泵叶梢泄漏涡空化流动数值模拟与校验

空化流动数值模拟通常以无空化流动数值模拟结果为初值，通过引入多相流模型和空化模型，定义相变临界压力阈值后，继续迭代收敛后求解得到。为了能够保证数值计算结果的合理性、准确性和快速性，通常首先需要对数值计算的每个环节进行控制，然后针对主要影响因素进行不确定度分析，即通常所述的校验和确认（vertification and validation，V＆V）校验过程。但是，严格意义上的不确定度分析并不仅仅是指学术文献中通常可见的网格节点数量不确定度分析（grids code information，GCI），作者认为至少还应包括求解程序/软件以及网格节点空间分布规律，如同物理试验测量过程中的测试仪器、试验大纲和数据采集与信号分析系统三者缺一不可，任一环节的改变都会导致试验结果变化，甚至有可能出现错误结果。而且，网格节点数量完全可以借助分析对象的计算经验直接控制，如同不是每一次物理测量都需要对仪器进行校准。可以说，在没有试验数据的前提下，目前较多学术论文中采用的两种分析思路都是不够充分的，一是只分析网格节点数量的影响，如通常采用粗、中、细三组网格，若解单调收敛，则认为达到网格无关性的要求；二是说明CFD计算可信性时采用他例间接证明的方式，即对象A的预报精度满足要求，用于间接说明对象B的预报精度也满足要求。严格来说，这两种分析思路都无法实现“在没有试验数据的情况下，让读者相信计算值即真值，或者趋向于真值”的目的，难以达到数值计算与物理试验两者背靠背校验的效果。实质上，这两种推论都是确认可信度的必要条件，但还不足以构成充分条件。如第一种分析思路中，若网格拓扑结构以及网格节点疏密分布规律均发生明显改变，则很难通过三组网格得到单调收敛解；再如第二种分析思路中，若两种分析对象的几何形状与物理流动特征差异显著，比如特征雷诺数相差1～2个量级，或者是从以平动为主改变为以转动为主，那么无论是网格拓扑结构还是网格节点空间分布规律都不通用，不具有可类比性，甚至有时求解程序还发生了改变，则该他例间接证明没有任何说服力，至多只能说明计算人员具有一定的实践经验而已，需要慎重对待其数值计算结果。

鉴于以上分析，作者一方面借助十多年的分析经验梳理了CFD计算可信性确认的关键要素，将网格拓扑、网格节点空间分布规律和求解软件/程序三个主要环节分别与测试仪器（如传感器）、试验大纲和数值采集与信号分析系统对应起来，并且给出了相应推荐取值，以供参考，如图4.17所示；另一方面尽力查找国际权威机构针对同类对象数值计算的相关操作规程或者是相应建议，运用到本研究中，以使推进泵系统的数值模拟应用真正具备工程实用性和推广价值。

图4.17　典型CFD计算可信性确认过程中的主要影响因素及其推荐取值

其中，在数值求解程序/软件方面，本研究全部基于ANSYS CFX软件完成。选择理由主要有如下三方面：一是在第24届国际拖曳水池会议ITTC喷水推进专家委员会报告中，在阐述喷泵水动力性能试验测量方面，既展示了三家试验单位对同一个推进泵的测试结果，也给出了CFX软件的数值计算结果，如图4.18所示为喷泵扬程系数、力矩系数和效率随流量系数的变化曲线。可见不同单位的测试结果一致性较好，CFX软件预报得到的泵性能曲线与测量值拟合曲线同样吻合较好。二是加拿大国防研发中心一直将CFX软件作为水下潜用技术开发的指定平台，从CFX10.0版本开始已将其深入应用到了潜艇水动力性能分析、操纵性能模拟、艇桨自航模拟以及低噪声艇型研发等方面。三是ANSYS德国总部的技术人员借助CFX软件平台，在水翼及螺旋桨梢涡空化模拟、螺旋桨脉动压力预报方面已经取得了相当显著的研究成果，如图4.19所示，可以直接推广至推进泵应用。此外，CFX软件平台还具备良好的二次开发功能，便于不同湍流模型和空化模型的嵌入求解，前文所述的修正SST湍流模型以及接下来将要采用的改进Sauer空化模型都是通过CCL编译完成。程序语句嵌入后，不会影响到计算求解的鲁棒性。图4.18中，流量系数、扬程系数、力矩系数的表达式分别为

图4.18　第24届ITTC喷水推进专家委员会报告中喷泵试验测量与数值计算结果

（a）扬程系数；（b）力矩系数；（c）泵水力效率

图4.19　ANSYS德国技术人员CFX数值模拟水翼和螺旋桨梢涡形态

现在，在上节单转子叶梢间隙精细流场数值模拟的基础上，真正过渡到推进泵分析上来。以混流泵为代表的喷泵常见安装于中高速船体艉板，简称艉板式喷水推进。随着舰船大型化和高速化的发展，推进功率需求日益增加，但适应高速航行的瘦长型船体的艉板面积相对于船体主尺度来说却并未显著增加，这对喷泵紧凑型安装和大功率密度设计提出了更高要求。紧凑型意为在相同功率情况下，船体艉板需要的泵安装法兰直径更小。CDI船舶公司系统研发部通过统计给出的建议是，在相同直径和相同推力单元下，混流泵安装法兰直径为泵进口直径的1.7～1.8倍，而轴流泵法兰直径仅为泵进口直径的1.2～1.25倍，比混流泵小约30%。换句话说，在船体艉板安装条件和泵进口直径相同时，安装3台轴流泵比安装2台混流泵能够多提供约50%的推力。显然，该建议完全符合现代高性能舰船推进的工程应用需求，应着力推广应用。

2006年，NSWCCD联合ONR启动了一项紧凑式、大功率密度喷泵的研发计划，推进对象为航速为50 kn的高速水面舰船JHSS，由4台喷泵推进，单泵最大功率为36 MW。CDI船舶公司系统研发部于2009年完成了该泵的设计和模型试验验证，并将其命名为ONR Ax WJ-2喷泵，其关键技术突破在于采用了轴流外形混流式设计，显著提高了其功率密度，如图4.20所示。该推进泵实尺进口直径为2.286 m，转子叶片为6叶，定子叶片为8叶，转子和定子叶截面均采用NACA 16翼型厚度分布。模型泵进口直径为304.8 mm，水动力性能测试时转速为1 440 r/min，空化性能测试时转速为2 000 r/min，设计流量为0.802 m3/s，扬程为23.3 m，叶顶间隙为0.51 mm。目前该喷泵的详细试验数据已公开。

图4.20　ONR研发的先进轴流外形混流式喷泵ONR AxWJ-2

以该喷泵为分析载体，课题组首先采用参数化三元逆向设计方法设计得到喷泵几何参数，然后数值预报其水动力性能和空化性能，最后与ONR设计方案进行比较。当两者水动力性能相当时，可以间接证明所采用的设计方法是可信的、可用的；当设计泵的空化形态以及空化初生性能与Ax WJ-2相当时，可以间接证明对推进泵叶梢泄漏涡空化流动的数值模拟是合理可信的，可以进一步用于后续设计案例的空化性能评估。设计泵时，轴面投影轮廓曲线、叶顶间隙、叶片数、叶截面厚度沿弦长分布规律以及叶片最大厚度与ONR设计方案完全相同，仅转子和定子叶片型值自行设计。

泵轴面轮廓曲线如图4.21所示，可知转子和定子叶片均具有侧斜和纵倾，较引进的KaMeWa SII型混流泵叶片要复杂得多，叶片之间的轴向间距也明显更大，表明当前设计需求对辐射噪声的控制越来越重视。设计得到的转子和定子叶片的空间厚度分布如图4.22所示，两者进、出口量纲一的环量沿径向分布规律如图4.23所示。为了维持泵的高效性能，转子随边仍采用递增型环量分布。转子和定子叶面负载沿轴面流线分布规律如图4.24所示，与递增型环量分布对应，叶根截面采用了中载型负载分布，而叶梢截面采用了前载型负载分布，最大负载位于量纲一的轴面距离0.12处。转子叶根截面导边处采用小的负攻角，同时定子叶梢截面导边处采用小的负攻角。该负载分布规律由遗传算法优化取值得到。设计得到转子和定子的叶型三维几何形状如图4.25所示，图中同时给出了无黏计算得到的叶片表面静压分布，并且展示了ONR Ax WJ-2几何形状。可以看出，转子和定子叶片均存在较大的周向扭曲度，定子叶背还存在局部低压区，空化校验时须重点关注。

图4.21　紧凑式、大功率密度喷泵AxWJ-2轴面轮廓曲线

图4.22　设计推进泵转子和定子叶面厚度分布

（a）设计叶轮；（b）设计导叶

图4.23　设计推进泵转子和定子进、出口无量纲环量分布

（a）设计叶轮；（b）设计导叶

图4.24　设计推进泵转子和定子叶面负载沿轴面流线分布规律

（a）设计叶轮；（b）设计导叶

图4.25　设计推进泵转子和定子三维几何形状

（a）设计转子；（b）设计定子；（c）ONR Ax WJ-2喷泵；（d）自行设计喷泵

总体上看，自行设计的喷泵叶型与ONR Ax WJ-2是较为相近的。但由于本设计没有进展到加工制造的最后一步，设计几何形状仅用于计算校验，所以叶根和叶梢局部并没有采用倒圆和局部结构加强处理。为真实校验所设计泵的性能，同样采用CFX求解器对其积分力和叶梢间隙流动进行RANS模拟求解。巧合的是，NSWCCD在公开该泵试验测量数据的报告中也采用了CFX软件来预报和校核其流体动力性能，这样两者就完全具有可比性了。数值计算时，边界条件取为总压进口和流量出口，进口总压值由给定的空化数或者是净正吸头NPSH值控制，出口流量由给定的流量系数控制，与模型试验一致。无空化计算时，给定较大的空化数，随后减小空化数至目标值，并嵌入空化模型后进一步校核空化性能。

湍流模型仍采用湍流黏度修正后的SST模型，空化模型采用课题组已获得发明专利的改进Sauer空化模型，蒸发和凝结速率为

式中，和分别代表了水蒸气蒸发（气泡生长）和凝结（气泡溃灭）过程；蒸发和凝结系数分别取Cprod=50和Cdest=0.01；气泡平均初始半径RB=1.5μm；αv和ρv分别为水蒸气体积分数和密度；ρ1为水的密度；p为流体压力；pv为相变临界压力，计算时考虑湍流脉动诱导空化初生的影响，取值为

式中，psat为汽化压力常数，取值3 540 Pa；k为流体湍动能；ρm为气水混合流体密度，计算表达式为

式中，αg和fg分别为非凝结性气核NCG的体积分数和质量分数，取值αg=7.8×10-4和fg=1.0×10-6。对于由水、水蒸气和（non-condensable gas，NCG）组成的三相混合流体来说，单相体积分数和质量分数满足关系式fi≡αiρi/ρm（i=1，2，3）。

与CFX软件中默认的Zwart空化模型不同的是，混合密度从气水两相变为了三相，包含了NCG项体积分数和质量分数对空化的影响。NCG质量分数取值的不同会直接改变混合密度，进而改变湍流修正黏度项和相变临界压力，从而改变空化初生时机；NCG体积分数取值的不同则会直接改变蒸发速率项，进而改变空穴的产生范围。理论上看，空化模型改进后比原Zwart空化模型预报得到的空化初生更早，相当于数值计算的安全性更高。应用该改进空化模型和修正SST湍流模型，数值预报得到的典型螺旋桨片空化形态与试验测量值比较如图4.26所示，可见在轻度、中度和重度空化程度下，所建立的空化数值模型均能较好地捕捉桨叶空化形态，所采用的空化模型是合理、可用的。

推进泵转子和定子均采用六面体结构化网格进行空间离散，网格最小角大于15°，最大角小于165°，满足正则度要求。网格节点数量通过计算经验来控制，计算得到的设计流量系数为0.85工况下转子和定子壁面Y+值以及压力分布如图4.27所示。可以看出，壁面Y+值均小于100，满足修正壁面函数的使用要求。叶片表面压力分布均匀，无明显低压区存在。此时，流经叶栅通道的速度流线和喷口处周向速度分量如图4.28所示，可见叶片通道内无明显流动阻滞和流动分离现象产生。喷口处除导叶叶根截面区域外，绝大部分区域周向速度分量均较小，符合高效泵设计的基本原则。该工况下，所设计喷泵在喷口处的轴向速度分量分布与ONR Ax WJ-2泵试验测量值比较如图4.29所示。可以看出，所设计喷泵定子伴流的周向对称性要弱于Ax WJ-2喷泵，定子毂涡范围略大，出口轴向速度的不均匀程度更高，理论上会使得水力效率略偏低。(www.xing528.com)

图4.26　典型螺旋桨空化形态数值预报校验

图4.27　设计推进泵壁面Y+值和叶片表面压力分布

图4.28　设计推进泵叶片通道间速度流线分布

图4.29　设计推进泵喷口轴向速度分布与AxWJ-2测量值比较

无空化状态下，固定转速、改变流量系数，计算得到设计泵的扬程系数、功率系数、力矩系数、效率以及喷口速度分量能量头占比如表4.1所示。其中，性能参数定义式为

式中，D为泵进口直径；n为转速。可知，设计流量系数临近于最佳效率点BEP，泵效率达到88.6%，考虑尺度效应影响后，实尺泵效率能够达到约90%甚至更高，与Ka MeWa 71SII喷泵效率相当。为了更加清楚地评估设计泵与Ax WJ-2喷泵之间的性能差异，将设计泵的数值预报性能值与Ax WJ-2模型试验值置于同一图中进行比较，如图4.30所示。其中，泵效率用小数表示且数值放大5倍。可知，在较大流量系数范围内，设计泵扬程略偏小，功率略偏大。设计点时所设计推进泵效率偏低约1%，BEP前方减小流量区域效率偏低约2%，且BEP后方增加流量区域效率偏低3%～4%。因喷泵系统的实际工作点通常位于BEP近前方，可知所设计推进泵的推进性能与Ax WJ-2喷泵相当，效率下降1%～2%，说明所采用的叶型参数化三元逆向设计方法是可以应用于工程实际的。即使该效率偏差值包含数值误报误差在内，其叶型设计效果也是可以接受的。

表4.1　设计推进泵水动力性能参数

图4.30　设计推进泵性能参数与AxWJ-2喷泵模型试验值比较

以上述水动力性能预报结果为初值，将转速增加至2 000 r/min并激活空化模型后进行空化模拟，主要校核推进泵的叶梢泄漏涡空化、片空化形态以及叶梢泄漏涡空化初生时机，甚至可进一步延伸至空化崩溃性能的校核。计算得到的近设计点以及小流量非设计点处推进泵的空化形态随空化数减小的变化规律及其与Ax WJ-2喷泵测量值的比较如图4.31和图4.32所示。从图4.31可知，所设计泵的空化初生时机与Ax WJ-2喷泵相当，初生空化数也约为3.285，且空化初生起始于叶梢截面近导边处，与Ax WJ-2喷泵的空化起始于叶梢截面近随边处有所不同。在相同流量系数和空化数下，设计泵的空化范围明显要比Ax WJ-2喷泵更小，空化发展也更为缓慢。该现象可以有两种解释，一是所设计推进泵的空化性能要略优于AxWJ-2喷泵，与效率略低对应；二是所设计推进泵的叶型几何参数及其空化性能均与AxWJ-2喷泵非常相近，空化范围更小是由于数值模拟精度欠缺，亦或者说是由于几何参数局部差异和数值模拟精度不足。若为后者，则在空化初生时机判定较为准确的情况下，只能是由于气泡的蒸发与凝结速率过小，导致空穴形成过慢。进一步从图4.32可知，非设计流量点处的空化范围不仅明显小于AxWJ-2喷泵的试验测量值，也小于ONR给出的CFX软件空化预报值。再详细查看两个泵的转子叶型可知，在导边几何参数，特别是叶梢截面前缘处几何参数，两泵的确存在较为明显的差异。因此，最后考虑空化范围之间存在偏差是由两泵叶片几何参数存在差异、空化性能有所不同以及空化数值模拟存在误差三者共同所致较为合理。

图4.31　设计泵近设计点处空化形态随空化数变化规律与AxWJ 2喷泵比较

图4.32　设计泵小流量非设计点处空化形态随空化数变化规律与AxWJ-2喷泵比较

（a）设计泵空化模拟；（b）Ax WJ-2泵空化测量；（c）Ax WJ-2泵ONR CFX模拟

在图4.31和图4.32中，空化数的表达式为

式中，p01为泵进口总压。显然，泵进口净正吸头与空化数一一对应，NPSH/N*=n2D2/g。为了证明上述空化范围存在偏差不能完全归因于计算不准确的结论，直接将近设计流量系数0.83条件下的空化数进一步减小，通过判断空穴范围的进一步发展趋势，来佐证两泵空化性能究竟是否存在差异。计算得到的空化数为0.8和0.6条件下设计泵的空化形态如图4.33所示。可见，即使空化面积加倍了，所设计泵的空穴集中区也主要位于吸力面靠近叶梢截面的中上部区域，连同叶梢截面一起覆盖，并未出现像Ax WJ-2喷泵测量显示的叶梢近导边部位和中上部区域空化同时快速发展的现象，由此证明了两泵的空化发展规律确实不同，上述空化形态定量比较中存在偏差也就是合理的。而且，所设计泵的叶梢近导边部位并未产生明显空化集聚也是由其转子叶片负载分布规律所决定的，如图4.24（a）所示，此时，在量纲一的轴面距离0.1范围内，从叶根到叶梢截面的承载均非常小，已经进行了卸载处理，空化区轴向后移自然也是合理的。

图4.33　设计泵在中度和重度空化程度下的空化形态

除空化初生时机和空化形态定量评估外，空化崩溃性能（推力崩溃性能或者是力矩崩溃性能）同样也是舰艇推进器空化性能的重要指标。依据KaMeWa公司的设计经验，在进行推进泵空泡筒试验测量时，通常可取扬程下降3%的点作为临界空化数（扬程与推力一一对应，扬程测量更加方便），以此来描述其空化崩溃限制点，再结合崩溃性能曲线的衰减斜率，即可完整描述推进泵的空化崩溃性能。计算得到的设计泵量纲一的力矩、扬程系数、效率以及空化面积和泵进口面积的比值随空化数减小的变化曲线如图4.34所示，图中同时给出了Ax WJ-2喷泵的量纲一的力矩（相对于无空化状态）测量值。可知，推进泵空化崩溃性能曲线类似于螺旋桨，都表现出了在轻度空化程度下积分力先增加后迅速减小的衰减规律。当空化数由初生空化数3.285减小至约1.2时，Ax WJ-2喷泵的积分力开始受到显著影响，空化范围已较为明显。但是，所设计泵在该空化数下的空化面积比仅为2%，力矩、扬程和效率均几乎不变，直到空化数进一步减小至约1.0、空化面积比达到约20%时，扬程才表现出一定的跃升规律，并且达到峰值过后的衰减斜率明显更小，也就是说，与Ax WJ-2喷泵相比，所设计泵在轻度空化程度下的抗空化裕度提高了约16.7%，能够进入空化I区的工作小时数也明显增加，这对于泵推系统在大转速、低航速、快速操纵时短时进入空化I区来说显然是有利的，也说明了设计时所采用的负载分布规律是行之有效的。

图4.34　设计泵量纲一的力矩、扬程系数、效率和空化面积比随空化数减小的变化曲线

（a）量纲一的力矩；（b）扬程系数和效率；（c）空化面积比

最后，考虑到Ax WJ-2喷泵设计方案中转子和定子叶片数组合与常见喷泵叶片数互质的规律有所不同，拟将其定子叶片数从8叶增加至11叶，以判断能否通过优化转子、定子之间的相互作用来进一步提高其效率。计算得到的新设计泵叶片通道内速度流线以及出口轴向速度分量分布如图4.35所示，与图4.29中Ax WJ-2测量值以及设计泵的计算数据比较可知，出口定子毂涡范围明显缩小，轴向速度不均匀度明显减小且整体分布更加逼近于测量值。因转子设计并未改变，相当于是定子更大程度地回收了转子叶片周向出流，有利于效率提升和轴向推力增加，达到了增效且抗空化性能不变的改进设计预期效果。此时，转子叶梢泄漏涡轨迹、定子毂涡以及出口湍动能分布如图4.36所示，可知叶梢泄漏涡起始于叶梢截面前缘且螺旋延展至定子进口处，定子毂涡直径非常小，且湍动能主要集中于毂涡涡核区，与轴向速度分布完全对应。

图4.35　新设计推进泵叶片通道间速度流线和出口轴向速度分量分布

图4.36　新设计推进泵转子叶梢涡轨迹、定子毂涡以及出口湍动能分布

再次采用固定转速、改变流量系数的方法，计算得到的新设计泵的效率曲线如图4.37所示，图中同时给出了Ax WJ-2喷泵的效率测量值和8叶定子泵的效率计算值。可知，在整个流量系数范围内，泵效率均有了提升，设计点效率增加至91.4%，即使考虑约1.5%的计算误差修正，效率仍能达到90%，其实尺泵效率也将会更高，实现了与ONR Ax WJ-2喷泵效率相当、空化初生性能相近且抗空化性能略优（空化I区范围更广）的设计效果，既例证了所采用参数化三元逆向设计方法的有效性，也佐证了所采用改进空化模型以及所建立的数值模型的合理性。尽管最终还不能完全定量描述推进泵叶梢泄漏涡空化流动的数值模拟精度，但结合桨叶空化模拟效果和泵空化初生时机的判定结果，可知泵空化流动的模拟精度是可控的，上述设计与性能预报方法也能够进一步推广至其他推进泵案例的工程应用之中。

图4.37　新设计推进泵效率曲线与AxWJ-2喷泵和原设计泵比较