柔性机构动态可靠性分析：ANN-MC方法

为了进一步说明ANN-MC方法在柔性机构动态可靠性分析中的创新应用,假设柔性机构的随机影响因素有n个,以需要进行可靠性分析的任意一个动态参数d为例说明ANN-MC方法的原理。

根据动态参数的安全许用要求确定其安全域Ω(t),再根据n个随机影响因素的分布特性按照MC方法分别抽样随机因素的确定值,记为

式中 n——随机变量的数量;

x_i——第i组随机变量的列矩阵,i=1,…,n,有

x_i=[x_i1x_i2 … x_iqx_iN]^T (4-15)

q——第q次随机抽样,q=1,…,N;

N——每组随机变量抽样数据的个数。

按照柔性机构多体系统动力学分析分别求解柔性机构动态参数d的动态响应,得到关于时间t的有序离散动态响应数据,即

d=[d₁d₂ … d_N]^T (4-17)

t=[t₁t₂ … t_M]^T (4-18)

式中 O——关于时间t的有序离散动态响应矩阵;

t——离散时间列矩阵;

d_q——第q次仿真实现的动态响应数据,q=1,…,N;

N——动态响应的仿真实验的次数,N对应着随机变量的抽样次数;

M——离散时间点的数量。

柔性机构动态参数的随机过程由r=1,…,M个离散时间点的状态组成,每个确定时刻t_r对应一组动态响应d(t_r),d(t_r)的分布为

d(t_r)=[d_1rd_2r…d_Nr] (4-19)(www.xing528.com)

特别地,如果M=1,则表示只求解一个确定性时刻的参数动态响应随机分布。

建立BP神经网络的拓扑结构,将X=[x₁x₂ … x_n]作为神经网络的输入数据,将O=[d,t]=[d(t)]作为神经网络的期望输出数据,将上述数据作为神经网络的样本数据,按照指定的精度对神经网络进行训练。这样,满足精度要求的神经网络在随机变量和柔性机构参数的动态随机响应之间建立了非线性的输入输出关系。

利用柔性机构样本数据进行训练时,BP神经网络的训练(学习)算法采用极小化误差方式调整网络的权值矩阵,即:每次样本学习或样本集中学习之后,调整网络的权值矩阵存储知识。以某时刻t_r的一组随机变量和动态响应为例来说明学习方法。

设随机变量的一组输入样本数据为x=[x₁x₂ … x_n]^T,对应时刻t_r动态响应的期望输出样本数据为d_r,样本数据经过网络传输得到的实际输出为o_r,神经网络的精度设定为e,期望输出和实际输出之间的误差e_r为

e_r=d_r-o_r (4-20)

如果误差满足精度要求(e＞e_r),则无需训练神经网络;如果不满足精度要求(e＜e_r),则按照梯度下降法调整权值矩阵。对于输入层到隐含层的权值矩阵ω,沿着误差函数E随ω变化的负梯度方向对ω进行修正,即

式中 η——学习率,0＜η＜1。

权值矩阵ω中各个元素的修正值组成了权值修正矩阵Δω。

将式(4-11)和式(4-13)代入式(4-21),得到ω的修正计算公式为

根据式(4-22),Δω中各个元素的修正主要是对变量的修正,即

当柔性机构的随机因素样本数据为x=[x₁x₂ … x_n]^T输入到神经网络时,经过输入层到隐含层再到输出层的传递,通过式(4-9)、式(4-11)和式(4-20)的计算,可以得到隐含层神经元和输出层神经元的输出值,得到柔性机构动态响应的网络实际输出与期望输出的误差。再通过式(4-23)、式(4-24)和式(4-25)的计算,得到权值修正矩阵Δω。采用迭代的方法对神经网络的权值进行修正,即

ω←ω+Δω (4-26)

通过上述修正将柔性机构随机变量与动态响应之间的非线性关系以权值矩阵ω的形式保存在神经网络中。

经过N组柔性机构的随机变量x=[x₁x₂ … x_n]^T与柔性机构在时刻tr动态响应d_r的训练,满足误差精度要求的神经网络具备了对随机变量与动态响应之间非线性关系的映射能力,当柔性机构新的随机变量数据输入到神经网络时,在神经网络的输出层得到柔性机构动态响应的仿真输出,从而得到动态响应随机分布的数字特征。

假设通过神经网络得到N次柔性机构在时刻t_r的动态响应数据,动态响应的均值和方差分别为_μr和σ_r²。根据第3章的动态可靠性分析理论,可以根据不同的动态可靠性模型按照式(4-27)~式(4-30)分别求解柔性机构动态响应的可靠度。