如何实现消费效用最大化：消费者理论与假定

我们作为消费者消费商品，不是消费物质，也不是去占有商品本身，而是为了满足自己的欲望。消费的目的是为了获得效用，实现效用的最大化。

消费者理论指导人们在收入一定或者有限的情况下，如何去实现自己效用的最大化。

为什么要假定收入有限？这个假定其实是资源稀缺假定在消费者理论中的反映。首先，如果收入是无限的，那我们一定这样消费：买所有的东西，直到每种商品的边际效用都为零。

其次，经济学研究的是，在资源稀缺的情况下，人类如何理性选择，实现自己最大的利益。如果资源、收入不是有限的，就不需要选择，也就不需要经济学了。

因为物品的边际效用是递减的，一直买一种东西，肯定能买到边际效用是零的那一个。有人说，可能我买不到边际效用是零的那一个，或者比零大一点，或者小一点。

这是有可能的，但数学上的边际的概念，指的是非常非常小的变化，如果你买不到边际效用恰好是零的那一个，只是因为单位太大，只要把单位缩小就可以了。

当一种商品的边际效用为零时，对该商品的消费就该停止了，因为下一个商品的效用就是负的，还不如不消费。此时，从该商品的消费中，消费者获得的总效用达到了最大。当消费的所有商品的边际效用都达到零时，消费者的总效用就达到了最大。

我们可以把消费者的效用看成是所消费商品的数量的函数，消费商品的数量决定了消费者的效用，而边际效用就是这个效用函数的导数，当导数为零时，函数值达到了最大。

注意，只有当消费者的收入是无穷多时，消费每种商品的边际效用为零才是消费者达到最大效用的条件。此时，根本不必考虑如何花钱，如何节省。

可是，消费者的收入是有限的，这时，消费者就得考虑如何花钱了，不可能购买每一种商品直到边际效用是零。经济学家告诉我们，消费者应该这样花钱：让花在每一种商品上的最后一单位货币，例如最后一块钱所获得的效用都相等。

效用可以用数字表示，例如1、2、3、4等，越大表示满足感越强烈。效用都是整数，零也可以，一般不能是负的。

现在，我们把消费者的消费商品简化成两种。如果他花在第一种商品上的最后一块钱得到的效用是5，而买第二种商品的最后一块钱所获得的效用是3。那么，如果他把买第二种商品的最后这一块钱，转移到第一种商品上，他就在减少3个效用的同时增加了5个效用，总的效用增加了2。只要投在第一种商品上的最后一块钱的效用大于第二种商品，这种转移便能增加消费者的总效用，直到投在两种商品上的最后一块钱的效用相等，效用才达到最大，没法再增加。

反过来，如果购买第一种商品的最后一块钱所获得的效用是3，第二种商品是5，则当我们把购买第一种商品上的最后一块钱转移到第二种商品上时，消费者的效用也会增加2。这种转移直到购买两种商品的最后一块钱的效用相等，都可以增加总效用。

所以，消费者应该通过“边际调整”，也就是只比较每种商品的最后一单位货币的效用，使得投在不同商品上的最后一单位货币获得的效用相等，消费者达到最大效用。

实际上，我们也是这样做的。我们经常吃自助餐，我们胃的容量有限，胃容量就相当于收入，可是我们要让自己吃得值，尽量达到最大的满足。那么我们是怎么做到的呢？

我们要每样都吃一点，喜欢的多吃点，不怎么喜欢的，也会少来一点。不会看见一种喜欢的东西，就一直吃下去，因为虽然你喜欢它，但是多好吃的菜，都是边际效用递减的，多吃一点，味道就淡一些，所以，你吃一会儿，就会去吃点别的。因为别的东西，你还没有吃过，它的边际效用比较高，再吃前一种，就不如吃这个更合算。

你的最佳状态是，你吃的每种东西的最后一单位的效用，也就是最后一口的边际效用都相等。你吃的每一口，相当于前边的一单位的货币。你要做的就是，让自己吃的每种菜的最后一口的满足感都一样。我们吃每种东西的数量仍然是不一样的，但是不管喜欢的还是不喜欢的，最后一口的满足感，即边际效用必须是一样的。

所谓购买每种商品的最后一单位货币的效用，可以用该商品的价格除以该商品的边际效用，也就是消费的最后一单位的效用来表示。例如，商品A的价格是10，共消费了100个A，第100个的效用是10，那么购买A的最后一块钱的效用就是10。为了达到最大的效用，消费者购买任何其他商品的最后一块钱的效用也都必须是10。也就是说，所有商品的边际效用与价格之比是一个常数，在这个例子中就是10。(www.xing528.com)

这样说也隐含着一个假定，即每单位货币的效用是不变的，是10。

为什么这样假定？因为我们说过，消费者的收入是有限的，一旦收入定了，收入的边际效用也就定了。这个10，就是收入的边际效用。收入的边际效用，跟商品的边际效用一样，随着收入增加，消费者获得的总效用也在增加，但是增加的速度，却是越来越慢的，即边际效用递减。当你有一块钱的时候，这一块钱对你非常重要，每一分钱，你都会十分珍惜，如果丢了，可能会很难过。而当你有1000万元的时候，即使丢几百块钱，你也不会伤心的。对于是同样的最后一块钱，富人的效用低于穷人。

上面的10，就是收入的边际效用。

钱花出去，相当于损失了效用，是购买商品的成本，即坏处。当你购买一种商品的最后一块钱所获得的效用，即好处大于货币的边际效用时，你所获得的效用就大于你失去的效用，是值得的，你得到的是净好处，你会继续购买该商品。

反之，如果把钱花出去所获得的效用比这一块钱的效用还小，你不如把这一块钱放在手里更好，于是你就会减少购买。

所以，你会购买到这种状态：花的最后一块钱的效用等于货币的边际效用。

在上面的分析中，我们运用的是边际的分析方法，它蕴含的思想是，如果一种行为的边际好处大于边际损失，我们就继续这种行为。我们需要做出抉择时，应该遵循这个原则。

我们一直也没有说效用的单位是什么，为什么？因为这个问题无关紧要。我们用的是边际分析的方法，不同单位不过是大小不同罢了，把效用单位增大或减小，对结果没有任何影响，就像水结冰的条件，跟我们衡量水的温度的单位是摄氏度还是华氏度没有关系一样。有了上边的边际相等的原则，我们就可以预测消费者的行为了。经济学就是用来解释现实世界的，如果周围世界发生了变化，人们的购买行为将会怎样？这是经济学关心的问题。

对于消费者来说，环境的变化主要是收入和价格的变化。

假设消费者消费两种商品，例如，爆米花和电影。如果爆米花的价格下降，消费者的反应是什么？

假定开始的时候，消费者在爆米花和电影的消费上已经实现了均衡，即最佳状态，花在两种商品上的最后一单位货币的效用是相等的。因为爆米花的价格下降了，如果消费者的收入不变，那么，他原来投在爆米花上的最后一块钱的边际效用提高了，这个数值是用最后一袋爆米花的效用除以爆米花的价格得到的。

要想让买爆米花的最后一块钱与买电影票的最后一块钱的效用重新相等，就必须买更多的爆米花，让爆米花的边际效用下降。因为收入不变，买爆米花的钱多了，就得减少电影票的购买。经过这样的调整，买爆米花的最后一块钱的效用，和电影票的最后一块钱的效用重新相等。

所以，爆米花价格下降，人们买爆米花增加，买电影票下降。

同样道理，如果电影票的价格上升，消费者就必须减少电影票的购买，以便让购买两种商品的最后一块钱的边际效用重新相等。

这很符合我们的直觉：如果一种商品的价格上升，我们就会减少对它的购买，增加对它的替代品的购买。但是，经济学告诉我们，这种直觉背后的道理是什么，这就是理论的作用。

在现实中，消费者不会通过如此精确的计算来购买商品。但是，仔细观察就会发现，消费者在方向上，好像真的是在遵循这样的原则，而且只有遵循这样的原则，消费者的满足感才会更大。