英国学者克拉潘（J.H.Clapham）说过，经济史在方法论上的特征是“主要以它对数量的兴趣为转移”[1]。在涉及到数量时，当然有必要对于所用的数目和单位有透辟的了解。作为一名经济史研究者，我发现，在中国典籍所使用的数量和单位中，必须要先注意到某些预防事项。这里所要牵涉到的原理可能显得很普通，而且不会仅限于中文典籍。但同样一些老例子的不断反复出现，以及新的例证的不断发现，都表明这些普遍性的预防事项还是值得注意的。
第一件预防事项，是要警惕印刷的错误和抄录者的错误。中国字中的一、二和三很容易被混淆，因为它们分别写做一横、两横和三横。四这个数字的古体写作四横，因而就更加剧了混淆。古体的七和十之间甚至比它们的近体字之间更加相像。两个字都是用一个“十”字来表示，惟一的不同是十这个字的一竖要长些。[2]近体字中，十和千仅仅以顶上的一撇来区分。
在中国的典籍中可以找到为数众多的印刷错误。为了避免此类错误，小心谨慎的中国人采用了可以叫做“防异体”（alteration—proofforms）的数目字。从一到十，以及百和千的数目都有特殊的字体。[3]这些字体中有的可以追溯到公元前几世纪，尽管一整套的十个或更多的防异字体，只能从7世纪末算起。[4]
在单位的印刷错误中，最为严重的是把“升”印成“斗”，把“斗”印成“升”（这是两个容积单位，10升等于1斗）。从在敦煌发掘的中古的手稿中，我们看到，这两个字的草书体是如此之相近，以致读者们很容易把一个误认成另一个。[5]中古时的人们可能注意到了这种相近，而且据此采取了预防措施。在唐宋时期的文献中，人们不仅发现了“升”和“斗”的防异体（“腾”和“▪▪”），而且也看到以“硕”来代替“石”（1石合10斗）。
抄录者的错误可能是历史学家本人在粗心地从文献上抄写数字时犯下的。举个例子，《通典》6.34b就780年的全部岁人给出了如下的整数：收入现钱3000万串，其中的950万串用于京城，2050万串用于帝国的其他部分；收入谷物1600万石，其中200万石用于京城，1400万石用于帝国的其余部分。《新唐书》52.1b中记录了同样的现金收入数额，但是却给出了谷物收入的不同数字：1600万石用于京城，1400万石用于帝国的其他部分。这显然是错误的，或许是源自于对《通典》中数字的粗心抄录。在别的三种资料[6]中，这一年的现金收入为1089.8万串，谷物收入为215.7万石。尽管这些数字比《通典》中所给出的花在京城的数额只稍大一点，但它们却支持了《新唐书》犯了错误的论点。
第二件预防事项，是要把虚数和实数区分开来。象征地而不是科学地使用的数字就是虚数，不能照它们的字面含义来理解。比如，“千金”这一表达法，往往只是指一大笔财富，而并不一定是指1000个单位的黄金。[7]清代学者汪中（1745—1794）在他一篇有名的论三和九的文章[8]中，结论性地证明，在许多古代典籍中，数字三和九只是用来指“几个”或“许多”，而不是它们字面上的含义[9]。刘师培（1884-1919）发挥了这一论点，并且提出在古代典籍中，像300、3000、36和72这样的数字，也都可能是虚数。[10]
另一方面，有些实际上是实数的数字却可能看起来像是虚数。我们首先可以把“半”作为一个例子。根据《后汉书》中所附的官志，后汉时期官员俸禄的供给是半钱半谷。这份文献给出了九种不同品级的官员的钱和谷的数额。两位日本学者[11]对这些数字进行了计算，得出的结论是钱和谷的比例约为7∶3。这是错误的，因为他们忽略了碾过的谷（“米”）和没碾过的谷之间的差别。一位中国现代学者[12]，指出，倘若考虑到这一差别并且假定没碾过的谷的价格为1石100钱的话，这九种情形中有四种是对半开。我们不能确定其他五种情况中是否有印刷错误，但是这一典籍中的“半”至少部分地是货真价实的。
另一个例子是“太半”（或“大半”）和“少半”（或“小半”）的用法，它们在普通的现代文献中指的是超过一半和不到一半。在汉代或者更早，它们是被用来指2/3和1/3。这可以通过计算在某些古代典籍中给出的数字[13]、通过对较早期的注解的界定[14]、以及参考或许是出于汉代的一部算学著作[15]。而得到证明。刚刊行的汉简中，记载了对中国西北边境的驻戍部队的供应情况，我们发现其中把“太半”和“少半”缩写成了“太”和“少”，正好指的就是2/3和1/3。[16]
第三件预防事项，是要记住在中国历史上被看做实数的数字，可能有着程度不同的可靠性，这只有在对背景进行详尽考察以后才能判定。人口数字和耕地数字可能是名声最坏的例证。大多数时候都存在着少报的情况，主要是因为政府在登记豪强们所拥有的土地和人口方面无能为力。
在某些更加少有的情况下，是地方官员出于好心而上报了较小的数字——那一般是出于他们帮助人民的愿望。例如，在明代中期，通过一次土地调查，发现有许多人拥有的土地数量比他们所登记的数量大。地方官们害怕中央政府会想增加原已很重的赋税，就把“亩”的标准换成了不同尺度的大亩，这样就在其报告中欺骗了他们的上司。根据《广平府志》所说，位于现在河北南部的那个郡的土地依照肥瘠按不同比率进行换算，而在有的情形下，比率大到了七八亩换算为一亩。
多报的例子在中国历史上也能见到。《通典》2.15c中，就曾对耕地竟从589年的19404267顷（100亩为1顷）增长到大约610年时的55854040顷表示怀疑。[17]18世纪晚期巨大的人口数字可能只是虚报来取悦于好大喜功的乾隆皇帝。[18]将军们多报他们手下士兵的数目，夸大他们的战绩，当然更是一个公开的秘密。[19]
第四件预防事项，是同一个单位在不同地点和不同时间可能表示不同的数量。众所周知，中国历史上官方的计量标准一直在增大。[20]有的时候，新旧单位甚至在同时使用。比如，在隋唐时期，就用着“大尺”和“小尺”，“大斗”和“小斗”，“大两”和“小两”。这三对单位之间的比率分别是1∶1.2、1∶3和1∶3。根据唐律[21]，更为古老的小的单位用于乐器、日晷影子的测量、药品和礼帽，大的单位用于所有其他公私用途。然而很可能小的单位并没有被限制于律令所指定的那些用途。在9世纪中期到中国朝拜的日本和尚圆仁[22]的日记中，我们看到，他用“大两”和“小两”来提及砂金。
就此而言，注意到汉简中“大石”和“小石”的用法完全不同于唐代的这种大小单位，是很有趣味的。在汉朝，它们是同一个单位，只不过根据所称量的东西才被称为大或小。“小石”指没碾过的谷子，而“大石”指碾过的谷子。[23]它们之间的比率是5∶3。
除了官方的标准外，在不同地方，甚至于就在同一个地方，还用着不同的地方性的计量标准。现代一项对于江苏无锡地区的22个村庄的调查表明[24]中国政府虽然在名义上一直试图使计量单位标准化，但却并没有多大的成效。很显然是既得利益者们乐于这种单位上的歧异。，至少有173种大小的“亩”被使用着，从合2.683公亩到合8.957公亩不等（标准的“亩”合62/3公亩）。这可能是一个极端的例子，但在一个地方同时使用着几种计量标准的情况却绝非罕见。[25]
这些变异可能是缘于一个大单位可能并不包含同样数量的小单位这一事实。例如，清代时测量土地的标准的一“弓”（或“步”）合5尺。根据1750年由皇帝认可的记录，有从合3.2尺的到合7.5尺的好几种“弓”在使用着。[26]一亩合240“弓”或“步”（即平方步）的官方标准也没有被奉行。
至于时间的计量，依照中国的阴历，一年有12个月或13个月，一个月有29天或30天。这些差异在有些制度中也被照顾到了。唐代时，一个有劳动能力的成年男子要为政府服20天劳役。在闰年他还得多干两天的活，也即多干1/10。[27]清朝在闰年要征收各种附加税，其数量常常小于1/12的比例[28]，这些附加税在民国时期的1917年被废除了。清代时在较短的一个月（“小建”）里，给士兵的月饷要减少一天的量，这些折扣凑起来就是闰月时多加的饷银。[29]这个习惯可能来自于古代的传统，依据这个传统，士兵的饷银像在汉代一样是按天计算的。[30]
中华民国从1936年起曾经企图通过采用法国或国际通用体系使计量标准化。1升等于1公升，2斤等于1000克，3尺等于1米。这被称为一二三体系。但是历史上的官方标准并不如此干净利落。宋代尤其如此，官方认可了“省称”、“省斛”[31]和“省陌”（钱的单位）。一省称是一足称的4/5，一省斛是一足斛的83%，而一省陌实际上只合77个钱，这也许表现了使用着的各种单位的折衷。令人吃惊的是这些古怪的单位变成了官方的，而且几乎在整个时期持续下来了。这对于会计人员来说必定是件极为头痛的事情，因为我们发现在宋代的数学著作[32]中，就专列了将小单位与足单位互相换算的章节。
【注释】
[1] 《作为一门学科的经济学》，载《社会科学百科全书》5.327。
[2] 例如，刘复论汉代口晷的文章，载KHCK3.4（1932），589页。
[3] 壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟。
[4] 在唐代的典籍中，防异体的“漆”用来代替“柒”。“壹贰叁伍陆漆”的字体在汉代或更早的典籍中就已经分别出现过。参见丁福保《古钱大辞典·总论》5a和9b。
[5] 有关材料，见杨联陞《晋代经济史注解》，HJAS9（1946），130页，注116。
[6] 《资治通鉴》226.18a；《册府元龟》448.1a~2；《旧唐书》12.10a。全汉昇在他论唐宋时期的公共财政收入的论文中，讨论了这些数字，载（PPY20.1（1948），193~195页。
[7] 加藤繁在其《唐宋时代金银的研究》（29页，36~37页）中，把某些唐代典籍中的“千金”一词当作是指1000两黄金的真实数字，这大概是错误的。
[8] 《释三九》，载汪中《述学》（“四部丛刊”本）2a—3b。汪在此文的三个部分中，区分了“制度之实数”与“言语之虚数”。他对三和九用作虚数的解释可以解说如下：“三”是奇数“一”和偶数“二”之和，因而代表了数的累积。一个数字大到“十”时，又要再次用“一”这个数字来表示。因此“九”表示计数的结束。关于西方相似的理由，见霍珀（V.F.Hopper）《中世纪数字的象征意义》（纽约，1938，1~11页“初步的数字象征意义”）。(www.xing528.com)
[9] 赖肖尔（E.O.Reischauer）教授使我注意到，在日本的许多复合词里面，用数字“八”来表示“许多”的类似用法。
[10] 在他的《左盒集》（《刘申叔先生遗书》第40册）中有六篇短文叫“古籍多虚数说”。我要感激海陶伟（J.R.Hightower）教授向我指出这一材料。还可见吕叔湘《中国文法要略》（重庆，1942）2.15~16，他认为三成和七成指的是约1/3和2/3。
[11] 宇都宫清吉和薮内清《续汉志百官受奉例考》，载《东洋史研究》5.4（1940），227~282页。
[12] 王栻：《汉代的官俸》，载《思想与时代》32.8（1943）。
[13] 例如《墨子·杂守》中所记被围困的城市中人民每天的供应量（此段的校勘可见吴毓江《墨子校注》15.28a~b）；《管子》（“四部丛刊”本）22.2a（“海王”）中所载成年男女和孩童每月所耗盐量。
[14] 例如，韦昭给《史记》7.28b所作的注，以及颜师古为《汉书》24a.7b所作的注。
[15] 《九章算术》。对这部著作的讨论，见钱宝琮《中国算学史》第一部分（北平，1932），31~39页。复合词“太半”（或“大半”）和“少半”在汉代金文中也可找到；举个例子，可见福开森（J.C.Ferguson）《历代著录吉金目》（上海，1939）447，612，819，835，836，838，843，844，858，1066，1145~1146页。612页中的例子甚至早于汉代，而且据权威说法，时期当在公元前6世纪。
[16] 在劳干的《居延汉简考释·释文》（1943）中可以找到许多例证，然而劳干并没有对这些缩写体作出解释。沙畹在《斯坦因在东土耳其斯坦所发现的中文文献》（牛津，1913）中将第223和第226号材料中的“大”误泽成了“很大的尺寸”’（57~58页）。他还将第320号材料中的“长四寸大半寸”误以为是“长度为四寸，厚度为一寸”（75页），而原意应为“长四又三分之二寸”。《流沙坠简》（1914）2.29a~30a中有几个这类缩写的例子，王国维对此未加评注。参看杨联陞前引文，141页，注40。补充从12世纪起日本文献上有关上地面积所出现的“大”、“半”和“小”字，是很令人感兴趣的。“大”指2/3，“牛”指一半。“小”指1/3，都指在一“段”（合360“步”）中所占部分。我们又再一次地从丰臣秀吉治下上地调查过后的16世纪的文献中，看到指“反”（合300“步”）的部分的“大步”（200步）、“半步”（150步）和“小步”（100步）的表达法。参看《古事类苑·政治部》72，还可参看《日本经济史辞典》（东京，1940），“大半小”和“町段步”条。
[17] 1745年本，6.2a。《日知录》（“四部丛刊”本，10.2a~4a）中引用了稍有不同的文献。还可参见《明史》27.6b。
[18] 小竹文夫：《近世支那经济史研究》（东京，1942），271~282页。
[19] 宫崎市定在《读史札记》21.1（1936）.134~135页中，讨论了3世纪的将军们把士兵和俘虏人数夸大10倍上报的传说。柳诒徵在一篇刊于《史学杂志》（1.4（1929），1~5页）上的关于经济史研究的方法论的文章中，讨论了据传（《明史》309.32b；霍厄（Erich Hauer）《亚洲教程》第三册）被叛军领袖张献忠（160-1647）的军队所杀害的令人难以置信的人口总数（超过了6亿）。
[20] 提要性的东西，可参见吴承洛《中国度量衡史》（上海，1937），54~76页。还可参见弗格森“中国的尺”（MS61941），357~382页）。
[21] 在仁井田陞的《唐令拾遗》中，方便地汇集了《唐汇要》（卷66）、《唐六典》（卷3）、《唐律疏议》（卷26）、《白孔六贴》（卷13）和《旧唐书》（卷48）中的材料。
[22] 《入唐求法巡礼行记》（“大日本佛教全书”（第113册）176，178，188页）。赖肖尔教授在他的《“入唐求法巡礼行记”：圆仁在唐代中国（838—847）的旅行日记》（哈佛博士论文，1939）中，翻译了这部重要著作的第一章，并作了一篇序言。在这本日记中，有两段涉及砂金重量的令人迷惑的文字。有一处（176页）四小两砂金被称作一大两又二分半。另外一处（178页），两大两砂金在市场上又被称作一大两又七钱，而七钱又被准当成大二分半。“钱”这一单位肯定是一两的1/10，就像今天一样。“分”却不会是平常一钱的1/10。我猜测。“二分半”指的是1/4，而“大二分半”指的是3/4。在有的古代数学著作中，这两个分数也被叫作“弱半”（1/4）和“强半”（3/4）。这位H本和尚占了把他的1.70两当作1.75两的便宜。
[23] 参见杨联陞前引文，142页，注47。还可参看《十驾斋养新录》（“潜研堂全书”本）19.10a~b。
[24] 陈翰笙等人：《亩的差异》（南京，1929）。
[25] 见吴承洛：《中国度量衡史》，298~314页。
[26] 《大清会典事例》（1818年本）卷165，又见《日知录》10.1b~2a。
[27] 《唐令拾遗》，668页。这听起来似乎不公平。然而，根据或许是唐朝的传统，“在一年中，除开闰月外，有两个月即五月和十月（一种说法是九月）是农忙的月份，这两个月要免除劳役。”（译白《夏侯阳算经》（武英殿聚珍版，A7b。）因而其他10个月的平均服务还是每个月两天。
[28] 大多数地方志中都载有数额。
[29] 《户部则例》（1851年本）80.4a~b；《大清会典事例》203.5b.204.1b及其他各处。对于这些折扣以及士兵缺席时所打的折扣，有一个专门术语叫“建旷”。这个术语也曾被定义为在较长的一个月中多出的一天所集聚起来的额外赋税，但没有沿用下来（《支那法制大辞典》，引自《六部成语注解》。后一著作在东京1947年刊行之前只能见到手稿）。我没能为这一解释找到其他材料。
[30] 《流沙坠简》2.28a~29a。（第4行中的“六日”在28b中作“一日”。）王国维认为汉代给每个士兵每天的俸给是6升谷。然而，我从汉简中发现是以两种不同的标准支付的。一种是每天6升碾过的谷子（也即30天的足月中是1.8石碾过的谷或3石未碾过的谷），另一种是每天62/3升碾过的谷（也即30天的足月中是2石碾过的谷或者3331/3升未碾过的谷）。看来较高的标准是给那些驻守了望台的官兵们的，而较低的标准是给屯田的犯人和士兵以及短期在边境服役的官兵的。
[31] 在秦九韶的《数书九章》（作者序言写于1247年，“宜稼堂丛书”本）2.1b和11.17a中，“省斛”被称为“官斛”和“文思院斛”。文思院是宋代管理制造业的机构。其名称暗指“时文思索”，这是《周礼》上提到对容量的一种标准计量时的第一句话。（“四部丛刊”本，11.26a），比欧（Biot）解为“那是德行高尚的君王沉思讨索的结果”。（《周礼》2.505）。
[32] 杨辉（13世纪）的数学著作（“宜稼堂丛书”，41册，42册）也包括了此类换算的若干问题。关于秦和扬，见钱宝琮《中国算学史》，125~142页；关于杨，又见李俨《中算史论丛》（上海，1935），2.93~119。
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