压弯工艺过程及相关参数的计算方法

1.概述

弯曲是将平板金属或管子毛坯等按照一定的曲率或角度进行变形，从而获得一定的不封闭形状零件的冲压成形工序。进行弯曲的材料可以是板料、型材，也可以是棒料、管材。弯曲工艺在汽车工业、航空航天工业中具有广泛的应用，同时也用于其他板料件生产。用弯曲方法加工的零件种类非常多，如汽车纵梁、自行车车把、仪表电器外壳等，常见的弯曲件如图3-63所示。其中，以板料弯曲应用最多。

图3-63 常见弯曲件

弯曲工序除了使用模具在普通压力机上进行外，还可使用其他专门的弯曲设备进行，如在折弯机上进行折弯，在拉弯设备上进行拉弯，在辊弯机上进行辊弯及辊压成形等（见图3-64）。虽然成形方法不同，但变形过程及特点却存在某些相同的规律。

图3-64 弯曲件的加工方式

a）模具压弯 b）折弯 c）拉弯 d）辊弯 e）辊形

（1）弯曲变形分类 弯曲变形可根据变形区的力学特性、工件形状、使用设备及弯曲方式等方面进行分类。

1）按变形区的力学特性分。

弹性弯曲：变形区内各部分的应力数值均小于材料的屈服强度，变形区仅产生弹性变形。

弹—塑性弯曲：靠近变形区内，外层的应力数值大于材料的屈服强度，而弯曲毛坯中心部分的应力数值仍小于材料的屈服强度，变形区内既有弹性变形，也有塑性变形。

纯塑性弯曲：变形区内的塑性变形很大，中性层附近的弹性变形可忽略，且从中性层到内、外层的应力与应变成线性关系。

无硬化纯塑性弯曲：在纯塑性弯曲中假设无加工硬化效应。

2）按工件形状分，有L形弯曲、V形弯曲、U形弯曲、Z形弯曲、多角弯曲等。

3）按弯曲设备分，有压弯（普通压力机上）、折弯（折弯机上）、滚弯（滚弯机上）及拉弯（拉弯机上）等。

4）按与模具接触程度分，有自由弯曲、接触弯曲和校正弯曲等。

（2）弯曲变形分析 虽然各种弯曲件的形状及其使用的弯曲方式有所不同，但从其变形的过程和特点来看却具有一些共同的规律。其中，板料压弯工艺是弯曲变形中运用最多的一种。下面以最基本的V形弯曲模中板料受力变形的基本情况为例，来分析弯曲变形过程。

图3-65所示为V形件校正弯曲时的变形过程。在板料A处，凸模施加弯曲力2F，在凹模圆角半径支撑点B处产生反作用力F，并与弯曲力构成弯曲力矩，M＝F·（l/2），使板料产生弯曲。弯曲开始阶段为自由弯曲阶段，弯曲圆角半径r很大，弯曲力矩很小，仅引起材料的弹性变形。随着凸模下压，板料的弯曲半径与支撑点距离逐渐减小，即l_n＜;…＜;l₃＜;l₂＜;l₁，r_n＜;…＜;r₃＜;r₂＜;r₁。弯曲半径减小到一定值时，由于弯曲力2F和弯矩M的逐渐增大，毛坯变形区内板料的内外表面首先进入塑性变形，并逐渐向毛坯内部扩展，进入弹塑性弯曲。凸模继续下行到使板料支撑点B以上部分与凸模的V形斜面接触后被反向弯曲，并逐渐贴近凹模斜面，直至板料与凸、凹模完全贴合。变形由弹—塑性弯曲逐渐过渡到纯塑性变形，此时，板料内部基本上全是塑性变形区，只有中间极薄的一层弹性变形区可以忽略不计，这时的弯曲称为纯塑性弯曲。

若凸模、板料、凹模三者贴合后凸模不再下压，则称作自由弯曲；若凸模继续下压，对板料施加的弯曲力急剧上升，此时板料处于校正弯曲。

图3-65 V形件校正弯曲时的变形过程

为了观察板料弯曲时金属的流动情况，便于分析弯曲变形的特点及规律，在弯曲前的板料侧表面用机械刻线或照相腐蚀制作网格，用工具显微镜观察、测量弯曲前后网格的尺寸、形状及断面形状的变化情况。从图3-66可看出：

1）弯曲变形区主要在弯曲件的圆角部分。通过对网格的观察，可见圆角部分的网格由正方形变成了下宽上窄的扇形。靠近圆角部分的直边有少量变形，而远离圆角的直边部分，则仍保持原状，没有变形。

2）变形区横断面的变化。b/t称为板料的相对宽度（b是板料的宽度，t是板料的厚度）。一般将相对宽度b/t﹥3的板料称为宽板，相对宽度b/t≤3的板料称为窄板。

如图3-67所示，窄板弯曲时，横断面发生了畸变，原矩形断面变成了上宽下窄的扇形。这是因为窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束。而宽板弯曲时，横断面形状几乎不变。这是因为宽板弯曲时，宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约，材料不易流动所致。生产中，一般为宽板弯曲。

图3-66 弯曲前后坐标网格的变化

图3-67 板料弯曲前后横断面形状

3）变形区材料厚度变薄。材料弯曲变形程度较大时，变形区外侧材料受拉伸长，厚度方向的材料流动过来进行补充，从而使厚度减薄，内侧材料受压，使厚度方向的材料增厚。由于应变中性层位置随弯曲变形程度的增大逐渐内移，所以外侧的减薄区域随之扩大，内侧的增厚区域逐渐缩小，外侧的减薄量大于内侧的增厚量，最终使弯曲变形区的材料厚度减薄。变形程度越大，变薄越严重。材料厚度由t变薄至t₁，其比值η＝t₁/t称为变薄系数。由于t₁＜t，故η＜1.0，可查表3-27。

表3-27 变薄系数η的数值

4）应变中性层。弯曲变形区内，板料外层（靠近凹模一侧）的切向纤维伸长，越靠近外层越长，表明外层纤维受拉伸；板料内层（靠近凸模一侧）的切向纤维缩短，越靠近内层越短，表明内层纤维受压缩。由内、外层表面至板料中心，纤维的缩短和伸长的程度逐渐减小。由材料的连续性可知，在伸长和缩短两个变形区域之间，存在着一层既不伸长也不压缩的纤维层，此纤维层称为应变中性层。

图3-68 板料弯曲时的中性层

应变中性层长度的确定是计算弯曲件毛坯展开长度的重要依据。当弯曲变形程度很小时，应变中性层的位置基本上处于材料厚度的中心；当弯曲变形程度较大时，应变中性层将向材料内侧移动，变形量越大，内移量越大。设板料原来的长度、宽度和厚度分别为L、b和t，弯曲后成为外径为R、内径为r、宽度为b′、厚度为ηt（η为变薄系数，）和弯曲中心角为α的形状（见图3-68）。根据弯曲变形前后金属体积不变的原理，有

由应变中性层长度在弯曲变形前后保持不变，得

L＝αρ₀ （3-18）

式（3-17）和式（3-18）联立求解，并将R＝r＋ηt代入，整理后得

式中 β——板宽系数，β＝b′/b，当b/t＞3时（宽板弯曲），β＝1。

从式（3-19）和表3-27可以看出，应变中性层的位置与板料的厚度t、弯曲半径r以及变薄系数_η等因素有关。相对弯曲半径r/t越小，则变薄系数η越小，板厚减薄量越大，应变中性层位置的内移量越大。相对弯曲半径r/t越大，则变薄系数η越大，板厚减薄量越小。当r/t大于一定值后，变形区厚度减薄的问题不再存在。生产实际中常采用下面的经验公式确定应变中性层的位置，即

ρ₀＝r＋xt （3-20）

式中x-与变形程度有关的中性层内移系数，其值可查表3-28。

表3-28 中性层内移系数x的值

板料在外弯曲力矩作用下，先产生较小的弯曲变形。设弯曲变形区应变巾性层曲率半径为ρ₀，弯曲中心角为α（见图3-68），则距应变中性层为y处的材料的切向应变和切向应力为

式中 E——材料的弹性模量。

此时，板料中切向应力和切向应变的分布情况如图3-69所示。弹性弯曲变形区材料的变形程度及应力的大小，完全取决于该层至应变中性层的距离与应变中性层曲率半径的比值，而与弯曲中心角α的大小无关。显然，在弯曲变形区的内、外表面的切向应力和应变为最大。对于厚度为的板料，当其内弯曲半径为r时，板料表面的切向应力σ_θmax与ε_θmax为

图3-69 弹性弯曲时板料中的应力应变分布

假定材料的屈服应力为σ_s，弹性弯曲的条件是：，则

可见，r/t若不满足式(3-23)，则板料内、外表面的应力水平超过板料的屈服应力而进入塑性弯曲变形：r/t越小，则板料中的塑性变形比例越大。因此，可用r/t（即相对弯曲半径）来表示板料弯曲时的变形程度。相对弯曲半径r/t越小，表示弯曲变形程度越大。

如图3-70所示，取材料的微小单元体表示板料弯曲变形区的应力和应变状态（指主应力、主应变状态，后同）。设板料弯曲变形区的主应力和主应变的方向分别为切向（σ_θ，ε_θ）、宽度方向（σ_b，ε_b)和厚度方向（径向，σ_r，ε_r）。板料在弯曲变形时，变形区内的应力状态和应变状态与弯曲毛坯的相对宽度b/t以及弯曲变形程度r/t等因素有关。随着变形程度的增加，内、外层的切向应力和应变发生明显的变化，宽度方向和厚度方向的应力和应变也随之发生变化。根据前文中板料弯曲变形特点的分析可知，板料的相对宽度b/t不同，弯曲时的应力、应变状态也不同。板料弯曲时，变形区主要表现为内、外层纤维的压缩与伸长，切向应变是最大的主应变，其外层应变为正，内层应变为负。根据材料塑性变形时体积不变条件（即ε_θ＋ε_b＋ε_r＝0）可知，宽度方向应变ε_b和厚度方向（径向）应变ε_r的符号均与切向应变ε_θ的符号相反。下面分别讨论相对厚度不同的板料在自由弯曲时的应力、应变状态。

图3-70 弯曲变形的应力与应变状态

a）窄板 b）宽板

①窄板弯曲。

应变状态：切向——内层受压，切向应变ε_θ为负，外层受拉，切向应变ε_θ为正；

径向——内层厚向为拉应变，ε_r为正，外层厚向为压应变，ε_r为负；

宽向——与径向相同，内层ε_b为正，外层ε_b为负。

应力状态：切向——内层受压，切向压应力σ_θ为负，外层受拉，切向拉应力σ_θ为正；

径向——变形区各层材料间相互挤压，内、外层均受压，应力σ_r均为负；

宽向——由于材料在宽度方向的变形不受约束，故内、外层的应力均为零。

根据以上分析可见：窄板弯曲时变形区为平面应力、立体应变状态。

②宽板弯曲。

应变状态：切向和径向的应变状态与窄板弯曲相同，但宽度方向由于材料流动受阻，弯曲后板宽基本不变，故内、外层宽向应变几乎为零。

应力状态：切向和径向的应力状态与窄板弯曲相同，宽度方向上，因材料流动受阻，变形困难，因此在弯曲变形区外层产生抑制材料沿宽度方向收缩的拉应力σ_b，而在内层则产生抑制材料沿宽度方向伸长的压应力σ_b。因此可认为宽板弯曲时变形区为平面应变、立体应力状态。

生产中弯曲成形所用的板料，一般均为b/t﹥3的宽板。宽板弯曲时变形区为平面应变、立体应力状态。为了认识弯曲时出现的各种现象以及弯曲时所需的弯矩和弯曲力，必须求解出三个主应力σ_θ、σ_b、σ_r的值及其分布规律。

根据宽板弯曲平面应变状态的特点，假定：

a.塑性弯曲后，弯曲区的横截面仍保持平面。

b.板料宽度方向的变形忽略不计，变形区为平面应状态，ε_b＝0。

c.弯曲变形区等效应力和等效应变之间的关系与单向拉伸时的应力应变关系完全一致。

在变形区取一微元体，如图3-71a所示，分析微元体的受力。要求出三个主应力，即三个未知数，就要列出三个方程，分别为

图3-71 宽板弯曲时的应力分析

a）变形区微元 b）理想刚塑性体的应力曲线 c）幂次强化材料的应力曲线

力的平衡方程式：沿径向有

Mises屈服条件：平面应变条件下

有σ_θ-σ_ρ＝1.155

式中 σ——材料的等效应力，是等效应变的函数，即。

将平面应变下的屈服条件代入力平衡方程得

边界条件：在外表面，ρ＝R，σρ＝0；在内表面，ρ＝r，σρ＝0。

将边界条件代入即得所求。

假设材料是理想刚塑性体，即σ＝，则有

假设材料按幂指数模型硬化，即，而，于是有

内层：

外层：

式中 K——材料常数；

n——弯曲毛坯的应变硬化指数。

按上述两种模型计算得到的应力分布如图3-71b、c所示。

从图3-71b、c可见，板料弯曲时内层纤维切向受压，外层纤维切向受拉，由外层拉应力过渡到内层压应力，其间必有一层纤维的切向应力为零，称为应力中性层。应力中性层的位置ρσ可由ρ＝ρσ处径向应力σρ连续的条件确定，即，因此有

应变中性层位置ρ_ε由式（3-29）确定，由假定②有

由于，所以

由此可知，应力中性层总是先于应变中性层向曲率中心移动，从而板料的弯曲变形区可分为三个不同的区域：

Ⅰ区：曲率半径在区域内的金属，在弯曲过程中切向始终受拉，受拉层金属厚度会变薄。

Ⅱ区：曲率半径在区域内的金属，在弯曲过程中切向始终受压，受压层金属厚度会增厚。

Ⅲ区：曲率半径在区域内的金属，在弯曲过程中切向先受压后受拉，会出现塑性卸载并可能受到Baushinger效应的影响。

因此，板料弯曲时，应变中性层位置向内移动的结果是，外层受拉，变薄区范围逐渐扩大，而内层受压增厚区范围不断减小，外层的变薄量会大于内层的增厚量，从而使弯曲变形区板料厚度总体变薄。

2.最小相对弯曲半径

（1）最小相对弯曲半径的概念 由弯曲变形区的应力应变分析可知，相对弯曲半径r/t越小，弯曲变形程度越大，弯曲变形区外表面材料所受的拉应力和拉伸应变越大。当相对弯曲半径减小到某一数值时，弯曲件外表面纤维的拉伸应变超过材料塑性变形的极限时就会产生裂纹。因此，为了防止外表面纤维拉裂和保证弯曲件质量，相对弯曲半径r/t应有一定限制。防止外表面纤维拉裂的极限弯曲半径称为最小相对弯曲半径，用r_min/t表示。

式（3-22）给出了最外层纤维的拉伸应变与相对弯曲半径r/t的关系式，将式中的ε_θmax用材料的最大伸长率A_max来代替，考虑到断面收缩率Z与伸长率A间的关系Z＝A/（1＋A），可以得到最小相对弯曲半径r_min/t与材料塑性极限指标A_max和Z_max的关系式，即

或

显然，材料的A_max和Z_max值越大，则最小相对弯曲半径r_min/t越小。生产实践表明，按上述公式计算得到的最小相对弯曲半径的数值大于生产中允许的数值，因为最小相对弯曲半径还受其他因素的影响。

注意，在弯曲工艺设计中不仅要求了解材料的最小相对弯曲半径，为了保证弯曲件的质量，还应了解材料的最大相对弯曲半径r_max/t。

式（3-23）给出了弹性弯曲的条件，即，因此，若相对弯曲半径的值大，弯曲变形中就只有弹性变形而没有塑性变形成分，卸载后弹性回复的结果使全部变形回复，从而得不到所需的弯曲件，因此，弯曲件生产中要求工件的相对弯曲半径r/t符合下式，即

r_min/t＜r/t＜r_max/t （3-32）

（2）影响最小相对弯曲半径r_max/t的因素

1）材料的力学性能。材料的塑性指标（如伸长率A和断面收缩率Z）值越高，其弯曲时塑性变形的稳定性越好，允许采用的最小相对弯曲半径越小。这一点从理论计算公式中也可以明显看出。

2）弯曲中心角α的大小。板料弯曲变形时，一般认为变形仅局限在弯曲圆角部分，直边部分不参与变形，因此，弯曲变形程度与弯曲中心角α无关。但在实际弯曲过程中，由于材料的连续性，板料纤维之间相互牵制，圆角附近直边部分的材料也参与了变形，分散了圆角部分的弯曲应变，有利于降低圆角部分外表面纤维的拉伸应变，从而有利于防止材料外表面的拉裂。弯曲中心角α越小，直边部分参与变形的分散效应越显著，允许采用的最小相对弯曲半径就越小；且α＜90°时，弯曲中心角α的变化对最小相对弯曲半径的影响较大，α＞90°后，其变化产生的影响较小（见图3-72）。

图3-72 弯曲中心角对r_min/t的影响

3）弯曲线与板料纤维方向的关系。板料经过多次轧制后，其力学性能具有方向性（即各向异性）。顺着纤维方向的塑性指标大于垂直于纤维方向的塑性指标，因此，如图3-73所示，弯曲件的弯曲线与板料的纤维方向垂直时，r_min/t最小；弯曲件的弯曲线与板料的纤维方向平行时，r_min/t最大。因此，对于r/t较小或塑性较差的弯曲件，弯曲线应尽可能与纤维方向垂直。当弯曲件为有两个以上相互垂直的弯曲线，且r/t又较小时，排样时应设法使弯曲线与板料的纤维方向成一定角度（一般可采用45°左右）。

图3-73 弯曲线与板料纤维方向的关系

a）垂直 b）平行 c）45°左右

4）板料的冲裁断面质量和表面质量。板料弯曲用的毛坯一般由冲裁或剪裁获得，切断面上的飞边、裂口、冷作硬化、板料表面的划伤与裂纹等缺陷的存在，会造成应力集中，在弯曲过程中易在弯曲外表面处产生裂纹。因此，在生产中需要较小的r_min/t时，弯曲前应将飞边去除并将有小飞边的一面置于弯曲内侧（见图3-74a）；表面质量和断面质量差的板料弯曲时的r_min/t较大（见图3-74b）。

图3-74 冲裁断面质量和表面质量

a）在弯曲内侧 b）在弯曲外侧

5）弯曲件的宽度和板料厚度。窄板弯曲和宽板弯曲时的应力应变状态不同。弯曲件的相对宽度b/t越大，材料沿宽度方向流动的阻碍越大；b/t越小，遇材料沿宽度方向的流动越容易，从而改善圆角变形区外侧的应力应变状态。因此，b/t较小的窄板，r_min/t较小。

弯曲变形区切向应变在厚度方向按线性规律变化，外表面上最大，中性层处为零。当板材较薄时，在整个板料厚度方向上切向应变的梯度大。当板料较厚时，与切向应变最大值相邻的金属可以阻碍表面金属产生局部不稳定塑性变形，使总变形程度提高，使最小相对弯曲半径r_min/t较小。

（3）最小相对弯曲半径的经验取值 以上分析表明，影响弯曲件最小相对弯曲半径的因素很多，因此，生产实际中考虑到部分工艺因素的影响，经试验得到的r_min/t数值见表3-29。从表3-29中可以明显看出，最小相对弯曲半径值随着被弯曲材料种类的不同、弯曲材料供货状态的不同以及弯曲线方向的不同而有较大区别。

3.弯曲时的回弹

（1）弯曲回弹现象 弯曲变形和所有的塑性成形工艺一样，均伴有弹性变形。弯曲卸载后，由于中性层附近的弹性变形以及内、外层总变形中弹性变形部分的回复，使弯曲件的弯曲角和弯曲半径与模具相应尺寸不一致，这种现象称为弯曲回弹。

表3-29 最小相对弯曲半径r_min/t的数值

注：本表用于板材厚度t＜10mm，弯曲角大于90°，剪切断面良好的情况。

图3-75所示为弯曲变形过程中在毛坯横断面上切向应力的变化。图3-75a是在弯矩M的作用下毛坯横断面切向应力的分布；图3-75b是毛坯在受到反向弯矩M′＝-M时的切向应力分布；图3-75c是对受弯矩M作用的弯曲毛坯施加反向力矩M′时（相当于卸载状态下外作用力矩为零的状态），毛坯内切向应力的分布。实际上，图3-75c所示的切向应力就是卸载后的残余应力。

图3-75 弯曲卸载时横断面上切向应力的变化

弯曲回弹的表现形式有两种，如图3-76a所示。弯曲半径的改变，由回弹前的工件弯曲半径r变为回弹后的r′，弯曲半径的改变量可由应变中性层曲率半径的变化量ΔK来表示，（ρ为卸载前应变中性层的曲率半径，ρ′为卸载回弹后应变中性层的曲率半径）；弯曲中心角的改变，由回弹前工件弯曲中心角α变为回弹后的α′。弯曲中心角的变化值称为回弹角Δα，Δα＝α-α′。曲率变化量和回弹角均称为弯曲件的回弹量。这里要注意的是，若弯曲中心两侧有直边，则应同时保证两侧直边之间的夹角θ（称为弯曲角）的精度，如图3-76b所示。弯曲角θ与弯曲中心角α之间的关系为：θ＝180°-α，两者之间互为补角。

（2）弯曲回弹值的确定 弯曲件的回弹直接影响弯曲件的精度，因此，为了保证弯曲件的精度，在模具设计和制造时，必须考虑材料的回弹值，修正模具相应工作部分的形状与尺寸。

图3-76 弯曲回弹

a）弯曲回弹的表现形式 b）弯曲角与弯曲中心角

1）回弹值的计算。图3-77所示为弯曲变形区外表面的加载和卸载过程。加载为沿折线OAB，总应变值；卸载沿线段BC，卸载过程结束时，毛坯外表面材料因回弹产生的弹性应变值和残余塑性应变值分别为和。

由图3-77中曲线的卸载部分所表示的应变间的关系ε_sp＝ε_be-ε_re，可得

将式（3-33）进行简单的变换，可得回弹前后弯曲件应变中性层曲率半径间的关系，即

或

式中 M——卸载弯矩，其值等于加载时的弯矩；

E——弯曲材料的弹性模量；

I——弯曲毛坯的截面惯性矩，对于矩形截面，。

图3-77 弯曲变形时的加载和卸载过程

当弯曲半径较大、材料厚度较小时，为简化计算，设ρ＝r，ρ′＝r′，则式（3-34）可

写为或

利用式（3-35），可以根据凸模的圆角半径来计算工件回弹后的实际内弯曲半径，或根据工件实际所需的内弯曲半径来确定凸模的圆角半径。

根据弯曲卸载前后弯曲件应变中性层长度不变条件ρ′α′＝ρα，弯曲回弹角Δα＝α-α′可改写为：，即有

不难发现，曲率回弹量ΔK和角度回弹量Δα之间有如下关系，即

Δα＝ΔKρα

2）回弹经验值的选用。按式（3-33）和式（3-36）计算回弹量，计算方法较繁复，在实际弯曲时影响回弹值的因素又较多，而且各因素相互影响，因此计算结果往往不准确，与实际生产中的回弹存在一定差距，因此，生产实践中采用经验数值，而式（3-33）和式（3-36）可作为分析影响回弹因素的基础。各种弯曲方法与弯曲角度的回弹经验值可查有关手册或相关资料。

还需注意：当弯曲件的相对弯曲半径r/t＜5～8时，弯曲半径的变化一般很小，可以不予考虑，只考虑弯曲角度的回弹；而当弯曲件的相对弯曲半径r/t＞5～8时，弯曲半径的回弹和弯曲角度的回弹均要考虑。

（3）影响弯曲回弹的因素 由回弹量的理论计算可知，影响回弹量的因素有弯曲毛坯的弹性模量、弯曲时的弯矩M、弯曲毛坯横截面的惯性矩I、弯曲半径r和弯曲中心角α。其中，弯曲时施加的弯矩M与弯曲毛坯内、外表面所受到的切向应力σ_θ成正比，而弯曲毛坯中的切向应力取决于弯曲毛坯材料的屈服强度、应变硬化指数等力学性能指标，还受模具结构及模具间隙的影响；弯曲毛坯横截面的惯性矩I与弯曲毛坯的厚度和宽度相关。归纳起来，影响弯曲件回弹的因素主要有以下几种：

1）材料的力学性能。材料的屈服强度σ_s越大，弹性模量E越小，应变硬化越严重（应变硬化指数n越大），弯曲件的回弹量也越大。若材料的力学性能不稳定，其回弹值也不稳定。材料的屈服强度σ_s越高，在一定的变形程度下，弯曲变形区断面内的应力也越大，从而引起更大弹性变形，故回弹值也越大；弹性模量E越大，则抵抗弹性变形的能力越强，故回弹值越小；总变形量相同时，应变硬化指数n越大，弹性变形在总变形中所占的比例越大，卸载后回弹值就越大。

2）相对弯曲半径r/t。相对弯曲半径r/t越小，表明弯曲变形程度越大，在总变形中塑性变形所占比例越大，而弹性变形所占比例则相应越小，因而卸载后的回弹值越小。相反，相对弯曲半径r/t越大，卸载后弯曲件的回弹值越大，因此，弯曲半径较大的零件弯曲成形较困难。

3）弯曲中心角α。弯曲中心角α越大，表示弯曲变形区的长度越大，在相同的弯曲情况下，单位长度上的变形量就越小，总变形中的弹性变形所占的比例就相应越大，从而卸载后角度的回弹值就越大，但不影响曲率半径的回弹值。式（3-36）也明确地表示出了同样的影响趋势。

4）弯曲件的形状。由于两边互相牵制，U形件的回弹小于V形件。复杂形状的弯曲件，若一次弯曲成形，由于在弯曲时各部分材料互相牵制及弯曲件表面与模具之间摩擦力的影响，改变了弯曲件弯曲时各部分材料的应力状态，使回弹困难，回弹角减小。

5）弯曲方式与校正力。校正弯曲时，回弹值较小。校正弯曲时校正力比自由弯曲时大得多，变形区的应力应变状态与自由弯曲时不同。极大的校正弯曲力迫使变形区内侧产生了与外侧切向应变方向一致的拉应变，内、外侧纤维均被拉长。这样内、外层材料回弹的趋势互相抑制，使回弹量比自由弯曲时大为减少。

需要注意，V形件校正弯曲时，若相对弯曲半径r/t＜;0.2～0.3，回弹角Δα可能为零或负值。

弯曲回弹量的大小，还受材料厚度偏差、毛坯与模具表面间的摩擦、模具间隙和模具圆角半径等因素的影响。但可以采取一些工艺措施，使回弹量控制在许可的范围内，以提高弯曲件的质量。

（4）减少弯曲回弹的措施 根据影响弯曲回弹的因素不同，可从以下几个方面来减小回弹：

1）合理设计产品。在满足弯曲件使用要求的条件下，尽量选用屈服强度σ_s小、弹性模量E大、应变硬化指数n小、力学性能稳定的材料；还可以在弯曲区压制加强筋，增加弯曲角的截面惯性矩（见图3-78a），或通过成形折边提高弯曲件的刚度（见图3-78b）来减小回弹。(www.xing528.com)

图3-78 改进弯曲件的结构设计

a）在弯曲区压制加强筋 b）成形折边

2）改变应力状态。改变弯曲区外层切向受拉而内层切向受压的应力状态，使内、外层切向应变方向一致，使回弹减小。

①校正法。把弯曲角部的凸模做成局部突起的形状（见图3-79）。在弯曲变形终了时，凸模力集中作用在变形区，使内层产生切向拉伸应变，减缓内、外层材料的压、拉应变差别程度，使卸载后内、外层纤维的回弹趋势互相抑制，从而减小回弹量。一般认为，弯曲区的校正压缩量为料厚的2%～5%时，可得到较好的效果。

②纵向加压法。纵向加压法也称为切向推力弯曲法。在弯曲过程结束时，利用凸模上的凸肩在弯曲件的端部纵向加压（见图3-80），使弯曲变形区的横断面上都受到压应力，卸载时弯曲件内、外层回弹趋势互相抑制，使回弹减小。这种方法可获得精确的弯边高度。

③拉弯法。板料在拉力下弯曲，可以改变弯曲变形区的应力状态，使弯曲中性层内侧的切向压应力转变为拉应力（见图3-81a），此时，板料整个剖面都被拉应力作用，卸载后内、外层纤维的回弹趋势相互抵消，从而使回弹值减小。

图3-79 校正弯曲法

a）单角弯曲 b）双角弯曲

图3-80 纵向加压弯曲法

a）单角弯曲 b）双角弯曲 c）Z形弯曲

图3-81 拉弯法

a）拉弯时变形区的切向应力分布 b）拉弯机上拉弯

大曲率半径弯曲件的拉弯可以在拉弯机上进行（见图3-81b）。一般小型弯曲件可在模具上采用拉弯结构，也可取得明显的拉弯效果。如可采用在毛坯直边部分加压边力的方法限制非变形区材料的流动（见图3-82a），或减小凸、凹模间隙（见图3-82b），或在凸模端部做出凸台，使变形区材料作变薄挤压拉伸（见图3-82c），或将凹模倒角，使工件过量弯曲（见图3-82d）。

④软模法。利用弹性聚氨酯凹模代替刚性金属凹模进行弯曲成形（见图3-83）。弯曲时随着金属凸模逐渐进入聚氨酯凹模，对板料的单位压力不断增加，弯曲件变形区所受到的单位压力大于两侧直边部分。由于聚氨酯侧压力的作用，直边部分不发生弯曲，随着凸模进一步下压，激增的弯曲力将改变变形区材料的应力应变状态，达到类似校正弯曲的效果，从而减小了回弹。另外，通过调节凸模压入聚氨酯凹模的深度，可以控制弯曲力的大小，使卸载后的弯曲角度符合精度要求。

图3-82 模具拉弯结构

a）压边力拉弯 b）小间隙拉弯 c）变薄挤压拉弯 d）凹模倒角拉弯

图3-83 软模法

3）利用回弹规律。弯曲件的回弹是不可避免的，但可根据回弹趋势和回弹量的大小，在设计模具时预先对模具工作部分做相应的形状和尺寸修正，使出模后的弯曲件获得要求的形状和尺寸。这种方法也称为补偿法。

单角弯曲时，根据估算的回弹量，将凸模的圆角半径r_p和顶角α预先做小些，经调试修磨补偿回弹。有压板时可将回弹量做在下模上（见图3-84a），并使上下模间隙小于最小板厚。双角弯曲时，可在凸模两侧做出回弹角（见图3-84b），并使凸、凹模的间隙保持小于最小板厚，使工件贴住凸模，出模后工件两侧回弹至垂直；或在模具底部做成圆弧形（见图3-85a）或斜面（见图3-85b），利用出模后底部向下的回弹作用来补偿工件两侧向外的回弹。图3-85中与冲头顶部相应的内凹圆弧R_r按以下条件设计：t＜1.6mm，R_r＝R；t＝1.6～3.0mm，R_r＝R＝1/2mm；t＞3.0mm，R_r＝R＋3t/4。

图3-84 角度补偿法

a）单角凸模角度补偿 b）双角凸模角度补偿

图3-85 模具底部做成圆弧或斜面

a）圆弧 b）斜面

4.弯曲力计算

（1）弯曲力 弯曲力是设计冲压工艺过程和冲压设备的重要依据之一。已知板料弯曲时，开始是弹性弯曲，其后是变形区内、外层纤维首先进入塑性变形，并逐渐向板料中心扩展进行自由弯曲，最后是凸、凹模与板料互相接触并冲击零件的校正弯曲。

图3-86所示为各弯曲阶段弯曲力随弯曲行程的变化。可以看出，各阶段的弯曲力是不同的，弹性弯曲阶段的弯曲力较小，自由弯曲阶段的弯曲力不随行程的变化而变化，校正弯曲力随行程的变大而急剧增加。

1）自由弯曲时的弯曲力。板料弯曲时变形区内的切向应力σ_θ在内层为压（σ_θ＜0），外层为拉（σ_θ＞0），形成的弯矩为

图3-86 各弯曲阶段弯曲力的变化

1—弹性弯曲阶段 2—自由弯曲阶段 3—校正弯曲阶段

图3-87 单角弯曲力的计算

将式（3-26）、式（3-27）中 的σ_θ代入式（3-37）中，即可算出M。

无加工硬化板料（n＝0，K＝σ_s）纯弯曲时，。作用于毛坯上的外载所形成的弯矩M′应等于M。如图3-87所示，在V形件弯曲时，，则有

从式（3-38）可看出，弯曲力的大小与毛坯尺寸（b，t）、板料的力学性能、凹模支点间距l等因素有关，同时还与弯曲方式和模具结构等多种因素有关。因此生产实际中通常采用经验公式来计算弯曲力，即

式中 F_自——最大自由弯曲力（N）；

C——与弯曲方式有关的系数，V形件取0.6，U形件取0.7；

K——安全系数，一般取1.3；

b——板料宽度（mm）；

t——板料厚度（mm）；

r——凸模圆角半径（mm）；

R_m——材料的强度极限（MPa）。

2）校正弯曲时的弯曲力。为了提高弯曲件的精度，减小回弹，在板材自由弯曲的终了阶段，凸模继续下行将弯曲件压靠在凹模上，弯曲力急剧增大，称为校正弯曲。校正弯曲力可按下式近似计算，即

F_校＝pA （3-40）

式中 p——单位面积上的校正力（N/mm²），其值见表3-30；

A——校正部分的垂直投影面积（mm²）。

需指出，一般在机械压力机上弯曲时，压力机闭合高度的调整及工件厚度的微小变化会极大地改变校正力的数值。

表3-30 单位面积上的校正力p的值（单位：N/mm²）

（2）顶件力或压料力 对设置顶件或压料装置的弯曲模，顶件力或压料力F_Q可近似取弯曲力的30%～80%。

（3）压力机公称压力的确定 选择冲压设备时，除考虑弯曲模尺寸、模具高度、模具结构和动作配合以外，还应考虑弯曲力大小。选用的原则是：

自由弯曲时，总的工艺力为F_总≥F_自＋F_Q

校正弯曲时，校正弯曲力比自由弯曲力、顶件力和压料力大得多，而且在弯曲过程中，自由弯曲力与校正弯曲力不同时存在，因此总的工艺力F_总≥F_校。

一般情况下，压力机的公称压力应大于或等于冲压总工艺力的1.3倍，因此，选择压力机时取压力机的压力为：F_压机≥1.3F_总。

5.弯曲毛坯尺寸的计算

弯曲成形时首先要根据弯曲件的形状、尺寸确定所需毛坯尺寸，然后根据毛坯尺寸确定可能达到的最大弯曲变形程度（最小相对弯曲半径），最后还要确定完成弯曲成形所需的工序次数。

弯曲件毛坯展开长度与弯曲件的形状、弯曲半径大小以及弯曲方法等有关，因此，其计算方法应按不同的情况分别对待。

（1）圆角半径较大的弯曲件（r＞0.5t，见图3-88）这类弯曲件变形区材料变薄不严重，且断面畸变较小，可按弯曲前后应变中性层长度不变的原则进行计算，即毛坯长度等于弯曲件直边部分长度与弯曲部分中性层展开长度的总和：

式中 L——弯曲件毛坯的总长度（mm）；

l_i——各直边部分长度（mm）；

α_i——各圆弧段弯曲中心角（°）；

r_i——各圆弧段内弯曲半径（mm）；

x_i——各圆弧段应变中性层内移系数。

（2）无圆角半径或圆角半径r＜0.5t的弯曲件 这类弯曲件由于变形区变薄严重，断面畸变大，只能根据弯曲前后材料体积不变的原则进行毛坯尺寸的计算。由于弯曲时不仅变形区材料变薄严重，而且与其相邻的直边部分也产生一定程度的变薄，所以按变形区体积不变原则算出的毛坯尺寸往往偏大，还需要加以修正。表3-31列出了这类弯曲件毛坯尺寸的计算公式。

图3-88 弯曲件毛坯展开长度的计算

图3-89 铰链式弯曲件

（3）铰链式弯曲件r＝（0.6～3.5）t的铰链件（见图3-89），常用推弯方法成形。在卷圆弯曲的过程中，毛坯受到挤压和弯曲作用，板厚不是变薄而是增厚，应变中性层外移，此时毛坯长度可按下式近似计算，即

L＝l＋1.5π（r＋x₁t）＋r≈l＋5.7r＋4.7x₁t （3-42）

式中 x₁——卷圆弯曲时中性层外移系数，其值可查表3-32。

表3-31 r＜0.5t的弯曲件毛坯尺寸计算表

表3-32 铰链卷圆时的中性层外移系数x₁

另外，由于在实际弯曲过程中，还会受到多种因素的影响，所以上述公式只适用于形状比较简单、尺寸精度要求不高的弯曲件。对于形状比较复杂或尺寸精度要求高的弯曲件，在初步确定毛坯长度后，还需反复试弯，不断修正，才能最后确定合适的毛坯长度。

6.弯曲件的工艺性

弯曲件的工艺性是指弯曲件对冲压工艺的适应性，即弯曲件的结构形状、尺寸精度要求、材料选用及技术要求是否适合于弯曲加工的工艺要求。具有良好工艺性的弯曲件，不仅能简化弯曲工艺过程和模具设计，而且能提高弯曲件的精度和节省原材料。对弯曲件的工艺分析应遵循弯曲过程的变形规律，通常主要考虑以下几个方面：

（1）弯曲件的精度 弯曲件的精度与板料的力学性能、板料的厚度、模具结构、模具精度、工序的数量和先后顺序，以及工件本身的形状尺寸等因素有关。弯曲件外形尺寸与角度公差所能达到的精度，分别见表3-33和表3-34。

表3-33 弯曲件直线尺寸的公差等级

表3-34 弯曲件的角度公差

注：横线上部数据为弯曲件角度的正负偏差，横线下部数据表示角度偏差引起的直线偏差，其值为正负偏差之和。

（2）弯曲件的结构形状

1）弯曲半径。弯曲件的弯曲半径不宜过大和过小。过大因受回弹的影响，弯曲件的精度不易保证；过小时会产生拉裂。弯曲半径应大于材料许可的最小弯曲半径，否则应采用多次弯曲并增加中间退火的工艺，或者是先在弯曲角内侧压槽后再进行弯曲（见图3-90）。

图3-90 压槽后进行弯曲

a）U形件 b）V形件

2）直边高度。保证弯曲件直边平直的直边高度H不应小于2t，否则需先压槽（见图3-91a）或加高直边（弯曲后再切掉）。如果所弯直边带有斜度，且斜线达到了变形区，则应改变零件的形状（见图3-91b）。

图3-91 弯曲件直边的高度

3）孔边距离。当弯曲有孔的毛坯时，为使孔型不发生变化，必须使孔置于变形区外，即孔边距（从孔边到弯曲半径r中心的距离）L（见图3-92a）应符合下列关系：

当t＜2mm时，L≥t；t≥2mm时，L≥2t。

如果孔边距过小而不能满足上述条件时，须弯曲成形后再进行冲孔。如工件的结构允许，可在弯曲处预先冲出工艺孔（见图3-92b）或切槽（见图3-92c）。

图3-92 弯曲件的孔边距离

a）孔与弯曲部位的最小距离 b）预冲工艺孔 c）切槽

4）形状与尺寸的对称性。弯曲件的形状与尺寸应尽可能对称、高度也不应相差太大（见图3-93a）。当冲压不对称的弯曲件时，因受力不均匀，毛坯容易偏移（见图3-93b、c、d）。

图3-93 形状对称和不对称的弯曲件

a）形状对称 b）形状不对称 c）结构不对称 d）模具角度不对称工件按箭头所示方向滑动

5）部分边缘弯曲。如图3-94所示，当局部弯曲某一段边缘时，为了防止尖角处由于应力集中而产生撕裂，可将弯曲线移动一段距离，以离开尺寸突变处（见图3-94a），或开工艺槽（见图3-94b），或增添工艺孔（见图3-94c）。图3-94中，弯曲线移动的距离s≥r，工艺槽的宽度b≥t，工艺槽的深度h＝t＋r＋b/2，工艺孔的直径d≥t。

图3-94 防止尖角处撕裂的措施

a）移动弯曲线 b）开工艺槽 c）开工艺孔

6）弯曲件尺寸标注。图3-95所示的弯曲件有三种尺寸标注方法，图a可以先落料冲孔（复合工序）后弯曲成形，工艺比较简单。图3-95b、c所示的尺寸标注方法，冲孔只能在弯曲成形后进行，增加了工序。当孔无装配要求时，可采用图3-95a所示的标注方法。

图3-95 弯曲件的尺寸标注

（3）弯曲工序安排 弯曲件的工序安排应根据工件形状复杂程度、精度高低、生产批量以及材料的力学性能等因素综合考虑。合理安排弯曲工序，可以简化模具结构、便于操作定位、减少弯曲次数、提高工件质量和劳动生产率。弯曲工序安排的原则如下：

1）形状简单、精度不高的弯曲件，如V形、U形、Z形件等，可一次弯曲成形。

2）形状复杂的弯曲件，一般需采用两次或多次弯曲成形。一般先弯外角，后弯内角。前次弯曲要给后次弯曲留出可靠的定位，并保证后次弯曲不破坏前次已弯曲成形的形状。

3）批量大、尺寸较小的弯曲件（如电子产品中的元器件），为了提高生产效率，可采用多工序的冲裁、弯曲、切断等连续工艺成形。

4）单面不对称几何形状的弯曲件，若单个弯曲时，毛坯容易发生偏移，可采用成对弯曲成形，弯曲后再切开。

5）如果弯曲件上孔的位置会受到弯曲过程的影响，而且孔的精度要求较高时，该孔应在弯曲后再冲制，否则孔的位置精度无法保证。

根据上述的工序安排原则，下面给出一些具体的弯曲工序安排的示例。图3-96所示为一道工序弯曲成形，图3-97所示为两道工序弯曲成形，图3-98所示为三道工序弯曲成形，图3-99所示为对称弯曲件的成对弯曲成形。

图3-96 一道工序弯曲成形

图3-97 两道工序弯曲成形

图3-98 三道工序弯曲成形

7.典型弯曲模具

弯曲件的形状及弯曲工序决定了弯曲模的类型。简单的弯曲模只有垂直方向的动作，复杂的弯曲模除了垂直方向的动作外，还有一个至多个水平方向的动作。下面简单介绍几种典型的弯曲模。

（1）单工序弯曲模 单工序弯曲模是指在模具中只完成一道弯曲工序的弯曲模。V形件弯曲模和U形件弯曲模是典型的单工序弯曲模。

1）V形件弯曲模。V形件即单角弯曲件，其形状简单，能够一次弯曲成形。V形件弯曲模的基本结构如图3-100所示。图3-100中弹簧顶杆1是为了防止压弯时板料偏移而采用的压料装置。除了压料以外，它还能在弯曲后顶出工件。这种模具结构简单，对材料厚度公差的要求不高，在压力机上安装调试也较方便。而且工件在弯曲行程终端得到校正，因此回弹较小，工件的平面度较好。

对于精度要求较高、形状复杂、定位较困难的V形件，可采用V形件精弯模，如图3-101所示。毛坯在活动凹模3上定位后，当凸模下压时，活动凹模3随同材料一起弯折，定位板与材料间无相对滑动，从而提高了工件的质量。活动凹模3依靠顶杆7复位。

图3-99 成对弯曲成形

图3-100 V形件弯曲模

1—弹簧顶杆 2—定位钉 3—模柄 4—凸模 5—凹模 6—下模座

图3-101 V形件精弯模

1—凸模 2—支架 3—活动凹模 4—靠板 5—轴销 6—定位板 7—顶杆

2）U形件弯曲模。U形件弯曲模在一次弯曲过程中可以形成两个弯曲角。图3-102所示为U形件弯曲模，该模具设置了顶料装置7和顶板8，在弯曲过程中顶板始终压住工件。同时利用半成品毛坯上已有的两个孔设置了定位销9，对工件进行定位并有效防止毛坯在弯曲过程中的滑动和偏移。卸料杆4的作用是将弯曲成形后的工件从凸模上卸下。卸料杆的推力也可将刚性推出改为弹簧的弹性推出。

图3-103所示为带斜楔的U形件弯曲模，弯曲开始时凸模5先将毛坯弯成U形，随着上模的继续下行，凸模到位，弹簧3被压缩，两侧的斜楔1压向滚柱11，使装有滚柱的左右活动凹模7和8向中间运动，将U形件两侧压弯成形。当上模回程时，弹簧9使活动凹模复位。

弯曲角小于90°的U形件，可以采用图3-104所示的装有活动凹模镶块的模具结构。弯曲时，凸模首先将毛坯弯曲成U形件，凸模继续下行时，凸模与活动凹模镶块相接触，并使其绕中心向凸模回转，使材料包在凸模上而弯曲成形。凸模上行时，弹簧使活动凹模镶块复位。

除V形件和U形件外，复杂形状的弯曲件也可通过设计采用单工序模弯曲成形，如Z形件弯曲模（见图3-105）和O形件弯曲模（见图3-106）。

（2）级进弯曲模 对于批量大、尺寸小的弯曲件，为提高生产率和安全性，保证零件质量，可以采用级进弯曲模进行多工位的冲裁、弯曲、切断等工艺成形。图3-107所示为冲孔、弯曲级进模，在第一工位上冲出两个孔，在第二工位上由上模1和下剪刃4将带料剪断，并将其压弯在凸模6上。上模上行后，由顶件销5将工件顶出。

图3-102 U形件弯曲模

1—模柄 2—上模模座 3—凸模 4—卸料杆 5—凹模 6—下模座 7—顶料装置 8—顶板 9—定位销 10—挡料销

图3-103 带斜楔的U形件弯曲模

1—斜楔 2—凸模支杆 3—弹簧 4—上模座 5—凸模 6—定位销 7、8—活动凹模 9—弹簧 10—下模座 11—滚柱

图3-104 弯曲角小于90°的U形件弯曲模

1—凸模 2—定位板 3—弹簧 4—回转凹模 5—限位钉

图3-105 Z形件弯曲模

（3）复合弯曲模 对于尺寸不大的弯曲件，还可以采用复合模，即在压力机一次行程内，在模具同一位置上完成落料、弯曲、冲孔等几种不同的工序。图3-108所示为落料、冲孔、弯曲复合模，落料凸模24上有一部分为弯曲模。当上模下行完成落料、冲孔工序后，安装在落料凹模7外侧的滚轮19接触转动板18，抽动滑块21脱离活动凸模块，使上模继续下行时，不阻碍活动凸模块向下运动，弯曲凹模17接触材料并完成弯曲工序。上模回升时，零件由上模中设置的打料杆14打出。在回程过程中，滚轮接触转动板，推动滑块21复原，为再次冲压做好准备。

图3-106 O形件弯曲模

a）第一次弯曲 b）第二次弯曲

图3-107 冲孔、弯曲级进模

1—上模 2—冲孔凸模 3—冲孔侧模 4—下剪刃 5—顶件销 6—凸模 7—挡料块

（4）通用弯曲模 对于小批量生产或试制生产的弯曲件，因为生产量少、品种多、尺寸经常改变，采用专用的弯曲模时成本高、周期长，采用手工加工时劳动强度大、精度不易保证，所以生产中常采用通用弯曲模。

图3-108 落料、冲孔、弯曲复合模

1—下模座 2—导柱 3—卸料弹簧 4—卸料板 5—导套 6—上模座 7—落料凹模 8—压料板 9—螺栓 10—凸模固定板 11—冲头Ⅰ 12—垫板 13—压料弹簧 14—打料杆 15—模柄 16—螺栓 17—弯曲凹模 18—转动板 19—滚轮 20—活动凸模块 21—滑块 22—冲头Ⅱ 23—螺栓 24—落料凸模 25—推杆

采用通用弯曲模不仅可以成形一般的V形件、U形件，还可成形精度要求不高的复杂形状件。图3-109所示为通用V形件弯曲模，该模具用于弯曲大型弯曲件，根据不同工件尺寸要求调节定位板1、6和支承板2，分数次冲压，可得到不同形状尺寸的工件。

图3-109 通用V形件弯曲模

1、6—定位板 2—支承板 3—凹模 4—凸模 5—固定板 7—方螺母 8—导轨