离心泵多工况优化设计实例

本节采用Isight集成离心泵能量性能计算程序QE.exe，以单点设计得到的关键几何参数值作为初始值，设计工况下的扬程值作为约束条件，3个工况下加权平均功率最小作为目标函数，并选用ASA算法对一离心泵（图2-19）进行优化设计。该泵的设计流量Q=50m³/h、扬程H=20.54m、转速n=2900r/min，比转数n_s=129.3。

图2-19 比转数为129.3的离心泵水力模型

a）叶轮 b）蜗壳

1.参数设置

（1）水力设计模型中的参数设置 密封环处的参数：R_m=D_j/2+5；b=0.15mm；ζ=0.7；λ=0.05；l=15mm。各水力损失系数：k₁=0.7，k₃=0.1，k₄=0.29，k₇=0.2；δ₁=0.1mm，δ₂=0.1mm；机械摩擦损失ΔP₁为轴功率的2%；叶轮盖板厚度e=8mm。

（2）ASA算法中的参数设置L_k=10000；N=10；ε=10^-8；退火和淬火的相对率都为1.0；T₀=1.0；回火前的产生新解次数为1000；回火前的接受新解次数为100；δ=10^-3；q_j=1。

2.权重因子确定

（1）基于超传递近似法的各目标权重因子的确定^［14］采用Narasimhan提出的超传递近似法来确定目标函数的权重因子，即首先在目标之间两两比较生成二元比较矩阵，进而求得超传递近似矩阵，最后用特征向量法求出该矩阵最大特征值对应的特征向量（即为分目标的权重因子）。具体步骤如下：

1）生成二元比较矩阵：假设有N个目标，对任意两个目标进行重要性比较，需作N（N-1）/2次比较，从而生成了二元比较矩阵A。

A=（a_ij）N×N （2-52）

式中 a_ij——第i个分目标对第j个分目标的相对重要性评估，a_ji=1/a_ij。

2）求超传递矩阵：首先，构造互补矩阵Bⁱ。

式中，i=1，2，…，N；，即互补矩阵Bⁱ的第i行等于矩阵A的第i行；。

其次，构造超传递近似矩阵A∗。

式中，；a¹_ij、a²_ij、…、a^N_ij分别为互补矩阵B¹、B²、…、B^N中第i行第j列元素。

3）采用特征向量法求权重因子

（A^*-λ_maxI）W=0 （2-55）

式中 λ_max——A^*最大的特征向量值；

W——λ_max对应的特征向量，其分量W_i为所求的目标函数的权重因子。

（2）权重因子计算程序的开发 根据工程经验认为：1.0Q_d重要性是0.6Q_d的2倍，是1.2Q_d的1.5倍；1.2Q_d重要性是0.6Q_d的1.5倍。

1）计算过程

(www.xing528.com)

A^*最大的特征向量值λ_max=3，则

对应的特征向量值为，即3个工况点下各目标函数的权重因子。

2）编写的计算程序：为了便于后续研究，采用Visual C++2010编写3个目标函数的权重因子计算程序，如图2-20所示。

3.优化结果

设计结果见表2-10。

从表2-10中可以看出：多工况优化设计得到的z与原始设计相同，D₂、φ₁、S_t值比原参数值略大，而D_j、b₂、β₂、β₁、D₁、b₁、φ₀、D₃、b₃比原参数值小。

4.CFD验证

为了验证多工况优化结果，对优化前后的泵进行了CFD模拟，预测了各自的能量性能并进行了比较。

图2-20 3个目标函数权重因子的计算对话框

（1）三维造型 根据优化前后的水力模型，采用Pro/E对其进行三维造型，如图2-21所示。

表2-10 多工况水力优化设计得到的关键几何参数值

（2）网格划分 在Gambit 2.3.16下，采用混合网格对叶轮和蜗壳进行划分。原始设计的叶轮和蜗壳的网格数分别为892850和1066916（图2-22）；多工况优化的叶轮和蜗壳的网格数分别为964237和1182031。

图2-21 三维造型图

a）优化前 b）优化后

图2-22 优化前计算区域的网格

（3）数值计算 在Fluent 6.3.26平台下，应用不可压缩的连续方程和雷诺时均的Navi-er-Stokes方程，同时使用RNG k-ε湍流模型使方程组封闭，并采用SIMPLEC算法对速度压力进行耦合。

边界条件设置：进口采用速度进口；出口采用自由出流；壁面采用无滑移边界条件，近壁区域采用标准壁面函数进行处理。

（4）计算结果及分析 图2-23给出了原始设计和多工况优化的数值计算结果。从图中可以看出：在0.6Q_d工况下，多工况优化得到的功率为2.681kW，略低于原始设计的2.693kW；在1.0Q_d工况下，多工况优化得到的功率为3.573kW，高于原始设计的3.561kW；在1.2Q_d工况下，多工况优化得到的功率为3.937kW，低于原始设计的3.954kW。根据权重因子可计算出多工况优化得到的3工况点加权平均功率，为3.492kW，比原始设计低0.06%。此外，多工况优化得到的3个工况下扬程和效率均略高于原始设计；多工况优化得到的3工况点加权平均效率，为76.78%，比原始设计高0.46个百分点。

图2-23 数值计算结果

经比较分析发现，多工况优化后模型泵的运行效率虽有提升，但增幅较小，这主要是由于该泵设计点的效率较高，为79.04%，比离心泵标准高4.14%。