电阻星三角等效互换方法

【任务目标】

•知识目标

(1)掌握电阻的混联概念及等效变换;

(2)掌握电阻Y 形连接和△形连接及其等效变换。

•能力目标

(1)能识读电路图;

(2)能正确按图接线;

(3)能使用直流稳压电源、电流表、电压表、电阻箱进行电阻等效互换测量;

(4)能进行实验数据分析;

(5)能完成实验报告填写。

•态度目标

(1)能主动学习,在完成任务过程中发现问题、分析问题和解决问题;

(2)能与小组成员协商、交流配合完成本次学习任务,养成分工合作的团队意识;

(3)严格遵守安全规范,爱岗敬业、勤奋工作。

【任务描述】

班级学生自由组合为若干个实验小组,各实验小组自行选出组长,并明确各小组成员的角色。 在电工实验室中,各实验小组按照《Q/GDW 1799.1—2013 国家电网公司电力安全工作规程》、进网电工证相关标准的要求,进行电阻星形和三角形的等效互换测量。

【任务准备】

课前预习相关知识部分,独立回答下列问题:

(1)如何求电阻混联等效电路?

(2)Y—△如何进行等效变换?

【相关知识】

理论知识

一、混联电阻等效电路化简

实际的电路结构形式是很多的,最简单的电路是只有一个回路;有的电路虽然有多个回路,但能够用电阻串并联等效的方法化简为简单电路。 当然,电路中用得最多的还是既有串联也有并联的混联,分析时串并联的公式仍然适用,关键是分清各电阻的串、并联关系,采用逐步合并的方法进行简化电路来减少电阻,一般按照从后向前的所谓“倒推法”最后求出混联的等效电阻。

【例1.3.1】　计算图1.3.1 所示电路的等效电阻。

图1.3.1　【例1.3.1】图

解

分析混联电路各电阻的串并联关系,关键是找准每个电阻两端的连接点。 首尾相接通过同一电流的电阻为串联关系,连接在同一对端点承受同一个电压的电阻为并联关系,判断出各个电阻串并联关系后,就可以利用电阻串并联公式合并电阻,从而简化电路。

二、电阻的Y 形连接和△形连接及其等效变换

电路元件的连接方式除了串联、并联和混联外,还有星形连接和三角形连接。

1)电阻的Y 形连接和△形连接

电阻的星形(Y 形)连接:将三个电阻中各个电阻的一个端钮连接在一起来构成一个节点,而将它们另一端作为引出端钮的连接方式,如图1.3.2(b)所示。

电阻的三角形(△形)连接:将三个电阻依次一个接一个地连接起来构成一个闭合回路,从三个连接点引出三个端线,以供与外电路连接的连接方式,如图1.3.2(a)所示。

2)电阻的Y 形连接和△形连接等效变换

Y 连接和△连接可彼此进行等效变换。 所谓等效变换,是指变换前后,对应端的电流不变,对应端间的电压也不变,对外电路来说是等效的。

(1)△—Y 等效变换,如图1.3.2 所示。

图1.3.2　△→Y

(2)Y—△等效变换,如图1.3.3 所示。

图1.3.3　Y→△

如果Y 连接和△连接的三个电阻相等,称为对称Y 连接和对称△连接,即

则

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或

【例1.3.2】　在图1.3.4(a)所示电路中,已知Us =225 V,R0 =1 Ω,R1 =40 Ω,R2 =36 Ω,R3 =50 Ω,R4 =55 Ω,R5 =10 Ω,试求电阻R2、R4 的电流。

图1.3.4　【例1.3.2】图

解　将△形连接的电阻R1、 R3、 R5 等效变换为Y 形连接的电阻Ra、Rc、Rd,变换后的等效电路如图1.3.4(b)所示。 根据△→Y 变换式,求得

在图(b)中,Rc 与R2 串联,串联电路等效电阻为

Rc2 = Rc + R2 = (4 +36) Ω = 40 Ω

Rd 与R4 的串联等效电阻为

Rd4 = Rd + R4 = (5 +55) Ω = 60 Ω

Rc2与Rd4并联的等效电阻为

经串并联等效变换后,可得到图(c)所示电路,该电路中电流为

由图(b)所示电路求得电流

实践知识

【任务简介】

1)任务描述

(1)学会电阻的Y 形连接和△形连接的接线方法,加深对电阻的Y 形连接和△形连接特点的理解;

(2)验证电阻星形连接和三角形连接的等效互换。

2)任务要求

电路接好后,合上开关,利用电压表和电流表测量各支路电流和电压,分析相关数据验证变换前后各节点间的电压不变时,电流也不变。

3)实施条件

表1.3.1　电阻的Y 形连接和△形连接等效变换

【任务实施】

1)电路图

2)操作步骤

(1)按图1.3.5 接线。

(2)经老师检查电路后,合上K。

(3)由图示三角形网络的已知电阻求出星形网络的等效电阻。

(4)根据计算出来的数据,按图示星形网络接线,经老师检查无误后合上K,测出数据。

图1.3.5　电阻的Y 形连接和△形连接等效变换

3)数据记录

表1.3.2　数据记录

4)注意事项

(1)防止稳压电源短路。

(2)实验时Vs 保持不变,防止电阻箱烧坏。

5)思考题

能否用测量对应任意两端间的等效电阻的办法来验证Y—△连接变换,试说明实验方法。

6)检查及评价

表1.3.3　检查与评价

续表