叠加定理的使用与验证

【任务目标】

•知识目标

(1)理解叠加定理的内涵及其实质;

(2)掌握叠加定理的使用条件和适用情况;

(3)掌握在应用叠加定理时对置零电压源和电流源的处理方法。

•能力目标

(1)能完成叠加定理验证实验,并能运用所学知识对实验结果进行分析、综合、归纳;

(2)能运用叠加定理求解电路中某一支路电流、电压;

(3)能应用叠加定理分析、计算复杂电路。

•态度目标

(1)能主动学习,在完成任务过程中发现问题、分析问题和解决问题;

(2)能与小组成员协商、交流配合完成本次学习任务,养成分工合作的团队意识;

(3)能养成严谨细致的作风,提高逻辑思维能力。

【任务描述】

叠加定理为线性电路普遍适用的定理,通过本任务学习,掌握叠加定理的应用条件和适用方法。 在电工实验室中,各实验小组按照《Q/GDW 1799.1—2013 国家电网公司电力安全工作规程》、进网电工证相关标准的要求,进行叠加定律的验证实验。

【任务准备】

课前预习相关知识部分,独立回答下列问题:

(1)电流源、电压源置零时相当于什么状态?

(2)功率不能叠加,如何利用叠加定理计算电路中的功率?

(3)叠加定理是否适用于求解非线性电路的电压和电流?

(4)用叠加定理分析计算电路时应注意哪几点?

【相关知识】

理论知识

1)叠加定理及其内容

叠加定理是反映线性电路基本性质的一个非常重要的定理,在电路分析中占有重要的地位。 叠加定理的内容是:线性电路中,当有两个及以上独立电源共同作用时,各支路电流(或各元件上的电压),等于这几个电源分别单独作用下的各支路电流(或各元件上的电压)的代数和(叠加)。 注意,叠加定理不适合非线性电路的分析和计算。

以图2.2.1(a)所示电路为例来说明叠加定理的内容。 图2.2.1(a)为线性元件和独立源构成的线性电路,电路中有两个独立源:一个电压源,一个电流源。 根据叠加定理,此时电路中待求的电流、电压可以通过图2.2.1(b)和图2.2.1(c)各个独立源单独作用时的电路中求取。 所谓独立源单独作用,是指在有多个独立源的线性电路中,依次只保留一个电源,将其他独立源置零。 即当一个独立源工作时,其他电流源的电流置零,电压源的电压置零。 图2.2.1 (b)中,不作用的电流源以开路代替;在图2.2.1(c)中,不作用的电压源以短路线代替。 独立源置零时,电路中其他元件的连接方式和大小均不改变。

图2.2.1　叠加定理

将上面的结论推广到一般线性电路,就得到叠加定理。

2)叠加定理的应用

应用叠加定理求解电路的步骤:

(1)原电路中标明各支路电流和电压的参考方向。

(2)画出各电源单独作用时的电路图,并标明各支路电流分量和电压分量的参考方向。

(3)在各电压源或电流源单独作用的电路中,求出与待求量对应的电压或电流分量。

(4)将各对应分量叠加,求出电源共同作用时的电压或电流。

应用叠加定理分析电路时应注意的问题:

(1)叠加定理只适用于线性电路。

(2)线性电路的电流、电压均可用叠加定理计算,但功率不能用叠加定理计算,只能先计算总电压和总电流后,再根据功率表达式计算电路的功率。

(3)不作用电源的处理:将不作用的电压源以短路代替,将不作用的电流源以开路代替,注意其余部分不变。

(4)叠加时要注意电压和电流的参考方向,如果分量参考方向与原电路中该量参考方向一致,则该电压或电流取正号,反之取负号。

(5)应用叠加定理时,可把电源分组求解,即每个分电路中的电源个数可以多于一个。

【例2.2.1】　已知条件如图2.2.2 所示,试应用叠加定理,求电路中的电流I1、I2 及36 Ω 电阻消耗的电功率P。

图2.2.2　【例2.2.1】图

解　各电源单独作用时如图2.2.2 所示。

(a)先计算90 V 电压源单独作用时的电流和电压,电路如图(b)所示。

(b)再计算60 V 电压源单独作用时的电流和电压,电路如图(c)所示。

(c)两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加。(www.xing528.com)

(d)36 Ω 电阻消耗的电功率为

【例2.2.2】　图2.2.3(a)所示桥形电路中,R1 =2 Ω,R2 =3 Ω,R3 =2 Ω,R4 =1 Ω,Us =12 V,Is =5 A。 试用叠加定理计算电路中电压U 和电流I。

图2.2.3　【例2.2.2】图

解　(a)画出各独立电源单独作用时的电路图。 电压源Us 单独作用时的电路如图2.2.3(b)所示,电流源Is 单独作用时的电路如图2.2.3(c)所示。

(b)计算在各独立电源单独作用下产生的与待求量相对应的电压或电流。

电压源Us 单独作用时:

电流源Is 单独作用时:

(c)将各独立电源单独作用时所产生的电流或电压叠加

叠加定理是线性电路基本性质的一个重要定理,只适用于线性电路中电压和电流的叠加,而不适用于非线性电路中的电压电流,也不适用于功率的叠加。 叠加时一定要注意电压或电流的方向。

实践知识

【任务简介】

1)任务描述

(1)验证线性电路中的叠加原理。

(2)观察两电源并联供电时电源的工作状态及规律。

(3)加深对线性电路叠加特性的认识。

2)任务要求

按实验接线图正确接线,经指导教师检查确认后合电源开关,分别测量电源单独作用时及电源共同作用时各支路的电压和电流,并依据测量参数验证叠加定理。

3)实施条件

表2.2.1　叠加原理的验证

【任务实施】

1)电路图

图2.2.4　电路图

图2.24 中,E1 =6 V 或3 V,E2 =3 V 或1.5 V,R1 =100 Ω,R2 =200 Ω,RL =50 Ω。

2)操作步骤

(1)按图2.2.4 接线。

(2)经老师检查电路后,合上K。

(3)当E1 单独作用时(K1 合向电源侧,K2 合向短路侧),测量各支路电流和电压Uab,将测得的数据记录入表2.2.2 内。

(4)当E2 单独作用时(K1 合向短路侧,K2 合向电源侧),测量各支路电流和电压Uab,将测得的数据记录入表2.2.2 内。

(5)当E1、E2 共同作用时(K1、K2 均合向电源侧),测量各支路电流和电压Uab,将测得的数据记录入表2.2.2内。

3)数据记录

表2.2.2　数据记录

4)注意事项

(1)防止稳压电源短路。

(2)特别注意电流电压的正方向问题。

(3)不经允许,不得随意改变电阻箱的阻值,以免使其烧坏。

5)思考题

(1)用实测的各电流值与计算值相比较,说明叠加原理的正确性。

(2)如果将R3 用灯泡替换,叠加原理是否还适用?

6)检查及评价

表2.2.3　检查与评价