探索掘地蜂到哥德尔不完备性的旅程

人类与动物相比，最大的优势就在于其信息处理能力。那么，人类的信息处理能力到底强在哪里，有什么限制，人类可不可能拥有万能的信息处理方法?

为了理清信息处理方法的逻辑结构，我们先来看这样一个故事:有一种掘地蜂具有有趣的生殖本能。它会狩猎其他昆虫，并且把它们麻醉。之后，它会把猎物拖进自己的洞中，在猎物身上产卵，让幼虫一出生就可以吃到新鲜的食物。在它将猎物拖进洞中之前，为了防止洞里面有什么意外，它会先把猎物放在洞门口，自己先进去探查一番。等它查明洞里面没有什么意外之后，它才会把猎物带进洞中。［1］

科学家做了这么一个实验:当掘地蜂进入洞中时，他把放在洞口的猎物稍微挪开了一点点。当掘地蜂出来时，发现猎物不见了，它就会再次把猎物放在洞门口，自己又进洞去探查一次。当它再次进入洞中的时候，如果科学家再次把猎物挪开一点，那么在掘地蜂出来后就会又一次把猎物放在洞门口，自己又再进洞去探查一次。这样的循环可以进行四十次之久，每次掘地蜂都会像第一次带着猎物归来时那样再次进洞去探查一次。

这是为什么呢?因为掘地蜂的行为是直接受基因控制的。基因的指令是:在带猎物来到洞口时，要把猎物放在洞门口，进去探查一番。基因并没有告诉它在遇到意外情况的时候应该怎么办，也没有告诉它已经探查过的洞穴是安全的，不用再次探查了。当掘地蜂探查完地洞出来发现猎物的位置改变了，它的“把猎物挪动到洞口”本能就启动了。之后，它的“进洞探察”本能就自动启动了。它就不折不扣地按照这些本能来行动。基因对它的指令是非常死板僵化的。在自然状况下，这样的机制不会出现什么大的问题，因为没有一个手贱的科学家在那里。但是在这个实验中，它就露馅了，泄露了自己行为的控制机制是多么简单。

掘地蜂，还有许多跟它一样简单的生物一样，出生，发育，觅食，繁殖。这些过程涉及非常复杂的行为与生理过程。如果我们只是在一边观察它，我们会觉得它们非常聪明。它们的行为可以应对正常情况下碰到的绝大多数挑战。它们会机警地躲避敌人，它们会敏捷地扑向猎物。它们在缺乏水分的时候会去找水喝，在缺乏食物的时候会去寻找食物。在营养丰富的情况下会多生几个孩子，在营养匮乏的时候会酌情少生几个孩子。它们会用各种复杂的方法去寻找并打动配偶。它们的行为如此复杂，如此有成效，如此智慧。但是这只是我们把自己的理解投射到它们身上产生的假象。它们的行为都是直接受基因控制的，一板一眼，僵化死板。它们并不理解行为背后的意义，不理解怎么调整这些行为来让它们变得更有效，也不理解在面对新情况的时候如何产生新的行为。它们的行为之所以非常系统，是因为这些行为在进化中被锤炼了上亿年，而不是因为它们“懂得”应该如何行动。

当它们自己没有受到什么太大干扰的时候，或者生存环境并没有太大变化的时候，这样的机制并没有什么问题。相反，这种机制还相当高明。它不需要维护巨大昂贵的大脑，付出最小的代价就可以完成足够的功能。但是如果它真的与更“聪明”的对手相遇时，就会有大麻烦。在后面我们可以看到，一些反应机制虽然看起来很简单有效，但是一碰到复杂一些的问题或者策略，这些简单的反应机制反而使动物付出了很大的代价。

许多雄性昆虫都是通过特殊的气味来寻找配偶的。基因对它们行为的指导非常简单:在繁殖季节跟着气味走，找到雌性之后开始求偶，求偶成功之后就交配。它们并不能理解这些事件之间的行为逻辑。所以，人类可以模拟雌性的气味来诱杀雄性昆虫。这一招屡试不爽，因为雌性昆虫的气味比人工的气味弱太多。雄性昆虫如果要逃离这个陷阱，就必须进化出另一套寻找雌性昆虫的方法。与农药相比，这种方法更不容易让昆虫产生抗性，因为进化出另一种求偶方法的工作量是非常巨大的，远远大于进化出一个分解农药的酶所需要的工作量。所以这种诱杀策略对昆虫来说是一场浩劫。

但是假如昆虫可以理解它们行为背后的逻辑，具备观察与思考的能力，那么这种诱杀手段就不是那么有效了。它们会理解气味是为了帮助它们求偶，它们其实不必执着于气味，而只需要执着于气味背后那个最重要的东西——雌性。一旦它们发现有人用气味来吸引自己上当，在它们对自己行为逻辑理解的指导下，它可以想出一百万种其他方法来找到雌性。它明白它需要追求的是雌性而不是气味本身。人类用异性作为诱饵来陷害对手是非常常见的策略，但是如果碰到稍微警惕一些的人，这一招就不灵了。

昆虫如果不明白它自己的行为逻辑，它躲避陷阱所需要的进化工作量是巨大的;昆虫如果明白它自己的行为逻辑，那么它躲避陷阱所需要的进化工作量就非常之低。效率差别也许有成千上万倍之多。这就是为什么我们需要逻辑结构上更好的信息处理方法。所谓的“聪明”与“智能”，无非是对信息准确、有效的处理。

僵化死板的行为机制，总是容易对付的;而建立在更深层逻辑上的行为机制，总是更有竞争力。人与动物的差别，往往就在于人类的行为机制总是建立在更深层的逻辑之上。

不光在人与昆虫的竞争中是这样，人与人的竞争中也是这样。殖民者皮萨罗在征服印加帝国的时候，就利用了印加帝国僵化的中央集权制度的缺点。印加人只效忠于他们的君主，所以只要君主被擒，整个帝国就等于是崩溃了。皮萨罗用计擒获了印加帝国的君王，整个国家随即受他摆布。军人战斗，归根结底是保护他所在的共同体，君王只是这个共同体的象征，而不是这个共同体本身。如果一群战士只效忠于君王一个人，那么只要君王落难，整个国家就树倒猢狲散了。相比而言，一些其他国家的人对此就有更深刻的认识。在土木堡之变后，蒙古人俘虏了明英宗。蒙古人想利用皇帝来要挟朝廷，但是明廷很快就另立了新君，并没有给蒙古人什么机会。儒家认为君王是社稷之鼎，鼎没了虽然是很大的耻辱，但是鼎只是天下的象征，而不是天下本身。只要天下还在，鼎重铸一个就是，只要程序上合法，足以继续做国家的象征就行。各个大臣，将军，都不会为了一个被俘的君王而陷入两难境地。近代的民族国家思想对这个概念理解得更为透彻。不光君王只是一个象征，而政府也只是国家事务的一个暂时执行者。政府的倒台只是政府的倒台，不是文明的毁灭。当民族国家遭遇异族入侵的时候，抵抗是会随时随地涌现出来的，即使政府与军方都已经垮台。哪一种国家更能在入侵中生存是不言而喻的。

各种事物都不是孤立的，它们之间都有各种各样的联系。掌握这些联系，总结出规律，就可以把我们的行为建立在更深层次的机理上面，就可以让我们获得更多更有效的信息。试想两军的炮兵在对阵时，如果一方可以用公式计算方位、角度、风向，而另一方只能根据固定的几个参数进行发射，那么在炮兵素质和装备差不多的情况下总是前者获胜。

对于竞争者来说，信息处理的速度和具体执行方式也许并不是最重要的因素，信息处理方法的逻辑结构可能才是最重要的。昆虫神经系统的反应速度比人要快，昆虫基因进化的速度也比人要快，但是人可以理解事物背后的机理，可以用一些方法来高效地制造出新的信息(如何诱杀昆虫)，所以在人类与昆虫的对抗中，人类总是完胜的。西班牙人也不比阿兹特克人聪明，但是由于他们对权力和效忠有更深层次的理解，可以用这些理解来制定斗争的新策略，所以他们在斗争中获胜了。

下面我们来总结一下各种信息处理方法的逻辑结构。这里我们尽量避免讨论神经生物学和计算机科学的细节。我们关注的只是信息处理中涉及的逻辑结构。

首先，最简单的逻辑结构我们称之为“反射”。绝大多数直接受基因控制的行为都只是反射。比如，有些人天生就有对蛇的恐惧，这些人的反射机制大概是这样的:

如果　某物是蛇　则　某物是危险的

掘地蜂习性的逻辑结构是这样的:

把猎物放在洞口　然后　进洞去探查一番

反射虽然可以让主体对外界做出反应，但是正如我们之前总结的，如果主体除了反射机制以外，没有什么其他的信息处理方法，那么反射的机制就是僵死的。如果主体碰到了反射机制无法解决的问题(比如碰到了新的危险物，碰到了没有危险的玩具蛇，或者碰到了手贱的科学家)，它就会应对失当。

比反射更复杂一些的逻辑结构我们称之为“学习”，我们把学习定义为:对自身反射机制进行修改的反射。比如说，我们之前不知道蛇是危险的，但是后来我们知道了，从此以后我们见到蛇就把它当危险物来对待。学习的逻辑结构大致是这样的:

添加反射机制(如果　某物是蛇　则　某物是危险的)

从此以后，只要我们碰到蛇，我们就会自动执行反射机制:

如果　某物是蛇　则　某物是危险的

对于人类之外的生物而言，学习主要指的是相关性学习。比如在经典的巴甫洛夫条件反射实验中，如果狗在被喂食之前总是听到铃声，它就会总结出规律:铃声与食物是相关的。于是，它就会在听到铃声的时候明白很快就会有食物了，就开始分泌胃酸，唾液。相关性学习在像线虫这样相当低等的生物体内就已经存在。它的逻辑结构是这样的:

如果A总是在B之前发生　则　添加反射机制　A与B相关(如果A则B)

这是一种非常原始但是也非常有用的机制，但是它很显然无法处理所有类型的信息。这种机制无法建立新的概念，只能总结旧有概念之间的联系。神经系统稍微复杂一些的生物可以习得新的概念，尤其是那些需要在社会交往中记住其他个体身份的生物。比如，当我们看到一个新面孔的时候，我们脑中反应的逻辑结构是这样的:

如果　见到不认识的人　则　建立关于这个人的新概念

但是以上的学习机制很显然也是不够的。事物之间的关系多种多样，不只是“相关”这一种。狗咬人和人咬狗的意义是不同的，我们说“古玩是旧的”与我们说“食物是旧的”所表达的意思是有很大差别的。如果想表达所有这些含义，就需要一个“让一切概念可以给一切概念作注解”的信息表达系统。在逻辑学中，这被称为是“谓词逻辑”体系。语言学家乔姆斯基认为，人类语言体系——可以看成是谓词逻辑体系的一种——与动物的最大不同就是它具有无限层嵌套的能力。谓词逻辑在一定范围内有近乎无限的描述能力。且看下面一句话:

他告诉我你告诉他了我不让你告诉他的那件事情。

或者:功能。(www.xing528.com)

这种兴奋剂通过阻断介导抑制作用的神经元的激活来实现

如果没有谓词逻辑体系，这样的意思是不可能表达很清楚的。无论知识多复杂，无限层的嵌套指代都可以让我们把它们解释清楚。有些动物也具有部分谓词逻辑式的学习能力，但是毫无疑问人在这方面的能力是最强的。有这套体系的帮助，我们可以学习像这样的知识:

蛇是危险的。

玩具蛇是不危险的。

玩具蛇对于心脏不好的恐蛇症患者来说是危险的。

玩具蛇对于心脏不好的已经脱敏的恐蛇症患者来说是不危险的。

这大致可以说明“无限层嵌套”与“一切概念可以给一切概念做注解”是什么意义。

但是如果仅有学习机制是远远不够的。我们并不知道什么东西是值得学习的，什么知识是正确或者错误的。如果一个人告诉我蛇是危险的，另一个人告诉我蛇是不危险的，那么到底谁说得对呢?我们只能综合其他信息来推导谁说的是对的。比如说:

昨天有一个人被蛇伤到了　所以　蛇是危险的

或者说:

甲总是撒谎　所以　甲说的话都不可靠　甲说蛇是不危险的　所以　蛇是危险的

当然也有这样的:

耍蛇的人没有被蛇伤到　所以　蛇是不危险的

把知识描述出来，并不困难。但是如果我们不能判断知识的对错，我们就必须承担被欺骗的风险。想要判断知识的对错，就需要有另一套运算方法，我们称之为“命题逻辑”。命题逻辑的作用，就是根据我们已知的命题来对其他命题的正确与错误进行判断。

在上面我们举的“蛇是否危险”的例子中就可以看出命题逻辑体系的工作方式。一件孤立的事，要判断真假是不容易的。但是各种事物之间都是相关的。如果有很多人被蛇伤到了，那么蛇就是危险的;如果甲是一个好撒谎的人，那么他说的话就不太可能是真的。我们对世界了解越多，认识越深入系统，我们对新知识的判断能力就越强。

真实生活中，命题逻辑的传递率并不是百分之百的。甲总是撒谎，但是甲也有可能说真话;蛇伤了很多人，但是那也可能是其他地方发生的事，在本地只有无毒蛇。所以我们在用命题逻辑进行推理的时候，走得越远，就越需要谨慎。如果我们根据单一的事实进行了五六步推理，由于每一步总有一些错误率，所以最后推理正确的概率也不是很高了。

但是如果我们在一个虚拟空间内用虚拟为百分之百正确的命题来进行推倒时，可以人为地设定命题逻辑的正确率为百分之百，这样我们就可以用极少数的信息进行无限步的推理，得到大量的新信息。除非我们发现这个虚拟空间的属性与事实不符，或者它设计得不够好为止。最早这么做的是欧几里得。他根据五个公理和五个公设建立了欧氏几何体系，并用这个体系推理得到了许多定理。这个体系不管推理了多少步，得到的结果都是正确的。直到今天，这仍然是几何学的基础。几何学的规则是人为虚构出来的，几何学中的圆是现实生活中不存在的完美的圆，但是欧氏几何比较真实地反映了现实，所以欧氏几何体系中得到的结论对现实往往有非常积极的指导作用。而且，由于在欧氏几何的设定中，只要按照规定来进行推导，得到的命题正确性就是百分之百。所以这种方法可以极大地提升使用者的信息处理能力。这种方法我们称之为公理法。

除了几何学，其他学科也尽可能地把自己的知识融汇贯通到一个单独的公理体系中去。这样的好处是很明显的:我们通过公理化可以把零散的知识尽可能地相互关联起来，如果知识中有错误与矛盾的部分，我们可以靠这个体系来很方便地排除。同时，在这个体系的指导下，我们在面对未知的时候也可以更快地得出答案。就拿几何学来说:我们可以通过测量直角三角形三边的长度来总结出勾股定理，但是我们永远不知道勾股定理是不是对所有的直角三角型都适用，也不知道如果我们测量的精度提高了，勾股定理是不是会被推翻。但是如果我们在欧氏几何中证明了勾股定理，那么我们就可以肯定勾股定理对所有的直角三角形都适用。而且，我们还可以用它来证明其它的定理，获得新的知识(比如正弦定理)。

说到这里，让我们回顾一下:本章我们梳理的是各种信息处理方法的逻辑结构。最简单的信息处理方法是反射，主体碰到一个信息，再用另一个信息来进行反应;其次是学习，即对反射规则进行改变的反射;最后是命题逻辑，即进行对错判断的方法。命题逻辑也可以看成是对学习的学习。不管是阿米巴，松树，人类还是人工智能，信息处理方法的逻辑结构都只有这三层。

主体处理信息的逻辑结构越先进，主体的信息处理能力就越强，主体进化速度就越高。

那么，有没有一种万能的信息处理方法呢?世间万物都是相关的，我们可不可以建立起一个完美的公理系统，用它来自动产生所有信息呢?

这是不可能的。

哥德尔提出了著名的“哥德尔不完备性原理”:任何一个足够强(强到可以进行循环指代描述)的形式化逻辑系统都至少有一个问题是不能解决的。如果用最通俗的话来讲，这个原理其实是这样的:“我现在说的这句话是假话”是一个悖论，如果我们认为它是真的，那么就可以推出它是假的;而如果我们认为它是假的，那么它就是真的了。因此，只要一个形式化系统可以描述出这个命题，那么这个系统内部就至少有一个命题是无法判断对错的。而且，我们还不可能知道这些无法判断对错的命题都是什么。因此，任何公理系统都不可能是完美的，万能的。

无论科学发展到什么程度，无论电子计算机的运算能力翻了多少倍，无论信息处理的方法有多高明，我们对世界的认识都不可能是完美无缺的，我们也不可能制造出所有我们需要的信息。我们总可以再前进，再有新的发现，总是可能发现我们之前的认识是错误的，需要推倒重来。当一个公理体系内部出现不能解决的问题或者矛盾的时候，我们就必须研究发现它的问题所在，推翻原来的体系，建立一个与目前的知识不矛盾的新体系。这个体系当然还是有它自己的问题，但是我们目前不知道它的问题是什么，所以我们也无法很轻易地改进这个体系。在当前状态下，这个体系已经是最好的了，它可以给我们提供强大的智力支持。但是早晚有一天，它还是会被实践推翻。这个过程持续下去无休无止。

读者可能不太明白，任何一个形式逻辑体系都不能解决“我现在说的这句话是假话”这个问题有什么大不了的。原因是，对于一个智能体而言，最重要的工作是不断地完善自己。反射，学习与命题逻辑都是对自我的完善。智能体的自我完善无非是解决这个问题:“如何让自己变得更完善?”而如果想解决这个问题，就首先要解决:“自己到底有什么不完善之处?”这个问题在某种程度上就等价于“我说的哪一句说是假话?”因此，如果“我现在说的这句话是假话”是个不可判定命题，那么就意味着，智能体的自我进化必然存在不完善之处。

我们在生活中一般意识不到自己的思维有什么不对，除非被别人批评指正或者在现实中受到了打击，就是因为这个原理。我们的大脑为了尽量规避这个原理所带来的问题，采取的办法是，同时容纳很多不同的认识体系。比如，一个人可以拥有物理学认识体系，道德认识体系，以及以个人利益为核心的认识体系。一方面，其中有些认识体系(比如说道德认识体系)并不是形式逻辑系统，它里面的每一个元素都分别来自于社会规范或者人际交流，它并没有融汇贯通成一个公理体系。这些元素之所以在社会上被传播都只是因为它能让自己被传播，而不是因为它们符合某一个理论框架。另一方面，不同的系统之间可以互相修正，互相监督。比如道德认识体系与以个人利益为核心的经济认识体系之间的互相指正。这样可以在我们的信息处理能力范围内尽可能地提高我们自我完善的准确率，但是不可能让我们在自我完善的道路上无限地走下去。

当信息处理的方法有了漏洞，当我们不能把我们的行为与认识统一在一个框架下，我们还是有办法拓展我们的认识。方法很简单，那就是实践。不管什么理论体系内部都至少有一个不能解决的问题，这不要紧，只要我们做一下实验，试一下这个问题的答案是什么就可以了。卡尔·波普尔的著作《科学发现的逻辑》中提到了这一点。科学家们总是在认识这个世界，总是在构建理论体系来解释这个世界。但是这些理论体系没有任何一个是万能的。等到科学界在实践中发现了理论体系的漏洞或者错误之处，科学家们就提出一个新的、在已知范围内没有漏洞和错误的理论体系。这个理论体系比之前的更进步，更能帮助我们认识这个世界，但是这个新的理论体系仍然注定有一天是要被推翻的。科学就不断地在这种循环中进步。

所以，虽然人类具有比其他生物强得多的信息处理能力，但由于逻辑学层面的限制，导致人类用智能来自我完善的道路不可能是一帆风顺的。不管多完美多聪明的人，不管多么精致的公理体系，都有不能解决的问题。而如果想解决这些问题，就必须进行实践。如果问题很复杂，实践的代价也就会很高，会耗费时间、汗水甚至生命。后面我们将会详细讨论这一点。