在第一轮研究开始之前，为了能有效设计课堂学习单过程，更好地把握学生在学习新知前的能力基础，找到学生新课学习能力的最近发展区，笔者通过对本校八年级组的学生进行预学案实践操作及问卷调查，了解学生的学情与学况并制订适合本校学生的预学方案。下面笔者以人教版初中数学第十八章第二节“正比例函数”第一课时为例进行论述。
（一）解读教材
通过对教学大纲的解读，能够更准确地把握教学目标和教学重点、难点，能够在研读教学参考书的基础上活用教材，把握概念精髓。通过相关题目的研究，让题目设计更加有效、高效，争取让学生不做无用题，不搞题海战术，使教学预设更有针对性、科学性。
（二）设计框架
笔者依据教学参考书的教学要求及内容安排，制订预学案的设计框架，由预学目标及预学过程两部分组成。预学目标是想让学生知道预学的目的及要求。本节课学生预学目标有三个：对基本概念的理解，能够依据概念进行相关知识的判断，对概念的应用。预学过程的基本设计思路为：情景引入、回答问题、归纳总结、问题反馈、学法指导。进一步解释为：通过现实生活中的具体事例回答问题并能归纳总结基本概念，教师根据学生应用概念做的相关练习进行反馈，并给出一些练习问题的方法指导。
（三）实践操作
通过抽样调查，笔者发现大部分学生接受预学方法，愿意完成预学任务，前提是没有其他数学家庭作业。这表明数学预学要占去学生一部分时间去完成。如果还有其他数学作业，相当于变相增加了学生的学习负担。另外，每个层次的学生完成预学任务的时间并不统一，能力强的需要10分钟左右完成，能力弱的要30分钟左右，一般学生都在20分钟左右。因此，预学设计要考虑学生的预学时间。
师：两个变量成正比例的判断方法是什么？
生：根据定义判断，但是我并不知道两个变量的比值是多少？
师：你可以把两个变量存在的数量关系式找出来。例如，正方形的周长C与边长a的数量关系是C=4a，然后发现周长与边长的比值是4（为常数）。因此这两个变量成正比例。
生：哦，对呀。
师：你没有从活动的问题中发现这个方法吗？
生：我只知道两个变量的比值是不变的，就是成正比例，并没有更深入地思考，反正完成题目就好了。
师：你有没有通过归纳后的定义发现两个变量成正比例的函数解析式的特征？
生：是y=kx（k≠0）吗？
师：很好，那你会根据解析式来判断圆的面积S与该圆半径r是否成正比例吗？
生：会的。
师：你有看老师的提示语吗？
生：没有，只想快点完成任务。
通过对学生预学过程的分析，笔者发现大多数学生还是任务驱动型学习，不想解读概念的生成过程，也不关注教师的一些相关提示语，只想把任务完成。在这种情况下，学生是不可能理解教师的设计意图以及问题间的关联性的。通过预学直接让学生理解这些隐性的学习内容是不可能的。因此，教师就要为学生搭一个梯子，让学生爬到更高处，有机会能触及更本质的东西，这应该是教师在课堂中和学生共同完成的一种学习过程，因此教师的主导地位不容忽视。
本节课的核心内容都是围绕着基本概念安排的，学生忽视了概念的生成过程，就不能更深刻地理解概念，这样也必然导致在做相关练习时依旧找不到解题思路，无形中拔高了对学生预学的要求，产生了预学障碍，就会降低学习效率。另外，新课在预学中完成，不同能力的学生的完成质量也不同，无形中拉大了学生之间的差距，不利于课堂教学的共起点学习，也不利于对学生预学能力的培养。因此在设计时应该把概念生成过程当成预学的核心内容，删减不必要的习题设计。(www.xing528.com)
通过理想型预学单的抽样调查，笔者发现理想型预学单出现的最大问题就是学生忽视概念的生成及作用。因此，在实施预学案设计中教师应该尽量把问题减少，突出概念设计，控制预学时间，将不能通过预学完成的隐性问题尽量从预学过程中剔除，降低预学困难，让不同层次的学生都能达到预学目标，优化预学方案，调整预学目标与预学过程，也为课堂学习单学案中的问题设计指引方向。
（四）修改过的预学单实践操作
【预学目标】
（1）知道两个变量成正比例关系的特点。
（2）知道什么是正比例函数。
【预学过程】
活动：懂得两个变量成正比例关系。
某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如表7-4所示。
表7-4 销售情况记录
（1）表格中的变量有哪些？（复习书本52页画线处）
（2）两个变量是否存在依赖关系？如果是，其中哪一个变量是自变量，哪一个变量是另一个变量的函数？（复习书本53—54页画线处）
（3）计算表格中每一组营业额与售出水笔数的比值。你会发现什么规律？
（4）设售出水笔x支（x为正整数），相应的营业额为y元，请写出y关于x的函数解析式。
定义：
文字叙述：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不为零的________，那么就说两个变量成________。
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是______________，或表示为______________（x≠0），k是不等于零的常数。（请在书本58—59页相应位置圈画概念。）
定义：解析式形如______________的函数叫作正比例函数，其中常数k叫作______________。
正比例函数的定义域是______________。
预学案的设计调整了预学目标以及预学过程。预学目标围绕对概念的理解展开，把应用概念去做相关题目以及用待定系数法求正比例函数解析式等相关内容删除，目的是突出预学中对概念的理解，降低预学难度，控制预学时间。预学过程中的学习活动没有调整，因为这是一种很好理解概念生成过程的方式，即从生活中的实例出发，抽象出数学基本概念的模型，渗透数学方法。学生可以达到这样的预学目标。通过对活动的归纳总结，得出概念定义，学生会根据教师的提示语在课本中对概念进行圈画。而利用概念去判断基本题型，以及用待定系数法去求函数相关解析式都属于理解概念本质以后的更高层次的学习行为，在课中解决更合适。而且在没有“刷题”的显性设计下，学生更容易关注预学本质，脱离不当的预学方法误区，突破新授课课中对概念理解的障碍，有机会爬出来，看到一节课的最本质的内容。
通过对八年级全体学生第一次实践优化过的预学案进行调查与分析，笔者发现预学时间平均为10分钟左右，预学完成度为100%，预学效果是学生对本节课的概念基本上能有清楚的认识，并能说出简单的一些正比例函数的解析式。这与教师落实的基本预学案目标相统一。
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