研究成果：初中数学翻转课堂教学模式

对于学案的设计，要从根本上有一个清醒的认识，即清楚学案的作用是什么，为谁编写，要达到什么目标，怎样达到这些目标。这些问题都要求设计者有一个正确的认识。只有弄清楚这些问题，才能开始着手学案的设计。笔者认为，学案不应是教材的另一个版本，也不是课外习题的汇编，更不同于教师使用的教案。学案应是学生的自主学习的助手，应是学生解决困难的一个个“锦囊”；它可以帮助学生克服重重的难关，可以启迪学生深入思考问题，可以帮助学生自学检测学习成果；它还可以指导学生深入解读教材，指导学生进行知识的归纳和总结。总之，对于学案的设计，教师要用学习者的视角考虑问题，要充分分析学情，要让学案真正地为学生服务，真正地能用、好用，成为学生完成学习的好向导。

结合已有学者的研究成果，以及笔者对学案的一些想法，笔者认为学案应由以下几部分组成：课前学案，课中学案，课后作业单。课前学案中应包括情景导入、学习目标、学法指导、问题与任务、问题反馈等内容。课中学案应包括学习目标、重点难点、学习任务、课堂练习、归纳总结等内容。课后作业单中应包括分层作业、思路点拨等内容。下面笔者对学案中的部分模块的作用进行解释和说明。

（一）学习目标

学案的学习目标与教案的教学目标不同，学案的使用者是学生，而教案的使用者是教师。教案中除了有知识目标维度外，还包括过程与方法、情感态度价值观维度。而在学案中后两个维度是没有必要的，因为在学案中教师给出的学法指导、提出的任务和问题等内容已经隐性地体现了学生的学习过程与方法。情感态度价值观的目标主要是要求教师在教学过程中采用各种方法对学生产生的情感影响。比如，利用巧妙的情景导入激发学生的学习动机，利用展示与交流活动提高学生的荣誉感，通过小组合作活动培养学生的团队合作精神，通过中肯的表扬激发学生进一步努力的潜能等。而这些目标是学生无法通过自身完成的。所以笔者认为学案的学习目标只需要包括知识目标即可。在知识目标的语言描述上，要尽可能具体和可量化，要让学生自己能够评价自己的学习结果，可以使用“记住……”“陈述出……”“推导出……”“列举出……”“计算出……”等，避免使用“了解……”“理解……”“掌握……”等抽象的句子。

例如，人教版初中数学第十八章第二节“正比例函数”的第一课时课内学习单的学习目标设计如下。

【学习目标】

（1）知道两个变量成正比例关系的特点。

（2）知道什么是正比例函数，并能识别哪些函数是正比例函数。

（3）初步学会用待定系数法求函数的解析式。

（二）重点难点

在学案中为学生指出重难点是非常有必要的，也是非常有意义的。在进行教案编写时，教师通常分析并确定一节课的重难点，这些重难点的确定也只是为教师一个人准备的，它提醒教师在重难点的教学上要讲解得更详细和深入，要采取更有效的方法让学生理解。在传授教学模式中，学生很少能够意识到一节课的重点和难点。而在学案导学的教学模式下，如果在学案中为学生明确一节课的重点和难点，那么就会使学生在学习过程中有更加明确的目标，更好地突破重难点，也有利于培养学生的自主学习能力。例如，在人教版初中数学第十八章第二节“正比例函数”的第一课时课内学习单中重点难点设计如下。

【学习重点、难点】

学习重点：正比例函数的相关概念；会求正比例函数解析式。

学习难点：正比例函数的相关概念。

（三）情景导入

学案的情景导入作为课前学习的第一部分内容，目的是激发学生学习兴趣，使学生快速进入学习主题。情景导入是非常重要的，然而文字的表现力必定有限。为了更好地发挥情景导入的作用，教师可以录制视频文件，通过视频、图形、声音等更具感染力的多媒体手段为学生学习进行导入。例如，在人教版初中数学第十八章第二节“正比例函数”的第一课时的课前预学单通过活动问题设计，让学生理解两个变量成正比例关系。

某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录见表7-1。

表7-1销售情况记录

（1）表格中的变量有哪些？

（2）两个变量是否存在依赖关系？如果是，那么其中哪一个变量是自变量，哪一个变量是另一个变量的函数？

（3）计算表格中每一组营业额与售出水笔数的比值。你会发现什么规律？

（4）设售出水笔x支（x为正整数），相应的营业额为y元，请写出y关于x的函数解析式。

定义：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不为零的__________，那么就说这两个变量成__________。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是__________，或表示为__________（x≠0），k是不等于零的常数。

（四）课前学案

课前自学部分相当于预习环节，让学生完成一些比较基础的并且有能力独立完成的部分。在学生预习环节，为了能让学生取得较好的学习效果，让预学的目的更明确，教师有必要根据学生的学习内容，制订一个学习目标，并用明确的语言对预学目标进行说明。教师还可以在预学部分提出一些问题，让学生在预学过程中完成这些问题，以检测学生的预学效果。在课前自学环节，学生可能会遇到一些自己解决不了的问题，可以把这些问题记录在预学单上。教师通过学生的反馈，可以了解学生的自学情况，并能为课堂上教学提供更明确的方向。下面以人教版初中数学第十八章第二节“正比例函数”第一课时预学单为例，来呈现课前学案的设计流程及内容。

“18.2正比例函数（1）”预学单

【预学目标】

（1）知道两个变量成正比例关系的特点。

（2）知道什么是正比例函数。

（3）尝试会用待定系数法求函数的解析式。

【预学过程】

活动：理解两个变量成正比例关系。

某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录见表7-2。

表7-2　销售情况记录

（1）表格中变量有哪些？

（2）两个变量是否存在依赖关系？如果是，其中哪一个变量是自变量，哪一个变量是另一个变量的函数？

（3）计算表格中每一组营业额与售出水笔数的比值。你会发现什么规律？

（4）设售出水笔x支（x为正整数），相应的营业额为y元，请写出y关于x的函数解析式。

定义：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不为零的__________，那么就说这两个变量成__________。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是__________，或表示为__________（x≠0），k是不等于零的常数。

练习：下列各题中的两个变量是否成正比例（提示：先写函数解析式再求比值）。

（1）正方形的周长C与边长a；

（2）圆的面积S与该圆半径r。

定义：解析式形如___________的函数叫作正比例函数，其中常数k叫作__________。正比例函数的定义域是____________________s。

练习：判断下列函数是否为正比例函数，如果是，请写出它的比例系数k的值；若不是，请说明理由。

（1）y=2x；（2）y=ax（a是常数）。

小结：所有正比例函数一定可以化成__________________________的形式。例题：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24。

（1）求出函数解析式和函数定义域。

（2）求当x=-2时的函数值。

（提示：“待定系数法”书写步骤：①先设函数解析式y=kx（k≠0）；②代入x与y的值；③求出比例系数k的值；④写出函数解析式。）

【预学问题】____________________________________________________。

（五）课中学案

这一环节是在学生预学环节的基础上，对学生预学内容的进一步讲解，解决学生在预学环节中可能存在的疑问，分析讲解本次课的重点和难点，加深知识的深度和广度，帮助学生学会举一反三，引导学生对知识进行归纳和总结。在课堂学习环节，教师应通过问题逐步引导学生进行思考，可以通过讨论交流、小组展示等方法组织教学。下面以人教版初中数学第十八章第二节“正比例函数”的第一课时课内学习单为例，来呈现课中学案的设计流程及内容。

“18.2正比例函数（1）”课内学习单

【学习目标】

（1）知道两个变量成正比例关系的特点。

（2）知道什么是正比例函数，并能识别哪些函数是正比例函数。(www.xing528.com)

（3）初步学会用待定系数法求函数的解析式。

【学习重点、难点】

学习重点：正比例函数的相关概念；会求正比例函数解析式。

学习难点：正比例函数的相关概念。

【学习过程】

定义：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不为零的__________，那么就说这两个变量成__________。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是______________，或表示为______________（x≠0），k是不等于零的常数。

例题1：议一议下列各题中的两个变量是否成正比例：

（1）小明跑步速度为200米/分钟，小明跑步的路程s（米）与时间t（分钟）；

（2）正方形的周长C与边长a；

（3）圆的面积S与该圆半径r；

（4）高空中高度每增加1千米，气温下降6摄氏度，地面气温是25摄氏度，空中某处的气温t（摄氏度）与该处离地面的高度h（千米）。

定义：如果两个变量x、y满足=k（k≠0），则y是x的正比例函数，y关于x的函数解析式为______________。

归纳：正比例函数的一般式为__________，其中常数k叫作__________。

正比例函数的定义域是________________。

小结：所有正比例函数一定可以化成________________的形式。

例题2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24。

（1）求出函数解析式并指出比例系数.

（2）求当x=-2时的函数值.

【课内检测】

1.判断下列问题中的两个变量是否成正比例？如果是，请写出正比例关系式。

（1）商一定（不为零），被除数与除数；

（2）除数不变（不为零），被除数与商；

（3）一个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积；

（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长；

（5）一个人的体重与他的年龄。

2.已知正比例函数y=-4x，说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，0，3时的函数值。

3.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12。

（1）求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式；

（2）求当x=-2时的函数值；

（3）求当x为何值时，函数值为0。

（六）课后巩固与提高

课后巩固与提高环节，目的是让学生通过练习加强对知识的理解和运用，检测学生的学习效果。任何一种知识的学习，都离不开练习的过程，习题是学生学习数学必不可少的一部分。学生学习的能力是有层次性的，教师在设计练习时还应充分考虑班级学生的层次性，要根据学生的不同层次布置好哪些习题是某些学生的必做题，哪些是选做题。下面以人教版初中数学第十八章第二节“正比例函数”的第一课时课后检测单为例，来呈现课后作业的学案设计流程及内容。

“18.2正比例函数（1）”课后检测单

班级________　姓名________　完成时间________　家长签字________

一、选择与填空

1.下列函数是y关于x的正比例函数的是（　）。

2.下列关系中成正比例的个数是（　）。

（1）圆的周长与半径；

（2）当三角形的面积一定时，它的一条边a和这条边上的高h；

（3）除数不变（不为零），被除数与商；

（4）长方形的面积为S一定时，长a和宽b。

A.4个　B.3个　C.2个　D.1个

3.完成下列填空题。

（2）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=3，则y关于x的函数解析式为__________。

（3）已知y=k（x-1）+4是正比例函数，则y关于x的函数解析式为__________。

（七）学法指导

在课前自学环节和课后巩固环节中，教师并不在学生的学习现场，不能为学生提供及时的指导，学生有可能遇到解决不了的问题，这时教师可以在学案中为学生提供必要的学法指导或解题思路点拨。学生可以根据自己的需要有选择性地接受教师的帮助。这样，相当于为学生请了一位课外教师，能够提高学生学习的质量。

为了能清晰说明本书所构建的学案框架，笔者设计了一个表格（见表7-3）进行呈现和说明。

表7-3　学案结构框架

通过表7-3可以看出，本书所设计的学案导学主要分为课前、课中、课后三个环节。在课前的学习中，教师为学生准备必要的问题，并为学生提供必要的学法指导。在课中，教师通过讨论法、讲授等教学方式加深学生对知识的理解，对知识进行深度挖掘和广度拓展，对知识进行归纳和总结。在课后学习中，教师为学生布置分层作业，对于个别有难度的问题给予思路点拨。为了帮助学生更好地消化吸收课堂内容，教师还可以制作微视频，帮助学生进一步巩固与复习。