思维导图助力初中生数学自主学习能力培养

伟大的“数学王子”高斯（Gauss）曾经说过：“数学是科学中的女王。”由此可见，学习数学这门学科是极其必要的，而且是非常重要的。数学这门理性思维的学科，向来都是以客观现实世界为背景，是了解、知晓和研究现实世界的工具。因此，学习和掌握数学不仅仅是获得知识，而是融汇成可以解决更多现实问题的能力，从而在数理思维上有所修养。

在学习数学的过程中，让学生自主绘制数学思维导图，以此培养学生的数学自主学习能力，使其养成良好的数学学习习惯。“思维导图之所以有效，是因为它的动态形状和形式。它根据脑细胞的形状和形式绘制，目的是促进大脑快速、高效和自然地工作。”教师可以从学生自身方面、行为方面以及建立自主学习的学习环境三方面来培养学生的自主学习能力。在自身方面，可以利用思维导图培养和激发学生的学习动机，培养其数学认知策略和数学思维；在行为方面，提高学生的元认知能力和解决问题能力，在自主学习中进行自我调节、自我监控和自我反思；在学习过程中创设适合学生数学自主学习的学习环境，培养学生合理利用信息资源，与同学间有效合作等。

（一）学生主体自主学习能力的培养

初中生处于儿童向青年的过渡时期，他们的自我意识不断增强，会有强烈的独立意识，虽然会依赖教师和家长，但他们仍然会渴望得到自己的独立地位。此时，从学生自身内部入手，利用思维导图培养和激发他们的数学学习动机；激发学生学习数学的兴趣，增强学生在数学方面的自我效能感，从而培养学生的主动意识。帮助学生掌握一定的学习策略，自主制订学习计划，利用思维导图记笔记、进行自主复习等，从而提高学生的思维能力和创造力。由此，通过思维导图培养学生的自主学习能力，将会更有利于学生的未来发展。

1.培养和激发学习动机

一切学习行为都是由动机引起的。学生在进行数学学习活动之前，不依赖其他人，主动自觉地激发数学学习动机，并能够在学习数学的过程中维持良好的学习状态。学习动机是直接推动学习的一种内部动机，学习动机与学习的关系主要表现为一种间接的促进或促退关系。学习动机是学习活动顺利进行的重要支持性条件。学生只有在良好的学习动机驱动下，才能乐于主动学习，积极投入数学学习活动中。

（1）思维导图培养学生的创造性，激发学生的数学学习兴趣

学习兴趣是学习动机中最活跃的心理成分。如果学生对数学有兴趣，那么他会把学习数学看成是内心心理的满足，而不是把数学学习当作一种负担，这样会取得更好的学习效果。然而，通过问卷调查和访谈，有46.77%的学生学习数学的直接目的仍然是为了中考，只有27.41%的学生认为数学学习是有趣的，可以看出学生的学习情趣并不浓厚，自主学习意识也相对薄弱。将思维导图运用到数学学习当中，利用思维导图建立数学知识间的网络联系，进而直观地展示色彩丰富的数学知识。绘制思维导图的过程也是创作的过程，在“画”中既能培养学生的创造力，又能够培养学生的思维能力；利用思维导图解题，体现了数学运用的灵活多样性，从不同角度发散思考，让数学的学习过程不再单调，增加了学习的乐趣。在学习过程中，学生的语言口头表达常常因为思维混乱而表达不清楚，用文字的描述也很难清晰地呈现要表达的意思，而思维导图可以通过图形来呈现知识间的相互联系，将相对冗长的语句简单概括，从而更清晰、准确地表达所要描述的内容。另外，思维导图还可以帮助学生理清思维，整理自己的观点，有条理地展现学生自己的想法和见解。学生在思维导图中可以产生一系列连贯的思考，从一个知识联想到一类知识，从一个思路扩展到多个思路，从而拓展学生的想象空间，培养学生的创造性思维。

思维导图使学生已有的学习动机和兴趣与学习发生联系，学生产生对数学的学习动机，给学生展示才能、体现创造力、展现发散思维的机会，发挥学生独立思考、自主探索的精神，从而促进数学学习的主动性，激发数学学习的兴趣，发展学生的学习动机。

（2）设置合理的学习目标，培养主动意识，积极参与学习活动，促进数学知觉性

学生主动设立学习目标，以具体的掌握性目标定向来设定某些知识的掌握程度或者运算技能、证明技能、推理技能等为目的，将更好地推动学生自主学习。数学知觉性是指对自己学习数学的目的和意义的正确性与重要性有深刻的认识，从而能自觉地进行刻苦学习的品质。通过问卷调查和访谈发现，经常制订学习计划和目标的学生占29.03%，家长或教师要求才制订的学生占32.25%，偶尔制订的学生占12.9%，一般不制订的学生占25.8%，所以让学生制订学习目标和学习计划也是极其必要的。学生设立近期的学习目标能够更好地增强学生的自我效能感和自我调节、监控能力，学生通过思维导图设置学习目标，将所要掌握的知识和技能清晰地呈现，更有利于学生更快地看到自己某些方面能力的增长。对于学生自己设立的目标，能够更明确地让学生知道自己该做什么、怎么去做，从而也能更好地调节和监控自己的学习过程，促进学生的数学知觉性，从而更好地进行数学学习。

（3）促进数学知识的理解与掌握，增强学生的自我效能感

学生在绘制和整理思维导图的过程中，查找和选择关键词、核心内容，这个过程可以更好地帮助学生加强对所学知识的理解，以及对学习内容的进一步深化。同时，系统科学地对知识资源进行有机结合，既有助于学生数学知识的完整建构，也有利于学生深刻地体会数学知识的系统性，从而更好地帮助学生整体地把握所学知识，对数学知识形成一个整体的框架结构。此外，运用思维导图还可以将知识的结构清晰呈现，并且更容易记忆，从而能够很快地将知识从大脑中提取出来，更好地运用知识解决问题，既增加了学生的自信心，也增强了学生的自我效能感。

2.培养数学学习策略

学习策略是学生进行数学自主学习的一个重要的自身内部条件。培养学生掌握一般的和具体的数学学习策略，如制订学习计划、时间管理策略、记笔记、解题分析、复习策略等，通过举例来说明这些策略适用的条件和范围，让学生将这些策略运用到具体的数学学习中，不断练习熟练运用。

（1）制订合理的学习计划，帮助学生规划学习

自我数学学习计划是学生从自身出发，激发学习动机，自我建立和调整数学学习目标，在一定的时间和环境条件下，运用适当的方法和策略，对学习过程进行自我观察、自我调节和自我评价的过程。学生制订自我学习计划的基本要素包括学习目标、学习内容及范围、学习重难点、学习策略与方法、学生时间安排等。利用思维导图制订学习计划，由学生主动设计、实施，并自主规划学习。如果学生的自我学习计划能够顺利实施，学生对数学学习的积极性、主动性等都会得到很好的激发。

学生利用思维导图来进行自我学习计划，可以从以下三个具体问题出发：

第一，每天数学学习计划，包括作业、复习巩固、预习等方面，以及这些所包括的具体学习内容和相应的时间。

第二，每周数学学习计划，包含每天的数学学习计划以及数学学习的具体目标，同时还可以相应地对一周的学习计划实施情况做适当的控制和效果评价。

第三，考前复习学习计划。计划中安排不同的复习内容，如从基础知识、重难点、相关题型、解题方法、技巧等不同方面制订学习计划。同时，在计划中还可以制订自己想达到的学习成绩等效果目标。

在自我计划的思维导图中，对不同的内容做适当的标记，以清晰地展现这一学习计划的学习效果。自我学习计划的设计只是一个设想，是自主学习的一个实践过程，只有自我学习计划得到很好的实施，才能更好地进行时间的管理和规划学习。

（2）利用思维导图记笔记，便于学生理解与记忆所学知识

若笔记中有学生自己的思考和见解，他就会从中受益；学生若对笔记的内容进一步进行加工和整理，作用就会更大。然而，大部分学生在记笔记时常常把教师写在黑板上的内容抄下来，笔记很工整，但对教师讲解的知识内容却并不能够很好地理解，对关键概念和知识还缺乏深入的理解和思考。因此，合理有效地记笔记才能保证数学学习的有效性。

巴赞先生认为，有效的笔记必须符合以下标准：一是有计划、有重点、有预览；二是清晰可辨，综合各种情况；三是反映目前的知识水平；四是一种保持信息的方式；五是便于记忆；六是便于交流信息。利用思维导图来记笔记就能够满足以上标准，这也与思维导图本身的特点是密不可分的。利用便于记忆的关键词、色彩、符号、线条等，让学生主动地在原有认知结构的基础上建构新知，从而更好地理解、记忆和储存所学知识。

（3）利用思维导图进行自主复习，便于知识的系统认识

数学复习在掌握知识的同时，也能理解知识之间的关系，从而将数学知识系统化。然而，对于大部分初中生来说，他们的数学知识是零散的、琐碎的，即使教师在复习课中对知识进行总结与归纳，但真正使学生自身认知结构中的数学知识系统化的却不多。知识只有让学生自己动脑去思考、动手去整理，才能把知识转化成自己的知识。利用思维导图可以进行每天知识复习、周复习、单元复习、期末复习和专题复习，合理地利用这些复习策略，让学生进行数学知识的分析、整理与总结，将已掌握的抽象数学知识可视化，再加上自己动手制作思维导图，将知识内化为自己的数学知识，使数学知识系统化，从而培养学生的自主学习能力。

首先，单元思维导图。单元思维导图是学生在复习过程中经常会用到的，学生可以利用课本章节目录中的课题来做思维导图的主分支，然后再以每课为小主题再做分支。如果做过一课时的思维导图，可在做好单元思维导图后，以先前的课时思维导图为参考来补充、修改与完善；也可相应地配合着错题和典型题来做复习巩固。在绘制中可以用颜色、符号等做知识重、难点的标记，这样更有利于学生对所学知识重、难点的把握，以达到有效复习的目的。学生也可根据自己掌握的知识进行归类整理，明确本单元的概念以及相关概念间的区别和联系，找准相关知识的关键词做主分支，然后再对相应知识做分支。部分学生也可将本单元的知识与先前掌握的知识建立联系，将新旧知识相融合，从而形成知识网络。此思维导图更加锻炼学生的数学思维能力、归纳整理能力以及对数学知识系统性的理解。让学生有“整体—局部—整体”的宏观认识，即由主题和主分支做整体把握，再从一个主分支出发去研究局部知识，最后纵观整个思维导图对整本书的数学知识有一个系统的认识，从而形成一个完整的知识脉络。单元复习的思维导图可以呈现数学知识间的内在联系，加强本单元知识内容的整体认识，形成一个清晰的知识框架，以帮助学生构建一个有效的知识网络，培养其数学思维，提升其逻辑思维能力。

其次，专题思维导图。专题复习可以将相同类型的数学知识归类整理，并在整理过程中发掘其相通的研究方法，利用举一反三的形式更容易将知识系统理解并掌握，甚至以前模糊的知识在这个过程中也会逐步变得清晰。例如，在研究三角形时，从三角形的概念要素出发，从边、角、内部的线段，然后再研究特殊的三角形的性质，即可以此为基础，类比总结四边形、平行四边形的相关知识。将所学的知识连成知识网络，使数学知识系统化，同时也训练学生的数学思维和发散思维。

最后，利用思维导图求解、分析数学题。数学解题训练是数学知识运用的一个必不可少的环节。通过解题能使学生更熟练地应用所学的基础知识，并从中学会一些数学的解题方法和解题技巧，以积累解题的经验。利用思维导图帮助解题，从基础知识、解题方法、解题思路等方面进行科学的分析，同时还能够进行反思和错因分析。这样的解题不仅能够有效地运用所学知识，还能提升其学习效率，促进学生对知识的深入理解与掌握，提高学生解决问题的能力，从而对解题思路进行发散性的新探索。

3.提高思维能力

思维导图是引导学生将大脑中储存的信息分类，并归纳到已有的知识体系当中。博赞认为，“人脑一旦意识到它可以在任何事物之间建立联想，就会自发地找到联想，尤其是在有别的刺激来激发它的时候”。思维导图是发散性思维的表达，也是人脑思维的自然功能。每个学生在运用思维导图的过程中，由于思维的差异性、学生的独特性，每一幅思维导图都是创作。将思维导图应用到数学学习中，能够促进学生的发散性思维和创造性思维。(www.xing528.com)

（1）展现学习的思维过程，提高逻辑思维能力和发散性思维能力

学生通过对数学的学习，能够自觉地掌握数学知识并运用数学方法、数学思想及数学逻辑规律进行独立思考，从而培养学生的逻辑思维能力。通过数学的发展史我们可以知道，每一个数学概念的形成和发展都有丰富的经历，学生学习知识的过程也应如此。例如，在初中代数体系中，经历由有理数到实数的完善，在学习实数的过程中可以依赖已有的有理数知识经验，进行类比、分析、归纳等思考活动，将这个过程用思维导图展示出来，能够体现数学知识在学习时的思维过程，从而提高学生的逻辑思维能力。发散性思维是创新思维的重要部分，从已有的信息出发，不受限于已有的知识范围，不受传统、固定思维模式的束缚，采取开放的思维方式，是一种多向的、立体的和开放的思维。在学习和解题过程中，我们经常会遇到一题多解的情形，这就需要学生能够从多角度、多方面去思考，从中提出自己的见解，循序渐进地对这些解题方法归纳总结，进行知识迁移，从而训练学生的发散思维和概括总结能力。

（2）数学知识可视化，将数学知识形象直观地表达，发展数学形象思维，提高学生的创造性思维

建立数学知识网络，将所学的新知与原有的知识经验建立联系，既拓宽了知识内容，又加深了学生对知识的理解。例如，在学习相似三角形的过程中，与之前所学的全等三角形建立联系，把全等三角形看成是相似三角形的特殊情况，将其性质和判定由全等三角形的研究方向出发，探讨相似三角形更广泛的性质，从而实现从特殊到一般的发展规律。与此同时，建立知识网络，将文字知识与几何图形相结合，能够将数学知识更形象直观地表达，以此进行对比、总结和分析，精炼知识，有效而合理地把知识纳入已有的知识网络当中，将数学知识可视化体现出来，理清知识脉络。学生具有将所学概念重新排列并建立联系，将已有想法联想新知表达独特观点，使用不同的色彩和形状表达创造性思维等方面的能力，思维导图是这些能力的一个整体反应，也是学生完整的创造性思维过程的一个外部表现。另外，思维导图还可以使用创造性思维技巧，让学生在自我目标的实现过程中，不断地增强思考能力，在轻松愉悦的构图过程中突破惯性思维，产生新创意、新想法，从而培养和发展学生的创造性思维。

（二）行为方面自主学习能力的培养

1.提高元认知能力

（1）自我调节和自我监控

学生初步设计自我学习计划后，这只是一个设想，是否符合学生的实际学习情况，能否按计划、按时保质地完成，或者在实际学习中利用有效的方法提高学习效率，这都需要通过实践来验证。在这过程中需要学习者进行自我观察、自我调节和自我监控，这是学生进行自主学习的关键过程，学生只有进行自我监控的时候，自主学习才成为可能。学生自我监控的方法有很多，在自主学习过程中，自我控制可以体现在对学习目标、学习时间或学习行为所做的调整和纠正中。例如，学生要想制订预习“全等三角形的判定”的学习计划，需要做的是预习这部分的知识（学习动机），首先要把这部分知识分为记忆、理解、掌握和运用四个层次的内容来掌握（学习目标），设想在晚上8点半到10点（时间安排）内全部完成（有较强的自我效能感）；预先在家里（环境安排）准备教科书和教辅材料（物质条件），在学习过程中一边看教科书一边“画”知识的重点（学习方法和技巧），对没有记住的知识反复记忆（学习策略）；在看完教科书之后，做教辅材料的例题和练习来检验自己的学习成果（自我评价），对于错误或没有理解的知识点或证明过程（自我反馈），再打开教科书来梳理和巩固。如果发现自己难以达到“运用”这一目标，就将这目标调整为记忆、理解和掌握三个层次。

学生根据学习反馈出的情况，在制订和实施预习计划中做适当的调整，同时还可以根据学习目标对学习时间做适当的控制和调整，在遇到疑问时可以适当地延长学习时间，有效地控制学习过程，这会是一次比较完整的“自我数学学习计划”的制订和实施过程。

（2）自我评价

学生对自己以及对数学学科有一定的了解和认识，在此基础上客观、合理、实事求是地进行自我评价。学生利用思维导图进行自我评价的方法有很多，可以从以下六个方面进行：

第一，自我预习进行效果评价。在预习中可以利用色彩和不同符号进行标记，让自己清晰地明确哪些知识已经理解，哪些知识还有疑问，哪些知识在运用过程中还存在问题，这样就能够更好地指导课堂学习。

第二，课堂笔记评价。利用笔记思维导图，对课堂中的疑问、重点和难点进行标记，以及时反馈自己知识掌握及自我表现的评价。

第三，对课后作业情况进行自我评价。

第四，对考前复习知识掌握效果的评价。利用考前思维导图复习，对知识有系统性的把握，根据知识的掌握情况合理地安排时间，并对难点突破等方面进行及时反馈。

第五，知识掌握评价。哪些知识掌握和运用得比较好，而哪些知识掌握得不够扎实，在知识的运用过程中还存在哪些问题。

第六，学习策略的自我评价。例如，学习中运用的哪些策略比较有效，哪些还需要做进一步调整，原因是什么，在以后的学习中将如何处理类似的问题等。

元认知的控制、调节及评价能够帮助学生更好地处理学习过程，总结学习过程中所遇到的困难和收获，从中认识自己的优势和不足，及时反思，不断控制和调节自己的思维过程，提高自己处理与解决问题的能力，从而更好地促进学生元认知能力的发展。

2.解决问题的能力

加涅认为，“教育课程的最终目标就是教学生解决问题——数学和物理问题、健康问题、社会问题以及个人适应性问题”。数学学习最重要的目的之一就是培养学生的逻辑思维，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而适应社会的发展。利用思维导图进行自主学习，激发学生从多角度思考问题，从而了解和掌握问题解决的策略。

（1）帮助学生养成分析问题的习惯

学生在解决问题的过程中需要对原有知识进行重新组合，这就需要学生从记忆中迅速找出与问题相关的信息，找到可利用的资源。在这个过程中，学生要注重对问题的认真了解、分析，根据要求解决问题，将精力集中在问题的分析、思考和解答过程中。问题解决的方法通常具有多样性，让学生尝试从不同的视角去思考解决问题的方法，努力提出与众不同的见解，从中寻找出解决问题的最佳方法。思维导图可以展现学生对于问题分析、解答的过程，清晰地展现学生的不同视角，更有利于学生的问题解决。

（2）训练学生表述自己的假设及其步骤

学生根据问题自行思考，从不同的角度看问题，让学生根据已有的知识和经验大胆地提出假设，做不同的尝试，以完善解题过程和步骤，最终找到可行的方案。比如，在证明两个三角形全等时，学生在解题过程中可以利用已知条件以及所学的判定定理，如公共边、公共角、对顶角等，结合判定方向，找到最终可以解决的方案，从而解决问题。利用思维导图展现学生的思考过程，对问题在已学知识的基础上进行思考分析，表达自己的假设，并对假设进行具体的分析和解释，从而解决问题。

3.创设自主学习的环境

学生根据数学学习的需要以及身边的学习环境，尽可能地创造有利于学习的条件，如利用网络寻找学习资源，绘制数学思维导图，利用模型、计算机进行数学实验，从而更好地解决问题，寻找学习中的合作伙伴。

（1）合理利用信息资源

课程标准指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应该根据实际情况合理地运用现代化信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合。”思维导图的绘制可以使用很多数学软件，可以帮助学生很好地运用信息技术来促进有效学习。在网络技术的支持下，学生可以找到可利用的资源，让学生能够在更广阔的空间中学习、交流与合作。

（2）学生合作

通过学生间的互助合作，从而培养学生的合作精神。学生小组合作商议某一课题的思维导图，通过思考、讨论从哪些方面探讨所定的主题，然后将小组成员的思维导图进行整合，以激发成员间的灵感，对集体思维导图不断补充和扩展。这样，学生合作的思维导图不仅能整合小组成员的智慧，还能够更加全面和完善地表现所探讨的主题。同时，对于知识以及知识所涉及的相关问题的理解更加深入。

“在小组合作建构思维导图的过程中，学生会意识到沟通和协作的重要性，体验到团队的智慧和力量，感受到集体的荣誉感。以小组协作的方式建构思维导图能够培养学生的合作意识和团队精神。”通过小组合作的思维导图来完善班级的思维导图，能够发现学生的知识体系更加严谨而完整，更加全面而系统化。同时，在吴志丹教师的随堂测验中，学生们反映，通过搜索头脑中的思维导图，可以快速地解决问题。学生在小组协作中建构思维导图，同时进行分析、比较、推断、综合等过程，不仅提高了学生解决问题的能力，还培养了学生的合作意识和团队精神。