压缩机热力计算方法-页岩气开发地面工程

页岩气压缩过程的热力计算可以根据理想气体状态方程近似计算，也可以按真实气体压缩过程计算。

1.理想气体压缩过程

理想气体是物理学上为了简化问题而引入的一个理想化模型，现实生活中不存在。通常状况下，只要实际气体的压强不是很高，温度不是很大都可以近似地当成理想气体来处理。而从分子运动理论的观点来看，理想气体应该具有以下特点：分子本身的线度比起分子间的平均距离来可以忽略；除碰撞的一瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间都没有相互作用；分子间以及分子与容器壁的碰撞都是完全弹性的，且气体分子的动能不因碰撞而损失。真实气体在愈低压、愈高温的状态，性质愈接近理想气体。理想气体在压缩过程中应满足理想气体状态方程，公式如下：

式中　p—气体压强，Pa；

　　　V—气体体积，m3；

　　　n—气体的物质的量，mol；

　　　R—比例系数，在摩尔表示的理想气体状态方程中，其值约为（8.31441±0.00026）J/（mol·K）；

　　　T—气体温度，K。

如果被压缩气体为混合气体，那么理想气体状态方程则变为：

1）理想气体压缩分类

理想气体的压缩过程又分为等温压缩、绝热压缩和多变压缩三种情况。

（1）等温压缩

顾名思义，等温压缩即页岩气在压缩过程中温度保持不变。对于页岩气压缩而言，压缩后气体温度应该升高，为最大限度使气体压缩过程中保持温度不变，压缩机实际工作中引入冷却系统，降低页岩气压缩后的温度。

页岩气在等温压缩过程中假设为理想气体，其温度保持不变，且满足理想气体状态方程。

在等温压缩过程中，所消耗的理论功率为：

式中　N—功率，kW；

　　　p1—吸入压力，kPa；

　　　V1—吸入状态下气体体积流量，m3/min；

　　　ε—压缩比，ε=p2/p1；

　　　p2—压缩机排气压力，kPa。

页岩气在等温压缩中，功率消耗非常小，页岩气虽然被假设为理想气体的等温压缩，实际并不存在，但是可以通过公式进行定性的理论分析。

（2）绝热压缩

假设气体在压缩过程中，不与外界进行热交换，此时被压缩页岩气满足方程：

式中　k—绝热指数，对于理想气体；

　　　Cp—气体的比定压热容，kJ/（kg·℃）；

　　　Cv—气体的比定容热容，kJ/（kg·℃）；

　　　p1，p2—分别表示吸入压力和排气压力，kPa。

气体的绝热指数k与温度有关，常压条件下不同烃类气体的绝热指数可根据手册获知，烃类气体的绝热指数在不同温度下的值如图7—4所示。

图7—4　烃类气体的绝热指数

烃类气体的绝热指数随温度的升高而降低，计算式应选用出入口平均温度下的绝热指数。混合气体的绝热指数可按下式计算：

式中　k—混合气体绝热指数；

　　　ki—混合气体中i组分的绝热指数；

　　　yi—气体中i组分的摩尔分数。

绝热压缩时，气体温度发生变化，压缩后气体最终温度为：

式中　T1—压缩机吸入温度，K；

　　　T2—压缩机排气温度，K；

绝热压缩过程中所消耗的功率为：

式中符号同式（5—4）和式（5—6）。

（3）多变压缩

在多边压缩过程中，既不是绝热过程，也不是等温过程，气体和外界有热量交换，此时气体符合公式：

式中，m为多变指数，描述气体在压缩过程中各状态参数的变化，是影响压缩机实际功率的重要参数，它与绝热指数间有如下关系：

式中　ηp—多变效率，是衡量压缩机是否正常运行和运行是否经济的重要指标。

多变压缩过程的最终温度可按下式计算：

多变压缩过程的理论功率消耗可按下式计算：

式中符号意义如前。

页岩气增压要求广泛，而压缩机是增压过程中的核心设备，压缩机组的投资以及运行费用分别占到压气站总投资和总经营费用的一半左右，因此研究压缩机的多变过程，对于保障现有压缩机系统安全、高效运行、提高经济性和指导设备维护及更换具有重要意义。

2）压缩机排气温度、功率以及中间冷却

（1）排气温度

对于往复式压缩机，排气温度可按绝热公式计算：

上式中，在压缩比一定情况下，混合气体绝热指数越大，经压缩后温度上升值越大。

而对于离心式压缩机，排气温度按多变过程计算：

不管是往复式压缩机，还是离心式压缩机，排气温度计算原理一致，只是在离心式压缩机终温计算中绝热指数k由多变指数m代替。

（2）压缩机功率

对于往复式压缩机，其理论功率可按下式计算：

其中，为了降低计算误差，对压缩机压缩比进行修正，εa为考虑到进、排气阀压力损失在内的往复式压缩机实际压缩比。当气体为空气以及密度接近空气的气体，活塞平均线速度为3.5 m/s时，a1，a2可由相关文献查得。一般在相同压力的情况下，气体阻力较大时，a1，a2的值也较大。

当气体的密度与空气密度相差较大或活塞的线速度不等于3.5 m/s时，应当考虑修正。当活塞平均线速度改变时，式中的a值按下式修正：

式中　um—压缩机的活塞速度，m/s；(www.xing528.com)

当气体的密度和空气密度相差较远时，a值按下式修正：

式中　ρ—实际气体的密度，1.293为空气密度。

往复式压缩机的实际消耗功率可按下式计算：

式中　ηg—机械效率，对于大中型压缩机其值为0.9～0.95，小型压缩机为0.85～0.9；

　　　ηc—传动效率，采用皮带传动的压缩机传动效率约为0.96～0.99，齿轮传动的传动效率为0.97～0.99，直联时传动效率为1。

在选择原动机的功率Nd时，应考虑10%～25%的余量，即Nd=（1.10～1.25）Ns。

对于离心压缩机，需要研究三个主要参数：多变能量头、马赫数和功率。

① 多变能量头

多变能量头的概念相当于泵的扬程，是指单位质量的被压缩气体经压缩后蕴含的能量与压缩前状态的差值。多变能量头可由下式计算：

式中　hp—多变能量头，kg·m/kg；

　　　Z—压缩系数；

　　　R—气体常数，847.9 kg·m/（kg·K）；

　　　p1，p2—与前面公式中意义相同。

② 马赫数

马赫数是气流速度和气体音速的比值，是一个无量纲量，是衡量气体压缩性的最重要参数。

式中　Mh—马赫数；

　　　u2—叶轮圆周转速，m/s；

　　　k—气体绝热指数；

　　　g—重力加速度，9.81 m/s2；

　　　R—气体常数，847.9 kg·m/（kg·K）；

　　　T1—气体入口温度，K。

在给定介质的情况下，叶轮转速越高则马赫数越大。其值越大，说明气体的压缩性影响越显著。

③ 压缩机的功率

压缩机的功率可用以下方法计算：

式中　ηp—多变效率。

离心压缩机实际消耗功率Ns为：

ηg为机械效率，一般遵循下列原则：

N＞2000 kW时，ηg=97%～98%；

N=1000～2000 kW时，ηg=96%～97%；

N＜1000 kW时，ηg=94%～96%。

ηc为传动效率，当采用直接传动时，ηc=1.0；当采用齿轮传动时，ηc=0.93～0.98。

（3）压缩机的中间冷却

在矿场集输与处理中，有时工艺要求压缩机能提供较大的压缩比，此时需要进行中间冷却。第一段压缩后的气体经过冷却后，再进入第二段进行压缩，这样既可以降低气体出口温度，又减少功率消耗。对于往复式压缩机，采用中间冷却可以避免气缸温度过高，超过润滑油闪点。对于离心式压缩机，随着各级进口温度的升高，各级的压缩比会下降。因此，在需要较大压缩比的情况下，需要采取中间冷却工艺。在工程处理上，需要在压缩机各级间设置中间冷却器。中间冷却器被形象地比喻为压缩机之肺，它涵盖了所有管式换热器的结构形式，其冷却效果和可靠性直接影响压缩机的气动性能和效率。

采用多级压缩后，当压缩机的各段入口温度相同以及各段压缩比相同时，绝热压缩过程和多变压缩过程的压缩机的理论功率可以按下面公式计算。

对于绝热压缩，其理论功率为：

式中　F—中间冷却器压力损失校正系数，对于二级压缩，F=1.08；对于三级压缩，F=1.10；

　　　B—压缩级数；

　　　ε—总压缩比。

对于多变压缩过程，理论功率为：

其中，上式各符号与式（7—24）意义相同。

2.真实气体压缩过程

真实气体是对应于假设的理想气体而言，它在压缩过程中遵循如下方程：

式中　p—气体绝对压强，Pa；

　　　V—气体体积，m3；

　　　Z—压缩因子，表示真实气体偏离理想气体的程度，也能表示真实气体的压缩难易程度；

　　　n—气体的物质的量，mol；

　　　R—比例系数，在摩尔表示的理想气体状态方程中，其值约为（8.31441±0.00026）J/（mol·K）；

　　　T—气体绝对温度，K。

1）实际气体压缩最终温度

与理想气体不同，真实气体绝热指数k≠Cp/Cv，真实气体压缩遵循下列方程：

式中　kT—温度绝热指数；

　　　kv—容积绝热指数。

温度绝热指数kT可由图7—5根据常压下绝热指数k以及对比温度、对比压力查得（图左半部分曲线从左到右依次pr=0.1，0.2，…，0.6，0.8的情况；图右半部分曲线从左到右依次k=1.02，1.04，1.06，…，1.66，1.68，1.70的情况）。kv和kT以及k的关系可由图7—6查得（曲线从左到右依次为k=1.02，1.04，1.06，…，1.68，1.70，1.72）。

图7—5　温度绝热指数kT计算图

2）真实气体压缩的功率

对于绝热压缩，其理论功率为：

图7—6　kv和kT及k的关系图

式中　Z1—压缩机进口状态下压缩因子；

　　　Z2—压缩机出口状态下压缩因子。