机械效率与功率大小的关系及滑轮组连接方式的影响

墨

有人说，人类的惰性是促进文明发展的重要因素，因为人类的很多发明创造都是为了解放双手，解放体力。让机器为人类的生产生活服务，是人类有时间有物质保障去享受生活。

还有人突发奇想：如果有一个源源不断的向外做功，又不消耗能量的机械，那该多好啊！我们把这类机械成为永动机，过去几百年间，有人前赴后继的去设计制造，但是都没能成功。直到现在，也有很多人对此非常感兴趣，百度贴吧“永动机吧”中有40多万条相关贴子（见图5.6.1）。

图5.6.1　百度的贴吧上，有40多万相关帖子

但是，永动机能够制成吗？

表5.6.1　分层学习要求

任何机械都不能省功

从根据杠杆的平衡原理，如果不计摩擦，则已知轻质杠杆（见图5.6.2）的动力、动力臂、阻力、阻力臂中的三个物理量，便可求出另外两个物理量。做三次实验的记录见表5.6.2。

图5.6.2　轻质杠杆

表5.6.2　杠杆平衡数据

根据数据可知，在测量不是特别精确的情况下，每一次实验中，动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积。

1.滑轮的验证可能会发现乘积不完全相等，或者有一个乘积总是偏大一些，为什么呢？

接下来，请翻阅滑轮的实验数据，计算验证是否拉力与拉力移动距离的乘积也等于物体重力与物体上升距离的乘积呢？

经过大量的实验和理论研究，发现使用机械能够省力或者省距离，但使用任何机械都不能省功。

把使用机械时外力所做的功称为总功，表示为W总，把不用机械而直接用手做的功称为有用功，表示为W有用，使用机械过程中，不可避免要多做的功称为额外功，表不为W额外，那么用数学语言来描述就是

从主观意愿角度，可以这样理解：有用功是“你想做”，而额外功是“你不想做，但不得不做”。

机械效率

根据功的原理可知，是否使用机械都不能省功，即有用功的大小不变。而为了省力或者其他便利，在使用机械时必定会因为克服机械重力或机械结构之间的摩擦力而做额外功，因此有

物理学中把有用功占总功的比值叫做机械效率（η）。有用功所占的比值越大，说明机械效率越高。

例题1：如图5.6.3所示，杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升。下表5.6.3是提升物体时采集到的信息。

图5.6.3

表5.6.3　杠杆数据信息

（1）若不计杠杆自重和摩擦，则拉力F的大小；

（2）若实际拉力F为90 N，求拉力做的总功及杠杆的机械效率（机械效率保留一位小数）。

解：（1）由于不计杠杆自重和摩擦，由杠杆平衡条件可得F×OB=G×OA，即

解得

（2）由表中数据可知s=0.1 m，h=0.2 m，拉力做的总功W总=F′s=90 N×0.1 m=9 J，有用功W有用=Gh=40 N×0.2 m=8 J。

杠杆的机械效率

例题2：如图5.6.4，用两个相同的滑轮组成的滑轮组固定在天花板上，如图所示，当匀速提升物体时，绳子自由端的拉力F=20 N，物体移动的速度为0.1 m/s，每个滑轮重10 N，忽略绳重和摩擦，在物体匀速移动的10 s内，求滑轮组的机械效率。

图5.6.4　滑轮组

解：用滑轮组提升物体时，物体重由几段绳子承担，外力作用点的移动速度就是物体速度的几倍。

如图可知，滑轮组的绳子段数n=3，物体移动的速度v物=0.1 m/s，因此，物体移动的高度为

忽略绳重和摩擦时，以动滑轮和物体为整体作为研究对象，可知

绳子自由端移动的距离s绳=nh=3×1 m=3 m

2.使用公式时，为什么一定要看清是否不计绳重和摩擦？

所以，滑轮组的机械效率公式，也可以变形为

而在不计绳重和摩擦时，，所以，滑轮组的机械效率公式，又可以变形为

这两个变形公式也经常在求解机械效率时使用，请注意使用条件。

实验探究

测量滑轮组的机械效率

利用手中的器材，完成图5.6.5所示的4个实验，并将实验数据记录在表5.6.4中。

图5.6.5　滑轮组连接方式

表5.6.4　实验记录表

根据数据，填写以下信息：

比较a、b可知，当____________相同时，__________越重，机械效率越高；(www.xing528.com)

比较c、d可知，当____________相同时，__________越轻，机械效率越高；

比较b、c可知，对于同一个滑轮组，______________对机械效率没有影响。

其实，根据公式，也能得到类似结论。

例题3：如图5.6.6所示，用完全相同的四个滑轮和两根相同的细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端施加大小分别为F1和F2的拉力，将相同的重物缓慢提升相同的高度（不计绳重和一切摩擦）。下列说法正确的是（　）。

图5.6.6　滑轮组的不同方式

3.如果求斜面的机械效率，该如何计算呢？需要使用哪个公式？

A．拉力F1小于拉力F2

B．甲、乙两滑轮组的机械效率相同

C．甲、乙两滑轮组中的动滑轮都是费力机械

D．甲、乙两滑轮组中绳子自由端移动的距离相等

解：读图可知，甲滑轮组有两段绳子与动滑轮相连，乙滑轮线有三段绳子与动滑轮相连，因此，乙滑轮组较省力。

由题意可知，两个滑轮组所做的有用功是相同的．分析产生额外功的因素可知，动滑轮和绳重相同、摩擦不计，因此，额外功也是相同的。所以它们所做的总功=有用功+额外功，也是相同的。

而同一滑轮组，在滑轮和重物都一样时，机械效率与连接方式无关。

故选B。

自我评价

1.工人师傅利用如图5.6.7所示的两种方式，将重均为300 N的货物从图示位置向上缓慢提升一段距离。F1、F2始终沿竖直方向；图甲中OB=2OA，图乙中动滑轮重为60 N，重物上升速度为0.01 m/s。不计杠杆重、绳重和摩擦，则下列说法正确的是（　）。

图5.6.7

A．甲乙两种方式都省一半的力　B．甲方式F1由150 N逐渐变大

C．乙方式机械效率约为83.3%　D．乙方式F2的功率为3 W

2.如图5.6.8所示在水平拉力F的作用下，使重300 N的物体在水平桌面上以0.l m/s的速度匀速运动时，物体与桌面的摩擦力为60 N（不计绳重，动滑轮重及摩擦），F及其功率的大小分别为（　）。

图5.6.8

A．20 N 2 W　B．20 N 6 W　C．60 N 2 W　D．30 N 6 W

3.利用动滑轮把重30 N的物体竖直向上提升5 m，所用拉力是20 N，拉力所做的功是______J；动滑轮的机械效率是______。

4.如图5.6.9所示，现将重为5 N的物体沿长s=1.2 m，高h=0.6 m的斜面匀速从底端拉到顶端，在此过程中，F的大小恒为3 N，所有时间是12 s，求：

图5.6.9

（1）物体从底端到顶端的平均速度；

（2）物体从底端到顶端过程中拉力F的功率；

（3）求此斜面的机械效率。（保留一位小数）

永动机不可制成

第一类永动机

第一类永动机是最古老的永动机概念，这一类永动机试图以机械的手段在不获取能源的前提下使体系持续地向外界输出能量。

历史上最著名的第一类永动机是法国人亨内考在13世纪提出的“魔轮”（见图5.6.10），魔轮通过安放在转轮上一系列可动的悬臂实现永动，向下行方向的悬臂在重力作用下会向下落下，远离转轮中心，使得下行方向力矩加大，而上行方向的悬臂在重力作用下靠近转轮中心，力矩减小，力矩的不平衡驱动魔轮的转动。15世纪，著名学者达·芬奇也曾经设计了一个相同原理的类似装置，1667年曾有人将达·芬奇的设计付诸实践，制造了一部直径5米的庞大机械，但是这些装置经过试验均以失败告终。

图5.6.10　魔轮

除了利用力矩变化的魔轮，还有利用浮力、水力等原理的永动机问世，但是经过试验，已确认这些永动机方案失败或仅只是骗局，无一成功。

1842年荷兰科学家迈尔提出能量守恒和转化定律；1843年英国科学家詹姆斯·焦耳提出热力学第一定律，他们从理论上证明了能够凭空制造能量的第一类永动机是不能实现的。热力学第一定律的表述方式之一就是：第一类永动机不可能实现。

第二类永动机

曾经有人设计一类机器，希望它从高温热库（如锅炉）吸取热量后全部用来做功，不向低温热库排出热量。这种机器的效率不是可以达到100%了吗？这种机器不违背能量守恒定律，但是都没有成功。人们把这种只从单一热库吸热，同时不间断的做功的永动机叫第二类永动机。这种永动机不可能制成，是因为机械能与内能的转化具有方向性：机械能可以转化内能，但内能却不能全部转化为机械能，而不引起其他变化。从研究永动机得到的意外收获。

前已提及，英国科学家焦耳也曾被永动机这一“奇妙”的发明所吸引，并为此做了一二十年的实验，但最后他留给后世的并不是永动机，而是证明永动机不可能的“热功当量定律”，这应该算是研究永动机得到的意外收获。

斯台文是这方面的另一个例子。在他那个时代（16世纪末—17世纪初），有一种永动机被广泛谈论着，有14个能滚动的很重的铁球用链子连起来放在一个三棱体上。三棱体的一边比较斜，一边比较陡，且斜的一边比陡的一边长些。永动机的制造者们相信，斜的一边上有4个重铁球，陡的一边只有两个重铁球，4个铁球的下滑力自然比两个铁球大，整个装置就会如箭头所指示的方向滑下来。一旦左边滑下去一个重球，右边一定同时补充上一个重球，左边的斜面上依然是4个重球，右边的斜面上仍只有两个重球，永远是左边的下滑力大于右边的下滑力，球链就会永远不断地运动下去。荷兰科学家斯台文在研究这种永动机时，从经验出发判断它不可能永动，因为左边球虽多，但斜面缓，每个球产生的向下拉力小，右边球虽少，但斜面陡，每个球产生的向下拉力大，结果两边斜面向下的拉力一样大。至此，斯台文并没有停止思维，他又把该问题进一步引向深入：由于球的个数跟斜面的长度成正比，每个球都是一样重，所以各边球的总重也一定跟斜面长成正比。

这就是有名的两个斜面上力量平衡的定律。

详细分类

（1）机械类：妄图依靠机械内循环，对启动能量进行增益，以试图突破能量守恒，并依靠能量增益，使增益的能量输出，并将输出能分化为两部分，一部分给机械提供动力，另一部分对外做功。

（2）电/磁动机：属于永动机范畴，但因不具备工业实用性，被称为玩具概念、假设概念，磁铁与电磁场互动，使得能量突破能量守恒，磁动机获得了输出大于输入。但实际上实验显示，磁动机终究会因为消磁而停止。

（3）热循环：试图突破热力学第一和第二定律，但终究失败，温度平衡点与温度不可叠加和转化消耗上，无法在内部环境中进行百分百转化。

（4）空气压缩机：依靠压缩空气，至使温度升高。理论上，空气压缩与释放能量守恒，但是使用空气压缩的机构涉及曲轴等机械零件能量消耗，并且在热量挥发时速度与空气回温等等存在许多不完善，但具体资料因资源有限暂且未知（理论上可行性永动机）。

（5）特斯拉线圈：属于官方资料，民间流传的据说是不完整的，但理论上与现实中线圈的确存在，它是一种在自然界收集电能量的一种器具。姑且不说官方文献，但以自然界电磁场能量制作出的线圈仅仅只能是个玩具。

（6）饮水鸟：爱因斯坦自食其言的传奇玩具，一个利用液体沸点与自然界温度的玩具机械。

（7）几何永动：这是集齐所有机械类理论于一体的永动机，并开阔创新，成就前无古人，也可能后无来者的失败永动机。这台永动机发明者只研究增益零件，而放弃了固定能量源，选择能量源自由。形成了一个利用周长相等的圆与三角形之间的力矩不同，而忽略三角形最短力矩的另类组合。

（8）液态永动：利用液体质量的密度与引力，或另一种单纯的水与气体引力相结合设计出的永动机。但因为守恒，利用液体质量的至今全部失败，而水与空气类型的似乎也是失败。

（9）倒吸虹：这个永动机，企图改变管道的粗细，在水管的上方加一个水箱，依靠水的压力，改变吸虹势能。但因出水口的限制，决定了水的压力，导致再次失败。

失败原因

这类机械装置主要分为两大类。第一种永动机违反的是热力学第一定律，它们不须输入能量就可以做功。热力学第一定律是关于能量守恒的表述，指出在一个孤立的封闭系统里，新的能量无法被创造出来。任何宣称能够无端产生能量的机器都属于此类。

第二种永动机虽然没有违反第一定律，却因为采用某种使熵减少的方式将热能转换成机械能，而违反热力学第二定律。微妙之处在于，上述现象并未伴随他处熵的增加来平衡系统所减少的熵。如先前所述，第二定律的其中一种解释是，热能只会由高温处流向低温处。在这个过程中熵增加了，却可以从中汲取出有用的功，去降低别处的熵，前提是别处减少的熵没有超过系统热量转移所增加的熵。一部可以从热物体汲取能量，却不会同时让热能流向低温处的机器，就是试图达成永动目标的装置，例如麦克斯韦精灵。

当然有许多装置遵守这两条热力学定律，它们从一些不易察觉的外来能源获取能量，例如大气压力、湿度或海潮等。这些并不是永动机，它们并未违反任何物理定律。读者只需要厘清保持其运作的能源即可。

某些装置乍看之下不需要外接能源即可一直运转下去，例如转动的轮盘或摆动的单摆等装置。实情并非如此。它们只是效率极高，初始能量不至于流失，而初始能量当然是装置开始运转不可或缺的。事实上，它们的运转终将减慢下来，因为没有任何机器可以达到100%的效率，而且不论润滑多么周到，总是有某种形式的阻尼效应存在，例如空气阻力或机件之间的摩擦力等。因此，永动机原则上只在没有能量流失到周遭环境的情况下才可能存在。任何企图将能量汲取出来的尝试，当然都会导致这类装置停止运转。

【注释】

[1]中山秀太郎.世界机械发展史[M].石玉良，译.北京：机械工业出版社，1986.

[2]温诗铸，黎明.机械学发展战略研究[M].北京：清华大学出版社，2003.

[3]张学君. 古代四川井盐生产中的物理学成就[J]. 盐业史研究，1986（00），108-116.

[4]万吉琼，王红，范光杰. 自贡天车的建造技艺探究[J]. 盐业史研究，2015，000（4）：64-74，75.