我们知道，必然事件在一定条件下必定发生，因此其发生的可能性是100%；不可能事件在一定条件下必定不发生，因此其发生的可能性是0；一般地，随机事件发生的可能性有大有小.例如，在100件产品中，有90件正品，10件次品，则从中随机抽取一件，抽到正品的可能性较大（大约有90%的可能抽到正品），抽到次品的可能性较小（大约有10%的可能抽到次品）.这种事件发生的可能性的大小，就是事件的概率.
1.概率的统计定义
概率反映了随机现象的统计规律性，在一定条件下对某种随机现象仅作一两次试验（观察），是无法得到这种规律性的.为了获得这种规律性，我们要在相同条件下，进行多次重复试验（观察）.在每次试验中，我们感兴趣的事件，可能出现也可能不出现.设在n次试验中，事件A出现μ次，则比值
称为事件A的频率.
显然，频率具有下列性质：
（1）对任意事件A，0≤fn（A）≤1；
（2）fn（Ω）=1，fn（Φ）=0.
历史上，曾有许多人做过大量抛硬币的试验，观察“正面朝上”这一事件出现的规律，从表8.1的试验记录中可以发现：试验次数较少时，频率是不稳定的.当试验次数不断增大时，频率稳定在数值0.5附近.
表8.1
从表8.1可见，“正面朝上”这一随机事件的频率稳定地接近于一个定值0.5，这个定值反映出随机事件发生的可能性大小.因此可以把它定义为概率.
概率的统计定义 在相同条件多次试验的情况下，随机事件A发生的频率
所稳定地接近的定值p，称为随机事件A的概率，记作p（A）=p.
在具体问题中，一般并不用无数次的相同试验来求随机事件A的概率p（A），因为这实际上是很困难的，有时甚至是不可能的.通常只是用足够多次的观察所得到的事件的频率来近似代替p（A）的值.
例8.5 某公司对齿轮做磁力探伤，对2万个齿轮分5批进行检测，检测结果如表8.2所示.
表8.2
从表8.2可以看到，随着检测次数的增加，频率波动的幅度越来越少，并且稳定地接近于0.95，因此
P（“没有裂纹”）=0.95
由概率的统计定文可以推出以下性质：
（1）对任意事件A，0≤P（A）≤1.(www.xing528.com)
（2）P（Ω）=1，P（Φ）=0.
2.概率的古典定义
概率的统计定义给出了概率的一种近似计算方法，即通过做大量的重复试验，求得事件发生的频率，从而得到事件发生的概率的近似值.在特殊情况下，可根据问题本身的特殊性直接计算概率.
我们把具有下列两个特点的随机试验称为等可能概型：
（1）基本事件总数为有限个.
（2）每个基本事件出现的可能性相同.
等可能概型曾是概率论发展早期的主要研究对象，也称为古典概型.古典概型是最简单的概率模型，在产品质量抽样检验等方面有实际应用.
概率的古典定义 设在古典概型中，基本事件总数为n个，随机事件A包含其中的m个基本事件，则事件A的概率为：
计算古典概型中事件A的概率时，必须计算随机试验的基本事件总数及事件A包含的基本事件个数.对简单的情况可以把试验的基本事件一一列出.当n较大时，不可能一一列出，需运用排列、组合知识.
例8.6 设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任取2个球，求取到一红一白的概率.
解 这是一个古典概型问题.设A={取到一红一白}，则
即取到一红一白的概率为
.
一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是
在实际生活中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题.
3.主观概率
统计概率是依赖于在相同条件下的多次重复试验（或观察）.但在商情预测与投资决策中，经济环境不断变化，试验（或调查）数据往往不足，这就不能单靠多次重复试验（或观察），而要凭主观做出判断.主观概率的观点认为，概率所度量的是某一个人相信某一特定命题是真理的程度.因此，它可以不依赖于任何过程的可重复性.例如，一个推销员估计他自己今年在公司的销售竞赛中获胜的概率是0.9，而管理人员估计这个销售员获胜的概率只有0.5.在真正概率尚不清楚的情形下，我们说这个销售员比管理人员更乐观.在此，特别强调的是，主观概率并不是人们主观臆测出来的.实际上，人们对某个问题做出判断时，常以客观的存在为依据，但由于各人的知识水平、认识能力和心理状态等存在差异，其判断结果也就会存在差异，故存在主观概率.这种概率的观点自20世纪50年代Savage（1954年）的研究成果发表之后，即受到相当的关注，在不少定性预测和决策分析中常用这种方法来确定状态的概率.可是，这种观点尚未被一些持传统观点的统计学家完全接受.
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