影子价格法：初始分配的定价方法

1.影子价格含义

影子价格理论最早由前苏联经济学家康特罗维奇于上世纪30年代提出，后被广泛应用于经济领域，在环境经济领域中常被引入用于研究排污权问题。该方法通过纳入生产函数和相关变量约束以求得在资源配置达到最优的情况下价格的最优解，在设定的一组线性不等式下求解满足约束的线性函数的最大值，本质上为线性规划的最优解问题。求出的价格向量被康特罗维奇称作“分解乘数”，在后来的研究里也被美国经济学家T.Koopmans称作影子价格。荷兰经济学家詹恩·丁伯根认为影子价格是对“劳动、资本和为获得稀缺资源而进口商品的合理评价”，并认为影子价格在均衡条件下反映了生产要素真实的内在价格。联合国给影子价格的定义为：“一种生产投入的机会成本。”

在环境经济领域中，早期由科斯提出通过划分产权并利用市场机制进行交易来解决生产带来的环境负外部性后，排污权交易在环境经济领域开始萌芽，对排污权合理定价的研究也随之兴起，排污权影子定价模型则是其中之一。根据我国学者胡民（2007）的描述：“排污权影子价格是指某一污染治理地区（或企业）在实行排污权交易过程中，排污权作为一种稀缺资源，在其最优利用条件下对排污权资源的估价，这种估价不是排污权的市场交易价格，而是根据排污权这种特定资源在生产中做出的贡献而作的估价，其表达的基本意思是其他条件不变时，每增加一单位的排污权所带来的收益的增加额。”

在我国，影子价格分析法在环境经济领域也被广泛运用。林云华（2009）通过建立排污权影子价格模型分析了排污权影子价格的形成机制，同时讨论了基于排污权影子价格的政策以及对中国开展排污权交易的启示。陈诗一（2010）通过利用环境方向性距离函数估计出了中国工业38个两位数行业在1980～2008年的二氧化碳影子价格。轻工业的二氧化碳影子价格相对重工业较高，而二者的影子价格都呈现出随着时间推移递增的迹象。涂正革（2010）通过运用非参数方法建立了Panel Data方向性环境生产前沿函数模型并估计了不同地区工业二氧化硫排放变化对产出的边际净效应以及二氧化硫排放的影子价格。袁鹏，程施（2011）采用二次型方向性距离函数和2003～2008年我国284个地级及以上城市工业部门数据，对废水、SO2和烟尘等三种污染物的影子价格进行了估计。华志芹（2013）基于能源生态足迹对森林碳汇的影子价格进行了研究。

碳排放权影子价格的定义是指在给定生产要素不变的条件下，每增加一单位碳排放量能够带来的最大产出，反映的是一种边际生产力的含义，也可理解为每单位温室气体排放量的机会成本。影子价格从生产的角度反映出了碳排放权价格的本质含义，是一种资源配置达到最优的有效价格，度量了碳排放在生产过程中能够给予的贡献。值得注意的是，这种有效价格（影子价格）并不是市场价格，但将市场价格往正确的价格上引导，能有效地反向影响资源的配置达到最优。通过对碳金融市场建立影子定价函数，针对不同的碳配额发放平台纳入不同的生产因子，并求解在有限资源约束下的最优碳排放权价格，有利于政府在碳价格过度偏离其价值的时候对市场做出正确的宏观调控及引导，并根据资源的变化情况及时地了解碳权价值的变化走向，也有助于碳市场交易主体在交易过程中做出合理的定价决策。

2.国际碳排放权影子定价模型

本部分研究的温室气体排放是指各个国家在经济发展过程中产生的碳排放，往往涉及到众多产业领域，包括重工业、轻工业、电力、交通、燃料行业等等。而不同国家的产业结构不同，产出效率及排放强度也有所不同。就现有技术来说，在生产某些产品的时候必然会需要排放温室气体（这些产品是不能完全被生产过程没有碳排放的产品替代的），经济社会的发展在现阶段依然依赖着能源的消耗。若碳排放量为零，人类将无法享受很多产品和服务，而现代人类的生活已经离不开这些产品和服务，这些也是碳减排成本的另一种度量。所以二氧化碳的最优排放量一定不为零。但根据不同国家的产业结构、排放强度、生产效率等因素，通过对国际碳排放权进行合理的定价有助于碳权在国际平台上的有效分配。

基本假设：

（1）当某地区的污染达到一定程度时会造成不可修复的伤害，而污染越严重，修复越困难。

（2）各国行业市场均为完全竞争市场。

（3）各国的边际减排成本等于本国的边际碳排放产出。

（4）碳排放作为生产投入要素的边际产出规律符合一般要素投入的边际产出规律，即：MP先递增，后不变，再递减。

模型设计：

由于碳排放污染是社会总生产的生产成本之一，在国际平台上分配，可将每个参与分配的国家看做一个主体。最优的排放量是使得全球效益最大化，即经济学中的社会效益最大化。这种效益最大化包含了总产出及污染带来的损害的总和。而全球的产出及污染带来的损害则是全球碳排放量的函数。用函数可表达为：

其中，F（x）为全球效益函数，Pi（x）为国家的生产函数，C（x）为污染损害函数，x为排污量。为使全球效益最大化，令F（x）对x求导，得到：

求解上述方程即可得到最优的排放量x*，即为图6.1的交点：

图6.1

如图6.1，边际污染损害函数dC（x）为一条随x递增的直线，从中可以得知C（x）为一条凸向x轴的曲线。在现实生活中，当某地区的污染达到一定程度时会造成不可修复的伤害，而污染越严重，修复越困难，故温室气体排放的边际损害是递增的。在这里，我们假设会造成不可修复伤害的排放量大于x*。而x作为投入的边际产出先递增，后不变，再递减的规律。当排污为零时，各国的总产值并不为零，但此时的社会产品和服务不能满足人们生活的基本需求。当排污水平小于x*时，每单位排污增加带来的产出（收益）大于对环境污染带来的损害，人们可以通过扩大生产来满足自身的生活需求；当排污水平等于x*时，每单位排污增加带来的产出（收益）等于对环境污染带来的损害，即经济学中社会达到均衡时的边际产出成本等于收入；当排污水平大于x*时，每单位排污增加带来的产出（收益）小于对环境污染带来的损害，而这部分差值损害（阴影部分）会对人们的生活带来负面的影响，使得人类生活质量下降（如雾霾、沙尘暴等灾害发生的频率大大增高，水污染的程度已不能接受）。故在国际平台上，碳排放权的供给曲线又等于边际污染损害函数dC（x）：

图6.2

如图6.2，Di（x）为各国对碳排放权的价格需求函数（实际应该有n条，本图画出一条做代表），即本国生产对碳排放权的边际产出函数dPi（x）（取边际产出递减段），也即本国的边际减排成本曲线。为国际平台上碳排放权的总需求函数，由各国碳排放权需求函数加总而得，等于。边际污染损害函数dC（x）即为国际碳排放权供给函数S（x）。由于市场为完全竞争市场，各国为碳权价格的接受者。国际供给均衡为点x*，此时的P*即为碳排放权的影子价格。

价格P*是将碳排放作为一种生产要素在其投入生产中达到最优配置时所能给出贡献的估价。该价格不是市场价格，但可用于对市场价格进行预测、宏观调控、计划分析等。在市场价格严重偏离影子价格时，考虑是否出现了市场扭曲的可能。此时需要对市场进行宏观调整，在成熟的市场机制下，碳价波动的总体趋势应该是向影子价格靠拢的。

假设各国的生产函数为C-D函数，投入要素为劳动（L）、资本（K）、碳排放单位x。得到如下生产函数：

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其中，为i国的生产函数，用国民生产总值（GDP）衡量，为i国生产函数的参数（代表技术水平），为i国的劳动投入量，为i国的资本投入，为i国的碳排放量，α、β、γ为劳动、资本、碳排放的产出弹性。

将所得的C-D函数两边取对数，得到：

其中为随机误差扰动项。

在（2）式的基础上，我们建立各国的超越对数生产函数模型如下：

根据前述理论，对（3）式求的偏导，得到：

进一步化简，得到：

由此我们可以得到i国的碳排放需求函数：

加总各国碳排放需求函数，得到国际碳排放需求函数：

根据之前假设，建立二次污染损害函数C（x）：

C（x）=ktx2（x≥0）

k为污染系数。

进一步可以得到联合国的碳排放权供给函数为：

由于在不同的发放阶段，污染系数会根据环境等外界因素发生相应变化。即不同时期的碳排放权供给函数是变化的，观察图6.3：

图6.3

由图6.3可以看到，不同阶段的St（x）集合成了碳排放权供给曲线簇，形成了从原点发散的射线。在不同的发放阶段影子价格P*会随着交点的变化而发生变化。由此只要我们求出国际碳排放需求曲线D（x），曲线的对应需求价格P*即覆盖了不同阶段的碳排放权影子价格。

对于影子价格的求解和估算，可以根据式（7）求得，对（7）式中参数的具体定义给出如表6.1：

表6.1　参数说明