宇宙方程:爱因斯坦的统一追求

当爱因斯坦还是个十几岁的孩子时，他提出了一个或将改变20世纪进程的问题——你能超越光速吗？

几年后，他写道，这个简单的问题包含了他后来提出的相对论理论的关键。

早些时候，他读过亚伦·大卫·伯恩斯坦（Aaron David Bernstein）的《自然科学普及读物》。该书试图让读者想象在一根电报线旁边比赛的场景。相反，爱因斯坦设想了一种新场景，在一束看似冻结的光束旁边奔跑。他认为，与光束并驾齐驱，光波应该是静止的，就像牛顿预测的那样。

这种思考持续到爱因斯坦16岁，他意识到，以前没有人见过冻结的光束。有些东西不见了，他会在接下来的10年思考这个问题。

不幸的是，当时的许多人认为他是个失败者。虽然他是一个杰出的学生，但他的教授们讨厌他随心所欲、放荡不羁的生活方式。因为他在学会了大部分的课程内容后经常逃课。教授如实地写了推荐信，使他在申请工作时屡屡遭拒。由于失业，他接受了担任家庭教师的工作（因与雇主争吵又常被解雇），也曾考虑过卖保险以养活妻儿。由于失业，他认为自己成了家庭的负担。在一封信中，他沮丧地写道：“我是亲戚们的负担……如果没有我，他们也许会更好。”

最终，他在伯尔尼的专利局找到了一份三等职员的工作。这是件很丢脸的事情，但实际上是塞翁失马焉知非福。在安静的专利局里，爱因斯坦可以回到困扰他童年时的老问题。从那时起，他将发起一场革命，颠覆整个物理学和现实世界。

作为瑞士著名的理工学院的学生，爱因斯坦遇到了麦克斯韦方程组。他问自己，如果你以光速旅行，麦克斯韦方程会发生什么呢？值得注意的是，以前从来没有人提出过这个问题。利用麦克斯韦理论，爱因斯坦计算了光束在运动物体（如火车）中的速度。他预计，从静止的外部观察者的角度来看，光束的速度是它通常的速度加上火车的速度。根据牛顿力学，速度可以直接相加。比如，你在乘坐火车时扔了一个棒球，静止的观察者会说，球的速度是火车的速度加上球相对于火车的速度。同样，速度也可以相减。所以，如果你和光束并驾齐驱，它看起来应该是静止的。

令他震惊的是，他发现光束不会冻结，而是以相同的速度离去。这令他感到困惑，因为根据牛顿的说法，如果你走得足够快，总能赶上任何东西，这是常识；而根据麦克斯韦方程，你永远追不上光，光总是以相同的速度运动，无论你走得多快。

对爱因斯坦来说，这是一个非常重要的问题。要么牛顿正确，要么麦克斯韦正确，总有一个是错误的。但你怎么可能永远追不上光？在专利局，他有足够的时间思考。1905年春天的一天，当他在伯尔尼坐火车时，突然想起了这件事。“一场风暴在我脑海中爆发”，他后来回忆时说。

他凭借卓越的洞察力发现，光速由时钟和标尺测量，且光速恒定；为了保持光速恒定，空间和时间必须被扭曲，无论你移动得多快！

这意味着，如果你在一艘快速移动的宇宙飞船上，船内的时钟一定慢于地球上的时钟。爱因斯坦的狭义相对论描述了这一现象——你移动速度越快，时间越慢。所以，时间问题取决于你的移动速度。如果宇宙飞船以接近光速的速度行进，地面上的我们使用望远镜观察它，飞船里的每个人似乎都在慢动作，船上的一切似乎都被压缩了。最后，飞船里的东西变得更重。令人惊讶的是，对宇宙飞船上的某个人来说，一切都显得正常。

爱因斯坦后来回忆道，“我最应该感谢的人是麦克斯韦”。今天，这个实验可以常规地进行。如果你把一个原子钟放在飞机上，和地球上的一个钟作比较，你可以看到飞机上的钟变慢了（慢了一万亿分之一的小因子）。

如果空间和时间可以变化，那么，你能测量的一切也必然能变化，包括物质和能量。物体移动得越快，会变得越重。不过，额外的质量来自哪儿？来自运动的能量，这意味着运动的一些能量会转化为质量。

物质和能量之间的精确关系为E=mc2。正如我们将要看到的，这个等式回答了所有科学中最深刻的问题之一：为什么太阳会发光？阳光普照是因为在高温下压缩氢原子时，一些氢的质量会转化为能量。

理解宇宙的关键是统一。对相对论来说，它是空间和时间的统一，物质和能量的统一。但这种统一是如何实现的呢？

对诗人和艺术家来说，美是精神上的享受，能唤起无限的情感和激情。

对物理学家来说，美是对称。方程很美，因为它们有对称性。也就是说，如果你改变或重新排列其组成，方程保持不变。比如万花筒，它将各种颜色的形状随机混合在一起，用镜子复制出无数的图像，然后将这些图像对称地排列成一个圆圈。所以，混乱的东西能突然因为对称而变得有序和美丽。

同理，雪花是美丽的，如果我们将其旋转60度，它会保持不变。球体更加对称，你可以围绕它的中心任意旋转，球体保持不变。对物理学家来说，如果我们重新排列方程中的各种粒子和成分，发现结果没有变化，即各个部分都有对称性，方程就是美丽的。数学家G.H.哈代（G.H. Hardy）曾写道：“一个数学家的图案，就像画家或诗人的图案一样，必须是美丽的；色彩或者词语这样的创意必须以和谐的方式组合在一起。美是第一体验，丑陋的数学在世界上没有永久的位置。”这种美在于对称。

我们之前看到，如果你拿地球绕太阳运行的牛顿引力来说，地球轨道的半径是恒定的。坐标X和Y变化，R不变，这也可以推广到三维。

想象你坐在地球表面，你的位置是三维给定的：X、Y、Z是你的坐标。当你沿着地球表面旅行时，地球的半径保持不变，其中R2=X2+Y2+Z2。这是勾股定理的三维版本[1]。

Z=0是一种特殊情况，此时的球体在X和Y平面上缩小成一个圆，和之前一样。我们看到，当你在这个圆上移动时，X2+Y2=R2。现在，我们让Z的数值逐渐增加，在R不变的情况下圆会逐渐变小。R保持不变，但是对于固定的Z，小圆的方程变成X2+Y2+Z2=R2。现在，如果让Z变化，球面上任何一点的坐标由X、Y、Z给出，于是三维毕达哥拉斯定理成立。总之，球面上的任一点都能用三维毕达哥拉斯定理描述，使R保持不变，但当你在球面上移动时，X、Y、Z全都随之变化（见图5）。爱因斯坦伟大的洞察力是将这一点推广到了四维，以时间为第四个维度。

图5　球对称。当你在地球表面漫步时，地球的半径R是个常数，一个不变量，尽管坐标X、Y、Z不断彼此变化。因此，三维毕达哥拉斯定理是对称的表达。

现在，我们看爱因斯坦的方程，将空间旋转到时间，时间旋转到空间，方程保持不变。这意味着空间的三个维度现在与时间的维度T相结合，后者成为第四个维度。爱因斯坦证明了X2+Y2+Z2-T2这个量（时间用某个单位表示）保持不变，这是勾股定理的四维修正版。（请注意，时间坐标还有一个负号。这意味着，尽管相对论在四维旋转下是不变的，但时间维度与其他三个空间维度的处理方式略有不同[2]。）所以爱因斯坦的方程是四维对称的。

麦克斯韦方程最早写于1861年，也是美国内战开始的那一年。早些时候，我们注意到它们具有对称性，能将电场和磁场相互转化。但是，麦克斯韦方程还有一个额外的隐藏对称性。如果我们像爱因斯坦在20世纪20年代以前所做的那样，通过交换参数X、Y、Z和T来改变麦克斯韦方程的四个维度，方程仍然保持不变。这意味着，如果物理学家不过度认同牛顿物理学的伟大功绩，那么，相对论或许在美国南北战争期间就被提出来了！

尽管爱因斯坦证明了空间、时间、物质和能量都是一个更大的四维对称的一部分，但他的方程存在一个明显的漏洞：未提到重力和加速度。对此，爱因斯坦不满意。他想在推广他称之为狭义相对论的早期理论的基础上，将重力和加速运动囊括进去，创造一个更广义的相对论。

然而，他的同事，物理学家马克斯·普朗克却警告他，创建一个结合相对论和引力的理论非常困难。普朗克说：“作为一个老朋友，我必须反对。因为首先，你不会成功；其次，即使成功了，也没人会相信。”但随后，普朗克又补充道：“如果你成功了，你将被称为下一个‘哥白尼’。”

对任何物理学家来说，牛顿的引力理论和爱因斯坦的理论存在显然的矛盾。如果太阳突然消失得无影无踪，根据爱因斯坦的算法，地球需要8分钟才能感觉到它的消失。牛顿著名的引力方程并未考虑到光速。因此，重力是瞬间传播的，违反了相对论，所以地球应该立即感受到失去太阳的影响。

从16岁到26岁，爱因斯坦对光的思考持续了十年。在接下来的十年里，他一直专注于引力理论，直至36岁。一天，当他在椅子上向后靠时差点摔倒，他突然想到了整个谜题的关键。瞬间，他意识到，如果他摔倒了，就会失重。然后，他意识到，这可能是引力理论的关键。他温柔地回忆道，“这是他一生中最幸福的想法”。

伽利略早在八百年前就意识到，如果你从建筑物上落下来，你会瞬间失重；但只有爱因斯坦意识到，如何利用这一事实去揭示重力的秘密。想象一下，在电梯里，如果线缆突然被切断，此时的你会直线下落，但电梯地板也会以同样的速度下落——电梯里的你开始飘浮，重力似乎消失了（至少在电梯落地之前）。在电梯里，重力被下落的电梯的加速度完全抵消了。这就是所谓的等效原理，即一个框架中的加速度与另一个框架中的重力是无法区分的。

在电视上，我们经常看到太空中的宇航员因失重而飘浮，那并不是由于重力在太空中消失了。在整个太阳系中，到处都充满着大量的引力，原因在于火箭下落的速度和宇航员下落的速度完全一致。就像牛顿想象中的从山顶发射的炮弹一样，宇航员与太空舱都围绕地球作自由落体运动。所以，在飞船内部，失重只是一种错觉，因为一切（包括你的身体和飞船本身）都在以相同的速度下降。

爱因斯坦随后将这个解释应用到了儿童的旋转木马上。根据相对论，你移动得越快，会变得越平，因为空间在压缩。当木马旋转时，它的外缘运动快于内部。这意味着，空间受到相对论的影响，边缘比内部收缩得更厉害，因为边缘的运动速度更快。但是，当木马旋转接近光速时，地板会变形。它不再只是一个扁平的圆盘，边缘收缩了，中心保持不变，因此其表面将像倒置的碗那样弯曲。

现在，想象一下，试着在旋转木马的弯曲地板上行走——你不能走直线。起初，你可能会认为，因为表面是扭曲或弯曲的，所以有一种无形的力量试图把你向外推开。因此，旋转木马上的人说，有一种离心力在推动一切。但是，对外面的人来说，根本没有外力，只有地板的曲率。

爱因斯坦把这些都放在一起，得出你落在旋转木马上的力量实际上是由旋转木马的扭曲造成的。你感受到的离心力相当于重力，也就是说，它是一个由于身处加速框架内而感觉到的虚拟的力。换句话说，一个框架中的加速度与另一个框架中由于空间弯曲而产生的重力效应相同。(www.xing528.com)

现在，我们用太阳系代替旋转木马。地球绕着太阳转，所以地球上的人会产生一种错觉，认为太阳对地球施加了一种叫做引力的吸引力。但是，对太阳系以外的人来说，他们根本看不到任何力量；他们会观察到地球周围的空间是弯曲的，是这个空间推动着地球绕着太阳转。

爱因斯坦卓越的观察是，引力实际上是一种幻觉。物体移动不是因为它们被重力或离心力拉动，而是因为它们被周围空间的曲率推动。这一点值得强调：不是引力在拉，而是空间在推。

莎士比亚曾经说过，整个世界都是一个舞台，我们是进出这个舞台的演员。牛顿采用的描述，世界是静止的，我们在这个平面上运动，遵循牛顿定律。

但是，爱因斯坦抛弃了这种描述。他说，舞台是弯曲的。在这个舞台上，不能走直线。你不断被推动，因为你脚下的地板是弯曲的，你像醉汉一样东倒西歪。

引力是一种错觉。例如，你现在可能正坐在椅子上阅读本书。通常，你会说是重力拉着你坐在椅子上，这就是为什么你不会飞向空中。但是，爱因斯坦会说，你坐在椅子上是因为地球的质量扭曲了你头顶上的空间，这种扭曲将你推到了椅子上。

想象一下，把一个沉重的铅球放在一个大床垫上。铅球在床上下陷，导致床垫弯曲。如果你沿着床垫弹出一个弹珠，它会沿着曲线移动，事实上它会绕着铅球转圈。一个远处的观察者可能会说，有一种无形的力量拉着弹珠，迫使它绕轨道运行。但你从近处看，无形的力量并不存在。这个弹珠不沿直线移动，核心在于，床垫是弯曲的，最直接的路径是一个椭圆（见图6）。

图6　弯曲的床垫。一个铅球放在床垫上，陷到床垫里。一个弹珠绕铅球转动。从远处看，似乎是铅球拽住弹珠，迫使它绕铅球转动。实际上，弹珠绕铅球转动是因为床垫弯曲了。同样，太阳的引力弯曲了来自远方的星星的光线，通过望远镜在日食期间可以测量这个弯曲。

现在，我们用地球代替弹珠，太阳代替铅球，时空代替床垫。然后，我们看到地球绕着太阳转，因为太阳扭曲了它周围的空间，地球行进的空间不是平的。

还有，想象蚂蚁在一张皱巴巴的纸上爬行。它们不能沿直线爬行。它们可能会觉得好像有一股力量在不断地拉扯自己。但是，对我们来说，俯视蚂蚁，我们看到并没有这样的一股力量。这就是爱因斯坦所说的广义相对论的图景：时空被重质量扭曲，造成了引力的错觉。

这意味着广义相对论比狭义相对论更强大、更对称，因为它描述的是影响着时空中一切的引力。从另一个角度来看，狭义相对论只适用于在空间和时间中沿直线匀速运动的物体。事实是，在我们的宇宙中，几乎一切都在加速，从赛车到直升机以及火箭，它们都处于加速状态。广义相对论适用于时空中每一点不断变化的加速度。

任何理论，无论多么美丽，最终必须经过实验验证。所以爱因斯坦抓住了几个可能的实验。首先是怪异的水星轨道。当计算它的轨道时，天文学家发现了一个微小的异常。它不像牛顿方程预测的那样，在一个完美的椭圆上运动，而是有点摇晃，形成了一个像花一样的图案。

为了维护牛顿定律的正确性，天文学家假设水星轨道内有一颗叫做火神的新行星。火神星的引力会拉扯水星，导致其运行的异常。早些时候，这个办法的确帮助天文学家发现了海王星，但这次，他们并未找到任何关于火神星的观测证据。

爱因斯坦使用他的引力理论重新计算水星的近日点（即最接近太阳的地点），其结果与牛顿定律略有偏差。后来，他欣喜地发现，观测结果与自己的计算完全吻合。他发现自己计算的轨道与完美椭圆的差异为每个世纪42.9角秒，与观测结果相差无几。他激动地回忆道：“有几天，我兴奋极了，我最大胆的梦想实现了。”

他还意识到，根据他的理论，光应该被太阳偏转。

爱因斯坦意识到，太阳的引力足以弯曲恒星附近的星光。由于这些恒星只能在日食期间看到，爱因斯坦提议派遣一支探险队去见证1919年的日食，以检验他的理论。天文学家必须拍摄同一片夜空的两张照片，一张是太阳不在那里时的照片，另一张是太阳在那里但正经历日食的照片。通过这两张照片的比较，日食期间恒星的位置会因太阳引力而移动。他确信他的理论会被证明是正确的。当他被问及如果实验证明他的理论是错误的，他会怎么想时，他说上帝一定犯了一个错误。他在给同事的信中写道，“我确信自己是正确的，因为我的理论具有高超的数学美和对称性。”

当这个史诗般的实验最终由天文学家亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）完成时，爱因斯坦的预测和实际结果有着惊人的一致性。今天，天文学家按部就班地使用由重力引起的星光弯曲。当星光经过一个遥远星系附近时，光线会弯曲，就像透镜弯曲光线那样。这些透镜被称为重力透镜或爱因斯坦透镜。

后来，爱因斯坦获得了1921年的诺贝尔奖。

很快，他成为了这个星球上最受崇拜的人物之一，甚至超过了大多数电影明星和政治家。（1933年，他和查理·卓别林一起出现在电影首映式上。当被索要签名的人团团围住时，爱因斯坦问卓别林：“这一切意味着什么？”卓别林回答：“没什么，绝对没什么。”然后他说：“他们为我欢呼，因为每个人都理解我；他们为你欢呼，因为没有人理解你。”）

当然，一个能推翻维系250年的牛顿物理学的理论一定会遭到猛烈的批判。带头提出指控的怀疑论者之一是哥伦比亚大学的查理斯·林恩·普尔（Charles Lane Poor）。他读完了关于相对论的书后，愤怒地说：“我觉得自己好像正在与爱丽丝漫游仙境，或者和疯子哈特一起喝茶。”

普朗克总是安慰爱因斯坦。他写道，“一个新的科学真理的获胜不是通过说服它的对手并让他们看到光明，而是因为对手最终会死去，熟悉它的新一代会成长。”

几十年来，相对论受到了许多挑战，但爱因斯坦的理论总能得到验证。事实上，正如我们将在后面章节中看到的，爱因斯坦的相对论重塑了整个物理学，改变了我们对宇宙、宇宙起源和演化的认知，改变了我们的生活方式。

确认爱因斯坦理论的一个简单方法是在你的手机上使用GPS系统。全球定位系统由31颗环绕地球运行的卫星组成。任何时候，你的手机都能接收到其中3颗卫星的信号，这3颗卫星的运动轨迹和角度略有差异。然后，手机里的计算机会对3颗卫星的数据作分析，并对你的位置进行三角测量。

全球定位系统如此精确，以至于它必须考虑狭义相对论和广义相对论的微小修正。

由于卫星以大约每小时17 000英里（约27 359公里）的速度移动，就狭义相对论来看，全球定位系统卫星上的时钟跳动稍慢于地球上的时钟。狭义相对论指出，速度越快，时间越慢，爱因斯坦超越光束的思想实验证明了这一现象。但是，由于引力越向外层空间移动越弱，时间实际上因广义相对论而加快了一些，因为广义相对论认为时空可以被引力扭曲——引力越弱，时间移动得越快。这意味着狭义相对论和广义相对论的修正方向相反，狭义相对论导致信号变慢，而广义相对论导致信号加快。事实上，你的手机正是考虑了差异的影响，才给了你确定的位置。没有狭义相对论和广义相对论的协同工作，你会迷失方向。

爱因斯坦被誉为下一个牛顿，但爱因斯坦和牛顿在性格上截然相反。牛顿是个孤僻的人，沉默寡言，他没有长期的朋友。

物理学家杰里米·伯恩斯坦（Jeremy Bernstein）曾经说过，“每个与爱因斯坦有过实质性接触的人都会带着一种压倒一切的崇高感离开。他反复描述爱因斯坦的一个词语是‘博爱’，爱因斯坦的性格单纯、可爱。”

当然，牛顿和爱因斯坦也有一些共同的关键特征。其一是集中注意力的能力。当牛顿专注于一个问题时，他可能会几天忘记吃饭或睡觉。他会在谈话中突然停下来，在任何可以拿到的东西上乱涂乱画，有时是餐巾或墙上。同样，爱因斯坦可以将注意力集中在一个问题上长达几年甚至几十年。在研究广义相对论时，他几近崩溃。

其二是能将问题形象化的思维能力。尽管牛顿可以轻松地使用代数符号创作《原理》，但他却选用几何图形诠释这部杰作。使用抽象符号的微积分相对容易，但由三角形和正方形作推导只能由大师完成。同样，爱因斯坦的理论充满了火车、仪表和时钟的示意图。

最后，爱因斯坦创造了两大理论。第一个是狭义相对论，它控制着光束和时空的性质，也引入了基于四维旋转的对称性。第二个是广义相对论，重力被揭示为时空的弯曲。

在这两个不朽的成就之后，爱因斯坦试图向第三个理论发起冲击，一个更大的成就。他想找到一个理论，用一个方程统一宇宙的所有的力。他想用场论的语言来创建一个方程，可以将麦克斯韦的电磁理论与他自己的引力理论结合起来。他花了几十年时间寻求这个问题的统一，但失败了。（实际上，迈克尔·法拉第是第一个提出引力和电磁力统一的人。法拉第常去伦敦桥，丢下磁铁，希望找到一些可测量的重力对磁铁的影响，但他什么也没找到。）

爱因斯坦失败的一个原因是，20世纪20年代，我们对世界的理解存在一个巨大的漏洞。物理学家需要一种新理论——量子理论，才能意识到这个难题缺少了一个重要部分：核力。

尽管爱因斯坦是量子理论的创始人之一，但具有讽刺意味的是，他将成为量子理论最大的反对者。他对量子理论提出了一连串的批评。但几十年来，这一理论已经应对了所有的实验挑战，并给我们带来了大量应用于生活和工作场所的奇妙电器。然而，正如我们将会看到的，爱因斯坦对它的深刻而微妙的哲学上的反对，甚至在今天也值得人们深思。