【摘要】：对于二维连续型随机变量（X，Y），设它的概率密度为f（x，y），由于与一维连续型随机变量X的分布函数比较，得X的概率密度为同样，Y的概率密度为定义3．2．3分别称为（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度函数．例3．2．3设（X，Y）的概率密度为求X与Y的边缘概率密度函数．解根据定义3．2．3，得例3．2．4设二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度为-∞＜x＜＋∞，-∞＜y＜＋∞，其中，σ1
对于二维连续型随机变量（X，Y），设它的概率密度为f（x，y），由于
与一维连续型随机变量X的分布函数
比较，得X的概率密度为
同样，Y的概率密度为
定义3．2．3 分别称
为（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度函数．
例3．2．3 设（X，Y）的概率密度为
求X与Y的边缘概率密度函数．
解 根据定义3．2．3，得
例3．2．4 设二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度为
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-∞＜x＜＋∞，-∞＜y＜＋∞，其中，σ1＞0，σ2＞0，μ1，μ2均为常数，且-1＜ρ＜1，我们称（X，Y）服从参数为μ1，μ2，σ1，σ2，ρ的二维正态分布．记为（X，Y）～
，求二维正态随机变量的边缘概率密度．
解 根据定义3．2．3，有
由于
于是
令
，则有
根据标准正态分布的概率密度及密度函数的性质，得
于是．
同理
这个例子说明，二维正态分布的2个边缘分布都是一维正态分布，并且都不依赖于ρ，即对于给定的μ1，μ2，σ1，σ2，不同的ρ对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布却都是一样的．这个事实说明，只有关于X与Y的边缘分布，一般是不能确定X与Y的联合分布的．
图3-3是二维正态分布N（0，0；1，1；0）的密度函数图形．
图3-3 二维正态分布N（0，0；1，1；0）的密度函数图形
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