中国传统数学的高潮与低潮：郭书春数学史下册成果

《算经十书》诸算经的编纂绵延1000余年，跨越了中国传统数学的两个高潮时期，同时也经历了两个低潮，并且奠定了第三个高潮即宋元数学的基础。

第一个高潮是春秋战国西汉中国传统数学框架的奠基时期，其标志是《周髀筭经》和《筭数书》[18][19]《九章筭术》等的编纂，在分数四则运算法则、比例和比例分配方法、盈不足算法、开平方法与开立方法、线性方程组解法、正负数加减法则、解勾股形和勾股数组等方面走在了世界的前面，有的超前其他文化传统数百年，甚至上千年。《九章筭术》的主体部分，尤其是采取抽象性术文统率例题的形式者的大部分内容是先秦完成的。这一看法在20世纪80年代笔者主要是通过对《九章筭术》的体例、结构以及对刘徽注的内容的分析得出的，而在《筭数书》的全部释文公布之后，有了实证的第一手数据。张苍、耿寿昌编定《九章筭术》是这个高潮的总结。《九章筭术》奠定了中国传统数学的基本框架，影响了此后约2000年间中国和东方的数学发展。它的成书标志着中国取代古希腊成为世界数学研究的重心，标志着研究数量关系为主以算法为中心的数学取代了以研究空间形式为主的公理化的数学。而西汉末年至东汉中期数学上创造性的成果则不多。

第二个高潮发生在东汉末魏晋南北朝时期。其标志是东汉末徐岳的《数术记遗》、三国赵爽的《周髀筭经注》、刘徽的《九章筭术注》和南北朝祖冲之等的数学成就。《数术记遗》开始了改革计算工具的尝试。刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章筭术》的公式、解法，在数学证明中引入极限思想和无穷小分割方法，奠定了中国传统数学的理论基础。祖冲之的《缀术》应当是比刘徽注更高深的著作，遗憾地是，由于隋唐算学馆的学官”莫能究其深奥，是故废而不理”[20]而失传。^[5][21]这一时期人们还在《孙子筭经》《张丘建筭经》中分别提出了一次同余方程组解法、百鸡术等新的研究方向。隋唐设算学馆，唐初李淳风等整理十部算经作为教材，是个贡献。然而，隋唐数学落后于南北朝，除历法制定中的内插法外，几无创造。

第三个高潮发生在唐中叶至元中叶。赝本《夏侯阳筭经》是唐中叶开始的改进筹算乘除法的最初几部著作之一。是为这个高潮的一个重要发展方向，并最迟在南宋导致珠算盘的产生^[6]，珠算盘在明代最终取代了算筹，完成了计算工具的改革，至今在中国、日本和东南亚地区人们的生产、生活中发挥着有益的作用。另外一个方向是高深数学的研究，创造了超前其他文化传统几个世纪，有的是欧洲17，18，19世纪的数学大师才完成的成就。这是大家都知道的，此不赘述。不过，十部算经奠定了宋元数学发展的基础，则是无疑的。

参考文献

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[8]郭书春.《九章筭术》版本卮言.台湾第二届科学史研讨会汇刊.187～210.又：汇校《九章筭术》增补版·附录.辽宁教育出版社、台北九章出版社，2004：647～711.*郭书春汇校.九章筭术新校·附录三.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.

[9]钱宝琮校点.算经十书.北京：中华书局，1963.*郭书春、刘钝等主编.李俨钱宝琮科学史全集（4）.沈阳：辽宁教育出版社，1998.

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[13][明]永乐大典.北京：中华书局影印，1960.

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[15]九章算术.清庚寅年（1890年）翻刻微波榭本.

[16]郭书春.关于《算经十书》的校勘.文史.2000，4：119～132.

[17][北周]甄鸾.五曹算经.郭书春点校.郭书春、刘钝点校.算经十书.繁体字修订本.台北九章出版社，2004：353.

[18]江陵张家山汉简整理小组.江陵张家山二四七汉墓竹简.北京：文物出版社，2001.

[19]郭书春.《筭数书》校勘.中国科技史料.2001，22（3）：202～219.

[20][唐]魏征，等.隋书·律历志.北京：中华书局，1973：388.

[21]郭书春.是《缀术》全错不通还是王孝通莫能究其深奥.数学史研究.2001，7：20～25.内蒙古大学出版社、台北九章出版社，2001.

【注释】

[1]关于鲍澣之翻刻《九章筭经》的年代，学术界过去都认为是嘉定六年（1213年）。这实际上是翻刻《周髀筭经》等算经的时间。鲍澣之写《〈九章筭经〉后序》是在庆元六年，刻《九章筭经》当在是年。

[2]所遗存5部半南宋本算经，分别藏上海图书馆和北京大学图书馆。1980年由文物出版社影印成《宋刻算经六种》。

[3]汲古阁本乾隆间传入清宫，藏天禄琳琅阁，世称天禄琳琅本。原本存台北故宫博物院。

[4]此2卷今藏英国剑桥大学图书馆。

[5]据此，笔者认为《缀术》失传于唐。

[6]关于现代仍在使用的珠算盘产生于什么时候，珠算史界和数学史界颇多争论。珠算史界有东汉末年、唐中叶、北宋等各种说法；数学史界过去主张在元中叶。南宋刘胜年绘的《茗园赌市图》中有珠算盘，其算珠、档都清晰可见，珠算盘的产生不迟于南宋是无疑的。见《中华算盘精品鉴赏》，第125页，西安：陕西科学技术出版社，1995年。