静态电压稳定预防控制方法研究

预防控制的概念最早由学者DyLiacc提出，通过在预想事故下的系统安全分析来确定系统的安全状态，当发现系统处于不安全状态时，采取相应的控制措施使其返回到安全状态，从而保证系统的安全稳定运行。静态电压崩溃预防控制措施的研究是电力界最关心的课题之一，是静态电压稳定研究的最终目的。静态电压崩溃预防控制的目标是以尽可能小的控制代价保证系统在正常运行方式及预想故障条件下均具有足够的电压稳定裕度。对于在线静态电压崩溃预防控制，一般需考虑正常运行方式、元件N－1开断及部分多重元件开断的情况，预想故障集的规模一般较大。

现有的静态电压崩溃预防／校正控制主要针对正常运行状态或单个预想故障的情况，在满足预定的电压稳定裕度要求和设备运行约束条件下，最小化控制代价或负荷切除量。从理论上说，多预想故障预防控制需要将所有预想故障条件下的电压稳定裕度要求都作为约束条件。然而由于预想故障集的规模一般较大，故多预想故障静态电压崩溃预防控制问题的规模可能很大。考虑到这一问题的复杂性，有两种代表性解决办法。第一种方法是采用基于灵敏度的方法，将相应问题线性化，而后采用迭代的方法求解。第二种是采用基于最优潮流的一体化的控制算法，应用非线性规划的方法直接求解。下面分别简要介绍这两种方法。

1.基于灵敏度和连续线性规划法的静态电压稳定预防控制

采用基于灵敏度和连续线性规划技术的控制算法，由于在处理裕度不足和裕度为零两类情形时要用到不同的技术和模型，因此将电压稳定控制问题分为电压稳定增强控制问题和电压稳定预防控制问题。对预防故障集进行筛选与排序后，将故障分为严重故障和失稳故障，分别对应于电压稳定增强控制和电压稳定预防控制。

（1）基于电压稳定性的预想故障筛选与排序

采用一种两阶段法来进行故障的筛选与排序，如图5-1所示。在第1阶段采用快速的方法从有几百个故障的故障集中筛选出严重故障集。筛选的方法有两种：一是以负荷裕度小于当前系统稳定裕度的一个百分比为判据，通常取25％即可；二是直接选取负荷裕度最小的K个故障进入严重故障集，K取30到50之间。这一阶段的计算量很大，快速成为最重要的要求。此外，要求不漏选失稳故障或最严重的故障。

在第2阶段从严重故障集中识别失稳故障，并根据需要进行排序，对其他严重故障进行较为精确的裕度计算，并进行排序。通常严重故障集中有几十个故障，因此这一阶段的关键在于评估的准确度。

图5-1 两阶段法故障筛选与排序示意图

（2）电压稳定增强控制

从采用的优化模型上讲，稳定控制问题的处理方法可分为两类：一是作为目标函数处理；二是作为约束条件处理。当将稳定裕度最大化作为控制目标时会以牺牲其他目标为代价，因此需要采用多个目标加权的优化控制模型。从采用的优化模型上讲，它又可以分为两类：一是建立单一的特殊最优潮流问题的数学模型，采用非线性规划技术求解，同时得到控制解和系统运行点；二是采用将优化控制问题与稳定裕度计算问题分开来迭代求解的技术。后一种方法与前一种方法相比更为“开放”。稳定裕度计算子问题和优化控制子问题都可以有多种模型和方法来“组装”，以适用于各种场合。在执行增强控制功能之前，要先执行故障的筛选和排序功能，得到一个严重故障集。对每一个严重故障，采用间接方法识别和计算得到稳定临界点，对其中稳定裕度不满足的故障，计算其控制灵敏度。每次更新控制后，要对控制后系统进行潮流计算，以检查是否有运行约束越限，并计算其相应的灵敏度。而在结束判据中也包含所有运行约束都满足的要求。当所有严重故障都计算完后，根据灵敏度信息来选择参与控制集。而后要求解形成的线性规划控制子问题，得到解后，要对其中的离散控制变量如变压器分接头等进行离散化处理。最后对系统的控制进行更新。

需要指出的是，在电压稳定增强控制中容易出现的两个问题：一是不同故障间的控制方向相抵触的问题；二是施加增强控制后系统运行约束越限的问题。尽量将它们放在一个LP问题中统一求解，让LP帮助找到一个折中的控制方案。不仅选择不满足裕度要求的严重故障进入LP，还应选择少量刚刚满足裕度的故障进入，算法流程图如图5-2所示。

（3）电压稳定预防控制方法

图5-2 电压稳定增强控制的流程图

下面介绍对于失稳故障的电压稳定预防控制方法。失稳故障可分为两类：一类是故障后的系统不存在新的静态稳定平衡点；另一类是故障后的系统存在静态稳定平衡点，但是系统无法过渡到这个新的稳定平衡点，例如故障实际的切除时间大于极限切除时间。第1类失稳故障可以采用静态方法来研究，而第2类失稳故障只能采用暂态稳定方法来研究。此处将对于前者进行处理，是电压稳定预防控制问题。预防控制算法要同时考虑多个这类失稳故障，而紧急控制算法只需考虑一个失稳故障。不论哪种方式都存在如下困难：没有一个对应的故障后潮流解，从而无法形成雅可比矩阵，无法直接计算控制的灵敏度。

现有的处理方法主要有两类。一类是间接方法，即将问题分解为一个恢复潮流可解性的子问题和一个根据灵敏度矢量搜索最小减负荷方向的子问题来迭代求解。其中，在恢复潮流可解性和求解负荷空间稳定临界点的环节上又可分为基于最优乘子的阻尼牛顿潮流算法和基于局部参数化的连续潮流方法两种算法，后者要求已知一个可行的初始卸负荷策略。另一类是直接方法，即直接求解KKT条件的最优潮流算法。该方法的机理是在潮流可行域边界上系统二阶海森矩阵非奇异、可解，并通过最小卸负荷的目标函数实现。因该方法要形成和因子化二阶海森矩阵，计算量大，无法预估最佳减负荷地点而使得控制变量数目巨大，造成在线实用化很困难。

考虑到工程上要求多种控制方式的协调和同时处理多个失稳故障，采用根据潮流不可解通常由于故障而引发，从而利用故障型连续潮流工具得到一种新的潮流不可解程度度量指标，以及失稳故障对应的一个虚拟的稳定临界点（I型分岔点），并利用该点处的可用于预防控制的灵敏度信息，构造了基于连续线性规划（SLP）的预防控制算法，将稳定控制问题纳入到电力市场环境下辅助服务获取上，可同时处理多个失稳故障。实际系统的实践表明，上述方法是有效的。

1）电压稳定预防控制问题的演化。

电力系统电压稳定预防控制问题的完整数学列式为

式中，λ₀表示当前系统在一个预定的方向上的负荷水平；Δλ_req表示在该预定方向上要求的最小负荷裕度指标；x是基态系统预防控制后的状态矢量；u是要求解的系统控制矢量；x_Δ是基态系统在λ₀＋Δλ_req负荷下的状态矢量；x_i是预防控制后且第i个故障后系统状态矢量；f_i表示第i个故障后系统节点潮流方程；x_i，Δ是系统在第i个故障后且在λ₀＋Δλ_req负荷下的状态矢量；h表示基态系统运行约束，如节点电压和支路电流约束，h_i表示第i个故障后系统运行约束（比基态下宽松），i=1，2，…，n_c。

式（5-1）的意义是：通过计算得到一组控制成本最小的控制解u，使得系统当前有解且满足基态运行约束，每个故障后都有静态平衡点且满足故障下的运行约束，当前及其故障后系统在更高的负荷水平λ₀＋Δλ_req下也有解。这是唯一的可以封闭表达的静态稳定控制问题表达式。如果不采用基于一个预定方向的负荷裕度指标，如采用最小奇异值指标等，则无法写出上述封闭的解析表达式。

这是一个非常复杂的非线性规划问题，可采用Benders分解法将它划分为若干个普通最优潮流问题来分层迭代求解。这里仅研究它的一个子问题，即采用了如下两个假设：首先，令Δλ_req为零，从而忽略了负荷水平λ₀＋Δλ_req下的等式约束。这是因为它可以通过一个独立的静态稳定增强控制来解决，由于可以应用灵敏度方法，这个问题相对容易处理。其次，假设式中不等约束可以通过静态安全校正来实现。这样电压稳定预防控制问题的表达式简化为

将此问题转化为如下等价问题，即

式中，λ_i，max为失稳故障i的故障裕度指标，它是运行点（x，u）的函数。

由于无法写出λ_i，max（x，u）的显式解析表达式，从而无法直接计算。基于它对于控制的灵敏度并略去高阶项，可写出如下等价的线性不等式约束：

λ_i，max（x0，u0）＋S_iΔu≥1.0 i=1，2，…，n_c （5-4）

式中，S_i为故障i对应的灵敏度矢量。

因此，电压稳定预防控制问题可以分解为一个电压稳定临界点及其控制灵敏度的求解问题和一个基于此灵敏度的优化控制子问题的交替迭代求解问题。下面首先介绍等价问题式（5-3）的模型，即所谓故障型连续潮流模型和表达式。

2）故障型连续潮流。

由于多重复杂故障可以看作是由多个单一故障叠加而成的，而单一故障其实是多重复杂故障的一些特殊情形。所以为简单起见，先给出几种典型单一故障的参数化潮流方程。

① 单个发电机退出的参数化。

假设节点i处的发电机退出运行，则相应的参数化后的节点潮流方程为

式中，G_ij、B_ij为导纳阵中的互导和互纳；G_ii为节点i的自导；θ_ij为节点i和j之间的相角差；U_i、U_j为节点i和j的电压幅值；P_Gi、P_Di分别为节点i处的发电机有功和有功负荷；Q_Gimax0、Q_Gimin0分别为发电机初始的无功输出限值；Q_G为发电机无功输出；I表示所有与节点i相关的节点集合。发电机的实际无功输出限值将随参数λ变化而变化，节点i的类型会在计算中发生PVPQ转化。当参数λ=0时，节点潮流方程就是发电机i未发生故障时的潮流方程；当参数λ=1时，节点潮流方程就是发电机i被移除后的潮流方程。

② 单个并联电容器（或电抗器）退出的参数化。

假设节点i处的电容器发生故障，则相应的参数化后的节点潮流方程为

式中，Q_Si为故障前电容器的容量；B_ii为节点i的自纳；Q_Di为节点i的无功负荷。当参数λ=0时，节点潮流方程就是电容器i未发生故障时的潮流方程；当参数λ=1时，节点潮流方程就是电容器i被移除后的潮流方程。

③ 单个负荷退出的参数化。

假设节点i处的负荷发生故障退出运行，则相应的参数化后的节点潮流方程为

当参数λ=0时，节点潮流方程就是负荷i未发生故障时的潮流方程；当参数λ=1时，节点潮流方程就是负荷i被移除后的潮流方程。

④ 单个支路退出的参数化。

假设支路i-m发生故障退出运行，则相应的节点i处的参数化潮流方程为

式中，G_ii^new=G_ii＋λG_im；B_ii^new=B_ii＋λ（B_im－b_im0）；G_ii和B_ii为支路i-m未发生故障时的系统导纳阵的自导纳。同样的，节点m处的参数化潮流方程也容易推导出。当λ=0时，节点潮流方程就是支路i-m未发生故障时的潮流方程；当参数λ=1时，节点潮流方程就是支路i-m被移除后的潮流方程。

⑤ 多重复杂故障的参数化。

多重复杂故障的系统参数化潮流方程就是上述几种情形的线性叠加。此处仅仅采用了一个参数λ，当参数λ=0时，节点潮流方程就是系统未发生故障时的静态潮流方程；当参数λ=1时，节点潮流方程就是系统所有故障设备被移除后的静态潮流方程。必须说明的是，这里故障造成系统解列成岛的情形已经被排除了。一般地讲，变压器支路故障可能造成少数发电机或负荷节点从系统中解列出来。处理的办法是考虑这些节点上的注入型设备的故障退出，而忽略考虑该条支路的故障。至于一些极端故障将系统解列为两个或两个以上独立运行系统的情况，需要另外的工具检讨故障后几个独立岛的电压稳定性。

为简化起见，用式（5-9）来表示参数化后的系统潮流方程：

f（x，λ）=0 x∈Rⁿ，λ∈R，0≤λ≤1 （5-9）式中，λ∈R是故障参数；f∶Rⁿ×R→Rⁿ为n维潮流方程。要研究一个多重故障发生后对于系统的非线性影响，就是要观察当参数λ从0变到1的过程中系统状态变量x的变化。

从式（5-9）容易看出，f在区间［0，1］上是关于λ的连续函数，同时也是分段可微函数。之所以是分段可微函数，是因为实际的潮流方程还必须满足一个函数不等式约束，即发电机无功出力的上下限值约束。如下式：

Q_gimin≤Q_gi（x，λ）≤Q_gimaxi=1，2，…，ng （5-10）式中，ng为发电机数目；Q_gimax，Q_gimin分别为发电机的无功输出限值。虽然潮流计算和连续潮流计算中都必须满足上式，但是通常它并不出现在对式（5-10）微分的推导中，因为它是通过潮流计算中的一个启发式的逻辑（即PVPQ转换逻辑）来实现的。

潮流问题是多解的，是由一个稳定解和多个不稳定解组成的。因此一个关键问题是如何跟踪系统的解曲线，以使得它由初始的稳定运行解很好的沿着稳定解曲线前进，而不会在各组解之间来回跳动。连续方法作为一种具有此性质的方法已经得到了广为应用。这样，如果故障后系统存在一个静态稳定运行解（即λ=1的解），则该模型跟踪得到的就是这个解；如果不存在，则多重复杂故障系统参数化模型必然得到一个λ小于1的分岔点。

采用拟弧长参数化方法来扩展系统方程，扩展后的方程如下：

式中，第二个方程是一维拟弧长参数化方程，它可以保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的；上标j表示待求点；j-1表示前一个解点，是已知量；λ^j－1表示参数λ对弧长在前一点的偏导数；表示状态变量x对弧长在前一点的偏导矢量；Δs是计算步长，具有拟弧长的意义。忽略上标，其相应的扩展雅克比矩阵为

当f_x奇异时，上述矩阵是非奇异矩阵。

⑥ 虚拟的静态稳定临界点。

对上述问题的计算中，如果可以找到λ≥1的运行点，则计算终止。可以得出结论，该故障是个安全故障，如图5-3中故障1；λ=1对应的潮流解就是系统故障后的静态潮流解。如果在λ小于1时，系统就到达鼻点，即λ_max＜1，则可以判断该故障是一个失稳故障，因为系统不可能存在一个故障后的稳态潮流解，如图5-3中故障2所示。此时λ_max对应的系统运行点x∗，称为虚拟的静态稳定临界点。

图5-3 故障连续潮流的λ-V曲线

这个静态稳定临界点可能是鞍结型分岔点，也可能是约束诱导型分岔点，因为在连续潮流计算中要满足式（5-10）。

这个静态稳定临界点B与负荷型连续潮流得到的静态稳定临界点不同，后者具有较为清晰的物理意义，而前者则没有明确的物理意义。因为系统实际故障及切除时的过渡过程，并不一定是沿着上述模型所描绘的轨迹进行的。但是，没有明确的物理意义，并不意味着它没有研究价值。因为判别一个故障是否会造成系统的静态稳定的失去，只是研究的第一步。由该模型所得到的虚拟的静态稳定临界点能很好地给出了这些信息。

⑦ 故障失稳裕度指标。

用故障连续潮流工具可以得到节点电压幅值随故障参数变化的鼻值曲线，如图5-3所示。横坐标是故障参数λ，纵坐标是某一节点的电压幅值。当λ=0时，系统f（x，λ）=0表示基态电力系统。图5-3中故障1为安全故障，故障2为失稳故障。一个评价电力系统故障情况下静态失稳程度的指标，称为故障失稳裕度λ_max。该指标仅在小于1时存在意义。这里可以有一个基本假设，λ_max越小，故障越严重；λ_max越接近于1，故障越轻微。如果能采用一些控制措施来将这一故障失稳裕度提高1－λ_max，那么这个潜在的失稳故障就能被消除。

尽管由故障连续潮流得到的静态稳定临界点并不具有负荷连续潮流得到的静态稳定临界点所具有的物理性质，因此是一个虚拟的崩溃点。但是它仍然可以提供各种控制对于故障失稳裕度的灵敏度信息。(www.xing528.com)

3）静态稳定预防控制问题。

目标函数采用下式：

构造一个线性规划优化控制子问题，其中关于灵敏度的约束条件有：

式中，S_ij表示在故障i时控制变量j对于故障失稳裕度λ_i的灵敏度；α是补偿因子，一般取为（1.001～1.01）。

预防稳定控制中各类控制的参与情况，不仅反映了系统稳定的严重程度，而且会给电力市场的参与各方带来十分敏感的经济信号和切身的利益得失。

① 灵敏度的列式。

在故障型连续潮流工具的基础上，采用基于故障型连续潮流的虚拟稳定临界点的灵敏度方法进行预防控制。稳定临界点的计算可以采用直接方法，这样特征矢量可以与临界点同时得到。但由于故障参数化潮流模型不具有所谓参数解耦的性质（就是无法写为f（x，λ）=f（x）＋λD的形式），所以通过变量代换进行矩阵降阶的方法就无法使用了。这样，由于初值很难确定，收敛域未知和矩阵稀疏性的破坏等因素，直接方法在此处不是最好的选择。此处的稳定临界点的计算采用一种间接方法，即采用连续潮流跟踪解曲线与测试函数判断且修正步长的方法。系统的参数化潮流方程为

式中，p∈R^m是控制变量矢量。由于要考虑发电机无功输出上下限值约束，方程f（x，λ，p）=0是一个连续但不可微的函数。

② 鞍结型分岔点。

在分岔点故障参数λ对于控制矢量的导数，也就是灵敏度可以写为

因此，在电压崩溃点的一个邻域内，如果已知灵敏度，则可以用下式来估计故障参数λ的变化量：

Δλ=λ_p|∗Δp （5-17）

由式（5-16）可以看出，灵敏度计算的关键在于扩展非零左特征矢量w′的计算。一旦求得w′，全部灵敏度的计算是非常容易的。可以用下面公式来求扩展的左特征矢量w′：

特征矢量w的计算就是形成转置的扩展雅可比矩阵及其因子化，加上一次前代和回代的计算量。

③ 约束诱导型分岔点。

如果分岔点（x∗，λ∗，p∗）是一个约束诱导型分岔点，扩展后的系统方程为

式中，U_k∈X为节点k的电压幅值，U_k，set为该点电压的设定值。F_x|∗的维数是（n＋1）×n，它的秩为n。约束诱导分岔点的灵敏度公式与鞍结型分岔点完全相同。但是这里必须注意的是：在约束诱导型的分岔点，不是f_x奇异，而是F_x奇异。然而，在连续潮流求解过程中，不是用上面的e（x，λ，p）=U_k－U_k，set来扩展方程的，仅仅在遇到和识别这种分岔点后，采用这一方法来计算它的左特征矢量而已。

两种不同分岔点公式的形式一样，但F和w′的含义不同。

下面给出左特征矢量的计算方法：

④ 算法流程。

下面给出静态稳定预防控制方法的步骤。

步骤1：对于失稳故障集中的每个故障，计算控制对于故障失稳裕度的灵敏度。对部分临近失稳的故障，进行校验。如果失稳，则进入参与故障集，计算裕度和灵敏度。

a）对每个失稳故障，用故障连续潮流求取虚拟的静态稳定临界点（x∗，u∗）和故障失稳裕度λ_i，max。如果所有的λ_i，max都大于1，则转入步骤4。

b）对每个故障，计算临界点处故障失稳裕度指标λ_i，max对于各种控制变量的灵敏度。对于λ_i，max＞1的故障，即经控制后变为安全的故障，采用上次迭代计算的灵敏度。

步骤2：构造和求解线性规划控制子问题。

a）根据灵敏度信息来选择参与控制集，构造线性规划控制子问题。

b）求解线性规划控制子问题，得到一组优化控制解Δu。

c）控制解Δu的协调化处理，如离散控制变量的离散处理。并联的多台变压器应该一起参与控制且控制量相同，如果并联中的1台被调整了，则另外几台也应相应调整。

步骤3：对系统施加控制后转到步骤1。

步骤4：计算控制后系统在基态及其原失稳故障下的稳定裕度。

2.基于非线性规划法的静态电压稳定预防控制

（1）多预想故障静态电压崩溃预防控制的数学描述

多预想故障静态电压崩溃预防控制的目标是在满足正常运行条件的可行性及各预想故障条件下的电压稳定裕度要求的前提下，使电网的综合控制成本最小，其数学模型包括如下三个部分。

1）目标函数。

自动电压调节（AVR）机组取受控制节点的电压幅值作为控制量，取无功出力作为控制量，并联无功补偿设备取并联电纳作为控制量，主变压器分接头取标幺电压比作为控制量，负荷取切负荷比例作为控制量，则多预想故障静态电压崩溃预防控制的目标函数可描述为如下的最小化综合控制成本：

式中，w_vi、w_qi、w_ci、w_ti和w_li分别为电压控制、无功控制、并联补偿设备投切控制、有载调压变压器分接头调节和切负荷控制的权重；U_i、Q_Gi、B_i、T_i、P_Li和L_i分别为节点i的电压幅值、节点i的电源无功注入、节点i的并联电纳、有载调压变压器抽头i的标幺电压、节点i的有功负荷及切负荷比例；上标c表示电网当前的实际运行状态；上标0表示预防控制后电网的正常运行状态；S_AVR为自动电压调节（AVR）机组的控制目标节点集；S_AQR为自动无功调节（AQR）机组的机端节点集；S_C为并联补偿设备的集合；S_T为有载调压变压器的集合；S_L为负荷节点集合。

一般切负荷的成本比其他控制手段要大得多；有载调压变压器及并联补偿设备的调节成本次之；机组无功出力或电压的调节成本则相对较小。在多预想故障静态电压崩溃预防控制中，由于除切负荷之外的各种控制手段均存在上调或下调的可能性，因此采用二次方形式的控制成本函数较为方便；而切负荷只存在上调的可能性，既可以采用二次方形式的控制成本函数，也可以采用线性控制成本函数；由于二次方形式的控制成本倾向于对每个量进行小的调整，为避免不必要的切负荷，采用线性控制成本较为合适。

目标函数中权重的具体取值可根据现场需要进行调整。一般情况下，w_vi和w_qi取较小值，如0.1；w_ci和w_ti取较大的值，如1.0；而w_li取更大的值，如10.0。

2）正常运行条件的可行性约束。

预防控制后系统的正常运行状态需要满足潮流平衡方程约束，各控制量需要满足相应的可行性约束，这些约束条件可简要描述如下：

式中，等式约束为潮流平衡方程约束，5组不等式约束分别为节点无功注入、节点电压幅值、并联无功补偿设备的电纳、有载调压变压器抽头的标幺电压比和切负荷比例的上、下限约束；P_Gi、Q_Gi分别为节点i的有功和无功注入；P_Li、Q_Li分别为节点i的有功负荷和无功负荷；U、θ分别为节点电压幅值矢量和节点电压相位矢量；B、T分别为控制量B_i和T_i构成的相应矢量；S_N表示所有节点集；S_G表示发电机机端节点集。

3）预想故障条件的电压稳定裕度约束

对于电压崩溃预防控制问题，要求电网在正常运行及预想故障条件下均具有相应的电压稳定裕度，为说明方便，将正常运行条件看做是预想故障的一个特例。

对于电压崩溃预防控制问题，要求预防控制后，在正常运行状态的基础上发生预想故障，在不施加新控制措施的前提下，系统仍具有期望的电压稳定裕度。这就要求各控制量在预想故障后保持为正常运行状态值，即各AVR机组的电压设定值、各AQR机组的无功设定值、各并联无功补偿设备的并联电纳、各有载调压变压器抽头的标幺电压比、各负荷的切负荷比例均保持不变。

设预想故障集为S_K，对于任意预想故障k∈S_K，电压稳定裕度约束可简要描述如下：

X^k为预想故障k对应的静态电压稳定裕度的期望值；等式约束为第k个预想故障条件下负荷增长X^k比例后的潮流平衡方程，与后续的不等式约束一起共同保证了负荷增长X^k比例后运行状态的可行性，事实上这保证了相应故障条件下电网的静态电压稳定裕度至少为X^k；两个不等式约束分别表示预想故障条件下发电机无功出力和AVR控制节点电压的约束条件。由于预想故障前后控制量不进行调整，AVR控制目标电压设定值维持不变，故AVR控制点的实际电压不应高于正常运行电压V_i⁰，其中X表示未知数。

对于静态电压稳定问题，机组的有功出力调节一般按以下两种方式处理：①有功负荷及有功网损的变化均由平衡机承担；②有功负荷的变化由指定的一台或多台机组按预定比例分摊，有功网损的变化则由某一指定的平衡机承担。对于上述任意一种有功调节方式，非平衡机的有功出力P^k_Gi只与X^k有关，在电压崩溃预防控制问题中为已知值。

（2）电压崩溃预防控制的计算方法

前文所给的目标函数式（5-19）、正常运行条件的可行性约束式（5-20）及预想故障条件的电压稳定裕度约束式（5-21）构成了多预想故障静态电压崩溃预防控制问题的完整描述。这是一个多运行方式联合优化问题，运行状态数为预想故障数加1。

对于实际电网的在线电压崩溃预防控制问题，预想故障集一般包括正常运行方式、元件N－1开断及少数多重元件开断，其规模一般较大。如果不对预想故障集加以筛选，则问题的计算规模将相当可观，且随着电网规模的增大，预想故障集的规模将随之增大，计算规模将近似以节点数二次方的数量级迅速增大。对于这样复杂的大规模非线性规划问题，直接求解即使可能，其所需要的内存空间及CPU时间也将是巨大的，难以满足在线多预想故障电压崩溃预防控制的要求。

借鉴规划领域积极约束集策略的思想，可以根据最优解处预想故障的电压稳定裕度约束是否实际起作用，将预想故障区分为积极约束故障和非积极约束故障。由积极约束故障构成的集合称为积极约束故障集，记为S_K′。显然，对于任意的预想故障集S，若有S_K′⊆S⊆S_K，则采用S替代式（5-21）中的S_K，对于预防控制问题的解没有影响。虽然在求得预防控制问题的最优解前无法确切知道积极约束故障集，但可以利用当前运行状态下各预想故障的电压稳定分析结果估计积极约束故障集的大致范围，即关键预想故障集，记为S″_K。

图5-4 电压崩溃预防控制算法的流程图

根据上述分析，可采用下述方法求解多预想故障静态电压崩溃预防控制问题：①对预想故障集进行扫描，逐一计算各预想故障条件下的电压稳定裕度；②若所有预想故障均能满足裕度要求，当前解即为原问题的最优解，计算结束；③以裕度分析结果为基础对预想故障集进行筛选，确定关键预想故障集S″_K；④将式（5-21）的全预想故障集S_K替换成关键预想故障集S″_K，然后对式（5-19）～式（5-21）进行多运行方式联合优化求解；⑤根据步骤④中给出的预防控制策略调整电网的运行状态；⑥重复步骤①～⑤，直至所有预想故障均能满足裕度要求时终止。

多预想故障静态电压崩溃预防控制算法的流程图如图5-4所示。

在预想故障集的选择方面，对于并联线路或并列主变压器，只将初始潮流较大的元件加入预想故障集，以减小预想故障集的规模，进而减小静态电压崩溃预防控制问题求解的计算量。

关键预想故障集的生成策略是上述算法成败的重要环节。增大关键预想故障集的规模，可以较好地保证关键预想故障集包含积极约束故障集，减少外循环的次数，但过大的关键预想故障集规模将使多运行方式联合优化求解的计算量大大增加，反而降低算法的总体执行效率；减小关键预想故障集的规模，可以减小针对关键预想故障集的预防控制问题的计算规模，但可能因关键预想故障集没能完全包含所有的积极约束故障而增加外循环的次数。

关键预想故障集的选择原则是在尽可能包含所有积极约束故障的同时尽可能地缩小其范围，可采用如下的关键预想故障集生成策略：①对于第一次外循环，若不满足裕度要求的预想故障不超过一定数目M，取所有不满足裕度要求的预想故障构成关键预想故障集，否则取实际裕度与期望裕度之差最小的M个预想故障构成关键预想故障集；②对于后续循环，直接取所有不满足裕度要求的预想故障构成关键预想故障集。

对于实际电力系统的多预想故障静态电压崩溃预防控制问题，积极约束故障集的规模一般较小（绝大多数情况下为1），M取3～6即可获得较好的效果。

多预想故障静态电压崩溃预防控制问题本质上是一个静态非线性规划问题，多运行方式联合优化算法可以采用原对偶内点法或预测校正原对偶内点法，具体算法和公式这里不再赘述。