谐波模型与危害分析

8.5.1.1 谐波源模型

电力系统中的主要谐波源分为两种类型：一类为含有半导体非线性元件的各种电力电子设备。这类谐波源遍布于电力系统的各个电压等级，大到直流输电用的整流和逆变装置，小到电视机电源、电池充电器等，它们产生的谐波电流可根据供电电压波形、设备的电路结构及参数和控制方式等精确求取。另一类为含有电弧和铁磁非线性设备的谐波源，如变压器、电弧炉、荧光灯等，它们在稳定的工作状态下，所产生的谐波电流可以由供电电压波形和负荷的伏安特性计算求得。严格来说，谐波源注入电网的谐波电流是基波电压及各次谐波电压的函数，它反映了基波潮流与谐波潮流之间和不同次数的谐波潮流之间都存在耦合关系。但由于实际系统中谐波源种类和容量的多样性，对每个不同的谐波源都进行精确建模几乎是不可能的。为此，学者们提出了多种简化的谐波源模型，如恒流源模型、Norton模型、基于交叉频率导纳矩阵的简化模型和基于最小二乘逼近的简化模型等。在工程实际中，恒流源模型是目前应用最广泛的谐波源模型，国外绝大多数的商品化谐波分析和计算软件都采用了该模型。这里只简单介绍恒流源模型，其他几种模型不再赘述。

恒流源模型不计节点电压谐波分量对注入电流的影响，近似认为谐波源所产生的谐波电流仅取决于其所在节点的外加基波电压。若假定基波电压在所研究的期间内保持不变，则谐波源各次谐波注入电流为恒定值，此时谐波源可视为内阻抗无穷大的各次谐波电流源，即

Ik=I₀^k，（k=1，3，5，…，h） （8-38）

由于系统中普遍装设了各类无源滤波器和（或）有源滤波器对谐波源产生的谐波进行了过滤。一般情况下各节点电压的总谐波畸变率（THD）小于国标规定的限值，各次谐波电压在数值上远小于基波电压，相应的谐波电压对谐波注入电流的作用也非常地小，当计算精度要求不高时完全可以忽略不计。

8.5.1.2 谐波集中模型

谐波潮流计算在数学上归结为对谐波集中方程和谐波源特性方程的求解。因此，在进行谐波潮流计算之前除了建立谐波源模型外，还应建立谐波集中的数学模型。

谐波集中方程通常表示为

U^k=[Y^k]^-1·I^k（k=1，2，…，h） （8-39）

式中，I^k为各节点k次谐波注入电流列向量；Y^k为系统的k次谐波导纳矩阵；Uk为各节点k次谐波电压列相量。

本书采用谐波源恒流源模型，当谐波电流无法由测量预先获得时，可根据式（8-40）求得，矩阵元素的具体求解式为：

式中，σ_i为节点i的非线性负荷与总负荷之比；P_i、Q_i分别为节点i有功负荷和无功负荷；（U_i¹）*为节点i的基波电压共轭值。

谐波导纳矩阵是通过对系统中发电机、线路、负荷、变压器等建立等效谐波数学模型得到的。目前，对于电力系统中常用元件的谐波建模国内外学者已经有较为成熟和一致的看法，这里不再赘述。

建立起系统的谐波源模型和谐波集中模型后就可以进行谐波潮流计算。采用线性分析法的步骤如下：

1）利用基于网络分层的支路电流法进行基波潮流计算，以获得各节点的基波电压。

2）根据式（8-40）计算各节点的谐波注入电流I^k。(www.xing528.com)

3）形成网络的各次谐波导纳矩阵Y^k，根据谐波集中方程U^k=[Y^k]^-1·I^k求得各节点的各次谐波电压U^k。

8.5.1.3 谐波危害及国家标准

8.5.1.3.1 谐波危害

谐波电流和谐波电压对电力系统和用户的影响及危害，概括起来，大致有以下几个方面：

1）对变压器和电动机，谐波电压使铁心涡流损耗增加，谐波电流使铜损增加，温度上升，绝缘加速老化，降低了效率和利用率，缩短使用寿命。目前为了抑制3次谐波，常用Dyn11接线的变压器，使3次谐波在三角形联结的绕组中形成环流，尽量不注入电网。但应注意，当谐波含量较大时，这些环流也可能引起变压器绕组过热。

2）对电力电缆和配电线路，谐波电流频率增高引起明显的集肤效应，导线电阻增大，线损加大，发热增加，绝缘过早老化，容易发生接地短路故障，形成潜在的火灾隐患。同时，3次谐波使三相平衡负荷的N线电流显著增加。在配电回路负荷主要是大量集中使用于电子计算机和大面积采用电子节能气体光源照明的场合，N线电流甚至达到相线电流的两倍，致使N线过热、烧毁，甚至导致火灾。

3）配电回路的谐波电流含量高会使断路器遮断能力降低。这是因为畸变电流过零点时，电弧电流随时间的变化率要比工频正弦电流大，且电弧电压的恢复要迅速得多，使电弧容易重燃。事实表明，空气电磁断路器不能遮断其分断能力范围内波形畸变率超过50%的故障电流，当出现这样的电流时，会导致断路器损坏。

4）在谐波电压作用下，电容器会产生额外的功率损耗，加快绝缘介质的老化。更为严重的是，大量谐波电流很可能引发电容器和系统其他元件之间的并联谐振或串联谐振，造成对某次谐波电流的放大和谐波电压的增高。这种危险的谐波过电压和过电流，不仅会使电容器超载而损坏，也会使与电容器连接的配电回路中所有线路、设备因电压闪变超压过负荷而损坏。据统计，70%以上的谐波故障发生在电容器装置上。

5）谐波对电力系统的继电保护、计量仪表以及通信系统的设备、信号产生干扰和损害。事实上，在受到谐波污染的情况下，如何进行电能测量不仅涉及电气测量问题，也涉及电力系统与用户之间的利益分配问题。

8.5.1.3.2 国家谐波标准

通过对谐波集中方程的求解，可以获得各节点的各次谐波电压，并由此可计算各支路的谐波电流，从而获得各次谐波在系统中的分布情况。除计算节点谐波电压和支路谐波电流外，谐波潮流计算通常还需计算一个非常重要的指标，即表征各节点电压波形畸变程度的电压总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion，THD）。其定义如下：

式中，U₁、U_i分别为基波电压的模值和i次谐波电压的模值；n为所研究的谐波最高次数。对于不同电压等级的配电网，THD的规定限值是不同的。考虑到上级电网对下级电网谐波传递系数较大而下级电网对上级电网的传递系数较小，所以电压等级越高，谐波限制越严，THD的规定限值越低。表8-2列出了我国国标规定的各电压等级配电网的THD限值。

表8-2 不同电压等级配电网的THD限值