数学思想方法教学的心理学意义解析

（一）从心理发展规律来看，进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径

在心理学中，把婴儿、青少年的思维发展分为四个阶段：动作思维（0～3岁）、形象思维（3～7岁）、形式思维（7～13岁）、辩证思维（13～19岁）。初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡阶段，高中学生的思维则是辩证思维的形成阶段。

而所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。例如，通过观察、比较、归纳等手段，运用符号化、结构、系统等数学思想审视实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式，就看到了它展现的数学美。进行数学思想方法教学，不仅有助于学生思维从形式思维向辩证思维过渡，还是形成和发展学生辩证思维的重要途径^[1]。

（二）从学习的认知结构理论来看，进行数学思想方法教学对数学认知结构发展起着重要作用

学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程。在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素。这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。(www.xing528.com)

所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入自身原有的认知结构中去，这种纳入不是机械地囫囵吞枣式摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认知结构不能有效同化新的学习材料时，主体调整或改造原来的数学认知结构去适应新的学习材料。在同化中，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一样。而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程，也就像人们只有生产愿望和生产工具，而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样。因而，数学思想方法担当起指导“加工”的重担，它不仅提供思维策略（设计思想），还提供实施目标的具体手段（解题方法）。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也必须在数学思想方法的指导下进行，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。例如，在应用矩阵知识处理初中数学中的各类问题，就是运用转换思想、最优化思想、结构思想等调整、改造来进行加工的。因而，进行数学思想方法教学，将极大促进学生的数学认知结构的发展与完善。

（三）加强数学思想方法教学，使学生极大地提高学习质量和数学能力，使其受益终生

学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。例如，学生在学习了类比并对类比的思想方法有所认识时，在学习因式分解时，产生迁移，正确地辨认出数、式分解的异同点，从而真正理解因式分解。

数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于初中生，不管他们将来从事什么业务工作，铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发挥作用，使他们受益终身。