小学数学有效教学策略研究：小组互动与分层评价实施

（一）评价方法提出的背景

1.“学习金字塔”理论

该理论是由美国学者、著名的学习专家爱德加·戴尔于1946年首先发现并提出的。该理论把学习效率分为七个层次，其中在金字塔基座位置的学习方式——训练他人，也是效果最好的方式。训练他人就是给他人当老师，把自己学习到的知识讲授给别人。这种学习的效率最高，可以记住90%的学习内容。

爱德加·戴尔提出，学习效率在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效率在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。

2.其他优秀学校和教师的实践

杜郎口中学的“三三六”自主学习高校课堂模式、洋思中学的“先学后教，以教导学，以学促教”的自主学习理念、魏书生老师的“六步教学法”等对我们都有着不同方面的启发，我县首席名师王希奎老师也通过实践形成了“小组合作、组内帮学、当堂达标、捆绑评价”的高校课堂模式的雏形，对我们的课堂改革起到了直接的影响。

3.我校数名数学优秀教师的实践

我们在学习先进做法的基础上在日常教学中实践尝试，摸索出符合自己实际的卓有成效的小组教学组织方法。

（二）专项训练：坐姿、举手、发言、质疑、小组活动方式

（三）编制小组

1.每4人为一组。班主任指定1号组长，由有组织能力的学生担任。组长指定2号副组长和4号组员，2号副组长选定3号组员，由其他学生担任。

座次：1号组长——4号组员（同桌），2号副组长——3号组员（同桌）

2.小组成员号的变化：教师定号→循环号→抽号。

3.小组人员的变化：每两周由南到北顺时针方向循环换位一次。

每次期中考试后，再重新组合小组一次，换新鲜血液。

小组活动时，前两位学生立即回转身同本小组中的后两位同学进行组内合作交流。

这种座次便于学生观看黑板、抄写黑板上的字词、培养正确的坐姿、学生分散活动，不束缚学生的活动。

（四）小组分工

1.“一帮一”学习制度

共同捆绑记分，形成小组“共同体”。奖励时，组与组之间看小组总分，有效地缩小学习差距，调动他们的积极性。

2.分组合作

从学生不同的知识结构、学习成绩、学习风格等来优化组合。按照“组内异质，组间同质”的原则将全班分成十个左右的小组。组内合理分工，明确职责。小组内部成员是异质结构，而小组与小组之间是同质的，这为小组之间的竞争提供了一个平台。

当小组学习时，每人在同大家相同的答案后打“√”，不同的答案要交流。在小组长的安排下确定谁先讲，谁后讲。其他人必须认真听。

小组长分配任务时的主要职责：安排谁第一个发言交流、动手操作；谁第二个发言交流、动手操作；谁第三个发言交流、动手操作；谁做记录。

【自学片段】

等式的性质（二）

对学生们来说，学了等式性质一，等式性质二对他们来说并不算难，我相信孩子们完全可以通过自学掌握。所以，要善于做一个“懒”老师，引导孩子们自学、互学。

为确保自学实效，自学前和学生们强调了规则：

（1）先自己独立思考五分钟，记下自己的收获与不明白的地方。

（2）个人自学结束后，小组成员集合在一起，互相讨论，互相帮助，分享自己学习所得，互相答疑解惑。完成课后自主练习前两题。

（3）小组自学结束后，进行小组自学赛。题目就从课本后自主练习里选，比一比每个小组平均每人对几个。

（4）前五名的小组都有“笑脸”奖励。

学生小组讨论很热烈，有个别同学不愿意和别人合作，询问了一下原因，引导他要多和别人交流想法。还有的组又各自分工，安排一位同学单独辅导一位，其他同学再一起讨论。

交流过程中还有学生解决不了的来问老师，会求助也是一种能力呀！

师：时间到了，请做好比赛准备。你们纯自学，还需要我再唠叨几句吗？

生：不需要了！

生：老师，你还是说几句吧！

师：今天学的还是用等式性质解方程，只不过是等式性质二。昨天是同时加减，今天的是同时乘除。

具体解决过程你们应该都会了，我只说一个容易错的，比如5.6÷x=0.7，这个跟昨天的哪种题型很像？

生：那种减x的！

师：是的，那我们就要两边同时乘x。

比赛开始了，看到学生们全神贯注的样子，走在安静的教室里，我心里却感到十分激动。果然，孩子们不负信任，多数做得都还不错。

相信孩子，孩子会就给我们惊喜。

教，是为了不教。

3.需要注意的问题

一是明确完成任务所需的时间。有时间限制，学生就会有紧张感，行动起来会迅速一些，在课堂中经常采取评比、竞赛等方式，根据各组学生完成任务的情况，相应地奖励1张笑脸、2张笑脸和3张笑脸等。

二是在讨论中，每个人都要展示自己。讨论是课堂走向自主必不可少的重要手段。根据马斯洛的“动机激励理论”，人的基本物质需求满足之后所追求的主要是精神需求，而自我实现和自我成就的需求是最高的精神需求，其中自我表现欲是自我实现需求的重要内容。

（五）课堂评价实施

1.自我评价

师：你觉得自己说得怎么样？你想要几张笑脸？

生：……

2.学生互评

师：你觉得他说得怎么样？你再说一遍，你想给他几张笑脸？

生：……

3.教师评价

不举手教师指名参与交流，回答不好者，不奖笑脸；

不举手教师指名参与交流，回答正确者，奖1张笑脸；

举手参与交流，回答不正确者，奖1张笑脸；

举手参与交流，回答正确者，奖2张笑脸；

举手参与交流，有创造性思维及答案，有顺口溜、小品、歌曲等不同形式，或有开场白、过渡语、文明用语等精彩性课堂用语的奖3张笑脸；

不会讲解马上求助于别人，并能学会讲解的奖2张笑脸；

帮助别人明白算理的奖3张笑脸；

小组内全员参与的各奖2张笑脸；

能主动参与其他组的分析、点评的奖2张笑脸；

最后，根据各小组的得分进行排序，教师及时进行点评、表扬或鼓励。

课堂的评价是多样的，有鼓励性的，也有批评性的。有语言，也有掌声。

【课堂竞争激励片段】

整理复习课

师：孩子们，一单元学完了，我想看看你们学得怎么样。

生：检测吗？老师。

师：光做题多没意思，咱们来个比赛吧！明天我们进行一场小组竞赛怎么样？看看你们到底哪个小组最厉害！

生：可是每个小组人数都不一样多啊！

师：所以这样的情况我们就该怎么比呢？

生：比平均数！

师：对，上学期我们学的平均数的知识就可以用在这里了，真是好主意。

生：那有什么奖励吗？

师：全班六个组，前五名的组都有奖励。全组每人都可以分别得到5颗星、4颗星、3颗星、2颗星、1颗星。此外，组长还可以另外多得2颗星。

生：太好了，那我们可得好好努力！

师：那要想取得一个好的名次，我们这节课就要——

生：好好复习一下！

师：好，那咱们这节课就来梳理一下本单元知识。

接着，学生逐一汇报本单元主要知识内容，教师板书形成一个简单的思维导图。

师：我们整体看这个图，我们所列的都可以看作知识或知识点。我们都知道，我们数学不光学知识，还学什么？

生：数学方法！

生：数学思想！

师：说得好，如果说这些知识点是“鱼”的话，数学思想方法可以看作什么？

生：技巧！

生：捕鱼！

师：差不多是这个意思，可以叫这个“渔”。这个名词性的鱼，吃完了就没了，而这个动词性的“渔”呢？

生：可以帮我们捕到更多的鱼！

师：是这样的，我们有了数学思想方法的武装，就会以不变应万变，不断地解决更多没见过的新问题。

师：知识梳理得差不多了，那要想应对明天的竞赛，我们还得落实到解决题目上，不能打无准备之仗。下面，我们就翻一翻一单元的课本、练习册、作业本。古语说：知己知彼，百战不殆！假如你是出题老师，你想编写出哪些题呢？前后四人小组商量一下，一会我们请小老师们来汇报。汇报时给同学们推荐一道你认为有价值的题，并说明推荐理由。

接着两名学生推荐了练习册上的比较难的两道题，理由是比较绕弯，比较需要动脑子。

师：那你们还不太了解老师，想一想，如果全都是这样的题也不行呀，更多的应该是什么？

生：还要有易错的基础题！

……

就这样，一节课很快就过去了，临下课，我又补充了几句。

师：孩子们，要想赢得小组竞赛，既要看你们的团结能力，又要看组长的领导能力，你们要团结一致，互帮互助，争取让每一个同学都学得好，学得扎实。看你们明天的表现吧！

刚说完下课，就听见很多学生讨论的声音：

“来来，咱们快点开个会商量一下。”

“快去再确认一下咱们组都有谁。”

“你哪里学得不好啊？”

“我计算不太行，总是算错数。”

“我最害怕难题了，千万不要出现太难的啊！”

……

俞正强老师说：“事实上，学生绝非一张白纸，而是一颗种子，她带有太阳的能量，带有生长收藏的密码，带有春夏秋冬的记忆。因为是颗种子，所以她随时都在生长，随时都准备生长。但是，种子也会发不出芽，发了芽也可能夭折。当我们视学生为白纸，我们就会有优越感；当我们视学生为种子，我们就会有敬畏感。”

4.记录方式

每人一个积分本，每一节课后，在一分钟内看组内每人桌上的笑脸卡片数进行记录，每天个人把积分本记录好。每周五午间，班长在黑板左上角登记各组长汇报的小组得分一次，教师周一下午班会跟着奖励一次。如果时间不允许，顺延到下一周班会。

（六）奖惩办法

1.每周奖

①小组奖

奖小组中总分最高的前3名。

②个人奖

奖所有1号中的最高分，1颗星。

奖所有2号中的最高分，1颗星。

奖所有3号中的最高分，1颗星。

奖所有4号中的最高分，1颗星。

2.每月奖（月心愿卡、适当的物质奖励，如各种文具）

奖励不违反纪律且得奖励最多的班长和组长，奖不违反纪律且做出突出贡献的组员，奖励承包班务的负责任者一个本子。

3.期末奖(www.xing528.com)

得奖最多的3个小组，一张团体奖状。

得奖最多的组员，一张奖状。

做出突出贡献但综合考核成绩不高的组员，一张奖状。

依次奖不违反纪律的所有班长和组长，一张奖状。

奖励标准必须同时具备三个条件：

一是在所有同学中得的笑脸数最多；

二是不能违反纪律（违反纪律者在得到的笑脸下划一道横杠作为标记，本周不能得奖）；

三是小组中不能有违反纪律的现象，小组总分最高。

4.惩罚原则

课堂违纪者，第一次警告，第二次警告，第三次扣除所有笑脸（划一道横杠作为标记）。

课间违纪者，扣除所有笑脸（划一道横杠作为标记）。

给出错者两次改过的机会，严重的惩罚不到万不得已时绝不应用。

注：各学科都将奖出的笑脸数加入，完成作业、值日、班务分工等均可将奖出的笑脸加入，笑脸数灵活奖出并计入，以刺激学生上进，增强组内、班内的凝聚力为准。到周五由班长汇总，接受老师的嘉奖。

（七）注意的问题

1.注意年级和年龄特点

先收：低年级采取以培养习惯为主。先收好学生的学习心理、努力强化学生行为习惯。上课以“教师指导帮助+小组合作互助+集体交流互助”作为管理模式。

后放：到了高年级，学生的学习习惯一旦养成，按部就班后，教师的管理就要慢慢地放开，让管理行为回归到学生中间去。

具体做法是：让学生来管理自己、学生来管理学生，创造一切条件让每一个学生的思想插上理想的翅膀去自由地飞翔。

2.培训展示语言的要求：声音要洪亮，速度要快捷，用词要精准，表达要完整。

3.展示内容的选取

简单的问题不展示，无疑问的问题不展示。

展示的是重点问题，难点问题，有争议的问题，一题多解的问题，能拓展延伸、提高学生能力、开发学生潜能的问题，体现的多数是能力升级中的问题。也就是说，展示的问题不是学习中的所有问题，而是选取有价值、有代表性的问题进行展示。

（八）数学课堂语言评价的实施

1.语言评价形式和方式

①教师的表述性评价语言

②教师的肢体性评价语言

体态语有时比口语更能表达情感，教师用目光、手势、姿态、表情、身体移位等非言语手段对学生的活动做出积极有效的肯定和提醒。这种肯定远远超过了言语的范围，给了孩子莫大的自信。

③学生之间的互评

在学生之间互评时，要避免老是挑毛病、找缺点，使被评价的学生打不起精神。首先，引导找出同学值得我们学习的地方；其次，帮助同学找出需要改正的地方；再次，每个学生要学会善于倾听别人的意见。

④学生自我评价

让学生慢慢地学会自我评价，坚定学习的信心，学会自我欣赏，敢于正确认识和对待自己。

2.运用语言评价要做到恰到好处

首先是激励性语言的应用

①在学生闪现智慧的火花时激励

②在学生质疑时激励

爱因斯坦曾经说过：“提出问题比解决问题更重要。”中国有句古话：“学起于思，思起于疑”。学习数学的过程就是不断地提出问题的过程。在数学教学时，教师一定要为学生提供“质疑”的良好氛围，教给学生提问题的方法，引导学生善于发现问题，敢于提出问题。而在这个过程当中，教师的激励性语言无疑为学生质疑提供了必不可少的心理安全，也为学生质疑提供了强大的动力。

③在课堂中孩子表现出胆怯时要激励

对于课堂中表现胆小的孩子，要让他们树立起自信心。爱因斯坦说：“自信是向成功迈出的第一步。”课堂中表现胆小的孩子多半缺乏自信心，如何让他们树立起自信心呢？在学习活动中，多给学生回答、展示等机会，问题和任务由易到难，一旦有点滴进步，便随时鼓励学生，逐步培养他们的信心和主动意识。

④在学生思维多样时激励

求异思维是创造性思维的核心，它反映了创造性思维的“尽快联想、尽多做出假设和提出多种解决问题方案”的特点，对培养学生的创新意识尤其重要。

⑤在学生出现困难时激励

⑥在学生合作时激励

在小组合作学习时，教师运用激励性语言可以起到很好的组织、引导和促进作用。结合具体情境鼓励学生合作是非常有效的。还要辅以提醒和批评语言。

在学生走神或做小动作、不积极参加小组活动、违纪等时，要通过表扬别组或别的同学、目光、停顿、手势、点名、请他复述别人回答等方式及时进行提醒甚至批评。

3.对教师语言的整体要求

①问题语言富有启发性

②表述语言简约而严谨、富有感染力、切中要害

③鼓励语言要贴切、恰当、讲究语言艺术，避免千篇一律

④提醒和批评语言要及时、中肯并注意对孩子的心理保护

⑤肢体语言要得体、幅度准确，符合学生年龄特点

（九）作业设计及评价

国家“双减”政策实施以来，“作业设计”成为一个很有热度的词，在作业设计上，我重点关注以下几个方面：

1.通过分类专项练习，可使学生们更加熟练地掌握了解各种类型的方程的解法，同时也渗透了模型思想、分类思想。

2.选做题体现了分层作业设计理念，落实了国家的“双减”政策，同时也符合课程标准中“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。

有些教师认为作业不建议分层设计，这样会使学生差距拉得更大。我认为有一定道理，可我所理解的分层设计是本着实事求是的态度，坦诚接受学生们有差异这一事实，对学困生们多一些宽容，一些较难的题目，也鼓励他们去试，做出来更好，做不出也不苛责，而不像必会知识一样要求他们全部掌握。

3.搜集题目、自编题目、分享题目的过程，不仅是对知识的复盘，更锻炼了学生的自主学习能力、语言表达能力，有利于提升学生的数学核心素养。

在作业评价方面，着重应用激励性评价。

1.用表格评价规范学生的作业行为

学生在每次书面作业后面设计自评表格，先对自己的作业进行自评，包括书写、准确率、解决问题的灵活程度等，然后交给教师评价。

2.激励性批语

①巩固式的激励性批语

巩固式批语要紧紧围绕年级段单元作业训练的要求来写。学生在作业中正确、及时地运用课本上所学到的一些写作技能、技巧，为了使学生把这些知识巩固下来，学以致用，变成自己的东西，可写这样的批语。

②诙谐式的激励性批语

苏联著名教育家苏霍姆林斯基指出：“如果教师缺乏幽默感，就会筑起一道师生互不理解的高墙，教师不理解儿童，儿童也不理解教师。”如果教师在给学生的作业评语中结合实际体现幽默感，往往会收到意想不到的效果。

③商量指导式的激励性批语

商量指导式的激励性批语是以较高的标准看待学生作业，让他们把作业越写越好。写这样的批语，教师应该站在与学生平等交流的位置，建立双向交流的平台，鼓励与指导相结合。

④鼓励提高式的激励性批语

教师的眼睛不能专找学生的不足，还应发现优点给予鼓励。从某种意义上来说，好作业不一定是教师教出来的，但可能是教师鼓励出来的。

⑤心灵交流式的激励性批语

作业有时反映学生的心理活动动态，教师要善于察言观色、发现问题，用一些激励、调整、提醒甚至批评的话语及时和学生单一交流，了解学生心理动态，保护学生隐私，以达成心理上的沟通与默契。

【作业小组讲评片段】

对“方程”内容的学习是学生思维方式的一个跳跃和转变，是培养学生代数思维能力的重要手段。当然，与之相对应的问题有很多，列方程解方程过程中的规范性要求也有很多，所以在一开始的学习和训练中，往往会出现各方面的问题，为此，我设计了一节纠正“解方程”格式不规范及“用方程法解决问题”的自主合作讲评课。

1.解方程格式不规范问题

①不少学生深受脱式计算影响，每一步都以等号开头；

②漏写“解”字；

③出现连等问题；

④等号对不齐。

2.解方程方法

①x在减数位置和x在除数位置的；

②形如（a+x）b=c的；

③形如ax+bx=c的；

④形如a-bx=c的；

⑤等式性质运用不规范的。

3.列方程解决问题

①漏写“解”字；

②在方程的解后面加上单位的；

③基本数量关系把握不准的；

④未设定未知数的；

⑤两个未知数设定混淆的。

4.方程检验格式不完整、不规范的

师：今天的作业讲评，为充分调动大家的积极性，发挥大家的聪明才智，采取以下形式进行。

①小组互换，教师快速说答案，学生红笔改错。

②学生自己难以解决的；教师先讲解，大家做笔记。

③剩下的错误问题，每小组由组长带领，组员互助合作，互相讨论错因，争取每人都能把错误部分的原因讲出来，然后独立改正。

④仍然难以解决的，随时向教师求助。

为了确保小组合作的实效，再强调以下规则：

①小组合作学习完后，第二节课会进行小组竞赛，竞赛题就是这两页练习册的类似题。

②竞赛胜负判定规则：组长统计每组成员各错几个，再统计每组一共错了几个。

③竞赛前三名的组得“笑脸”奖励。分别为3张、2张、1张。组长再多得2张。

讲清了规则，开始行动吧！

孩子们讨论非常积极，互帮互助氛围很浓厚，已经下课了，孩子们还在讨论问题。

第二节课到了，首先是赛前小组三分钟互相打气讨论时间，然后，竞赛开启。

通过竞赛活动，学生们的团队协作意识、团队荣誉感进一步增强。学习质疑能力、分析问题能力、统计意识、数据分析观念都有所提高。

最重要的是在整个过程中，学生的学习热情很高，基本每一分钟都没有浪费。作为教师，我也是尽量放手让孩子们解决自己能够解决的问题，做好课堂的引导者、组织者、合作者。

可能部分学生在合作中还不能充分地融入，这就需要教师及时引导帮助。相信长期坚持下来，学生的团队合作能力会得到很大的提升，也能让他们每节课都学有所获，学有所思。

长期坚持，孩子们就会视数学学习为一种乐趣，一种探险，一种期待，一种生活经验。学会学习，学会合作，学会生活。

（十）多元评价方法实施建议

1.要灵活使用

在教学中，教师有很多好的方法，可以在此基础上灵活使用，结合自己独特的方法进行整合，内化为教学的有效方法。

2.自我评价、学生互评、教师评价三种方式有机融合。

3.评价中，关注学生的学习、思想、习惯、行为，同一班级几个学科可以统一小组，班主任做好协调。

4.鼓励优秀、鼓励进步、鼓励好习惯、鼓励品学兼优。

5.在不同课型中，可以采取不同的形式。

6.评价学生要做到个人评价和小组评价相结合。小组编号，指定与抽号相结合。提问时，指定与抽号相结合。

7.可以引入适当的惩罚机制。

8.选好组长和班长，锻炼学生的管理能力，进而影响班级及习惯管理的其他方面。

我们对学生学业评价的改革尝试，从重结果向重过程转变，就是要淡化原有的甄别与选拔的功能，突出评价的激励与调控功能。现在我校的课堂教学改革正处于深入推进阶段，需要得到各级专家的指导，以期找到突破课堂教学改革和学生课业成绩及素质发展综合评价的瓶颈的有效策略。

成年人学习用的很多App都引入了答题环节，引入竞争机制的比赛，每次答题都有前所未有的紧张感，要想超越对手，首先要准，其次要快，需要自己更多的积累。这种竞争的方式于我们课堂教学的组织也是非常有启发的，我们把评价和竞争机制引入课堂，多元评价、小组合作、组间竞争，使得孩子们在课堂上大部分时间处于精力集中的探究和思考状态，能有效地提高学习效率，增强表达能力，形成合作意识，提高目标达成度。