3.3.1.1 ROE分组回报结果
本小节将证明假设H1：长期来看，ROE对股票收益呈正相关，ROE高的公司比ROE低的公司，股票收益更大。
依据前文阐述的构建投资组合的研究方法，通过对清理的样本数据进行统计分析，按照平均ROE值从低到高排序等分得到10个投资组合的回报率。
每一投资组合内的回报率为组合内所有股票等权重计算的算数平均回报率Retx。列Δt是构造投资组合所考虑的ROE的年限和计算平均回报率结果的年限，如Δt＝5代表按照从某一年之后5年的平均回报率计算ROE并进行分组，算得这5年间的投资组合回报率Retx。
附表3所列数据为可获得的各个时间区间的均值。列L、2、3、4、5、6、7、8、9、H分别代表平均ROE由低到高的十个投资组合，H-L代表ROE最高组合与最低组合回报率的差值。
表中列举的统计量包括：每一投资组合回报率的均值（Average），T值（T_value）和标准偏差（STD）。数据运行结果见附表3。
根据附表3的数据结果，下面逐一分析Δt＝1、5、10、20年时ROE对投资组合收益的影响。
1.当Δt＝1年时
具体数据见附表3，ROE按低到高分组，投资组合的统计结果整体显著，除第L／2组不显著外，第3组为10%统计水平上显著，第4组到最高H组，7个组的统计结果均为1%显著。
同时发现，投资组合与ROE分组呈正相关，ROE越高的组，投资组合收益越大，最高组H减最低组L的收益值（H-L）达到52.5%，且统计结果为1%显著。其中H组的收益率达0.571（57.1%），这是一个非常好的投资收益。
另外，根据附表3结果，可以获得图3-4。从该图可以看出，对Δt＝1年期的收益率趋势与ROE从低到高的分组相关性一致，投资组合随着ROE从低到高分组，投资组合的收益越大。
图3-4 ROE分组算术平均收益（Δt＝1年）
2.当Δt＝5年时
具体数据见附表3，ROE按低到高分组，组合的统计结果整体显著，除第L／2组不显著外，第3组统计结果5%显著，第4组到最高H组的7个组合，统计结果均为1%显著。
同时发现，投资组合与ROE分组呈正相关，ROE越高的组，组合收益越大，最高组H减最低组L的收益（H-L）达到261.4%，且统计结果为1%显著。其中H组的平均收益率达2.776，5年期平均年化收益率达30.44%，这是一个非常好的投资收益。
另外，根据附表3结果，可以获得图3-5。从该图可以看出，对Δt＝5年期的年化收益率与ROE从低到高的分组趋势相关性一致，投资组合随着ROE从低到高分组，投资组合的收益越大。
图3-5 ROE分组算术平均收益（Δt＝5年）
3.当Δt＝10年时
具体数据见附表3，ROE按低到高分组，投资组合的统计结果整体显著，除第L组不显著外，第2组统计结果为5%显著，第3组到最高H组的8个组合，统计结果均为1%显著。
投资组合与ROE分组呈正相关，ROE越高的组，投资组合收益越大，最高组H减最低组L的投资收益值（H-L）达到672.9%，且统计效果1%显著。其中最高H组的平均收益率达6.881（688.1%），10年期的年化收益率达22.93%，这是一个非常好的投资收益。
另外，根据附表3结果，可以获得图3-6。从该图可以看出，对Δt＝10年期的年化收益率与ROE从低到高的分组趋势相关性一致，投资组合随着ROE从低到高分组，投资组合的收益越大。
图3-6 ROE分组算术平均收益（Δt＝10年）
4.当Δt＝20年时
具体数据见附表3，ROE按低到高分组，投资组合的统计结果整体显著，10个投资组合均是1%统计水平显著。
投资组合与ROE分组呈正相关，ROE越高的组，投资组合收益越大，最高组减最低组的投资收益值（H-L）达到25.909（2 590.9%），统计效果1%显著。其中H组的平均收益率达27.657（2 765.7%），20年期的年化收益率为18.27%，这是一个非常好的投资收益。
另外，根据附表3结果，可以获得图3-7。从该图可以看出，对Δt＝20年期的年化收益率与ROE从低到高的分组趋势相关性一致，投资组合随着ROE从低到高分组，投资组合的收益越大。
本节（ROE分组回报结果）小结。
通过对以上Δt＝1、5、10、20年时ROE分组对股票收益的影响分析，可以进一步得到以下结论。
（1）ROE越高、期限越长的投资组合，其总回报越大。
对图3-4、图3-5、图3-6、图3-7进行汇总得到图3-8。
可以看出，同样在ROE最高的H组，20年期的总回报达到27.657倍，10年期为6.881倍，5年期2.776倍。可以看出，投资组合的收益率与ROE正相关。
图3-7 ROE分组算术平均收益（Δt＝20年）
图3-8 ROE分组各期总回报（算术平均）
（2）ROE越高、期限越短的投资组合，其年化收益越大。
见附表4。该表中同样的H组，Δt＝1、5、10、20年时年化收益率分别为：57.10%、30.44%、22.93%、18.27%。因此，可以判断，在t年时ROE最高的组合，随着时间的延长，其ROE呈下降趋势，也就是短期的高ROE不可以持续，在向ROE均值回归。但是，从另一方面来说，ROE低的组合，经过Δt年后，总体依旧保持相对低的收益。通俗地讲，好的组合可以变差，但差的组合不会变好。
因此，本小节有效地证明了以下假设。
H1：长期来看，ROE对股票收益呈正相关，ROE高的公司比ROE低的公司，股票收益更大。
3.3.1.2 PE-ROE独立分组回报结果
本小节将证明H2：在ROE相同分组内，市盈率（PE）因素对股票收益呈负相关，低市盈率比高市盈率的股票收益更大。
依据前文阐述的投资组合研究方法，通过对本书清理的数据进行统计分析，按照ROE和清单所展示变量PE进行独立分组，获得投资组合所得到的回报率。
在每个起始年份，按照每个Δt年限，将清单所列ROE和变量PE分别分为10组，从而得到10×10共100个独立的投资组合，计算得到每个投资组合的算数平均回报率，并计算按照各个初始年份得到的投资组合的回报率的总体均值。
附表5中每两行分别为回报率结果和该结果的T值。其中，T值为经过Newey-West调整之后的数据，滞后阶为3阶。High（H）代表变量取值最高的投资组合，Low（L）代表变量取值最低的投资组合，H-L表示两个投资组合的回报率之差。附表5数据为可获得的各个时间区间的均值。列L、2、3、4、5、6、7、8、9、H分别代表平均ROE由低到高的十个投资组合。
根据附表5的数据结果，下面逐一分析Δt＝1、5、10、20年时，ROE、PE双因素独立分组对股票收益产生的影响。
1.当Δt＝1年时
具体数据见附表5。变量PE的H-L各组的值均为负，说明PE与投资组合的收益呈负相关；且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大；10个组中，统计结果除最低组L组是5%统计水平显著外，其余9个组均是1%统计水平显著。
变量PE（High）一行的10个组合，统计结果总体显著，且1%统计水平显著的有7个组合。其中L／2／3三个组合的投资收益为负数。可见，高估值PE对股票收益呈负面影响。
变量PE（Low）一行的10个组合，统计结果总体显著，且1%统计水平显著的有7个组合；其中L／2两个组合的投资收益为负数。可见，高估值PE对股票收益的呈负面影响。
附表5中，Δt＝1年的数据对应的图形如图3-9所示。
图3-9 ROE-PE独立分组算术平均收益（Δt＝1年）
从图3-9我们还可以看出，随着ROE分组从低到高，PE（H）或PE（L）的组合收益也逐渐增加。主要的原因是因为前一小节已经证明的假设1（H1）中，ROE变量对组合收益起决定性的作用。但是变量PE对组合收益的影响也不容小视，因为即使在同一个ROE分组内，PE（H-L）的收益相差也很大。以下当Δt＝5年、10年、20年时的图形具有同样的特征，后文不再一一论述。
2.当Δt＝5年时
具体数据见附表5。变量PE的H-L各组的值均为负，说明PE与投资组合的收益呈负相关；且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大；10个组中，统计结果除L组不显著、H组是5%统计显著外，其余8个组的统计结果均为1%显著。
变量PE（High）一行的10个组合，统计结果总体显著，且1%统计水平显著有7个组合。其中，第L组合的投资收益还为负数。历经5年，高PE的负面影响还继续存在。
变量PE（Low）一行的10个组合，统计结果总体显著，且1%统计水平显著有8个组合，所有组合的投资收益均为正数。
附表5中，Δt＝5年的数据对应的图形如图3-10所示。
图3-10 ROE-PE独立分组算术平均收益（Δt＝5年）
从图3-10可以看出，最佳投资组合就是ROE（H）-PE（L）组合，5年期组合收益率可达3.154倍，年化收益率达32.95%。
3.当Δt＝10年时
具体数据见附表5。变量PE（H-L）各组的值均为负，说明PE与投资组合的收益呈负相关，且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大。10个组中，统计结果除第H组不显著外，其余9个组的统计结果均为10%以下水平显著[1]，但显著性相比1年期、5年期在下降，这说明随着时间的推移，PE估值对组合收益的影响在逐渐降低。
变量PE（High）一行的10个组合，统计结果总体显著，且1%统计水平显著有7组。其中，第L组合的投资收益还为负数。历经10年，高PE的负面影响还继续存在。
变量PE（Low）一行的10个组合，统计结果除第L组不显著外，其余9个组的统计结果均为1%显著。
附表5中，Δt＝10年的数据对应的图形如图3-11所示。
从图3-11可以看出，最佳投资组合就是ROE（H）-PE（L）组合，10年期组合收益率可达7.647倍，相当于年化收益率24.08%。
图3-11 ROE-PE独立分组算术平均收益（Δt＝10年）
4.当Δt＝20年时
具体数据见附表5。变量PE的H-L各组的值均为负，说明PE与投资组合的收益呈负相关，且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大，最高达到33.266倍。10个组中，统计结果整体显著，且1%统计水平显著有6个组合。
PE（High）一行的10个组合，统计结果均为1%显著。PE（Low）一行的10个组合，统计结果均为1%显著。这说明，随着年限的增加，高PE（High）或低PE（Low）估值，对投资收益的影响在逐渐降低。
附表5中，Δt＝20年的数据对应的图形如图3-12所示。
图3-12 ROE-PE独立分组算术平均收益（Δt＝20年）
从图3-12可以看出，最佳投资组合就是ROE（H）-PE（L）组合，20年期组合收益率可达53.415倍，相当于年化收益率22.12%。
本节（PE-ROE独立分组回报结果）小结。
通过对以上Δt＝1、5、10、20年时，PE、ROE独立分组对股票收益的影响分析，可以进一步得到以下结论。
（1）变量PE（H-L）分组，整体具有统计显著性；且H-L均为负值，也就是PE与投资组合的收益呈负相关。
（2）在相同ROE分组内，PE（Low）相对PE（High）的组合收益更大。
（3）无论是PE（High）组还是PE（Low）组，随着ROE分组从低到高，股票收益也随之升高。
因此，在本小节，笔者对ROE、PE双因素构建的独立分组的投资组合，采用算术平均回报率的方法获得的结果对假设2进行了证明。
H2：在ROE相同分组内，市盈率（PE）因素对股票收益呈负相关，低市盈率比高市盈率的股票收益更大。
3.3.1.3 PB-ROE独立分组回报结果
本小节将证明H3：在ROE相同分组内，市净率（PB）因素对股票收益呈负相关，低市净率比高市净率的股票收益更大。
依据前文阐述的投资组合研究方法，通过对本书清理的数据进行统计分析，按照ROE和清单所展示变量PB进行独立分组，获得投资组合所得到的回报率结果。
在每个起始年份，按照每个Δt年限，将清单所列变量PB和ROE分别分为10组，从而得到10×10共100个独立的投资组合，计算得到每个投资组合的算数平均回报率，并计算按照各个初始年份得到的投资组合的回报率的总体均值。
附表6中每两行分别为回报率结果和该结果的T值，其中，T值为经过Newey-West调整之后的数据，滞后阶为3阶。High（H）代表变量取值最高的投资组合，Low（L）代表变量取值最低的投资组合，H-L表示两个投资组合的回报率之差。列L、2、3、4、5、6、7、8、9、H分别代表平均ROE由低到高的十个投资组合。
根据附表6结果，下面逐一分析Δt＝1、5、10、20年时ROE、PB双因素独立分组对股票收益产生的影响。
1.当Δt＝1年时
具体数据见附表6，变量PB的H-L各组的值均为负，说明PB与投资组合的收益呈负相关；且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大；10个组的统计结果，除最高H组为5%显著外，其余9个组均为1%显著。
PB（Low）一行的10个分组，统计结果均为1%显著，且组合收益均为正。
PB（High）一行的10个分组，只有ROE最高的两个组统计结果为1%水平上显著，第8组为10%水平上显著，其余7个组统计结果不显著，且L／2两个组合的投资收益还为负数。由此可见，高估值PB对股票收益的负面影响较大。(www.xing528.com)
附表6中，Δt＝1年的数据对应的图形如图3-13所示。
图3-13 ROE-PB独立分组算术平均收益（Δt＝1年）
从图3-13我们还可以看出，随着ROE分组从低到高，PB（H）或PB（L）的组合收益也逐渐增加。主要的原因是因为本章第一小节已经证明的假设1（H1）中，ROE变量对组合收益起决定性的作用。但是变量PB对组合收益的影响也不容小视，因为即使在同一个ROE组内，PB（H-L）的收益相差也很大。以下当Δt＝5年、10年、20年时的图形具有同样的特征，后文不再一一论述。
2.当Δt＝5年时
具体数据见附表6，变量PB的H-L各组的值均为负，说明PB与投资组合的收益呈负相关，且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大。10个组的统计结果均为1%水平上显著。
PB（Low）一行的10个分组，统计结果均为1%显著，且组合收益均为正。
PB（High）一行的10个分组，只有ROE最高的两个组统计结果为1%显著、第8组5%显著，其余7个组统计结果不显著；且历经5年后，L／2／3／5四个组合的投资收益还为负数。由此可见，高估值PB对股票收益的负面影响很大。
附表6中，Δt＝5年的数据对应的图形如图3-14所示。
图3-14 ROE-PB独立分组算术平均收益（Δt＝5年）
3.当Δt＝10年时
具体数据见附表6，变量PB的H-L各组的值均为负，说明PB与投资组合的收益呈负相关，且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大。10个组的统计结果均为1%水平上显著。
PB（Low）一行的10个分组，统计结果均为1%显著，且组合收益均为正。
PB（High）一行的10个分组，只有ROE最高的第7／8／9／H四个组的统计结果为1%显著、第6组10%显著，其余5个组统计结果不显著；且历经10年后，第L组合的投资收益还为负数。由此可见，高估值PB对股票收益的负面影响很大。
附表6中，Δt＝10年的数据对应的图形如图3-15所示。
图3-15 ROE-PB独立分组算术平均收益（Δt＝10年）
从图3-15可以看出，最佳投资组合就是ROE（H）PB（L）组合，10年期组合收益率可达11.971倍，相当于年化收益率29.21%。
4.当Δt＝20年时
具体数据见附表6，H-L各组的值均为负，说明PB与投资组合的收益呈负相关；且随着ROE分组由低到高，这个负值越来越大；10个组的统计结果均为10%以下水平显著。但显著性相比1年期、5年期在下降（1%显著统计水平的数量在减少），说明随着时间的推移，PE对估值的负面影响在逐步降低，最终起决定作用的还是ROE。
PB（Low）一行的10个分组，第L／2／H三个组的统计结果为5%水平显著，其余7个组合均为1%显著，且组合收益均为正。
PB（High）一行的10个分组，只有ROE最低的第L组的统计结果不显著，第2／7组为5%显著，其余7个组均为1%显著，且组合收益均为正。
附表6中，Δt＝20年的数据对应的图形如图3-16所示。
从图3-16可以看出，最佳投资组合就是ROE（H）PB（L）组合，20年期组合收益率可达86.249倍，相当于年化收益率25.04%。
图3-16 ROE-PB独立分组算术平均收益（Δt＝20年）
本节（PB-ROE独立分组回报结果）小结。
通过对以上Δt＝1、5、10、20年时，PB、ROE独立分组对股票收益的影响分析，可以进一步得到以下结论。
（1）变量PB（H-L）分组，整体具有统计显著性；且H-L均为负值，也就是PB与ROE投资组合的收益呈负相关。
（2）在相同ROE分组内，PB（Low）相对PB（High）的组合收益更大。
（3）无论是PB（High）组还是PB（Low）组，随着ROE分组从低到高，股票收益也随之升高。
因此，在本小节，笔者对ROE、PB双因素构建的独立分组的投资组合，采用算术平均回报率的方法获得的结果对假设3进行了显著性证明。
H3：在ROE相同分组内，市净率（PB）因素对股票收益呈负相关，低市净率比高市净率的股票收益更大。
3.3.1.4 DPR-ROE独立分组回报结果
本小节将证明假设H4：分红率（DPR）因素对股票收益呈负相关，分红率低的公司比分红率高的公司，其股票收益率更大。
依据前文阐述的投资组合研究方法，通过对前文清理的数据进行统计分析，按照ROE和清单所展示变量DPR进行独立分组，获得投资组合所得到的回报率结果。
附表7在每个起始年份，按照每个Δt年限，将清单所列变量DPR和ROE分别分为10组，从而得到10×10共100个独立的投资组合，计算得到每个投资组合的算数平均回报率，并计算按照各个初始年份得到的投资组合的回报率的总体均值。
该表中每两行分别为回报率结果和该结果的T值，其中，T值为经过Newey-West调整之后的数据，滞后阶为3阶。High（H）代表变量取值最高的投资组合，Low（L）代表变量取值最低的投资组合，H-L表示两个投资组合的回报率之差。列L、2、3、4、5、6、7、8、9、H分别代表平均ROE由低到高的十个投资组合。
根据该表结果，下面逐一分析Δt＝1、5、10、20年时，DPR和ROE独立分组情况下，两因素对股票收益产生的影响。
本书按照ROE和DPR独立分组建立投资组合，在每个起始年份，按照每个Δt年限，将DPR和ROE分别分为10组，从而得到10×10共100个投资组合。DPR（High）代表DPR取值最高的投资组合，DPR（Low）代表DPR取值最低的投资组合，DPR（H-L）表示H-L这两个投资组合的回报率之差。
1.当Δt＝1年时
具体数据见附表7，变量DPR的H-L各组的值有正、有负，说明DPR与投资组合收益的相关性不明显；且10个组的统计结果仅第5／6组为1%显著，第3组为10%显著，其余组统计结果不显著，因此整体结果不显著。
DPR（High）的10个分组，其中有8个组统计结果均为10%以下水平显著，仅L组合收益为负。
DPR（Low）的10个分组，其中有8个组统计结果均为10%以下水平显著，仅L组合收益为负。
附表7中，Δt＝1年的数据对应的图形如图3-17所示。
通过该图，有如下发现。
（1）随着ROE分组从低到高，DPR（High）、DPR（Low）各组的投资收益也呈升高的趋势，但不单调递增。
图3-17 ROE-DPR独立分组算术平均收益（Δt＝1年）
（2）在相同ROE分组内，DPR（H-L）一行的分组并无明显的超额收益，也就是分红高低对投资组合的收益的影响不显著。
（3）H-L相关性不明显，不具有严格单调性，只有5／6两个组统计结果为1%显著，H组还出现了明显的翘尾现象，统计结果不显著。
2.当Δt＝5年时
具体数据见附表7，变量DPR的H-L各组的值有正、有负，说明DPR与投资组合收益的相关性不明显；且10个组的统计结果仅第10组（H组）为5%显著，第9组为10%显著，其余组统计结果不显著，因此整体结果不显著。
DPR（High）的10个分组，L组统计结果不显著，第2组为5%显著，第3—H组共8个组为1%显著，所有组合收益均为正值。
DPR（Low）的10个分组，L组统计结果不显著，第2组为5%显著，第3—H组共8个组为1%显著，所有组合收益均为正值。
附表7中，Δt＝5年的数据对应的图形如图3-18所示。
通过该图，有如下发现。
（1）随着ROE分组从低到高，DPR（High）、DPR（Low）各组的投资收益也随之升高。统计结果具有显著性，该显著性主要来自ROE因素的贡献。
（2）在相同ROE分组内，DPR（H-L）一行的分组并无明显的超额收益，也就是分红高低（DPR因素）对投资组合的收益的影响不显著。
图3-18 ROE-DPR独立分组算术平均收益（Δt＝5年）
（3）H-L相关性不明显，不具有严格单调性，仅第10组（H组）为5%显著，第9组为10%显著，其余组统计结果不显著。
3.当Δt＝10年时
具体数据见附表7，变量DPR的H-L各组的值有正、有负，说明DPR与投资组合收益的相关性不明显；且10个组的统计结果仅第2／H组为1%显著，其余组统计结果不显著，因此整体结果不显著。
DPR（High）的10个分组，第L组统计结果不显著，第H组为5%显著，第2—9组共8个组为1%显著，所有组合收益均为正值。
DPR（Low）的10个分组，第L／2组统计结果不显著，第3—H组共8个组为1%显著，所有组合收益均为正值。
附表7中，Δt＝10年的数据对应的图形如图3-19所示。
通过该图，有如下发现。
（1）随着ROE分组从低到高，DPR（High）、DPR（Low）各组的投资收益也随之升高。统计结果具有显著性，该显著性主要来自ROE因素的贡献。
（2）在相同ROE分组内，DPR（H-L）一行的分组并无明显的超额收益，也就是分红高低（DPR因素）对投资组合的收益的影响不显著。
（3）H-L相关性不明显，不具有严格单调性，仅第2／10组（H组）为1%显著，其余组统计结果不显著。
图3-19 ROE-DPR独立分组算术平均收益（Δt＝10年）
4.当Δt＝20年时
具体数据见附表7，变量DPR的H-L各组的值有正、有负，说明DPR与投资组合收益的相关性不明显；且10个组的统计结果仅第5／7／10组为10%显著，其余组统计结果不显著，因此整体结果不显著。
DPR（High）的10个分组，其中第10组（H组）统计结果为10%显著，其余9组的统计结果为1%显著，所有组合收益均为正值。
DPR（Low）的10个分组，统计结果均为1%显著，所有组合收益均为正值。
附表7中，Δt＝20年的数据对应的图形如图3-20所示。
通过该图，有如下发现。
（1）随着ROE分组从低到高，DPR（High）、DPR（Low）各组的投资收益也随之升高。统计结果具有显著性，该显著性主要来自ROE因素的贡献。
（2）在相同ROE分组内，DPR（H-L）一行的分组并无明显的超额收益，也就是分红高低（DPR因素）对投资组合的收益的影响不显著。
（3）H-L相关性不明显，不具有严格单调性，仅第5／7／10组为10%显著，其余组统计结果不显著。
本节（DPR-ROE独立分组回报结果）小结。
图3-20 ROE-DPR独立分组算术平均收益（Δt＝20年）
通过对以上Δt＝1、5、10、20年时，DPR、ROE独立分组对股票收益的影响分析，可以进一步得到以下结论。
（1）DPR（H-L）分组不具有严格单调性，统计结果不显著。
（2）在相同ROE分组内，DPR（H-L）一行的分组并无明显的超额收益，也就是分红高低（DPR因素）对投资组合的收益的影响不显著。
（3）随着年限的增加，对应的ROE分组从低到高，DPR（High）、DPR（Low）各组的投资收益也随之升高，统计结果具有显著性，但该显著性主要来自ROE因素的贡献，与DPR变量的关系不明显。
因此，（1）—（3）点并不能证明H4假设。
H4：分红率（DPR）因素对股票收益呈负相关，分红率低的公司比分红率高的公司，其股票收益率更大。
但可以得到以下结论：
分红率（DPR）因素与投资组合的收益相关性不明显，ROE是股票收益的重要因素。
这也证明了莫迪利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Merton Miller）（1961）提出股利无关论（也称MM理论）。他们指出，普通股的价值源于收益而不是股利，股利对股东在公司中投入的资本价值不发生影响，股利政策并不重要。
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