多尺度理论评价及研究成果

在长期的研究中人们发现，一些科学和工程问题具有复杂的空间结构和时间结构。同一个问题在不同的尺度上会显现出迥异的形态，对其进行描述的物理规律也截然不同。比如固体问题，在宏观尺度上可以看作连续体，采用连续介质力学进行描述，而在微观尺度上就需要考虑其晶体结构，采用分子动力学进行模拟。再比如湍流问题，不同尺度的涡连续变化，具有从耗散尺度到积分尺度的连续谱，其常用的大涡模拟方法中，需采用计算模拟大尺度涡而解析模拟小尺度涡。如果尺度之间的耦合可以忽略，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程；而大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地在一个尺度上直接处理，而必须将不同尺度耦合求解（何国威、白以龙［56］）。另一方面，在理论和实践领域长期未得到解决的一些经典问题，恰恰具有上述多尺度耦合特性。

在多尺度思想的框架下，多尺度方法呈现出多样性。实际上，目前的研究并不能给出对一般多尺度力学问题的普适方法。对于不同的问题，研究者所建立的多尺度理论体系往往有着巨大的差别，所依赖的分析工具也各不相同。所以选取适当的多尺度方法体系，是进行多尺度科学研究首先要考虑的问题。

对于混凝土结构的损伤和破坏问题，其涉及的尺度如图1-1所示。其中宏观构件和结构的尺度是必须仔细考虑的，我们研究的目的就是模拟和预测混凝土结构的性能，保证结构的安全性和使用性。在宏观构件和结构尺度上，混凝土可以看作连续体，采用连续损伤力学进行描述。与宏观尺度联系最紧密的就是混凝土材料尺度，在这个尺度上，混凝土是一种颗粒复合材料，基体为水泥砂浆，增强颗粒为粗骨料。在外力作用下，混凝土内部会产生微裂缝，微裂缝的扩展和汇集是混凝土损伤的根本原因。混凝土材料尺度的分析主要依赖于复合材料断裂力学和数值模拟，其中准确模拟微裂缝的产生和扩展是这个尺度上分析的关键。对于材料破坏和损伤的分析显然需要考虑非线性，理论上讲非线性体系的两尺度耦合应该考虑为强相互作用，采用并行（concurrent）多尺度方法进行分析。然而实际分析中我们发现：一方面并行多尺度方法需要耗费大量的计算量，在现阶段还不具备实用性；另一方面，考虑弱尺度间相互作用的串行（hierarchy）多尺度方法不仅计算简便，同时在一个相当宽的范围内也可以给出令人满意的结果。所以本书在多尺度耦合分析中采用了后一类方法。(www.xing528.com)

在固体复合材料的研究中，最常用的串行多尺度方法就是均匀化理论（homogenization theory）。后来为了研究复合材料的损伤和破坏，研究者又将均匀化方法推广到了损伤理论中，提出了多尺度损伤理论。下面对这两部分内容进行简要的回顾。