安继民学术文集：同一、排中、矛盾

金所说的同一、排中和矛盾，不是传统逻辑所说的同一律、排中律和矛盾律，而是逻辑系统之所以为逻辑系统所必须具备的内在原则。也就是说，现代逻辑不承认这三个“思想律”的特殊重要性，但作为系统，它却不能违背同一、排中和矛盾原则，而毋宁说，正是因为一个系统遵循了这三个原则，它才可能成其为一个系统。因为按维特根斯坦的说法，思想，也就是事实的逻辑形象。既然人们思考、议论无法违反思想三律，作为以事实为对象的逻辑系统，不管它在系统内部运用了什么样的推行工具，在整体上作为思想形式，逻辑系统必然暗含着同一、排中、矛盾这三原则。思想三律成为系统与系统的界说，只是也只能说明：传统的两个以上判断，如果它是真的，并且包含有足够的词项，就可以把它表现为一个逻辑系统。也正因为逻辑的这种高度发展，才使我们有能力理解金先生对同一、排中、矛盾既是系统三原则又是思想三定律的饶有趣味的说法。

在《逻辑》一书中，金对同一、排中、矛盾的理解是这样的：作为“界说”各种不同的逻辑系统的根据，同一是“可能的可能”，矛盾或者说自相矛盾是逻辑“取舍”的唯一的标准，“排中”在金这里，成了逻辑的核心概念。金说：“读者或者要问以上对于‘同一’与‘矛盾’两原则均讨论‘证明’问题，何以对于‘排中’没有讨论，也没有提出证明问题。其实B 段所讨论的必然的性质即为‘排中’问题。‘排中’原则的证明问题与其他两原则的证明问题稍微有点不同。逻辑系统所要保留的都是，或都要是必然命题，而必然命题都表示‘排中’原则。既然如此，每一必然命题的证明都间接地是‘排中’原则的证明。所以整个逻辑系统的演进可以视为‘排中’原则的证明。”^[60]于是在金看来，所谓的“思想律”，在传统逻辑和现代逻辑中就有了两种不同的意思。“一种是逻辑的实质，一种是逻辑系统的工具。习于传统逻辑的人以‘思想律’为无上的‘根本’思想，而从事于符号逻辑的人又以为，‘思想律’与其他思想两相比较孰为‘根本’一问题，完全为系统问题。这两说似乎都有理。前一说法似乎是界说方面的说法，后一说法似乎是工具方面的说法。”^[61]这里，金实际上提出了一个严肃的逻辑哲学问题。“实质（界说）”和“工具”是什么意思呢？ 传统逻辑和数理逻辑在什么意义上是统一的呢？ 整个逻辑有统一的内在根据吗？

在金的逻辑思想中，由于他把重言式仅仅理解为“或……或”，他也就把“排中”理解为“排外”，什么叫作排外呢？ 在经典的二值、外延逻辑中，由于命题只有真、假二值，没有第三种可能，“排中”也就是排“三”。由此推论，如果是三值逻辑，那么排中原则所排的也就是三之外的“四”。他说：“如把可能分为n 类，则n 类可能之外没有（n＋1）可能；排中原则所排的是（n＋1）可能。所以说‘排中’实即‘排外’。”^[62]这里，“外”字似乎不清楚。如果是真假二值的外，那它就不仅仅越出了传统逻辑，而且越出了现代经典逻辑，因为现代经典逻辑仍然是二值逻辑。谈到三值逻辑就是进入了或然性的领域。问题是，即使是模态逻辑，也只有“三值”，排“四”也就够了。如果这“外”说的不是真假二值或模态逻辑的“可能”三值，那是什么呢？ 是对基本命题的真值函项的态度吗？ 可不管你是多少个基本命题的系统，那个“穷尽可能”后的“必然”态度，事实上总是只有一个，这还需要“穷尽”吗？ 或者说你怎么来“穷尽”呢？ 问题实际上正是金先生把真值表中的每一行视为一“态度”（这态度和前面讨论“空类”的“态度”相同），而又把态度当作了“可能”，并把这“可能”和“或”然方面的可能混到了一起。把“态度”混进“可能”，这“n＋1”就不可能再是逻辑系统的，而只能是对“存在”而言。对“存在”说“真假”不是逻辑学，而是知识论。

金认为，同一原则是意义可能的最基本条件，例如父子概念如果不保持其同一性，父可以不是父，子可以不是子，我们无法把它们引用到任何父子关系上去。在金看来，作为保持意义可能条件的同一，必须是绝对的同一、完全的同一，否则它不能承担其应有的功能。与同一原则不同，排中原则是“排外”原则，从正面说，它承认所有可能的命题（意义不清楚）；从反面说，它拒绝遗漏的命题。这样，保留了所有可能的命题，对金来说就是必然命题。矛盾原则是“排除”原则，它排除或淘汰所有导致自相矛盾的命题，因为只有这样，才能维护“同一”原则，使正确的思议成为可能。

在金那里，同一、排中和矛盾这三个逻辑系统的“界说”原则，既然不再是思想本身的原则，它就不可能再具有常识的“自明”性。金因此不但要说明其意义功能，还得讨论它们的证明问题。逻辑系统内部不再有“自明”的东西。

如果同一原则不必是一系统的最先的概念和最先的命题，而是在系统中间出现的，这出现过程本身就包含着对它的定义，也是对它的证明。问题是，引用任何命题来证明同一原则，实际上就等于先承认了同一原则，这能说同一原则是最先的吗？ 金认为那也未必。这要看如何理解先后。通常所说的先后有两种意义，一是时间上的先后，一是逻辑上的先后。逻辑上的先后又分为成文的和不成文的两种。成文的先后是说一系统内以语言文字或符号表示的命题的先后，不成文的先后是一系统内所有命题彼此所能有而未以文字或符号表示的关系。但是，在一系统内只有成文的先后才是所能判定的先后。因为如果一个演绎系统非常严格，从命题的不成文含义看，说了头几个命题，就等于说了上千个命题。如果我们承认不成文的先后，那么反过来可以说上千个命题是在头几个命题之先，因为头几个命题已包含有第一千个命题在内。由此，只有成文的先后才是一系统中的先后。既然这样，同一原则在一系统中的证明就毫无问题。如果它是一系统中的基本概念或命题，这不需要证明；如果它是一系统中推论出来的，那它就已经证明。同一原则虽能证明，但不能证实。理由有二：一是同一原则不能描述具体的事物。因为事物不管是性质还是关系，无时不变，而把同一原则引用到事物上，所得到的总不是普遍的原则。二是把时间限制到时点上，虽可以保持事物自己与自己同一，但这“时点”我们是经验不到的。经验不到，当然无法证实。(www.xing528.com)

关于矛盾原则的证明，情形一样。因为在现代逻辑意义上，我们可以说矛盾原则其实也就是同一原则的反面表述。如果说“同一”在实际生活中只是“符号和对象”之间的那个“是”字，矛盾原则也就是说：“是”不能既是又不是。这就是逻辑甚或知识论上所说的“自相矛盾”，自相矛盾在金那里还有另一种表述就是“不可能”。金说：“这情形我们以不可能或‘矛盾’一字形容之。”^[63]

说到“不可能”也就说到了“可能”。说到“可能”也就来到了金的逻辑思想的核心——“必然”的面前。金认为，如果根据维特根斯坦的说法，逻辑就是他早年一直心向往之的“闭门造车，出门合辙”，就是他一直津津乐道的“如来佛的手掌”。这种情形可以“称为逻辑的必然，或穷尽可能的必然”^[64]。

金在“界说”逻辑系统之种种时，开辟专题论“必然的解释”。所谓必然的解释，也就是“排中”问题。金说：“B 段所讨论的必然的性质问题即为‘排中’问题。”^[65]金认为“‘排中’原则的证明问题与其他两原则的证明问题稍微有点不同”^[66]。照以上说法，逻辑系统所保留的都是必然命题，而必然命题都表示排中原则。既如此，不仅每一必然命题的证明都可以说是间接地对排中原则的证明，而整个系统的演进也可以视为排中原则的证明。

金对排中原则的证明是从真假的“二分法”开始的。他论证说，如果我们有一个命题P，根据二分法，我们可以造出一个最简单的“真值表”，即1、P 是真的，2、P 是假的。对这真假两种判断，我们可以有四种态度：Ⅰ．1 是真的或2 是真的；Ⅱ．1 是真的而2 是假的；Ⅲ．1 是假的而2 是真的；Ⅳ．1 是假的2 也是假的。对于这四种态度，金认为，Ⅱ和Ⅲ根本就不必提出讨论，因为Ⅱ的真正含义无非是“P 是真的”，Ⅲ的真正含义无非是“P 是假的”。第Ⅳ种态度“对于原来的两可能均不承认”，而原来的两可能实际上根本不可能同假。不能同假而都不承认，这就是自相矛盾。而Ⅰ呢？ 它的意思实在是说：“‘P 是真的’是真的或者‘P 是假的’是真的。这不过是说‘P 是真的或者P 是假的’。”所以金认为，这个命题是无往而不真的，也就是说它是如来佛的手掌。用“这个东西是桌子或者不是桌子”试试，这句话绝对没错。^[67]

然后，金进一步论证说，如果我们有P 和Q 两个命题，它的真假函数是16个，有16 个真假函数，也就是有16 种不同的态度。如果我们把命题扩展为P，Q，R 三个的话，我们有8 种组合，也就有256 个真假函数，也就是有256 种不同的态度。在这所有的态度中，我们总会有两个命题比较特别，一是那个不可能的矛盾命题，一是承认所有可能的“必然”命题。这样的“命题对于具体的事实或自然界的情形根本就没有一句肯定的话。这种命题既不限制到一个可能而承认所有的可能，在无论甚么情形之下，它都可以引用。这就是承认所有可能的‘必然’命题”^[68]。然后，金引用罗素和怀特海《数学原理》中的例子进一步作了证明。大体上，这也就是金先生对“必然的解释”或者也可以叫作“排中”的证明。