如何计算资本成本：股权、债务和加权平均法

在确定自由现金流量之后，还必须合理确定贴现率，即对应的资本成本，才能通过贴现现金流量法进行估值。本节主要介绍股权资本成本、债务资本成本以及加权平均资本成本的计算。

(一)股权资本成本

估算股权资本成本的方法很多，最常用的有股利增长模型、资本资产定价模型和套利定价模型。

(1)股利增长模型。对于稳定增长的公司而言，可以用股利增长模型估算股权资本成本，因为稳定增长的公司股票价格可以表示为：

则

式中，P 0为当前的股票价格；DPS 1为下一年预计支付的股利；K s为股权资本成本；g为股利的增长率。

该模型计算简单，实际上与固定增长模型的计算方法是一样的，认为公司以一个固定的增长率增长并一直持续下去。但是由于我国资本市场的股利支付率极低，这种方法基本上不适合目前我国的国情。

(2)资本资产定价模型。可以说，到目前为止，资本资产定价模型(CAPM)是最成熟的风险度量模型。该模型用方差来度量不可分散风险，并将风险与预期收益联系起来。资本资产定价模型有五个假设前提：①投资者，对资产收益和变化的预期是一致的；②投资者可以按照无风险利率进行借贷；③所有资产是可交易的，而且完全可以分割；④没有交易成本；⑤资本市场上没有对卖空交易的限制。

在这些假设前提下，任何资产不可分散的风险都可以用β值来描述，相应地计算出预期收益率，其基本公式如下：

式中，R为投资者所要求的收益率；R f为无风险收益率；R m为市场预期收益率；β为企业(资产组合)对整个市场风险的贡献。

资本资产定价模型中，关键是要确定无风险利率、估计风险溢价及β值。

第一步，确定无风险利率。

通常无风险利率被定义为投资者可以确定的预期收益率。为此，无风险的投资一般需要满足两个条件：一是不存在违约风险。这就意味着该证券必须是政府发行的。二是不存在投资收益率的不确定性。这就意味着我们可以使用与所分析的现金流期限相同的国债利率作为无风险利率。但从实际来看，因为预测现金流量确实存在很大的不确定性，根据时间不同使用不同的无风险利率与使用一个平均的无风险利率相比，其对现值的影响很小。

在具体的操作上，许多人主张采用银行定期存款利率作为无风险利率，这从理论上说显然是不对的，因为随着我国银行的商业化，银行利率的风险不能说是最低。人们一致认为，应该选用国债的利率作为无风险利率，但对于所选择的国债期限还有争论，主要有四种观点：①用短期国债利率作为无风险利率，其理由是CAPM模型是一个单期模型；②使用当年的短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期(年)的股权成本，同时利用期限结构中各年的远期利率估计各年的无风险利率，以及未来时期的股权资本成本；③用当期的长期国债利率作为无风险利率，因为确定必要公允资本成本的目的是判断长期资本投资的取舍；④使用中期国债利率作为无风险利率，因为中期国债利率比短期国债利率稳定，并且多数资本性投资项目实际上是中期项目。从理论上说，上述四种观点都是可以接受的，既可以认为CAPM是当期的风险收益模型，将当期短期国债利率作为未来短期利率的合理预期，也可以着重远期利率在预测未来利率上的优势，或是认为长期国债与被评估资产有着相同的到期期限。

结合实际情况，我国资本市场风险比较大，在假设被评估企业寿命无限期的情况下，使用长期国债利率作为无风险利率较合适。这是因为，一方面，长期利率通常与被评估公司的现金流量期限基本对应，同时长期国债利率是短期国债利率的几何加权平均估计值；另一方面，长期国债利率更容易与股票市场组合指数的期限相匹配，这样就能保持与β值和市场风险溢价相一致。

第二步，估计风险溢价。

在CAPM模型中，(R m-R f)部分即所谓的风险溢价，是指股票平均收益率与无风险收益率的差异。这个数据通常是在历史数据的基础上计算出来的，在具体计算过程中，通常还需要考虑以下几个问题：①样本观测期的长度；②市场收益率的确定；③计算平均值时选用算术平均法还是几何平均法。

国际分析师所使用的观测期一般是10年或是更长的时间，采用尽可能多的数据可以部分消除风险溢价随时间的波动，如美国的分析师多半使用1926年以来证券市场的数据来计算美国股票市场的平均风险溢价。

在计算风险溢价时，“市场收益率”是学术界至今尚未完全解决的问题。根据CAPM模型，市场收益率应该是市场组合的收益率，由市场上所有资产以其价值为权重组成。但是实际研究中，这样的市场组合往往难以得到，因此更多地采用大样本数据(如美国的标准普尔500指数)。也有一些学者认为，真正的市场组合应该与市场上其他任何一种资产组合保持最高的相关性。从我国的实际情况来看，上证综合指数和深证综合指数在证券市场建立之初就发布了，并且包含两个市场交易的所有股票，因此可以将这两个指数的平均值作为市场收益率。但以这两个指数作为标的物的缺陷是该指数以全部上市公司为编制对象，只要有新股上市，就纳入指数的计算范围，由于不断有新股上市，就不断有股票纳入指数的计算范围，这样就影响了指数前后的可比性和指数内部结构的稳定性。

第三步，估计β系数。

β系数描述了不可分散风险，它是公式中唯一与企业本身有关的参数，不管无风险利率与风险溢价如何确定，每个企业都有自己的风险参数β值。一般来说，企业的β值由三个因素决定：企业所处的行业、企业的经营杠杆比率及企业的财务杠杆水平。

β值是衡量企业相对于市场风险程度的指标，因此企业所处行业对市场的变化越敏感，其β值越高。在其他条件相同时，周期性企业比非周期性企业的β值高；如果一家企业在多个领域从事经营活动，那么它的β值是企业不同行业产品产值的加权平均值，权重是各行业产品线的市场价值。

企业的经营杠杆比率通常定义为固定成本占总成本的比例。企业的经营杠杆比率越高，即固定成本占总成本的比例越大，与生产同种产品但经营杠杆比率较低的企业相比，EBIT的波动性越大。在其他条件相同的情况下，对于一个经营杠杆较高的企业，营业收入较大的可变性会导致一个较高的β值。

当企业其他情况相同，财务杠杆比率较高时，β值也较大。直观上看，债务利息支出的增加将导致净收益波动性的增大，即在经济繁荣时期收益增长幅度较大，而在经济萧条时期收益下降幅度也较大。企业无负债的β值由企业所处的行业和企业的经营杠杆决定。

估计β值的一般方法是对这个公司的股票收益率(R i)与整个市场收益率(R m)进行回归分析：

在回归中，首先要考虑回归期限的问题。回归期限越长，可使用的数据就越多，越能满足统计上的大样本要求，但是有些公司本身的风险特征可能随时间的推移发生了改变。从我国的实践情况来看，应结合资本市场的特点和企业的具体情况来选择回归期限。因为我国资本市场发展比较晚，市场变化比较大，所以期限不宜过长，一般选择2～5年为宜，具体的时间视公司而不同。其次，要考虑回归分析时的数据时间间隔问题。时间间隔可以为年、月、周、天，甚至是一天中的某一个时段。选择的时间间隔短，可以增加观测值的数量，但是由于在短时间单位(如以天为时间间隔)内企业股票的交易量可能为零，因而导致β值估计中出现严重的误差。这种误差是由于在非交易期间收益率为0造成的，在回归中使用这些非交易收益率将会降低股票收益率与市场收益率之间的相关性，也会降低该股票的β值。而使用周或月将减少这种由于无交易量而导致的误差。再次，在回归时还要考虑如何确定市场收益率。正如前面所指出的，选择合适的股票指数是对市场收益率的一个很好的反映。而对于某一特定股票而言，计算其β值时应该选择该股票所在交易市场的收益率。对于中国只发行A股的上市公司而言，目前选择沪深A股指数是较合适的，对于国际或跨国投资者来说，则应该使用国际市场指数来估计β值。最后，需要考虑回归分析得到的β值是否应该加以调整，以反映回归分析中可能的误差和值偏离平均值(行业或整个市场)的程度。许多公布的β值都使用了一种根据回归分析中β估计值的标准差将β值朝1的方向调整的统计方法——标准差越大，调整幅度越大，这些方法在使用每天收益率估计β值时效果最显著，收益率时间单位越长，效果越不明显。

回归估计β值的方法需要了解企业的历史资料，但是对于非上市企业或上市时间很短的企业而言，这些资料无法取得，市场价值也很难确定。此时，我们只能采用其他方法来估算企业的β值。例如，对于非上市的公司，估计值的一种方法是，以业务风险和经营杠杆为基准，与上市公司的β值相比较，然后确定标的公司的β值。而标的公司和可比公司间的财务杠杆差异可以用β值与杠杆作用的关系来进行修正。

(3)套利定价模型。资本资产定价模型无法用β值解释不同资产的收益不同及其限制性假设和对市场投资组合的依赖，为此受到学术界和业界的质疑。1976年，罗斯(Ross)提出了一种新的资本资产均衡理论——套利定价模型(arbitrage pricing model，APM)，套利定价模型的逻辑基础与资本资产定价模型(CAPM)有很多相通的地方，即投资者只有在承担不可分散风险时才能获得补偿；与CAPM不同的是，APM认为风险可由多个因素产生，而不像CAPM只有一个风险因素，这些因素的个数及其确认是由历史收益决定的。其基本表达式如下：

式中，R为股权成本；R f为无风险利率；E(R i)-R f为 风险因 素 的 风险 补 偿 率；βi为i风 险因素的β系数；k为风险因素的数量。

使用套利定价模型的最大障碍在于找出影响预期收益率的各个风险要素，尽管这些要素可以保持模型的灵活性，并且减少测试中的统计问题，但却使人难以理解一个企业的APM系统究竟意味着什么，当企业有所变化(或重组)时它们又将如何变化。1986年罗斯和其他两位学者提出用宏观经济变量替代CAPM模型中的不确定风险因素，使模型更容易理解。他们选择的宏观经济变量有：工业产值、违约风险要求补偿的变化、利率期限结构的变化、意外的通货膨胀和实际利率的变化。当然在模型中使用错误的因素或者遗漏重要的因素都会导致低劣的权益成本的估计。

美国等发达国家的实践证明，CAPM模型在资本市场中获得了成功，逐渐成为衡量其他风险—收益模型的标准。虽然历史上有许多对CAPM模型的争议，但该模型在实践中的巨大成功使其得到广泛应用。因此，可以认为CAPM模型是企业价值评估中计算股权资本成本最合理的方法。(www.xing528.com)

(二)债务资本成本

债务资本成本是企业在为投资项目融资时所借债务的成本。需要注意的是，这里所说的债务资本即资产负债表上的长期负债。因为只有长期负债才能作为企业的融资资本，而短期负债需要随时偿付，一般由流动资产来偿付。

一般来说，债务资本成本是由下列变量决定的。

(1)当前的利率水平。市场利率上升，企业的债务成本也会随之上升。

(2)企业的信用等级。企业信用等级低，违约风险就较高，从而债务成本就高。如果没有债券等级，可以用公司最近支付的债务利率来衡量违约风险。

(3)债务的税收抵减。利息可以抵减税款，所以要通过税率来计算债务的税后成本。债务在税收抵减上的好处使得债务的税后成本低于税前成本，随着税率的提高，这个好处会增大。

债务成本不是企业发行在外的债券的利息率，也不是企业的历史债务融资成本。虽然这些是将来企业偿还债务时所需支付的利息成本的决定因素，但它们并不能决定公司目前的债务税后成本。所以，公司以前借入的利率较低的债务只是账面上的债务，当利率整体水平提高，或者公司违约风险提高的时候，不能因此认为公司的债务成本低。

(三)加权平均资本成本

加权平均资本成本(weighted average cost of capital，WACC)是企业为筹集资金而发行的全部有价证券的成本的加权平均值，包括股权资本成本和长期负债资本成本。

在计算出公司的股权资本成本和债务资本成本后，如果公司没有优先股资本成本，我们就可以计算加权平均资本成本(WACC)。用公式表示如下：

式中，R i为第i种个别资本成本；W i为第i种个别资本成本占全部资本的比重(权数)。

值得注意的是，在计算加权平均资本成本时，普通股和债务的比重应以市场价值而不是账面价值为基础。这是因为衡量资本成本是为了确定融资时的证券成本，即股票或债券的成本，而它们都是按照市场价值而不是账面价值发行的。

计算加权平均资本成本的步骤可概括如下。

第一步，明确被评估公司的资本结构。

明确被评估公司的资本结构可以为加权平均资本成本的计算提供市值权数。这里的资本结构是目标资本结构，而不是现行资本结构。确定目标资本结构的方法有三种：(1)估算以现行市值为基础的公司资本结构；(2)考察可比公司的资本结构；(3)考察管理层明确的和不明确的筹资方法及其对目标资本结构的影响。

第二步，估算各种筹资方式的筹资成本。

第三步，按照式(3-16)计算加权平均资本成本。

四、自由现金流量估值的稳定增长模型

稳定增长模型假设企业的增长率以一个固定的比率表现出来，也就是说，在很长时期内，公司以某一稳定的增长率保持增长(见图3-1)。

在这种情况下，我们只需要预测出一期的自由现金流量以及公司的增长率便可以了，此时价值的表达式如下：

图3-1　稳定增长模型的增长率

式中，V为价值；g为增长率；FCF 0为当前的自由现金流量；FCF 1为预期下一期的自由现金流量；r为与自由现金流量对应的折现率。

公式推导过程为：

设当年现金流量为FCF 0，每年现金流量的增长率为g，则

假设r＞g，把式(3-18)两边同乘以减式(3-18)，得

由于r＞g，当n→∞时，有

在稳定增长模型中，公司股权的价值取决于预期下一期的FCF、稳定增长率和对应的资本成本这三个变量。

这种模型只适用于自由现金流量处于稳定增长阶段的公司。但事实上，很难满足这样的条件，尤其当公司利润经常变化时。因此一般来说，当一家公司的平均增长率接近稳定增长率，那么该模型的使用便被认为是合理的。当然，从上面的公式中我们可以清楚地看到，当增长率趋近折现率时，公司的价值趋于无穷大，因此固定增长模型最适用于增长速度小于折现率的公司。

需要指出的是，由于股权价值和公司整体价值的计算原理完全相同，所以在介绍价值评估的模型时并不区分，为了方便起见，此处及以下的公式中统一以FCF表示自由现金流量，g表示增长率，r表示与自由现金流量对应的折现率。当评估股权价值时，模型中的自由现金流量采用股权自由现金流量、增长率采用股权自由现金流量的增长率、折现率采用股权资本成本。而评估公司整体价值时，应分别在公式中代入公司自由现金流量及其增长率、公司加权平均资本成本。