理论研究的方法探索

微动疲劳与普通疲劳的损伤演化过程类似，同样经历裂纹萌生和扩展两个过程。但是，微动作用对疲劳裂纹萌生及萌生点的位置会产生较大影响，对疲劳裂纹的扩展影响较小。微动将加速裂纹萌生的过程，使部件在应力水平远远低于材料的疲劳强度时就会产生过早破坏。疲劳机理研究表明，各种类型疲劳失效的根本原因是交变应力或应变引起的疲劳损伤。因此，疲劳强度理论和断裂力学理论被用来解释微动疲劳损伤演化过程，被用于微动裂纹萌生和微动裂纹扩展过程的研究。

作为一种疲劳现象，微动疲劳与普通疲劳有着很多相似之处。很多研究者致力于将普通疲劳的损伤模型应用于微动疲劳的研究中。从应力分析可知，微动疲劳属于多轴疲劳的范畴。因此，应用多轴疲劳损伤模型对微动疲劳损伤进行预测较为合理。现阶段用于微动疲劳裂纹萌生规律研究的最常用方法是将常规疲劳研究中所采用的多轴疲劳临界面法（critical plane method）应用到微动疲劳损伤的建模和寿命预测中。Szolwinski和Farris设计了一种微动疲劳试验装置并应用Smith-Watson-Topper（SWT）模型预测了微动疲劳寿命。结果表明，SWT模型的寿命预测结果与试验结果相吻合。Lykins等对多种普通疲劳损伤参量进行了考察，以期了解这些损伤参量是否适用于微动疲劳裂纹萌生的预测。他们指出，接触区域的最大应变幅是预测微动疲劳萌生寿命的重要参数。在进一步研究中，他们建议应用最大剪应力范围平面来进行微动疲劳裂纹萌生位置和方向的预测，并提出了一个基于剪应力的微动疲劳损伤参量。Navarro等应用4种多轴疲劳损伤模型对5种材料的微动疲劳寿命进行了预测。他们指出，多轴疲劳损伤模型对微动疲劳裂纹萌生寿命的预测是有效的。除了讨论普通疲劳损伤模型对微动疲劳的适用性，很多研究者致力于研究适用于微动疲劳的损伤模型和损伤参数。Neu等用Fatemi-Socie和Simth等多轴疲劳损伤参量解释不锈钢材料的微动疲劳试验结果。研究表明，Fate⁃mi-Socie（F-S）多轴疲劳损伤参量能够有效预测微动疲劳裂纹萌生点位置和初始裂纹生长方向。Araújo和Nowell则在此基础上利用Fatemi-Socie多轴疲劳损伤参量对铝合金和钛合金开展研究且考虑了裂纹萌生寿命。但是，该方法在接触区域宽度较小的情况下不能很好地对裂纹萌生寿命进行预测。为了解决这个问题，Nowell等提出临界体积的平均多轴疲劳特征参量，当研究目标的尺寸足够小时，该特征参量能够较好符合试验结果。目前，研究者普遍认为SWT模型与F-S模型可以较好地预测微动疲劳损伤。

除讨论常规疲劳损伤模型在微动情况下的适用性问题之外，研究者还致力于构建适用于微动疲劳特性的损伤参量与寿命预测模型。Ruiz等针对涡轮喷气发动机上燕尾榫连接的微动疲劳失效问题进行了试验和仿真研究，提出了著名的κ参数（κ-parameter）。他们认为微动疲劳损伤是与接触表面的磨损密切相关的，而接触表面的磨损程度与磨损消耗的能量即摩擦功密切相关。在接触表面的不同位置，摩擦功由于相对滑移量和摩擦力分布的不同而有所差异。某位置在一次加载过程中单位面积上的摩擦功为

Q=∫δμσN(δ)dδ　（1.1）

式中，σN（δ）为法向接触压应力。在加载过程中，对于一般的结构和加载工况，σN（δ）是不断变化的，如果把摩擦系数μ看作近似不变量，对各位置的磨损程度只做相对比较，可以取满载时的法向应力σN代替σN（δ），且不计卸载时的摩擦功。因此在一次加载循环过程中，摩擦功为

Q=μσNδ　（1.2）(www.xing528.com)

磨损严重的地方，会出现许多由于微动产生的微裂纹。这些裂纹是否会向材料内部扩展，取决于体内切向正应力σT的大小。从σT的分布情况看，有些地方σT为负值，不利于裂纹的扩展。若以σT来衡量裂纹扩展的可能性大小，则可将摩擦功与切向正应力的乘积作为评判微动疲劳裂纹萌生可能性的参数。

κ=μσNδσT　（1.3）

该参数能够很好地预测微动疲劳裂纹萌生位置，得到了学术界的广泛认可。然而该参数并不能用于微动疲劳寿命的预测。虽然研究者一直致力于构建适用于微动疲劳的损伤模型，但大多结果并不理想，因此还需要对微动疲劳损伤机理进行更为细致的研究，以期得到与试验结果相符合的微动疲劳损伤参量和模型。

微动疲劳裂纹的扩展可分为短裂纹扩展和长裂纹扩展两个阶段。短裂纹扩展阶段的规律对微动疲劳损伤尤为重要，因为微观结构短裂纹的长度量级与接触应力场高应力梯度区域的尺寸量级基本一致。现阶段针对短裂纹萌生和扩展规律的研究普遍采用Nowell和Araújo及Chan等在K-T图基础上提出的短裂纹止裂理论。短裂纹止裂理论的优势在于，所需要的参数可以通过材料标准试件的普通疲劳试验获得。在实际使用过程中，由于长裂纹阈值临界值和局部应力值存在随机误差，因此长裂纹阈值临界值和局部应力值并不是完全通过测量获得的。不同裂纹的几何形状因子也是在一定范围内变化的量。这三个量中存在的随机误差使得裂纹长度α0的取值在准确值附近存在一定的偏差，使得该方法失去了部分优势。微动疲劳的长裂纹扩展过程在本质上与普通疲劳并没有区别，但也有一些特殊的地方，例如不断变化的裂尖半径和非比例的边界载荷。微动疲劳裂纹属于复合型裂纹，在裂纹扩展的过程中，裂纹扩展方向不断发生变化。对于复合型裂纹扩展的研究，无法直接应用已有的Paris公式等，而是需要建立等效应力强度因子或对传统Paris公式进行修正。但当前等效应力强度因子的建立并没有统一的标准，并且含有Ⅱ型裂纹的复合型裂纹往往会改变原裂纹的扩展方向，这就导致采用建立等效应力强度因子研究复合型裂纹扩展的方法在工程应用中存在很大的困难。Navarro和Fadag等通过试验数据对Paris理论进行了一系列修正。但是这些研究都是基于稳定的裂纹尖端场假设，而且这些模型中变形和破坏是相互独立的，没有考虑载荷和微动疲劳过程中损伤的相互作用。与此同时，连续损伤力学概念在裂纹萌生和扩展中的应用使大量学者试图将连续损伤力学应用于微动疲劳损伤演化规律的研究。但是连续损伤力学模型计算成本很高，很难用于疲劳计算这样对计算效率有很高要求的情况。