损失系数修正方法探讨

2.1.6节给出了全流量范围内的离心泵能量性能计算模型并进行了验证，研究表明，该模型可以用于离心泵的多工况水力设计。若是对已有的水泵模型进行多工况水力优化，则可以根据现有模型的扬程和功率试验数据来计算出能量计算模型的各项损失系数，从而可以大幅提高多工况水力性能优化设计的准确性。

1.系数修正模型

把式（2-34）和式（2-37）改为

式中 ξ_k——修正系数，k=0，1，…，10。

根据离心泵能量性能计算模型和上述公式，采用Visual C++2010编写损失修正系数的求解程序CCP.exe。

2.优化算法

Isight软件在缩短产品设计周期、降低产品成本、提高产品质量等方面取得了令人瞩目的突破。据美国权威市场调查公司统计，Isight软件在过程集成和设计优化领域的全球市场占有率超过一半，已成为航空、航天、汽车、兵器、船舶、电子、动力、机械、教育研究等领域首选的过程集成、设计优化和可靠性稳健设计的综合解决方案。

Isight软件具有以下优点：

（1）过程集成 可以快速耦合各学科、不同编程语言（如C++、Fortran、VB、Matlab等）和格式的仿真代码，可以集成叶轮机械、流体动力学、结构分析等领域的辅助软件。Isight中任务的结构化、分级任务描述手段既可以保证每个任务有独立的设计学习策略，也使它具有非常强大的支持各种多学科设计优化方法的能力。

（2）参数定义 其参数界面提供了类似于电子表格形式的操作风格，便于定义设计变量的初始值和边界条件、约束条件、目标函数等。

（3）任务计划 提供了一套先进的探索工具，包括优化技术、多准则权衡分析、试验设计、蒙特卡罗方法和质量工程方法。在任务计划中，可以根据需要任意定义一系列的步骤来完成优化过程。

（4）数据管理 在设计探索过程中产生大量的设计数据，可以保存在某指定的文件夹中，数据库中的数据可以为后面的优化探索使用，极大地缩短了探索最优解所需的时间。

（5）方案监控 提供了对整个设计探索过程进行监控的功能，克服了传统的设计优化过程——开始计算接着等待程序结束，然后对执行结果进行分析，其设计输入和输出参数在执行过程中可以用图形或者表格的形式进行显示，提供了方便的控制手段和管理模式。

此处采用Isight中的Pointer优化算法对各损失系数进行优化修正。该算法具有以下三个优点：

（1）全自动 优化过程中自动选择和调节遗传算法（GA）、Nelder＆Mead单纯形法（NLPQL）、序列二次规划（Downhill Simplex）和线性规划（Linear Simplex）方法，使优化过程智能化。

（2）实时用户指导 在优化过程中允许用户实时改变设计变量、约束、目标、权重和算法参数，加强优化过程可控性。

（3）有针对性训练 在优化某问题之前对优化器进行相似问题求解训练，优化器积累了该类问题的求解经验后，能快速优化这一类设计问题。

3.修正步骤

图2-7给出了修正系数优化的流程，其设计步骤如下：

1）给定各工况下修正系数的初值，分别取ξ_k=1.0。

2）基于本章2.1.1～2.1.5节中建立的离心泵能量计算模型以及修正公式——式（2-39）和式（2-40），采用Visual C++2010将其编写成修正系数计算程序CCP.exe。

3）以各个工况下的修正系数ξ_k=1.0作为初始值、各个工况下的扬程值作为约束条件、各个工况下的效率作为目标，并在Isight优化平台下采用Pointer优化算法对其进行优化。

4）如果不满足收敛准则，则改变设计变量值，重复第3）步，直至满足收敛准则为止。

5）迭代收敛后，将得到一组最优的修正系数解集。

图2-7 修正系数优化流程图

4.系数修正实例

上文基于优化算法建立了一种损失系数的优化方法，此处以一比转数为97的离心泵作为检验模型来验证所建立的系数修正方法。该泵设计点性能参数的流量Q=50m³/h、扬程H=30m、转速n=2900r/min，叶轮和蜗壳的水力模型如图2-8所示。

应用CCP.exe对各工况下的损失修正系数进行求解，计算结果列于表2-2中。由表2-2可知，工况不同，各损失修正系数也是不同的。

表2-2 损失修正系数

图2-8 离心泵水力模型（n_s=92.7）

a）叶轮 b）蜗壳

5.修正系数的试验验证

从离心泵性能计算模型中可以看出，在保持叶轮出口直径和蜗壳喉部面积不变的情况下，微调叶片出口角度、出口宽度和叶片数，泵内各损失系数变化不会太大。为了验证损失系数求解方法的正确性，根据图2-8设计了7组不同叶片出口角度、出口宽度、叶片数的叶轮，分别测量了其外特性，并与应用表2-2中损失系数计算得到的性能结果进行比较。

试验在江苏大学流体机械工程技术研究中心离心泵闭式试验台上进行，试验用泵如图2-9所示，其叶轮为快速成形的塑料叶轮（图2-10）。除了图中标出的参数与图2-8a不同外，叶轮其他几何参数均相同；蜗壳水力模型与图2-8b相同。各试验参数均由计算机采集并进行数据处理分析。

图2-9 试验用泵

图2-10 试验叶轮(www.xing528.com)

（1）叶片出口安放角β₂=29°表2-3列出了叶片出口安放角为29°时的试验结果、计算结果以及计算偏差，图2-11给出了叶片出口安放角为29°时的试验性能曲线和计算性能曲线。通过分析可知，无论是设计点还是非设计点，计算结果与试验结果都非常接近，计算偏差较小，其中扬程计算最小偏差为-0.10%，最大偏差为-1.26%；功率计算最小偏差为-0.07%，最大偏差为1.55%；效率最小偏差为-0.70%，最大偏差为-1.26%。

（2）叶片出口安放角β₂=31°表2-4列出了叶片出口安放角为31°时的试验结果、计算结果以及计算偏差，图2-12给出了叶片出口安放角为31°时的试验性能曲线和计算性能曲线。通过分析可知，无论是设计点还是非设计点，计算结果与试验结果都非常接近，计算偏差较小，其中扬程计算最小偏差为0.04%，最大偏差为0.74%；功率计算最小偏差为-0.07%，最大偏差为0.67%；效率最小偏差为0.11%，最大偏差为0.24%。

表2-3 性能计算值与试验值比较（β₂=29°）

注：表中偏差计算公式为：

图2-11 试验性能曲线与计算性能曲线的对比（β₂=29°）

表2-4 性能计算值与试验值比较（β₂=31°）

图2-12 试验性能曲线与计算性能曲线的对比（β₂=31°）

（3）叶片出口安放角β₂=35°表2-5列出了叶片出口安放角为35°时的试验结果、计算结果以及计算偏差，图2-13给出了叶片出口安放角为35°时的试验性能曲线和计算性能曲线。通过分析可知，无论是设计点还是非设计点，计算结果与试验结果都非常接近，计算偏差较小，其中扬程计算最小偏差为0.91%，最大偏差为1.29%；功率计算最小偏差为-0.16%，最大偏差为-1.01%；效率最小偏差为1.20%，最大偏差为2.15%。

表2-5 性能计算值与试验值比较（β₂=35°）

（4）叶片出口安放角β₂=37°表2-6列出了叶片出口安放角为37°时的试验结果、计算结果以及计算偏差，图2-14给出了叶片出口安放角为37°时的试验性能曲线和计算性能曲线。通过分析可知，无论是设计点还是非设计点，计算结果与试验结果较为接近，计算偏差较小，其中扬程计算最小偏差为-1.04%，最大偏差为-1.54%；功率计算最小偏差为0.73%，最大偏差为1.36%；效率最小偏差为-2.22%，最大偏差为-2.64%。

图2-13 试验性能曲线与计算性能曲线的对比（β₂=35°）

表2-6 性能计算值与试验值比较（β₂=37°）

图2-14 试验性能曲线与计算性能曲线的对比

（5）叶片出口宽度b₂=12mm表2-7列出了叶片出口宽度为12mm时的试验结果、计算结果以及计算偏差，图2-15给出了叶片出口宽度为12mm时的试验性能曲线和计算性能曲线。通过分析可知，无论是设计点还是非设计点，计算结果与试验结果较为接近，计算偏差较小，其中扬程计算最小偏差为-1.27%，最大偏差为-3.07%；功率计算最小偏差为-1.23%，最大偏差为-2.14%；效率最小偏差为-0.03%，最大偏差为-0.95%。

表2-7 性能计算值与试验值比较（b₂=12mm）

图2-15 试验性能曲线与计算性能曲线的对比（b₂=12mm）

（6）叶片数z=4表2-8列出了叶片数为4时的试验结果、计算结果以及计算偏差，图2-16给出了叶片数为4时的试验性能曲线和计算性能曲线。通过分析可知，无论是设计点还是非设计点，计算结果与试验结果非常接近，计算偏差非常小，其中扬程计算最小偏差为-0.08%，最大偏差为-0.87%；功率计算最小偏差为-0.02%，最大偏差为0.89%；效率最小偏差为-0.05%，最大偏差为-1.50%。

表2-8 性能计算值与试验值比较（z=4）

图2-16 试验性能曲线与计算性能曲线的对比（z=4）

（7）叶片数z=6表2-9列出了叶片数为6时的试验结果、计算结果以及计算偏差，图2-17给出了叶片数为6时的试验性能曲线和计算性能曲线。通过分析可知，无论是设计点还是非设计点，计算结果与试验结果有一定的偏差，其中扬程计算最小偏差为1.90%，最大偏差为3.35%；功率计算最小偏差为0.05%，最大偏差为-1.31%；效率最小偏差为1.85%，最大偏差为3.99%。

表2-9 性能计算值与试验值比较（z=6）

图2-17 试验性能曲线与计算性能曲线的对比（z=6）

（8）对比结果分析 当叶片出口安放角β₂变化时，计算性能曲线与试验性能曲线的趋势基本保持一致。β₂=31°和35°时，计算得到的流量-扬程曲线和流量-效率曲线略高于试验曲线，β₂=29°和37°时，计算得到的流量-扬程曲线和流量-效率曲线则低于试验曲线。此外，β₂=31°时，性能计算结果与试验结果非常接近，误差非常小，扬程误差、功率误差以及效率误差均较小；β₂=29°和35°时，性能计算结果与试验结果较为接近；β₂=37°时，性能计算结果与试验结果之间的偏差也均小于3%。

当叶片出口宽度从10mm增加到12mm时，计算得到的流量-扬程曲线和流量-效率曲线基本上略低于试验曲线。最大偏差在1.2Q_d工况下，扬程偏差为-3.07%，效率偏差为-0.95%。

当叶片数z变化时，计算性能曲线与试验性能曲线的趋势基本保持一致。z=4时，计算得到的流量-扬程曲线和流量-效率曲线略低于试验曲线，z=6时，计算得到的流量-扬程曲线和流量-效率曲线则高于试验曲线。z=4时，性能计算结果与试验结果非常接近，偏差非常小；而z=6时，性能计算结果与试验结果有一定误差，扬程最大偏差为3.35%，效率最大偏差为3.99%，但偏差均小于4%。

因此，综合以上分析可知，2.1.7节建立的离心泵能量性能计算模型中的损失系数修正方法是合理的。