人们在给逻辑思维这个名词下定义时，往往会持有多种观点。其中的一种观点就是以哲学领域的相关理论来解释的，在这种观点中，把人们的抽象思维和逻辑思维视为相同的思维方式，主要的论断有：①对于逻辑思维而言，是把辩证的逻辑和普通逻辑放在一起同时进行探究的一种方式，它是客观存在的事物在人们大脑当中最直接的反映。而通常来说，逻辑思维就是一种关于概念性质的思维方式，探究者在对其进行探究时，往往会把它所涵盖的个体性质的属性分割开来，而对于其所具有的最本质的特性进行挖掘，最终以一种相对理性的形式呈现出来。②这里所讲述的逻辑思维还具有很高的抽象性和概括性的特点，它是把一些概念和判断以及推理等进行系统的综合，从而对所要了解的信息进行处理。③逻辑思维还建立在对所探究的事物有一定的感性认识的基础上，对事物内部的联系进行更深层次的研究，然后通过总结、判断以及推理等，对探究的结果进行反映。
对于逻辑思维所存在的另一种观点则是，以逻辑学为依托而开展探究的。这种观点对逻辑思维和抽象思维两种观点分别进行总结和概括。有下面几种情况：①逻辑思维往往侧重于就某一个目标进行集中探究，在探究过程中主要是利用概念和判断以及推理等方式，选好一个角度，对其进行总结，然后找出解决问题的最终手段和途径，最后揭示所要探究的事物所具有的本质的思维过程。②这种思维方式往往具有一定的假设性，同时还兼具形式和反省的性质，以五种现象存在：一是在进行思维时；二是预设一些场景；三是存在一定形式；四是在进行思维时要明显体现探究者的自我意识和监控能力；五是要突破以往的传统定式。
通过对以上观点进行总结，可以得出，所谓的逻辑思维，就是人们通过对所要探究的对象进行前期的感知，然后再借助概念和判断以及推理等方法手段，按照相应的规则，对所要探究的对象的本质属性等给予客观的反映。因此也可以说，逻辑思维同时还有着更高层次的抽象性、概括性以及灵活性等等。
二、数学逻辑思维的主要形式
概念作为逻辑思维最基本的形式，反映了事物的本质属性。数学概念是对事物间的数量关系、空间形式、结构关系进行高度概括，它在数学逻辑思维中发挥着重要作用。它反映了数学逻辑思维的确定性，包括数学概念的内涵和外延。
判断是基于概念基础上逻辑思维的进一步发展，是对概念间的性质或关系做出肯定或否定的思维形式。数学命题作为数学逻辑思维的一种基本形式，其作用不仅表现为逻辑环节的中介或过渡，即作为逻辑推理的依据使用，而且还表现为数学逻辑思维的最终结果，即与数学概念并生构成数学科学之树的叶丛和花果。数学命题和数学概念一样具有逻辑的确定性。
推理是根据判断间的逻辑关系，由一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，其中已知的判断称为前提，由推理得到的新判断称为结论。推理和判断二者相互渗透：判断的过程即推理，推理的结果即判断。数学推理的每一步都要有理有据，由一个或几个数学命题经过严格的推理得到新的命题。
三、数学逻辑思维的主要策略
逻辑思维经历了形式逻辑、演绎逻辑、现代归纳逻辑，一直到黑格尔系统阐发的辩证逻辑等发展阶段，已形成了一套较为完善的方法体系，把逻辑思维活动看作是逻辑思维方法支配下的抽象性运动过程。
本书将数学逻辑思维方法归为以下几种：对立互补思维法、分析与综合统一法、发散思维与收敛思维统一法。下面逐一简单论述。
（一）对立互补思维法
对立互补是辩证思维的最根本的特征。所谓对立互补思维是指以把握对象的对立统一为目标的思维过程。对立互补思维以辩证法的对立统一规律为基础和前提，是客观事物对立统一结构的一种反映形式。
1.对立互补思维的本质与特征
对立互补思维方法即自觉遵循对立互补思维过程来思考和研究问题，善于把握对象的对立因素，善于在两个互相排斥、互相反对的事物间发现其互相依存、互相贯通、互相转化的属性，以达到对事物内在联系的深刻认识。
对立互补思维具有以下特征：
（1）整体性。人在认识客观对象时，首先是通过对感性材料的分析，形成对事物各个方面规定性的认识。这样的认识虽然是必要的，但却造成了认识的分割性。对立互补思维则克服了这种分割性、割离性，通过把握对立面之间的互相依存、互相渗透的关系，达到对事物整体性的认识。
（2）全面性。思维的割离性必然造成思维的片面性，抓住一面丢弃另一面。互补性思维要求把握对立双方，这就形成了认识上的两点论，达到全面性的认识。
（3）发展性。矛盾是事物发展的动力和源泉，也是认识发展的源泉，通过对立互补使矛盾得到解决，使事物向前发展，使认识得到升华。
2.对立互补形式的多样化
对立互补思维在应用中是具体多样的，常见的有以下几种：
（1）辩证综合。这是对立互补思维的一种重要形式。所谓辩证综合，即将对立各方的积极因素有效地组合起来，亦此亦彼，实现对立双方的有机统一。例如，爱因斯坦关于光的波粒二象性理论就是这种辩证综合的典型。对光的本质的研究，曾有人问爱因斯坦：“光究竟是什么？是波还是微粒？要知道两者不能并存，……不是这个，就是那个。”爱因斯坦回答这个问题时说：“不是这个，就是那个？为什么不可以既是这个，又是那个？光既是波，也是微粒；是连续的，又是不连续的，自然界喜欢矛盾。”爱因斯坦正是通过有意寻求对立双方的同时存在和互相联结，才深刻、完整地揭示了光的本质。
（2）逆向思维。逆向思维即思考问题时从事物常规相反的方向入手，有意采取反其道而行之的办法，用反向的做法，达到正向效果。人们在工作或科学研究中，遇到一些难题，如果沿着原来固有的思路去思考，易受到传统观念、思维定式的束缚，调换一下思维的角度，从相反的方向思考，有时会获得意想不到的新思路、新方法。逆向思维的核心是思维尽可能反常、求异、求新，两极相映、反观而求，“反弹琵琶”求解。
例如，在丹麦物理学家奥斯特发现电能生磁以后，英国物理学家法拉第想：“电能生磁，反过来，磁是否也能生电。”经过几十年的研究，终于创立了电磁感应原理。[1]
（3）换位思维。换位思维即在认识过程中，以转变主体的立场或方位来突破束缚主体的各种条件，以达到对事物全面认识的思维方法。
人们在社会生活中，各有自己的位置，位置不同观察问题的角度就不同，进而导致对同一事物的看法、做法也不同。换位思维就是将认识的主位立场从主位换到客位来思考，是主体认识从“自我”立场向“非我”立场的转化，当然转到“非我”立场并不是目的，最终还要转回“自我”立场。但是，经过否定之否定的转化过程，认识会大大提高一步。
3.对立互补思维在创新思维中的作用
首先，对立互补思维具有综合的作用。通过对立互补可以实现对立双方积极因素的有机融合，从而产生出整体的综合效应。例如，在科学上可以把对立的概念和思想统一起来，综合创造出全新的科学观念和思想。“两面神思维”就是这种典型。所谓“两面神思维”是美国精神病学家A.卢森堡概括有创造性成就人物的思维方式而提出的，他认为，“两面神思维所指的是同时积极地构想出两个或更多并存和（或者）同样起作用或同样正确的相反的或对立的概念、思想和印象”。“两面神思维”的实质就是一种从对立中去把握统一的方法。爱因斯坦在科学上的创造性跃进在于提出了“对立面同时起作用这样一种特殊概念”，他把光的波动性和它的对立面粒子性统一起来，实现了光学理论的跃进。
其次，对立互补思维具有优化作用。对立互补可以使事物的两极同时显现其存在的价值和意义，便于人们从中优化选择，这对于确定正确的决策方案具有重要意义。
最后，对立互补思维具有推进作用。对立互补的目标是把握事物诸方面的有机统一，实现对立双方的相互转化。因此，对立互补的结果必然是提高和发展。
（二）分析与综合统一法(www.xing528.com)
1.分析与综合概述
所谓分析是指在人的思维中把认识对象的整体分解为各方面、各个部分、各个要素。当人们面临一个复杂的、比较庞大的思维对象时，思维无法一次性把握其整体，这就需要将思维对象加以分析。分析的特点就是把思维对象加以分解、割裂、拆开，但分解、割裂、拆开的目的是为了找出它们的本质属性和彼此之间的关系。离开了对思维对象本质和结构的认识这个目标，单纯的分析就会造成认识的孤立性和片面性。
分析性的思维方法在西方近代自然科学中占据了主导地位，并对近代自然科学的发展起到了巨大的推进作用，与此同时也形成了西方哲学的分析传统。
所谓综合是指在思维中把认识对象的各个部分、各个要素以某种方式组合起来，从而形成对对象整体性的认识。综合方法的特点是认识的整体性，它是在分析的基础上把人们对各个部分、各个方面的认识联结起来，所以它的关键是如何联结。如果联结只是各个部分的机械相加，那么这种综合只是抽象思维的综合，辩证思维的综合则是要研究对象的各个部分、各个要素的相互联系和相互制约，在此基础上形成对对象整体的认识。
2.分析与综合的辩证统一
从人类思维方法发展的历史看，分析法与综合法曾是互相分离的。科学家与哲学家都曾片面强调某一种方法。只有在现代科学和哲学的发展水平上，分析法和综合法才达到了辩证的统一。
分析与综合从认识的走向上看是相反的，分析是认识从整体到部分，综合则是从部分到整体，但二者在人的思维活动中又是互相依赖、互相渗透、互相转化的，因此是辩证统一的。
分析和综合是互相依存的。分析是综合的基础，综合依赖于分析。恩格斯曾说：“思维既把互相联系的要素联合为一个统一体，同样也把意识的对象分解为它的要素。”没有分析就没有综合。只有对事物进行精密的分析，才能达到对事物深入严整的综合认识。缺乏分析的综合，认识只能是抽象的、空洞的。反之，分析也依赖于综合，分析既以综合为先导又以综合为目的。人们在进行分析之前总是把现有的对对象整体的初步认识作为起点，否则分析也就无从进行。同时，分析的目的也是为了综合，离开综合，分析也就失去了意义。所以，分析离不开综合，综合也离不开分析。
分析与综合也是互相渗透的，即分析中有综合，综合中有分析。分析中有综合是说，在以分析为主的过程中要有小的综合。文章之道，有开有合。综合中也有分析，即在综合的过程中也有分析的因素。综合是在分析的基础上进行的，但人的认识不是一次完成的，在综合的过程中发现对某个侧面的认识还不够透彻，这时就需要再对其进行调查研究，进行分析。
分析与综合又是互相转化的。分析要向综合转化，因为分析的目的就是为了综合。分析所得到的局部认识必然要向整体性认识发展。反之，综合也向分析转化，即综合所得到的认识还要进一步向更深入的分析发展。人类的认识就是一个分析与综合、不断相互转化的过程，而每一次新的分析与综合都使人的认识更加扩展和深化，从而构成了人的认识螺旋式的上升运动。
3.分析与综合统一方法在科学创造中的意义
（1）分析与综合统一是科学研究的基本方法。分析方法追求认识的精密性、深刻性，综合方法追求认识的整体性，分析与综合统一的方法则把分析的精密性和综合的整体性统一起来，以认识的精密性深入认识的整体性，以认识的整体性发展认识的精密性。因此，在科学研究中要达到对事物整体性和深刻性的认识，就离不开分析与综合统一方法的运用。
（2）分析与综合在科学发现中的作用。任何科学发现都要从已有的相关知识中汲取营养，分析的作用就在于从大量的相关知识中汲取与解题有关的思想要素。科学家正是利用这些相关知识中的有效成分，才能在此基础上提出新的思想。而综合的作用则是将这些要素综合成一种新的观念或假说。科学发展的实际情况常常是这样：当科学事实与科学知识积累到一定程度时，需要从更宽的广度和更深的层次上揭示事物的内在统一性，这时就会有科学家通观全局，出来做综合概括工作，从而产生了重大的科学发现，推动了科学的发展。
（3）分析与综合在构建科学理论体系中的作用。科学理论体系是个概念的系统。构建科学理论体系就是将感性具体在思维中再现出来。在这个过程中，首先必须将研究对象的元素形态通过分析抽象出来，并形成各种抽象的规定，然后通过综合，依照事物的内在结构和层次，把它们逐步结合起来，以便形成科学的理论体系。这就是科学理论建立的从抽象到具体的过程，在这个过程中离不开分析与综合统一方法的运用。
（三）发散思维与收敛思维统一法
1.发散思维与收敛思维界定
所谓发散思维，是思维主体从不同方向、角度、侧面去思考问题，从多方面寻找解决问题的出路、办法和答案的一种思维方式。发散思维体现了思维的开放性、灵活性和创造性，是一种求异思维，不走老路，寻求变异。
发散思维的特点是多向性、变通性、开拓性。发散思维在思考问题时如同光源一样向四面八方辐射出去，使思维不局限于一种模式、一个思路，充分发挥思维的能动性。发散思维能够随机应变，变通的过程也就是打破头脑中僵化的模式的过程。发散思维不墨守成规，不满足于现有的思路，而努力从新的方向、新的途径去探索，力求使解决问题的办法和方案有所创新、有所突破。
收敛思维与发散思维是相反的，它是以集中为特点的一种思维方式。人们在思考和处理问题时，当从多方向、多角度、多侧面思考以后，把思考的结果和意见集中起来，从中寻求一个正确意见和解决问题的最佳方案，这就是收敛思维的过程。
收敛思维的特点是求同性和有序性。收敛思维要求人们从相同的方面去思考问题，并力图找出解决问题一致的措施和统一的方案。收敛思维要求人们思考问题和处理问题要有程序，先做什么后做什么，层次井然、有条不紊。收敛思维本身并不创新，但对已经设计出来的新方案，它会按照严格的程序进行审查比较，以确定其对目标实现的利弊。
2.发散思维与收敛思维的统一
发散思维是以“放”为主的思维方式，收敛思维是以“收”为主的思维方式，“放”和“收”显然是对立的。然而，发散思维和收敛思维又是同一思维过程中的两个不同的阶段，在人们思维过程中互相依存、互相转化，因此是对立统一的。
发散思维离不开收敛思维，发散思维要以收敛思维为基础，就是说发散思维过程是以历史上已有的思维成果为基础的。发散思维是多向性和开放性的思维方式，它对于创新非常重要。然而如果只发散不收敛，尽管可以发散出许多创造性的闪光火花，却不能统一起来形成集中的思维成果。没有收敛的发散思维，会使思维失控，陷于无序状态，成为混乱的思想。
收敛思维也离不开发散思维，思维发散是思维收敛的前提。收敛思维是以集中为特点的思维。而集中是在发散基础上的集中，没有发散也就无所谓集中，如果只有思维的收敛过程，而无发散过程，就会形成传统性、习惯性的思维，使思维陷入封闭、保守之中。这样就会对新事物和新领域视而不见，充耳不闻，扼杀思维的创造性和活力。
发散思维和收敛思维在思维过程中也是互相转化的。高中生在解题时，首先，必须打开思路，进行多方面思考和探索，在此基础上提出方案。其次，当思维发散到一定程度以后，便开始收敛一下，把思维理顺，把想出的方案、办法加以条理化，进行比较、筛选，确定解决问题的最佳方案、措施。最后，在新的基础上，再开始新的发散，进而在更高层次上进行收敛。科学思维就是发散、收敛、再发散、再收敛、再发散……循环往复以至无穷，波浪式前进，螺旋式上升，从而把思维推向更高水平。
3.发散思维与收敛思维统一在创新中的意义
发散思维的显著特点是求异、求新，它对培养人们的创新意识具有重要意义。没有思维的发散过程，就不会发现新事物、新领域、新方法，因而也就不可能有所发明创造。高中生在数学解题过程中思维发散面愈广，也就越能发现问题，一个思维封闭的人，是很难发现问题的。发现问题以后要解决问题，仍要继续发挥发散思维的作用，这就要从多方面、多途径寻找解决问题的办法。这时思维发散得越广，解决问题的办法越多，可供比较选择的余地越大，从而取得最佳解决方案的可能性也越大，其创造性也就从中发挥出来。
思维收敛的特点在于求同和有序，它要求人们善于归纳总结，找出解决问题的最佳方案，找出规律性的东西。收敛思维的优势是运用经验、程序去思考问题和解决问题。它以巨大的可容纳性凝结着人类思维的成果，把这些成果程序化、规则化。如果没有收敛性思维的集中过程，思维的发散就没有成果。
发散思维、收敛思维各有所长，要发挥其各自的长处，但又要防止片面性。既不能囿于发散思维，也不能困于收敛思维，一切照章程办事。而应把二者结合起来，共同发挥其积极作用。
人们在对思维的考察中，往往抬高发散思维的作用，贬低收敛思维的意义。实际上思维的发散和收敛过程是统一的。在实际思维中，应把二者统一起来，这才是现代思维的特点。
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