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《庄子》:中国哲学中的数学思考

时间:2023-10-28 理论教育 版权反馈
【摘要】:[提要]本节集中总结和阐析了《庄子》的“数”观念。《庄子》中出现的“数”并不复杂,但却有特色,本节试解之。但是,《庄子》中也有例外“数数”的情况。如《淮南子·缪称训》说:“欲知天道,察其数。”《庄子》中出现的“数”,有些是确定之“数”(实数),如《庄子·天下》说:“其数一二三四是也。”有些则是不确定之“数”(虚数),如《庄子·则阳》所说的:“掘之数仞”,“数仞”就是不确定的。

《庄子》:中国哲学中的数学思考

[提要] 本节集中总结和阐析了《庄子》的“数”观念。《庄子》中的“数”大都是与“物”系联在一起的“计物之数”,然而,对于“数数”与“计数”,《庄子》非但未给予具体的研究和重视,而且还认为与不可为量的“道”相比,“计数”是无力的,对于“计数”的执著是不懂“道”、只计较琐细的表现。正是基于这种认识,《庄子》中的“数”许多是虚指,而并非实在的数目,如“三”与“七”在《庄子》中即多为虚指;并且,《庄子》更多地借重“数”的象征意义,如以奇数为“阳”,以偶数为“阴”,并且喜用“阳数”;又如以“五”象征“浑沌”与“吾”,等等。通过上述阐析,我们可以看到,虽然《庄子》也有“数”的观念,但其“数”总是与具体的物象、意象联系在一起的,对于我们体认世界只具有辅助性的功能。这与西方哲学中始自毕达哥拉斯的数学传统形成了极大的反差:后者将“数”高度抽象化,以至于认为万物都是摹仿数而生成的,这也是柏拉图的理念论和两个世界思想的重要理论来源;而中国传统哲学则从来认为世界只是这一个世界,“数”是不可能脱离现实世界的。就此而论,《庄子》虽有“数”的观念,但这种观念却不是一种纯粹抽象的“理念”:《庄子》所借重的,主要是由“数”所透显出来的“象”。

随着人类社会生产与社会实践活动的深入,人们对“数”的认识也由“结绳记数”发展到“文字记数”,由“记数”“数(动词)数(名词)”发展到“算数”(计算数目),并由此形成“数学”这门学科。

《庄子》中出现的“数”并不复杂,但却有特色,本节试解之。

《庄子》要表述事物,总要用到“数”(名词),所以在《庄子·则阳》中会说到“计物之数”。《庄子》中的“数”,按《庄子·寓言》说来是可以从“一”“二”“三”这样排列下去的:颜成子游谓东郭子綦曰:“自吾闻子之言,一年而野,二年而从,三年而通,四年而物,五年而来,六年而鬼入,七年而天成,八年而不知死不知生,九年而大妙……”

这就是传统的“以十为数”(《史记·五帝本纪》索隐)。如果“十数而未止”(《庄子·德充符》)的话,当然还可以用“百”“千”“万”来计物,这就是《庄子·秋水》中说的:“号物之数谓之万。”所以在《庄子》那里有“百川百仞”“千金千乘”“十万户之邑”这样的数目字。如果还“不止于万”(《庄子·则阳》)的话,就只能“期曰万物者,以数之多者号而读之也”(《庄子·则阳》)。

从“一”“二”“三”这样排列下去的“数”(名词),是可以“数”(动词)的。但是,庄子对“数(动词)数(名词)”是反感的,认为“数不胜数”。所以庄子在《齐物论》中说:“一与言为二,二与一为三。自此以往,巧历不能得,而况其凡乎!故自无适有,以至于三,而况自有适有乎!无适焉,因是已!”这就是说:万物一体的“一”加上称述“一”的言辞就成为“二”,“二”再加上一种称述“二”的言辞就成为“三”。从这里继续往下(数数)推算,就是最擅长(数数)计算的人也无法(数出)算出最后的结果,更何况那些普通人啊!所以从“无”到“有”,而达到了“三”,何况是从“有”到“有”呢。不必再往下(数数)推算了,还是顺应自然吧(1)

在这里,这种“数数”与“计数”(算数——“二与一为三”),庄子都反对的。这可能与庄子强调“道”不可为量数有关(《庄子·秋水》)。如《庄子·秋水》中这样说:“无形者(道),数之所不能分也;不可围者(道),数之所不能穷也。”

因为反对“数数”,所以动词性质的“数”,在《庄子》那里比较少地出现。尽管《庄子·庚桑楚》讲到“数米而炊”,这只是庄子在讥笑那些不懂“道”、只计较琐细的人。

但是,《庄子》中也有例外“数数”的情况。那就是,与“顺”着“数数”(“一年”数到“九年”)(2)相反的是“逆”着“数数”。如《庄子·寓言》说:“孔子行年六十而六十化,始时所是,卒而非之,未知今之所谓是之非五十九非也。”这是庄子在用“逆”着“数数”来表达一种势态发展不确定的思想。

类似这种用现在(六十)与过去(五十九)的是非之相对来表达未来事态发展不确定的思想,在《庄子·齐物论》中还有表述:艾地守边者的女儿丽姬,当晋国国君得到她时,她痛苦地“涕泣沾襟”(以为苦日子即将来到),但到了宫中后与晋王同床共寝、享受荣华富贵时,才后悔当初实在没有必要“涕泣沾襟”。正是“始时所是,卒而非之”“始时所非,卒而是之”,事物发展充满着不确定,人是无法预设、计算,乃至“数数”的。

在这里,《庄子》与《周易》不一样。《周易》是要在不可数中寻可数、不确定中找确定(太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八八六十四卦)。而《庄子》则是弃可数而求不可数(“道”)、遗确定而寻不确定。

“数”在中国传统文化中,除“数目”“数(动词)数(名词)”之外,还有法则(规范)的意思。

因为《庄子》中的“道”,除无法“数数”“计数”外,“道”还无法规范、度量,所以作为法则规范、数度衡量的“数”在《庄子》那里是很少用到的,除以后《庄子·天下》说到的“其明而在数度者”这句话之外。

与《庄子》不同的是,同样是道家的著作——《淮南子》则较多地用到作为法则、度量的“数”。如《淮南子·缪称训》说:“欲知天道,察其数。”此处的“数”,原注为“律历之数”。《淮南子·诠言训》还说:“释道而任智者必危,弃数而用才者必困。”此处的“数”作为“术数、技数”解;与此一致的还有:“渡水而无游数(技数),虽强必沉”(《淮南子·诠言训》)……

而之所以会出现这样的情况,是在于《淮南子》所处的汉代不同于《庄子》所处的先秦,汉代的人们已越发注重作为“技数、法则”的“数”,以利于人们在相对稳定的社会中认知世界、改造自然。所以《淮南子·齐俗训》会下这样的结论:“为是释术数而任耳目,其乱必甚矣。”

《庄子》中出现的“数”,有些是确定之“数”(实数),如《庄子·天下》说:“其数一二三四是也。”有些则是不确定之“数”(虚数),如《庄子·则阳》所说的:“掘之数仞”,“数仞”就是不确定的。

“数”分“阴、阳”。1、3、5、7、9为“阳数”,2、4、6、8、10为“阴数”。《庄子》一书,内篇七,外篇十五,杂篇十一,共计三十三篇。按单(奇)数为“阳”,双(偶)数为“阴”的原则来看,《庄子》喜用“阳数”(3),所以出现“内篇七、外篇十五、杂篇十一”的情况,更会出现《庄子·寓言》说的情况:“寓言十九、重言十七、卮言日(一)出。”

1.“浑沌即五”

《庄子·应帝王》说:“南海之帝为倏,北海之帝为忽,中央之帝为浑沌。倏与忽时相与遇于浑沌之地,浑沌待之甚善。倏与忽谋报浑沌之德,曰:‘人皆有七窍以视听食息。此独无有,尝试凿之。’日凿一窍,七日而浑沌死。”

在这里,浑沌处“中央”,所以称“中央之帝”。而在中国传统文化中,“中央”又绝不是一个简单的字眼。起源于很早的古礼制(4),就将“中央”配以五行中的“土”、五色中的“黄”、五音中的“宫”、五味中的“甘”、五方中的“中”,及天干的“戊己”——乃至配以数字中的“五”(参见《礼记·月令》)。

因为这样,所以河图及洛书中的“数”——“五”与“十”也必配“中央”,就是殷周之际的数字卦,其数“五”也必配置于“中央”(5)

正是因为这样,这处“中央”的“浑沌”也就与“五”相即,所以说“浑沌即五”。

2.“五”即“吾”:“浑沌即吾”

那么,“浑沌即五”又怎么会成“浑沌即吾”呢?

我们知道,在中国传统文化中,人体自身又是一个绝对不可或缺的实体与概念的统一体。他(人体自身)参与践履在认知世界万物之中。这就如《易·系辞》中所说的:“近取诸身”,他(人体自身)在宇宙天地间是“仰以观于天文,俯以察于地理”;换成另一种说法是:“仰观象于天,俯观法于地”。这样,“天”也即在人体自身的上前方,“地”也即在人体自身的下后方。同时,人体自身在天地宇宙间生活,习惯面对南面太阳,引申开来说:“吾以南面而君天下。”(《庄子·德充符》)这样,“南”也就在人体自身的上前方,“北”也就在人体自身的下后方。如许慎在《说文·十部》中说的那样:“丨为南北。”而这“丨为南北”是以人体自身在“中央”而下的定义。这样一来,这“中央”又与人体自身相配置了,即人站在中央,如《淮南子·诠言训》所说:“人虽东西南北,独立中央。”

“南北”是这样,“东西”也作如是解。有了人体自身面南(太阳)这一点,也就必然会对太阳“东升西落”作观察和认知。那就是,“独立中央”的人体自身(我)也就自然而然地两手侧平举,以指向太阳的“东升”(左)和“西落”(右),这样也就有了许慎在《说文·十部》中的说法:“一为东西”;再加上“丨为南北”,于是也就形成了以人体自身(我)“独立中央”的“十字形”:东西南北中(我)。因此也有了许慎的《说文·十部》之内容。这样,“五”与“十”相联并配置中央(6)

由于人体自身(我)在“中央”,而这“中央”又与“五”(十)相配置,这样,人体自身——“我”又与“五”等同;“我”又因有“口”而说话与进食;这样,与“五”等同的“我”也就自然地变成了“吾”。这“吾”是由“五”发展演变而来的。所以有“浑沌即吾”之说法。

又因为“五-吾”(人体自身)“独立中央”,所以处“中央”的“浑沌”也必然地会被庄子拟人化:“浑沌”也像人一样“皆有七窍以视听食息”(《庄子·应帝王》)。

还因为“五”与“吾”等同,所以庄子在《大宗师》中讲到“参(三)日”“七日”“九日”时,就是不提“五日”,这是因为“五与吾”等同,“吾”在说话,就没有必要再提“五”了。《大宗师》中的一段话是这样说的:“夫卜梁倚有圣人之才而无圣人之道,我有圣人之道而无圣人之才。吾欲以教之,庶几其果为圣人乎?不然,以圣人之道告圣人之才,亦易矣。吾犹守而告之,参(三)日而后能外天下;已外天下矣,吾又守之,七日而后能外物;已外物矣,吾又守之,九日而后能外生;已外生矣,而后能朝彻……”

这种情形还出现在《庄子·说剑》中,有“治剑服三日”“校剑士七日”,独无“五日”。这同样是因为“五”与“吾”等同,“吾”在说话做事,就没有必要再提“五”了。

3.《骈拇》为“五”

《庄子·骈拇》说:“骈拇枝指,出乎性哉?”在这里,“拇”为足的大趾头,“指”为手的大拇指。在庄子看来,如果出现“骈拇”(大脚趾与第二脚趾合并而成四趾)与“枝指”(手大拇指旁多生出一指而成六指)的话,就是违逆了本性与常然。所以庄子会这样提问:“骈拇枝指,出乎性哉?”

在我们看来,也可以说在庄子看来,无论是脚趾还是手指,都不应是“六”(枝指)与“四”(骈拇),而应该是“五”,所谓“伸手不见五指”即指此。因为这样,这里的“五”,在庄子看来是“本性”与“常然”(《庄子·骈拇》);用“数”的观念来看,这里的“五”又是常数与满数(一手五指)(7)。所以庄子会在《骈拇》中说这样的话:“二者(六与四),或(六)有余于数(五),或(四)不足于数(五)。”在这里,“五”既是本性常然,又是常数满数。这就导致《庄子·骈拇》中独多“五”的提法:“五脏、五声、五味、五色、五音”……

也因为这样,所以《庄子·骈拇》认为,相对于“五”来说,多一个与少一个都不行,“多于聪者,乱五声”,“骈于明者,乱五色”,“是故骈于足者,连无用之肉也;枝于手者,树无用之指也”。

引申开来,诸如师旷、离朱、曾参、史(儒家)、杨朱、墨翟,相对本性常然(常数满数)的“五”来说,都是“多骈旁枝之道,非天下之至正”(五笔画)。最后,庄子下这样的结论:“夫属其性乎仁义者,虽通如曾、史,非吾(五)所谓臧也;属其性于五味,虽通如俞儿,非吾(五)所谓臧也;属其性乎五声,虽通如师旷,非吾(五)所谓聪也;属其性乎五色,虽通如离朱,非吾(五)所谓明也。”(《庄子·骈拇》)(www.xing528.com)

又因为是“五”,所以在形体上必与“六”“四”不一样,“六”“四”尚可用矩尺来度量(四边方形、六面立体),那么,“五”就不能简单地用矩尺来度量这“方与直”。同样,“五”在形体上又不是“圆与曲”。所以《庄子·骈拇》会说这样的话:“天下有常然(五)。常然者,曲者不以钩,直者不以绳,圆者不以规,方者不以矩。”

4.《马蹄》为“一”

庄子认为骏马腾驹的本性是“龁草饮水、翘尾而陆”,迈放不羁,“喜则交颈相靡,怒则分背相踶(踢)”。现在,马被治马者(如伯乐)“烧剔刻雒”,绊以绳索,圈于马棚;治马者为将马驯服,还施以鞭笞之威、橛饰之患;治马者为使马训练有素,又常令马饥渴、驰骤。这在庄子看来是违逆马之本性的。

“以马(性)为喻”,庄子认为社会治理也要顺应本性常然,不可施以不必要的枷锁、羁绊。以此界定,此篇名应为《马性》为宜。

然而,庄子不以《马性》为名,却以《马蹄》为名,值得回味:“马蹄”者,“一”(阳)也,与“牛趾”为“二”(阴)相对,为中国传统固有认知,不可忽略。就像“言筌”在于“得鱼”一样,言“蹄”在于喻“一”。如此看来,《马蹄》者,喻“一”也。这就如同与《马蹄》为同一机轴性质的《骈拇》喻“五”一样。

“马蹄”为“一”,以隐喻自然、社会和谐合一,就像对“龁草饮水”“翘尾而陆”与自然合一的马不能圈以马厩、绊以绳索一样。庄子认为“至德之世”就是和谐合一的自然与社会。庄子说:“至德之世”,“民有常性,织而衣耕而食,是谓同德。一而不党命曰天放……当是时也,山无蹊隧,泽无舟梁,万物群生,连属其乡,禽兽成群,草木遂长。是故禽兽可系羁而游,鸟鹊之巢可攀援而窥……同与禽兽居,族与万物并。恶乎知君子小人哉!同乎无知,其德不离;同乎无欲,是谓素朴”。

然而,人们就是喜欢“一”分为“二”,从此“朴散为器”“玉为珪璋”,君子小人对立,按庄子说来“天下始分”“天下始疑”(《庄子·马蹄》)。于是看不惯容不得这种“天下始分”、和谐破坏、同一分背的庄子就以“马蹄”为“一”来隐喻自然社会的和谐合一,以反对社会的“怒而分背相踶(踢)”的状况……

1.“一与二、二而一”

《马蹄》为“一”,这只是《庄子》书中的寓言表现。而《庄子》一书中却真的存在着大量的“一”。

有了“一”,按数数序列来说,也必有“二”,如《庄子·天下》所说的:“其数一二三四是也。”当然也可按惠施理解的“二”:“一尺之捶,日取其半”,“一分为二”。所以下面讲《庄子》中的“一与二”。

《庄子》书中出现的“一”,除个别实指事、物或人之外,大部分的“一”则是指虚,即指“道”或最高统一体。

如《庄子·人间世》的“一志”“一宅”,《庄子·至乐》的“一杯”,《庄子·天地》的“一日浸百畦”,《庄子·天下》的“一曲之士”,《庄子·田子方》的“一丈人钓”,是实指事、物或人。

但更多的“一”则是“道”与统一体的代言词:如“道通为一”“复通为一”“万物与我为一”(《庄子·齐物论》),“万物皆一”“死生为一条,可不可为一贯”(《庄子·德充符》),“万物一府,死生同状”(《庄子·天地》),“死生存亡之一体者”“入于寥天一”(《庄子·大宗师》),“与天为一”(《庄子·达生》),“万物一齐”(《庄子·秋水》),“与神为一”(《庄子·刻意》)……

《庄子》书中出现的“二”并不多,且都是实指,如“二子”(《庄子·盗跖》)、“二士”(《庄子·让王》)、“二人”(《庄子·骈拇》),“二髀为胁”(《庄子·人间世》),“二虫之无知”(《庄子·应帝王》),“有妾二人”(《庄子·山木》),“二人相视而笑”(《庄子·让王》),“天下有大戒二”(《庄子·人间世》)。

但《庄子》中出现的“二”不多,不等于《庄子》不重视“二”。《庄子》中出现的“二”却有上述“一分为二”的“二”之特点,即二俱对而统一。所以《庄子》中的“二”,有“一生一死”为“二”,“一东一西”为“二”,“一南一北”为“二”,“一上一下”为“二”,“一晦一明”为“二”,“一贫一富”为“二”,“一内一外”为“二”,“一存一亡”为“二”,“一左一右”为“二”,“一盛一衰”为“二”,“一清一浊”为“二”……

可以这么说,凡“有待”(《庄子·知北游》)均为“二”,且二俱对(有待)而统一。所以会有上述《庄子·大宗师》的“死生存亡之一体者”这样的说法,也会有《庄子·天地》的“万物一府,死生同状”这样的说法,更会有《庄子·德充符》的“死生为一条,可不可为一贯”这样的说法。正是“二而一”也。

2.“五(吾)与十”

因为“五即吾”,所以在《庄子》那里出现的“五”,大都与“吾”(人体自身)相联系,如《庄子·骈拇》的“五脏、五色、五声、五味”,《庄子·天运》的“五官”,以及《庄子·逍遥游》的“五谷”和《庄子·天运》的“五常”……

这里的“五”大都指“实”(实数)。这当然与上述讲到的“一手五指”——满数(实数)有关,也与“吾”(五)处“中央”有关。

与“五”一样配置中央的还有“十”,所谓“一五一十”即指此。而按“数”的观念来看,“十”与“五”一样表示完整圆满,为满数(一手为五、双手合十),所谓“十全十美”“实实(十十)在在”即指此。表现在庄子那里,因为有此“数”的观念起作用,所以《庄子》中有凑数为“十”的表现。

如《庄子·齐物论》说:“十日并出”;《庄子·养生主》:“泽雉十步一啄”;《庄子·达生》:“纪渻子为王养斗鸡,十日而问”;《庄子·列御寇》:“十年而(郑国人)缓自杀”;《庄子·庚桑楚》:“(南荣趎)十日自愁”;《庄子·让王》:“(曾参)三日不举火,十年不制衣”;《庄子·人间世》:“(支离疏)则受三钟与十束薪”……

与“五”大都指“实”相反的是,这里的“十”大都是指“虚”(虚数)。

3.“四与六”

人“一手五指、一足五趾”,如出现“骈拇”或“枝指”则为“四与六”。同样,由数序(1、2、3、4、5、6、7、8、9、10)而引出,“五”(吾)的“左、右”即是“四与六”。又因为“五”在“中央”,所以“吾”(人体自身)的“左、右”(四与六)也常与“吾”人体自身相关联:

如处“中央”的“吾”(我)“四顾”(《庄子·养生主》)而见“四方”(《庄子·则阳》),“四方”则引出“四乡”“四夷”“四封”(《庄子·说剑》)、“四境”(《庄子·田子方》)、“四域”(《庄子·德充符》);与此联系的则是“四达”(《庄子·山木》)、“四海”(《庄子·逍遥游》)……“吾”(我)又有“四肢”(《庄子·田子方》),及“吾”(我)又能感知“四时”(《庄子·大宗师》)……

在这里,《庄子》中的“四”,大都指实(实数)。与“四”指实一样的是,《庄子》中的“六”也是指实(实数)。如头身及四肢的“六骸”(《庄子·德充符》),阴阳风雨晦明的“六气”(《庄子·逍遥游》),天地四方或四方上下的“六合”(《庄子·在宥》)、“六极”(《庄子·大宗师》),以及《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》的“六经”(《庄子·天运》)……

4.“三与七”

数分阴阳,1、3、5、7、9为阳数,2、4、6、8、10为阴数。以“五”为阳数,它(五)的“左、右”则为“三与七”。并且,平时我们常将“三与七”连用,如“不管三七二十一”。

如果讲“四与六”大都指实(实数)的话,《庄子》中的“三与七”则大都指虚(虚数)。

如“藏血三年而化为碧”(《庄子·外物》);“三年,申徒狄因以踣河”(《庄子·外物》);“祗三年而缓为儒”(《庄子·列御寇》);“三问而无为谓不答也”(《庄子·知北游》);“庄周反入,三日不庭”(《庄子·山木》);“老聃死,秦失吊之,三号而出”(《庄子·养生主》);列子“三年不出”(《庄子·应帝王》);“使人狂酲三日而不已”(《庄子·人间世》);“孔子见老聃归,三日不谈”(《庄子·天运》);“三年之后,未尝见全牛也”(《庄子·养生主》);“搜于国中三日三夜”(《庄子·秋水》)……

在《庄子》那里,出现的“数”——“三”为最多(“九”为最少(8)),还有“闲居三月”(《庄子·在宥》),“三日而死”(《庄子·至乐》),“三月而成”(《庄子·山木》),“不出三月”(《庄子·天运》)……(9)

当然,也有例外情形。《庄子》中如出现“三子”(《庄子·齐物论》)、“三人”(《庄子·大宗师》)、“三者”(《庄子·大宗师》)、“三患”(《庄子·天地》)等时,此处的“三”则指实(实数)。但这相对上述指虚(虚数)来说,则微不足道。

与“三”大都为“虚数”相同的是,《庄子》中出现的“七”也是“虚数”。如《庄子》中反复出现的孔子“七日不火食”(《庄子·山木》),以及南荣趎“七日七夜至老子之所”(《庄子·庚桑楚》),还有“今兵不起七年矣”(《庄子·则阳》)。

当然也有虚实混用的。如《庄子·应帝王》说:“人皆有七窍(实数)以视听食息。此独无有,尝试凿之。日凿一窍,七日(虚数)而浑沌死。”

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