混沌与分形理论在经济中的应用综述：研究成果

从本质上讲，世界是非线性的，对于确定性系统的研究表明：在一定条件下，非线性系统将导致混沌。而对于社会经济系统，由于其运行机理复杂，影响因素众多，很难建立严格意义上正确的数学模型。反映经济运行的各经济指标，其时间序列往往也表现出非线性性，使用基于线性理论的分析方法，只能得到近似的相关结果。因此，众多学者转而利用混沌与分形的相关理论来分析复杂的经济系统中的非线性问题。

Stutzer（1980）最先在Havvelmo经济增长方程中发现了宏观经济系统的混沌现象。Day（1982，1983）的研究完成了复杂经济学的理论上和试验上的突破。此后，大量的学者在经济和金融，特别是证券市场股指、汇率变化方面找到了混沌的证据。例如：Barnett（1985）在经济系统中发现了低维奇异吸引子；Barnett与Chen Ping（1988）在美国货币指数中发现了维数为1.5左右的奇异吸引子，并在金融时间数据中建立了确定性混沌动力学系统；Peters（1991，1999）计算了标准普尔500指数的相关维和Lyapunov指数，表明指数中存在明显的混沌证据，并进一步发现英国、德国和日本的摩根-斯坦利国际资本指数也具有混沌特征；Hesieh（1989）、Kodres（1991）、Philipatos（1994）等的相关研究，说明许多金融市场都具有复杂的动力学行为。Peters（1994）提出了用分形市场假设来解释资本市场的运作机制，并积极倡导将分形技术用于实际的投资管理过程，这使得混沌与分形在经济领域中逐渐形成完整的理论体系。

国内学者陈平（1985）最早应用相关维和Lyapunov指数检测12种类型从1969年到1984年的800个周数据点，发现其中6个货币总量序列具有混沌特征。徐龙炳和陆蓉（1999）、史永东（2000）、杨一文（2002）等应用R/S分析方法对沪深证券市场的收益率时间序列进行了实证研究，认为沪深证券市场存在明显的分形结构。宋学峰（2000）、刘文财（2002）、韩文秀等（2002）等应用相空间重构技术和Lyapunov指数等方法研究了沪深证券市场，发现沪深证券市场的价格波动呈现混沌特征。胡雪明和宋学锋（2003）利用多重分形消除趋势波动分析方法（MF-DFA）对我国深沪股市进行了多重分形实证分析，发现两市均具有多重分形结构。黄诒蓉（2004）估计了上证指数1990年12月19日至2003年9月8日的日收盘指数的尺度函数、广义Hurst指数和多重分形谱，证实上海证券市场具有明显的多重分形结构特征。赵华（2005）使用基于神经网络的Lyapunov指数算法在季度GDP中找到了混沌的证据。王伟（2006）在对税收中的拉弗曲线（Laffer curve）研究中发现了隐含的混沌特征。(www.xing528.com)

上述研究表明，混沌与分形理论在经济与金融领域已经得到了广泛的应用，成为当前研究的热点问题，然而该理论源于确定性动力系统分析，其应用于具有随机性的时间序列分析有待进一步研究。