日制普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)的总体目标明确提出，学生在获得必要的数学基础知识，基本技能的同时，初步形成科学地提出、分析和解决问题的能力，培养学生的探究、阅读、交流、应用意识和创新能力，能对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断，产生学习数学的兴趣和学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和批判、科学的思维习惯.这一目标在《标准》中是如何体现的?通过对《标准》深入地探索和研究，笔者认为《标准》是从数学开放思想的如下几个方面进行体现的.
一、理念的开放
“Mathforall”理念提出，数学不能仅成为学生进入高一级学校的“筛子”，数学教学必须改变一部分学生为另一部分学生做升学陪读的现象.也就是说，数学教学必须体现基础性、普及性和发展性的原则，即应面向全体学生，应具有大众化，使不同的学生在数学上得到不同的发展.《标准》首次鲜明的提出了数学课程应具有多样性和选择性的开放性理念，并提出了开放的模块式课程结构，从数学课程的内部，为不同层次，不同需要的学生提供了多层次、多类型的课程，为学生选择课程时提供了广阔的空间.
数学思维能力是学生诸多能力中的关键能力.学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察归纳、类比发现、抽象概括、运算求解、反思建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断，形成理性思维.《标准》自始至终体现提高学生数学思维能力开放理念：使学生不迷信课本、不感情用事、不含糊马虎，敢于对权威质疑，敢于向困难挑战.
伟大的科学家爱因斯坦说过“提出问题比解决问题更重要”.清华大学一位数学教授曾批评一些考入清华的学生：“他们除了做题，不知道还会做什么.”中国学生是解题高手，只会解题，不会提出问题.也正如李政道教授所说“中国历来讲究做‘学问’，可是许多学生只会做‘学答’”.针对于此，《标准》提出了“打好基础”与“力求创新”是学习过程中不可或缺的两个方面，在打好基础的同时，自始至终应体现创新精神，二者不可偏废.创新是《标准》开放性理念的支柱和灵魂.“鱼为什么生长在水里?”，曾经一位小朋友一本正经地回答说“因为陆地上有猫”.他充满想象力的答案超乎常人的想象，大部分老师或相关人士会认为这个小朋友“胡说八道”或“满口荒唐言”.其实不然，我们不应该让孩子按成人的思维方式来回答问题和解决问题，更不应该让孩子的思维囿于封闭的圈子内，而损害孩子的问题意识和创新意识.实际上我们的思维是呆板的、禁锢的、定势的和缺少想象的.我们相信这个孩子丰富的想象力将来一定能转化成伟大的创造力.
二、问题的开放
“问题是数学的心脏”，是某个给定过程的当前状态与主体所要解决的目标状态之间存在的某种差异，是主体所要解决的疑难.好的数学问题能够培养学生对数学学习的积极性，能够激发学生的好奇心，能够使学习的主体认知结构得以重建，能够使不同水平的学生有不同的收获，能够使数学往大众化方向发展.
传统的数学问题，条件简单、结论僵化、解法呆板、思维封闭，有固定的解题模式可套.而《标准》中所指的数学开放题具有一般性和不确定性，主体必须收集和其有关的必要信息，才能着手解决;没有现成的解题模式，问题的答案有不确定性，求解的过程往往是从多个角度进行思考和探索，问题往往可以进行引伸或推广;能激发大多数学生的好奇心，不同水平的学生都可以参与不同层次解答，问题具有大众化.与传统的数学问题相比，数学开放题具有内容新颖，形式灵活，思维发散，思想创新的特点.
《标准》对数学开放题的作用也有所阐述，它能引起学生认知的不平衡，能为学生自主选择信息时提供广阔的空间，有利于完善认知结构;由于开放题具有条件开放、结论开放和策略开放等特点，所以其能为不同层次的学生提供不同的思维平台，能更好地培养学生收集和处理信息能力、探究能力、分析和解决问题的能力;同时还能调动学生的积极性和主动性，使每位学生的数学才能都能得到最大限度的发展.
在《标准》开放理念的指引下《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》(以下简称新教材)给出了很多优秀的开放性问题，如第二章第九节“函数的应用举例”中的例3以图表的形式给出了12组数据，要求学生通过对散点图的分析，应用函数拟合的方法选择函数模型，在确定函数系数时所要选择的两组数据开放性很大，有66种方案;新教材第四章第七节“二倍角的正弦、余弦、正切”中给出了没有答案的公式，具有很大的发散性和探究性;新教材第九章第九节“研究性课题：多面体欧拉公式的发现”中设计了五个循序渐进的问题情境，让学生通过对这些小问题的解决，逐渐向大问题逼近，直至问题被解决.诸如以上开放性问题，真正让学生体验到面对一个新问题时，应如何去探索、研究和发现。
三、学习方式的开放
建构主义学习观认为，知识并不是简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动加以建构.学习是一个创造的过程，一个批判、选择与存疑的过程，一个充满想象、探索、体验的过程.学生的数学学习活动不能仅局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，还应动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程.同时，《标准》还提出了“数学建模”、“数学探究”、“数学阅读”等开放的学习方式，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件，从而激发学生的数学学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考、积极探索的良好学习习惯.
“数学建模”是一种开放的学习方式.它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力.新教材引用很多有意义的实际模型：邮件的邮费，出租车的计价，个人所得税的税率，人均住房面积，人口增长问题等等，其数据都需要自己收集、调查或是权威机构的发布，都是贴近生活的真实数据.
“数学探究”即“研究性学习”，它是一种崭新的、开放的学习方式。它是指以自然、社会和生活中的问题为对象，以学生的独立性、自主性和探索性学习为基础，让学生独立思考，积极主动地去探索.其有助于学生了解数学概念和结论产生的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;有助于培养学生勇于质疑和善于反思的思维习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力，使学生在失败和挫折中体验成功的喜悦和研究的真谛.新教材给出了五个有研究价值的研究性课题，当然，研究学习不能只局限在几个研究性课题上，应大力推广到一般性课题以及生产、生活和社会实践中去.
“数学阅读”是人们获取数学知识的有效学习方式。通过“数学阅读”，能够使学生体会数学的科学价值和人文价值，开阔视野，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识.新教材给出很多与课程有关的阅读材料，一改中学生知识狭隘的封闭局面.
《标准》体现了科学的学习方式必须以学生的主体地位、主体参与为前提，以促进学生的全面发展为核心，以学会学习，提高创新能力为目标.总之，学生是学习的主体，任何一种学习方式都必须以学生的自主学习为基础。
四、教学模式的开放(www.xing528.com)
学生的发展离不开教师的指导，离不开课堂教学的渗透，更离不开好的教学模式。而传统的数学教学强调以考试为目的，知识传授、技能训练为手段，题海战术为途径。课堂上多采取灌输式的讲授法，学生学习基本上是听讲、模仿、记忆和知识再现的过程。因此也多采取“复习提问，新课讲授，巩固练习，小结作业”的教学模式，此模式虽然能使知识点得到强化和巩固，但其学习方式是单一的、被动的。学生缺乏自主探索、合作交流，独立获取知识的机会，对学习过程的反思和调节重视不够，缺乏自己亲身体验去观察问题、发现问题、提出问题、解决问题和检验问题的完整过程，创新意识和实践能力得不到提高，学生只能形成被动接受的学习习惯。
有人说，数学是很多年以后我们把具体的数学内容忘掉以后仅剩下的那部分东西。也就是说，数学交给我们的思考方式，留给我们的精神和态度、意识和观念，将使我们终身受益，使我们学会学习，学会合作，学会生存，学会做事。《标准》对教学模式的选择强调了以“情意”为先，以“问题”为核心，以“讨论”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的的策略。提倡应在教学过程中多采用师生互动、协作交流的“创设情境、小组讨论、师生共探、反思突破”的教学模式。
总之，教学模式的选择应突出教师的主导、指导、引导和向导，学生的主体、探索者、研究者、创新者和实践者的地位。只有这样，才能使每位学生都能成为问题的探索者、研究者和发现者。
五、评价方式的开放
现行的教学评价体系存在着诸多问题，如过分强调评价的甄别与选拔功能，忽视促进学生发展的功能;评价指标单一，以书本知识为核心，忽视实际能力、学习态度的综合考查;评价方法多采取纸笔考试，过于注重量化;评价技术落后，过于注重对结果的评价，忽视对过程的评价等。基于此，《标准》提出了开放的评价方式，具体表现在：
1.评价主体的多元化：评价者可以是教师，可以是学生，也可以是家长、社会有关人员等，使评价成为教师、学生、家长、管理者、社区有关人员共同积极参与的交互活动。
2.评价方式的多样化：可通过课堂提问、谈话、学生作业、撰写小论文、研究性课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，也可通过课外活动、课后访谈、建立成长记录袋等方法进行评价。
3.评价内容的全面化：对学生数学学习的评价，既要关注学生理解和掌握数学基础知识、基本技能的情况，又要关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力;既要关注学生创新意识和实践能力的发展，又要关注学生学习兴趣、情感体验和个性倾向的发展。
4.评价手段的科学化：科学的评价手段能反映学生学习状况的多个方面，能较为全面地刻画学生学习的现状和发展，评价结果的呈现应注意将定性描述与定量描述相结合，尽量使用鼓励性的语言;评价结果应注重个体的纵向发展，评价结果的表述不能单纯用分数和等级，应全面刻画数学学习状况，如认知特点、知识背景，思维水平、数学理解、数学才能和数学能力倾向等，同时还需一定量的说明、建议和要求。
5.评价过程的全程化：评价的目的是为了促进学生的学习和发展，因此评价不能仅在学习过程结束才进行。从时间上看，应有学习前的准备性评价、学习中的形成性评价和学习后的总结性评价;从空间上看，应有课堂上评价、活动课评价、家庭评价和其他活动评价等。在评价的过程中，随时关注学生的表现与反应，及时给予必要的、适当的鼓励和指导，并及时做好记录，将平时评价的结果反馈给学生和家长，使每一次评价都成为学生发展的一个新起点，激励其不断奋发图强。
总之，《标准》在评价主体、评价方式、评价内容、评价手段和评价过程等方面作出了有益的尝试，它是新课程改革成功的有力保证。我们相信，只要广大教育工作者、家庭和社会能够认真贯彻实施，不远的将来，新课程改革一定能够取得全面胜利.
参考文献：
1.普通高中数学课程标准(实验).中华人民共和国教育部制订.北京：人民教育出版社，2003.4
2.钱珮玲.如何认识数学教学的本质.数学通报，2003.10
3.戴再平主编.开放题－数学教学的新模式.上海教育出版社，2002
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