电子技术学院课程教材编写与实践

“数值分析”课程的教材编写与教学实践

贾利新　张国芳　吴仕文　张小勇

(信息工程大学电子技术学院二系，河南郑州450004)

摘　要　本文总结了“数值分析”课程组进行课程建设、教学改革和教材编写中的一些经验和做法，为下一步搞好教育转型，提高学员数学素质提供一些有意的启示，也为教员今后讲授类似课程的教学与实践提供借鉴和参考。

关键词　数值分析;教材;教学改革

“数值分析”是我院许多研究生专业的学位课，也是我院重点建设的一门课程，学院于2007年1月向课程组下达了教材编写任务，该教材于2009年5月由武汉大学出版社出版。本文结合这次教材编写和课程建设情况，根据该课程的特点和任务，从教材选择、教学手段、实验教学等几个方面探讨数值分析课程的教学改革问题。

一、《数值分析》教材编写情况

“数值分析”是我院许多研究生专业的学位课，自1993年开设这门课程以来，一直以高等教育出版社出版的《数值分析简明教程》(王能超编著)为教材。本课程较为流行的教材有以下几本:

(1)《计算方法引论》，徐翠薇编，北京:高等教育出版社，1985.

(2)《计算方法》，武汉大学、山东大学计算数学教研室编，北京:人民教育出版社，1990.

(3)《计算方法引论》，陈公宁，沈嘉骥编著，北京:高等教育出版社，1985.

(4)《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍编，北京:高等教育出版社，1997.

(5) Hildebrand F B.Introduction to Numerical Analysis.2nd ed.New York: McGraw-Hill，1974.

作者近10年来本课程的教学实践表明，传统教材局限性有三点，第一，这本教材只适用于工程专业，对于密码理论和应用数学等专业，理论性显得不够强，教材没有对各种算法的收敛性、收敛条件、收敛速度和收敛阶数进行深入研究;第二，近10年来这门课程的内容有了较大的更新，特别是针对计算方法中各种成熟算法的各种数学软件已得到开发和应用，数学软件(如Mathematica、Matlab、Mapple等)对计算方法课程的辅助作用没能在传统教材中得以体现;第三，传统教材过多重视了理论的完备性和算法的合理性，对于这门课程应用的广泛性却远未涉及，作者近几年来一直从事数学建模的教学工作，大多数实际问题建立数学模型后，得到的数学对象无法直接求解，必须借助一定的算法去编程实现，或者利用现成的软件求解，数学建模竞赛的开展为这门课程提供了一个更为广泛的应用。此外作者长期从事计算数学的研究工作，在这一领域特别是矩阵论方向取得了一些成果，如有理插值和矩阵方程等，作者想通过教材的形式展示给学员。因此编写一本既包含数值分析传统内容，又能反映其新知识、新应用和作者研究成果的教材是十分必要的。

在查阅大量相关资料和总结过去教学经验的基础上，作者于2007年1月开始进行《数值分析》教材的编写，进度和完成日期如下:

2007年1～6月，完成误差理论、插值方法两章的编写任务;

2007年6～12月，完成数值积分、非线性方程求根的迭代法两章的编写任务;

2008年7～9月，完成常微分方程数值解法、线性代数方程组的解法两章的编写任务。

2008年9～12月，完成数学软件简介和若干实际问题的数学模型两章的编写任务。

作者编写过程中主要参考以下文献:

(1)《计算方法引论》，徐翠薇编，北京:高等教育出版社，1985.

(2)《计算方法》，武汉大学、山东大学计算数学教研室编，北京:人民教育出版社，1990.

(3)《计算方法引论》，陈公宁，沈嘉骥编著，北京:高等教育出版社，1985.

(4)《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍编，北京:高等教育出版社，1997.

(5) Hildebrand F B.Introduction to Numerical Analysis.2nd ed.New York: McGraw-Hill.1974.

(6)姜启源.数学模型(第二版).北京:高等教育出版社，1993.

(7)叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，长沙:湖南教育出版社，1993.

(8)闻新、周露、张鸿等，MATLAB科学图形构建基础与应用，北京:科学出版社，2003.(www.xing528.com)

(9)杨大地、谈骏渝，实用数值分析，重庆:重庆大学出版社，1997.

以上文献(1)～(3)主要侧重于理论方面，文献(4)侧重于程序设计方面，文献(5)主要考虑吸收国外同类教材的优点，文献(6)，(7)，(9)用于本教材数值方法应用这部分内容的编写，文献(8)用于上机实验。

《数值分析》教材作为普通高等学校数学与应用系列教材于2009年5月由武汉大学出版社出版，25.3万字。

《数值分析》教材除了研究在计算机上实现各种数学问题的数值计算理论方法和手段外，还对近些年较为流行的数学软件进行介绍，此外，《数值分析》教材还介绍了计算方法在数学建模中的应用，以使学员体会到计算方法在解决实际问题中的巨大威力。其目标是培养学员正确制定算法的重要性，主要体现在以下几个方面:

·掌握相关的算法理论和程序设计技术;

·了解数值计算与纯数学理论之间的相互关系;

·提高学员运用计算机进行科学计算和解决实际问题的能力;

·学会对计算结果进行误差分析及评价算法的优缺点;

·为进一步学习新理论、新方法打下良好的基础。

二、教材的教学实践情况

新教材出版后，被定为学院硕士研究生学位课使用教材。课程组对传统的教学方法进行了改革，具体有以下几个方面:

(一)传统的教学方式与现代教育手段相结合

在课堂教学中，一方面保留了传统教学方式中教员与学员面对面直接交流的优势。另一方面，又适时引入多媒体教学手段，使原来抽象、枯燥、难以理解的概念、理论及公式推导变得生动、直观、形象，既使学员提高了学习兴趣，又使他们更加容易理解和掌握所学内容。

(二)教员的主导性与学员的主体性相结合

在教学过程中，课程组有意识地选择一些章节，让学员自学，在教员辅导下，学员通过看书，讨论，查阅资料，并将自己的看法与体会在课堂上进行交流。教员在交流过程中，掌握进度，适时提出问题，引导学员进行讨论，极大提高了学员学习自觉性，也培养了学员的自学能力。

(三)加强实践环节，利用Matlab计算软件平台，深入理解算法思想

Matlab是一个集数值计算、符号分析、图像显示、文字处理于一体的大型集成化软件。Matlab软件以当前最先进的数学理论为基础，汇集了世界上很多学科顶尖专家的智慧成果，成为科学研究中广泛使用的数学软件之一。在国外高校，熟练运用Matlab已成为大学生必须掌握的基本技能。在设计研究部门，Matlab已成为必备软件和标准软件。国际上许多新版科技书籍及理工科教材，都把Matlab作为基本工具使用，科学研究离不开科学计算，Matlab在科学计算中将发挥越来越大的作用。面对计算科学的发展，计算方法课程应改革过去只面向计算机高级语言的做法，为学员构建一个先进的面向科学与工程计算的平台，在这样一个平台上，利用Matlab强大的计算功能和图形处理功能，使得抽象复杂的定义、概念及算法简单化、清晰化，使得计算结果“可视化”。这将激发学员学习兴趣，变被动学习为主动学习。

(四)采用多种教学方法，激发学员学习兴趣

人学习的最大动力是兴趣。在课堂教学中，有激发学员的兴趣，才能充分发挥学员的主体作用。如在讲授“拉格朗日插值”一节，课程组使用了“问题教学法”、“尝试教学法”和“开放式教学法”，教学效果很好。首先，提出第一个问题“在直角标系中，给定n个点，怎样找一条曲线，让它通过这n个点”。事实上，这是一个开放型问题。学员会觉得很有意思，积极思考。会得到“两个点，可以找到一条直线(一次函数);三个点，可以找到一条抛物线(二次函数)”的常见结论。在概括“一次函数和二次函数都是多项式函数”后，提出第二个问题，“n+ 1个点可以确定多少次多项式函数”。通过第一个问题的思考，学员会用不太严格的“数学归纳法”得出“可以确定n次多项式函数的结论”。紧接着，提出第三个问题，“如何找这个n次多项式函数”。我们通过把一、二次多项式函数进行改写，给出插值基函数的概念，并引导学员观察插值基函数的次数及取值特点。然后用“尝试教学法”，让学员自己经过推导得到n次插值多项式函数。最后，提醒学员“n+ 1个点还可以确定含有n个参数的非多项式函数”。也就是应该根据点的趋势，去选择合适的函数形式，并要求学员课下思考如何求解。这样通过几种教学方法的综合运用，既让学员学会了知识，还锻炼了他们的思维能力，提高了数学素质。

(五)改革课程考核方法

为增强学员科学意识和提高解决实际问题的能力，课程组改革了计算方法课程的考试方法。在课程改革以前，计算方法课程考试为笔试，其成绩由期中、期末笔试成绩按比例综合计算。这样的考核方式虽然简单易于操作，但这也是学员不重视实验、不注重如何应用所学知识解决实际问题的原因之一，造成了学员理论联系实际和解决实际问题的能力差。改革后的考试由笔试和上机实验两部分组成，其中上机实验部分为授课教员根据授课进度随时安排，由学员平时完成，笔试成绩与实验成绩按比例记入该课程的最后成绩。

三、教材的不足之处

现代数值分析教材的编写过程是一个系统工程，它不是某一个部门或几位教员在短期内所能独立完成的，需要多个部门、多种因素长期不懈的密切配合、紧密协作。由于时间仓促，在教学中我们发现，所编教材中有一些打印错误。书中还有一些定理，由于其证明过程是作者自己给出的，存在论证上的不严密之处。书中的一些例题和作业题目，几位作者虽然都用C语言和Matlab软件进行了计算，但其中的错误也是难免的。

教学中我们还发现，部分学员学习本教材时感到吃力，我们将原因总结为以下几点:一是学员对一些先修数学课程，如高等数学、线性代数和概率统计等的内容掌握不扎实，授课时当引用这些课程中的一些结论时，部分学员感到十分陌生;二是一些理论专业的学员对于用计算机语言来进行编程计算的能力比较弱;三是由于本教材选取的例子基本上都带有很强的实际背景，而部分学员没有掌握数学建模的基本方法，造成理解上的一些偏差。

上述问题值得我们课程组在教学中和教材的再版过程中注意，我们相信，经过编制、试用、修改、再试用、再修改的反复实践过程这本教材会得到不断完善。

参考文献

［1］贾利新，张国芳，吴仕文.数值分析.武汉:武汉大学出版社，2009.