提高我校数学建模竞赛培训质量的探索与实践

提高我校数学建模竞赛培训质量的探索与实践

郭　伟　张立卓　佟宏志　邵志超　柴文义　佟　强

摘　要：简单介绍了我校数学建模竞赛的辅导培训与竞赛的情况，阐述了数学建模对培养学生创新能力的意义，探讨了为提高我校数学建模竞赛的培训质量对竞赛培训的模式及师资培养的探索。

关键词：数学建模　创新思维能力的培养　竞赛培训的模式

一、引言

美国数学科学委员会在《1992数学科学·技术与经济竞争力》的报告中指出：“数学科学对经济竞争是必不可少的。数学是一种关键性的、普遍的、可施行的技术。”正是基于这一认识，美国在1985年开始举行数学建模竞赛（MCM），在2000年开始举行交叉学科建模竞赛（ICM）。而我国大学生数学建模竞赛创办于1992年。一年一度的全国大学生数学建模竞赛是由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办，每年9月中旬举行的。目前已成为中国高校规模最大、在国内外产生了重要影响的基础性学科竞赛，在高校中业已变成最广泛的大学生科技创新活动。竞赛分为本科组和专科组，要求三名大学生组成一队，结合实际问题灵活运用数学、计算机技术及其他学科的知识，并充分发扬团结合作的团队精神，在三天时间内完成一篇论文。2010年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和澳大利亚1 196所院校、17 311个队（其中本科组14113队、专科组3198队）、4万5千多名大学生参加了本项竞赛。正是由于数学建模竞赛活动的深入开展，积极地推动了大学数学教学改革的开展，并已取得了显著的成果。

二、我校学生参加数学建模竞赛辅导培训与竞赛的情况

在我校教务处与信息学院大力支持下，应用数学系从2007年起组建数学建模培训小组，对参加建模竞赛的学生进行辅导，迄今已走过四届。一方面，参加培训的学生逐年增多、参赛队伍逐年增加。2009年，我校报名参加数学建模竞赛培训的学生达到300多人，参加全国数学建模竞赛的队伍达到25支，参加2010美国竞赛的队伍达到16支； 2010年，报名参加数学建模竞赛培训的学生达到450人左右，参加全国数学建模竞赛的队伍达到37队，参加2011美国竞赛的队伍达到25队。另一方面，建模竞赛成绩亦逐年提高，2009年我校学子参加全国数学建模竞赛有12个队获奖，2010年有16个队获奖。全国数学建模竞赛获奖率每年都保持在40%以上。四年来有3个队获全国一等奖，8个队荣获全国二等奖，11个队荣获北京市一等奖，17个队获北京市二等奖。美国数学建模竞赛我校学生亦取得不错的成绩，四年来有10支队伍获得一等奖，10支队伍荣获二等奖，其中2011年就有7支队伍荣获一等奖，7支队伍荣获二等奖。

三、数学建模培养学生创新能力的意义

数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化确定变量、参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。因为数模是运用数学及计算机等工具来解决生产和生活中各种实际问题，它是培养和提高学生创新能力和综合素质的一个有效途径。数学建模本身就是一个创造性的思维过程。在建模的过程中可以培养学生的如下能力：（1）运用学过的数学知识分析和解决实际问题的能力；（2）利用计算机求解数学模型的能力；（3）面对复杂事物发挥想象力、洞察力、创造力、独立进行研究的能力；（4）团结合作精神及进行协调的组织能力；（5）勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志；（6）查阅文献、收集资料的能力；（7）撰写科技论文的文字表达能力；（8）诚信意识和自律精神的培养。要达到对学生上述各种能力的培养，搭建一个良好的数学建模培训平台和构建一个合理科学的培训模式尤为重要。

四、数学建模培训模式的探索

数学建模竞赛培训就是通过建立相关课程培训体系，训练学生综合运用专业知识、数学方法、数学思维等的能力，来解决工程技术、经济、生产、管理、人口等广泛领域中的实际问题，充分发挥他们的创造力和想象力，培养学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力。近年来在创新学生能力培训中，以参加数学建模竞赛活动为切入点，开发了以数学建模为载体的学生综合素质教育培养模式，形成了科学合理的数学建模培训体系，其主要特点表现为以下几点：

（一）力求数学建模培训内容与培养创新能力相结合

数学中的理论和方法是人们从量的侧面研究现实世界所得到的客观规律，是研究各种科学技术不可缺少的语言和工具。而数学建模的过程则恰好是将数学中的理论和方法又重新应用于解决实际问题，即是理论来源于实践又要服务于实践的一个完美体现。这一过程高度反映了人的创新精神、创造意识和创新能力。

为此，在学生修完高等数学、线性代数、概率论和数理统计等公共基础课的基础上，科学合理地安排建模培训的内容。在设置培训课程内容时，首先以数学建模知识应用为目的，结合专业课涉及的数学模型，强化数学知识与专业课程的联系，建立数学知识与专业课知识融合体系。深刻理解数学知识在工程技术、经济、生产、管理、人口等广泛领域中的应用。其次，以方法论与工具运用为基础，加强计算机知识、写作知识、统计知识、数学建模基本方法讲授，构建必要的计算机运用软件、计算机编程及论文写作等知识，如：Matlab、Excel、Word，lingo等，并加强论文写作的基本知识的构建。最后，以数学实践运用为中心，通过基础知识的训练，将数学知识与经济、管理、工程数学模型结合起来，密切联系数学在经济管理中的实践运用，达到综合解决实际问题的能力。

（二）注意培训教学方法与培养创新能力相结合

数学本身包含着许多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、划归的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法。我们在数学建模的培训教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。(www.xing528.com)

数学上的归纳和类比思维是一种非常典型的创新思维。而大多数数学模型的建立、修改或改进，很多时侯都依靠这种归纳与类比思维。在寻找模型求解的算法时，也常常用类比思维，利用相似的算法加以优化和改进而得到，有时甚至可以发现新的更好的算法。

发散思维是许多科学家非常重视的一种思维形式，科学家运用发散思维获得重要发现的例子不胜枚举。我们在数学建模的教学过程中倡导学生养成发散思维的习惯，通过一些具体的建模实例，让学生感受到在科学上要敢于联想，敢于突破条条框框，敢于标新立异。

逆向思维，即“反过来想一想”。人们思考问题时常常只注重于已有的联系，沿着合乎习惯的正向顺推，但有时如果采用“倒过来”思考的逆向思维方式，往往会产生意想不到的效果。

为此，我们在教学方法上做了一定的探索：第一，力争在培训课上要充分再现数学发现的思维过程。学生学习的数学知识，尽管是前人创造性思维的成果，学生作为学习的主体处于再发现的地位，给学生展示数学发现的思维过程，就是引导学生重走数学知识的发现之路，使得学生的再发现得以顺利完成，而这实质上也是对学生创新思维的一种培养过程。能让学生在数学建模的过程中充分体会数学发现的创造性乐趣，从而培养其创新思维。第二，勇于更新传统的教学形式。传统的单一的满堂灌、填鸭式、保姆式的课堂教学形式，容易养成学生对老师的依赖心理，不利于调动学生的主观能动性，更不利于激发学生的创造性思维。因而要想在培养学生的创新能力方面有所突破，必须打破原有的单一教学模式，探索和尝试一些行之有效的新的教学形式。近几年来，我们根据数学建模的具体要求，有意识的尝试了不同于以往传统的教学模式，将多种不同的教学形式进行了优化组合，力求变以教师为中心为以学生为中心，充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力。

（三）合理规划培训课程体系，加强模拟选拔、力争与实际比赛相吻合

培训的质量好坏的一个重要标准就是能否在全国数学建模竞赛及美国数学建模竞赛中取得优异成绩。合理、科学地安排建模培训计划尤其重要。我们把建模培训工作划分为三个阶段。第一阶段是软件和数学建模方法的培训，软件培训主要介绍MatLab、Lingo等的使用和编程；数学建模方法包括：最优化方法建模、微分方程、差分方程建模、统计方法建模、层次分析法建模、网络图的方法建模、随机方法建模等。这些内容是现代数学的重要内容，蕴含着重要的数学思想，其后继的发展为解决各种实际问题提供了重要工具。第二阶段是案例培训。辅导老师对所辅导的专题以历年全国大学生数学建模竞赛题目为例，讲解如何审题、破题；如何查找资料、整理资料；如何分析问题、建立模型；如何分析并寻找合适的算法并对模型进行求解；如何对模型求解结果进行分析并加以修改或改进；最后告诉学生如何对自己所做的工作加以总结并写成一篇规范的科技论文。第三阶段是模拟竞赛。给定若干个题目，由各参选队任选一题，要求按全国大学生数学建模竞赛的所有规则进行模拟竞赛。比赛结束三天后各队提交一篇论文，最后辅导小组对参加答辩的队伍的文章进行点评，让学生知道自己所建模型的优劣，从而很好地避免在国赛和美赛中出现同样的问题。

五、数学建模竞赛培训师资培养的探索

在数学建模培训中，教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。负责数学建模培训的教师不仅要求具备较高的专业水平，还必须具备丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。因此，为了提高教师的水平，一方面，可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流；另一方面，可以多请著名的专家教授走进来做建模学术报告，使师生增长知识，开阔视野，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。在每年建模培训的最后阶段，我校都要安排校外的专家给师生进行一场数学建模讲座。此举无疑有利于提高数学建模教学水平。但在今天高校重视“科研”的氛围中，教师都在忙于项目申报和论文研究，数学建模的“培训教学”自然不在人们的视野中。希望教务处进一步提升资助的力度，制定相关鼓励的政策，以提高教师参加数学建模竞赛辅导的积极性并随之形成一支稳定的、高水平的教师培训队伍。

参考文献

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