高中数学教学研究：立体几何结构的变化

在《普通高中课程标准实验教科书（人教A版）》中，按照从整体到局部的顺序展开立体几何知识的教学，以长方体为载体，认识点、线、面之间的位置关系，合理运用逻辑推理，从特殊到一般、从具体到抽象对某些性质、定理加以理解和说明.这一思路充分考虑了学生的认知发展规律，适度降低了逻辑论证的要求.同时也将传统立体几何课程中先研究点、直线、平面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体这一方式进行了颠覆.有的老师看到了此种改变所带来的优势：文科学生擅长具体形象思维，他们对课堂中出现的新事物很感兴趣，当老师拿出大量几何体的实物、模型、图片等，他们会全身心地投入老师的提问和与同学的讨论中.即先通过感知几何体的整体结构，然后再抽象出空间几何体的结构特征.这样的安排为学生学习立体几何敞开了大门、奠定了基础——原来抽象的东西可以具体化，枯燥的东西也可以是有趣的.然而，有的一线教师则发出了不同的声音：所谓结构特征，就是几何体的特征性质，换言之，即本质属性.确认几何体的结构特征，就是揭示几何体生成的过程和规律.而由于没有点、直线与平面的有关知识（如平面与平面平行、垂直的知识），学生对结构特征的抽象和描述不能建立在严格的逻辑推理的基础上，因而让学生对空间图形结构特征的认识可能是无法达到预期教学要求的.为此，我们设置以上两个问题，调查教师对立体几何新的结构顺序有怎样的看法（见表5-4，5-5）.数据显示，34.7%的老师比较认可新的编排结构，40.8%的老师保持中立态度，不太赞同新教材编排顺序的比例高达24.5%.因此，仅有五成的老师选择了遵照教材顺序展开教学，剩下的32.7%的老师表示会视情况而定，而12.2%的教师会对教材顺序做相应调整.经卡方检验可知，教师对第6题的回答情况与教龄及培训次数无显著差异.也就是说，教师对新教材编排的结构顺序的认知并没有因教学年限的长短和培训次数的多少而分层.其人数分布如图5-1所示.

表5-4　教师对立体几何结构变化态度分析

表5-5　教师在立体几何教学中顺序处理情况分析

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图5-1　教龄及培训次数对结构认知的影响

为究其深层次原因，对多位一线教师做了访谈.面对立体几何结构变化问题，长期从事文科数学教学工作的陈老师鲜明地表明了自己的立场.在她看来，新教材的编排顺序是有待调整的，若放在教学当中来看，这样的顺序多少会使教学显得有点儿凌乱.比如，在认识柱、台、球等简单几何体时，就会涉及点、线、面的位置关系.但点、线、面的位置关系又放在了后面介绍，教师只能浅尝辄止，因为学生在头脑中尚未形成相应的基本概念.而按教材顺序展开，则要在认识几何体与认识构成几何体的基本元素之间穿插代数运算（简单几何体体积、表面积公式），这样就会让学生产生“断篇”的感觉，对课程安排的前后联系认识不清楚，这往往让老师难以权衡.那么教学中又应如何进行操作呢，陈老师给出了自己的见解.比如在介绍柱体的时候，会涉及“什么叫柱体”，而判断是不是柱体的核心就是判断线面之间的关系.此时可以让学生适当地认识点、线、面及其可能存在的关系，但这个“度”是需要教师根据学生的实际情况把握.所以，在实际教学中对教学内容做一定的微调，以新教材为基准，在每章中做适当的深化及补充，可以减少学生理解上的障碍，同时也让自己教得更轻松.

王老师，某中学特聘优秀骨干教师，认为这个问题需辩证看待：新教材的结构编排既有优点也有不足.为了了解空间几何的结构，学生必然要学会作图，而作图又必须掌握空间元素的性质、关系，否则，学生作图便是盲目的.如关于点与线、点与面、面与面之间的位置关系，学生就不清楚在图形中该如何体现，头脑中也是空白的.他强调，教师的教学是从已知到未知再到知识的提升，这个过程一定要抓住学生的最近发展区.新的编排顺序，使得学生在作图时，头脑中没有“已知”，那么直接从空间几何体到作图，这样的过渡对学生来说是有难度的.但为了弥补不足，他认为可以在介绍空间几何体之前，将有关作图问题进行介绍，这样会减少学生出现认识上的错误和操作上的错误.值得注意的是，从学生的认知结构上讲，这样的编排确实有利.从柱、锥、台、球等几何体整体出发，再抽象出点、线、面，能使学生的思维、认知形成一个整体框架，对学生的后续学习有很大的帮助.

虽然不同的教师对新教材有自己的看法，但我们必须看到，新教材的螺旋式上升，从整体到局部再到整体，是符合学生发现事物、接受事物、认识事物的编排特征的.立体几何的教学中心环节就是拓展学生的空间认知能力，旧教材在这一点上是存在不足的.许多老师对旧教材一环扣一环、由浅入深、严密的逻辑推理赞不绝口，然而它对学生的空间思维能力的培养空间相对较小，其整个内容是在认识点、线、面的基础上，再运用性质、定理来论证相关命题的；在学习了空间向量的基础上，运用新的方法，更快更准地度量距离与角度，再在论证、度量中认识空间几何体，这对学生空间思维的抽象能力、想象能力锻炼较少.而新教材以空间能力发展为要务，教学顺序更符合学生认知事物的发展规律，学生接收起来比较容易，更重要的是将学生的空间认知能力培养凸显出来了.作为教师，我们应该首先明确立体几何所承载的核心任务，虽然旧教材中有值得推崇、值得借鉴的地方，但我们不能以此排斥新教材，或是沿用旧教材所体现的教学理念，也不能因为自己的惯性思维而阻碍对新课标、新教材的理解.

在学生问卷中，设置了相关问题：“在立体几何教学时，老师是否按照教材顺序进行？”对此有6人回答“是”，6人回答“不是”（他们分别来自两个不同的班级）.而对“你认为这样的教学顺序是否有利于你理解与掌握知识？”的回答中，所有人都给出了肯定的回答：“是”.他们谈到，老师的教学安排是经过深思熟虑的，无论老师是否按照教材顺序展开教学，只要能够帮助学生厘清思路，知识点之间不出现较大的跳跃或脱节，学生都认为是可以接受的.所以要找出哪种方式较优，更利于学生的学习，这可能还得从教师那里寻找答案.