中学数学学习中培养形象思维能力的作用

（一）能很好地提高学生对数学知识的记忆、理解和运用

有效学习新知识离不开形象思维。20世纪60年代初，在心理学研究中，美国认知心理学家奥苏贝尔提出了先行组织者理论。先行组织者理论是指学生在学习新知识之前，教师先给学生一些已学习过的比较容易懂的又与新学习内容有关的学习材料，使得学生能很好地从旧知识过渡到新知识，从而更容易接受新知识。

许多研究表明，将具体形象的模型作为工具，可以帮助学生学习新知识。这是因为具体的模型形象、直观，学生更容易观察，所以对新知识也就能理解得更透彻。在这里，模型包括几何图形模型、实物模型、实物挂图、教师自制模型等。在高度抽象的数学学习中，这些模型的作用更加明显。在刚开始学习新的数学概念或数学公式、定理、法则时，学生往往觉得难以理解，此时就需要通过具体的模型来帮助他们，把抽象的对象转换成他们可以触摸、观察、直接感知和想象的表象，然后通过自己的形象思维，得出对以上概念、公式、定理法则的记忆和理解。

我们知道，中学阶段的学生学习数学新知识需要以自己的经验为基础，与日常生活密切相关的情景为依据。学生在学习数学知识的过程中，形象思维和抽象思维是相互转化、相互作用的。所以数学定义、概念的学习、掌握和运用离不开形象思维。

一个个概念从个体来说是独立存在的，但概念与概念之间是有许多联系的。可能甲概念是以乙概念为前提，而乙概念又以丙概念为前提，这些概念在一起构成了一个完整的知识网络结构。在教学中，教师通常会通过画知识结构图来说明某个概念，这样可以使学生对各个概念之间的从属关系以及它们之间的联系和区别弄得一清二楚。比如，在初中北师大版八年级上册第四章“四边形性质探索”中，要弄清楚各种四边形之间的关系时，就可画出如3-1所示的示意图。

图3-1　四边形之间的关系知识结构图

数学公式、法则、定理的学习和证明也离不开形象思维。公式、法则、定理和概念一样也需要例证。对公式、法则、定理的掌握，仅从字面上理解还不够，因为它们比较抽象，需要用例证来说明，这样学生在理解的基础上来记忆，背诵得就牢固。

比如，在证明公式sin2A+cos2A=1时，我们大脑中就会出现直角三角形的形象，要不然就在草稿纸上画出一个直角三角形的示意图，把sinA和cosA表示的式子用直角三角形的边表示出来，最后通过计算证明这个公式。

一般来说，数学公式、法则、定理证明好以后，还可加上形象的图形，以帮助学生理解。例如，特殊四边形之间的关系可用图3-2表示。

图3-2　特殊四边形之间的关系示意图

（二）能帮助学生有效地提出并解决数学问题

形象思维是解决数学问题不可缺少的一种思维方式。翻阅数学发展的历史，我们可以发现大部分数学问题的提出都需要通过观察、类比等方式来得到，然后再通过直觉、感性等形象化的思维方式思考出答案。

例如，若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，那么各多面体的面数、棱数、顶点数的关系如表3-1所示。(www.xing528.com)

表3-1　各多面体的面数、棱数、顶点数的关系

著名数学家欧拉通过对以上表格各个量之间的关系的观察，提出问题：f，e，v之间会存在一个等量关系吗？最终，他借助大量的几何模型，通过直观观察，得到它们之间的关系是f+v-e=2。

我们知道著名的哥德巴赫猜想“任何一个大于2的偶数，都可以表示为两个素数之和”，它的得出也是通过观察大量的数学表达式：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=3+11，16=3+13，…，从而提出来的。

所以，在大多数情况下，我们在解决数学问题时，通常都需要把抽象的实际问题转化成我们容易观察、接受的数学图形或数学模型，然后用数学的方法去解决，这样就容易多了。

（三）能促进学生各种思维品质的共同发展

形象思维能促进学生的思维向深刻性发展，并能使他们的思维更具概括性。心理学和生理学方面许许多多的试验证明，形象思维和抽象思维在解决数学问题时是会互相转换、互相作用的。培养好学生的形象思维能力，也能更好地促进学生抽象思维的发展。

形象思维中的形象一般有三种：一是实物直观。比如，生活的实际物体，各种生物、植物标本，或学生亲自动手去实验体会其中的直观形象，或到工厂等地方去参观等。二是模型直观。比如，几何图形的模型，实物模型，各种实物、几何图像的图片，各种统计图表，教师自制的幻灯片、录像带等。三是语言直观。比如，在教学中用深入浅出、通俗易懂的形象化的语言去描述数学概念、定理等。这三种类型的形象的抽象程度各不一样，实物的抽象程度最低，模型次之，形象化的语言抽象程度最高。

利用以上三种类型的形象的抽象程度不同，我们培养学生的抽象思维可以逐步加深，先由实物、模型等比较直观的形象入手，熟练之后再上升到用纯粹的比较抽象的数学语言来描述。

形象思维在整个思维过程中是始终存在的，而且与抽象思维相互交替，两种思维不断运动变化。在数学学习中，形象思维是不可或缺的，其他任何思维形式都不能代替形象思维。培养学生的数学形象思维这个课题不仅是数学学科自身发展的需要，而且也是数学教育中挖掘学生大脑潜能、开发学生智力所需。

但是，在现阶段，在全国的中学数学教学中，教师普遍忽视形象思维的教学，这主要是由于教师的观念没有更新，对形象思维的认识不够。根据以上情况，在以后的数学教学中，教师一定要转变观念，加强形象思维的教学，最大限度地促进学生形象思维与抽象思维的共同发展。