昆明科技史话：数学研究与创始人江泽涵

KUNMING SHUXUE SHIHUA

自然科学方面，滇刻木、结绳记事印有数学。出土的青铜器中表现了很多滇人在自然知识方面的信息。

滇人已使用“○”号来记数，在晋宁石寨山出土的刻纹图片上，就有用“○”号和“一”号对牛、马、羊、虎和人的数目进行记数的描绘，还有这两种符号的混合使用以表示数字。从图中所示推测，“一”号和“○”号可能分别表示“个”和“十”。最上一段带枷的人，下面有一个“○”和三个“一”，则可能表示这种带枷的人有13个，羊下面有两个“○”和三个“一”，则可能表示有23只羊，其中“○”号的使用，对以后零数的发明及“○”号的产生有重要意义。

20世纪20年代，云南留美学生何瑶曾被聘为东陆大学教授，讲授现代数学和其他课程。30年代，云南籍数学家熊庆来（1893～1969年）对亚纯函数的研究取得了突破性成绩，并以系统引进现代数学而蜚声国内外。(www.xing528.com)

抗日战争时期，华罗庚（1910～1985年）在西南联合大学从事教学和研究工作，发表了数论著作《堆垒素数论》，该书利用维诺格拉多夫的三角和法，研究了几乎所有的堆垒素数问题，并对这类问题做了总结，先后被译为俄文、匈文、日文、德文、英文出版，成为20世纪关于数论的经典著作。西南联合大学的姜立夫（1890～1978年）同时从事“圆素几何”和“球素几何”研究，逐步整理出一套以二阶对称方阵作为圆的坐标，以二阶埃尔米特（Hermite）方阵作为球的坐标的新方法，使许多经典结果获得了新的进展。这一成果体现于他在美国《Science Record》发表的著名论文《圆素和球素几何的矩阵理论》中。

1937年我国拓扑学研究的开拓者之一的江泽涵（1902～1994年）举家辗转来到昆明，在西南联合大学数学系任教，还兼任过西南联合大学数学系主任。1941年，国立中央研究院设立数学研究所筹备处，附设在西南联合大学校内。江泽涵被聘为兼任研究员。江泽涵是中国数学会的创始人之一，从1935年该会成立时起，他就是副理事长。江泽涵的主要工作是在复迭空间和纤维丛方面。他研究了不可定向流形的可定向二叶复迭空间，证明了该复迭空间存在一个没有不动点且周期为2的反定向自同胚等结果。他计算了n维球面的有向与无向线素流形的同调群；又和学生们一起计算了上同调，以及球面上其他纤维丛的同调群。江泽涵致力于拓扑学，特别是不动点理论的研究，不动点理论是20世纪数学发展中的重大课题之一。江泽涵用复迭空间来替代双曲几何，并取得成功，为尼尔森理论的推广打下了基础。

陈省身（1911～2004年）在西南联合大学从事嘉当理论、拓扑学和微分几何等领域的研究。1938年，《云南大学学报》创刊，陈省身在第1期上发表研究微分几何的两类仿射联络空间的论文。