保险中介前沿问题研究信息中介基础模型

基于对信息中介的大体了解，为了分析中介搜寻对消费者的益处，我们将建立保险中介的基础理论搜寻模型。

1. 个人搜寻与中介搜寻对比

专业信息中介的主要业务是搜寻信息后卖给消费者。在一个给定的市场上，假定供给者提供多种商品和服务，但对于产品信息的宣传却不主动。而消费者则积极搜寻最符合他们偏好的产品的信息，但是亲自搜集、处理、评估信息会产生成本。这时消费者可以选择利用信息中介的服务。信息中介从事与消费者相同的搜寻活动，对于所提供的产品质量信息他们会收取一定的费用。

效用最大化的消费者会权衡个人搜寻信息和向中介购买信息的利弊。只有当由中介提供的价格——质量水平的预期效用高于通过亲自搜寻所得到的预期效用时，消费者才会选择向中介购买信息。总之，消费者必须解决一个二级决策问题：首先，他们要决定最终想购买的商品的最佳质量；其次，他们必须决定是亲自搜寻还是使用中介服务。

下面的静态搜寻模型展示了使用信息中介的基本原理。在这里，我们设定了一些假设使模型在大致保持了原来性质的同时变得更加简单。

假设最初有一家中介从事搜寻活动。他关心两个市场：供给者市场和消费者市场。在供应方面，一种商品（产品、服务或信息）由很多不同的供给者提供，其仅在质量方面有所不同，也就是说，对于一个属性值，如i代表特定目标或观察值。属性值越高，商品的质量就越高。累积密度函数F(X)描述了属性值的常量和已知分布，据此可以画出随机变量X的图像。在供给者市场，中介得到各种不同商品质量的信息。如果中介发现一个属性值至少等于最佳信息水平　XI，他就会在消费者市场卖出这个信息。然而，只有对这个信息商品的评价β足够高的消费者才会愿意支付中介为他的搜寻活动所收取的费用　FI。

假设消费者和中介之间没有不对称信息，他们具有相同的关于交易商品质量分布的不完整认识，他们都不知道特定属性值的位置。此外，假设此基础模型中不存在道德风险或逆向选择的问题。

图2-1　指数概率密度函数f （X　）　=λ·　　eλ·X ， λ=1，2，3

另外，假设关于产品质量的信息与市场上可利用信息的总数量负相关。当可利用信息中仅有一小部分与特定商品属性值Xi相关时，指数概率密度函数

和它的累积分布函数

适合于描述这样一个市场。参数λ表示坐标系原点周围价值的集中度。λ的值越高，找到高质量产品信息的概率就越低。

由于消费者和中介运用同样的搜寻技术，他们有同样的搜寻成本。为简便起见，假设搜寻中没有固定成本、单次观测成本c（大于零）为常数。c包括消费者或中介为了搜集和处理关于商品的信息所花费的所有直接成本和搜寻过程中花费时间的机会成本。

在搜寻过程中，消费者获得关于随机变量X的一系列观测值。这些观测值由已知的累计密度函数给出。每个观测值有一个特定的属性值Xi ，消费者最终选择拥有最高属性值即最高质量的观测值。因为消费者只知道随机变量的分布，而不知道一个特定属性值在这个分布里的位置，而每一步搜寻都有成本，所以消费者必须决定何时停止搜寻并接受直到那时所观测到的最高属性值。在一个连续的搜寻过程中，如果观测到高于预先约定的最佳保留价格x*的值　Xm，搜寻过程结束。

保留价格x*是在搜寻的边际成本和搜寻的预期回报相等的平衡状态下得到的。这可以被表示为当预期净回报G (Xm )恰好等于0时得到保留价格x*：

如果　，消费者对于停止搜寻还是继续搜寻是中立的。即预期净回报为=0。如果　Xm＜ x*，进一步的搜寻仍然会增加预期净回报，然而如果　mX＞ x*，额外的搜寻会减少预期净回报。因此，=0标志着消费者搜寻活动的最佳停止法则。

这个结果可以通过引进效用函数转化为消费者得到最大效用。它代表了消费者对随机变量X的某一属性值Xi的评价。通过假设是单调函数，经过一些转化得到下面决定最佳保留价格x*的等式：

因为消费者被假定为风险中立，用线性效用函数描述消费者对特定属性的评价：

参数　βj表示消费者对特定质量（即属性值）的支付意愿。个体支付 意愿由于群体的不同而不同。假设β的概率密度函数h(β)（β∈[0，∞]）和累计密度函数H(β)服从标准分布。群体中支付意愿的中间价值由平均值μβ来表示，同时消费者在市场上偏好的均匀程度由标准差σβ来表示。有一个较大平均数　μβ的市场表示对特定属性值的支付意愿更高，因此这个市场上消费者对高质量产品的评价更高。低的标准差σβ表示消费者的偏好相当均匀，反之高的标准差　σβ表示有更多的不均匀偏好。

通过把这个效用函数代入等式（2.1）中可以得到最佳保留价格x*。由它所决定

再根据等式（2.2）的指数累积密度函数可以得到：

通过积分可知，当额外搜寻的预期边际效用等于边际成本时，得到最佳保留价格x*：

解出等式（2.8）就可以得到最佳保留价格x*。它表明消费者在接受这个阶段的商品质量和进一步搜寻之间保持中立。将x*代入等式（2.5）中，可以得到遵循最佳搜寻策略的消费者预期效用：

因为支付意愿βj绝对影响搜寻的预期净回报，效用函数是严格凸向原点的（图2-2）：

图2-2　最佳搜寻策略下的预期净回报

消费者也可以选择使用通过收费　FI 提供某一质量水平　XI的中介的服务。上标I表示中介（intermediary）通过使用中介服务为消费者产生的效用，由以下函数给出：

如果中介搜寻的预期回报高于个人搜寻的预期净回报　， 相比于个人搜寻消费者将更倾向于向中介购买有关产品质量的信息：

因此消费者对于信息的“自制或购买决定”是其支付意愿β的函数。根据支付意愿β画出个人搜寻和中介搜寻的效用函数，这两个图形将对个人搜寻有利的区域和对中介有利的区域分离开来（图2-3）。

图2-3　消费者对于个人搜寻还是中介搜寻的“自制或购买决定”

只有具备中等支付意愿的消费者会向中介咨询。对于支付意愿很低的消费者，与个人搜寻活动的相对低成本比较，为了提供最低质量水平　XI 而收费　FI太高了。对于支付意愿相当高的消费者来说，中介所担保的最低质量水平XI太低，难以满足 他们的需求。

消费者对于个人搜寻和中介搜寻中立的关键价值和通过同时解出等式（2.6）和等式（2.11）所得到：

将等式（2.2）的指数累积密度函数代入得到：

从第一个等式可知当边际成本等于预期净回报时得到最佳保留价格x*。第二个等式表示消费者关于个人搜寻还是借助中介搜寻保持中立时得到最佳保留价格x*。它规定了边界

在这个边界内中介搜寻产生比个人搜寻更高的效用。

当中介决定使其利益最大化的价格——质量组合时，他必须考虑消费者关于亲自搜寻还是中介搜寻的“自制或购买”决定所产生的边界。风险中立的中介从事两种活动：（1）在供给者市场内对信息进行有代价的搜寻；（2）向消费者卖出信息并收取费用。因此，对中介来说，最优化问题是寻找使其预期利润最大化的控制变量XI和FI 的价值。

式中是他的预期收入，是他的总搜寻成本。

中介的总搜寻成本由单次观测成本c乘以预期的观测数量E(n)所得到。当累积分布函数F(X)中的观测值X ＞XI时，就能得到预期的最佳观测值数量：

搜寻成本总额

中介的总搜寻成本是单次观测成本的正线性函数，最小质量水平　XI 和由λ表示的质量信息的密度的指数增长函数，如表2-1所示。

表2-1　中介成本函数的一阶偏导和二阶偏导

单次观测成本c越高，最佳保留价格XI越高，或分布中质量信息的密度λ越高，总搜寻成本就越高（图2-4）。

图2-4　总搜寻成本C I　(XI )(www.xing528.com)

信息中介的预期收入由出售信息所收取的费用FI和预期客户数目E[N]决定。假设市场上有N个消费者，中介的客户是那些使用其服务可以得到比个人搜寻更高效用的人。因此，给定概率密度函数为h(β)的支付意愿的分布H(β)，预期客户数量可以由概率密度函数h(β) 在区间内的积分得到。

由此可以得到中介的预期收入为

中介提供的质量　XI越高，和个人搜寻相比，中介搜寻对于他们更有益的消费者比例就越高，其他条件不变时预期收入也就更高。与其相反，对于给定的质量水平　XI 所收取的费用　FI增加时，预期收入会减少。如图2-5所示。

图2-5　预期收入R I　(X I　，FI )

将等式（2.16）和等式（2.21）代入等式（2.14），可以得到中介的预期利润：

令这个函数关于　XI 和　FI的偏导数等于零，可以得到中介的最佳策略。对于给定的费用　FI ，中介提供的质量水平　XI的变化会导致更高的预期收入　RI 。然而，超过最高质量水平后，预期利润　PI会下降，如图2-6所示。

图2-6　某一给定费用下的预期收入、搜寻成本和利润

2. 比较静态分析

下面将会讨论影响　XI 和　FI的外生变量。为了使预期利润最大化，中介人会遵循以下三个策略中的一个：第一，他可以“同时”选择　XI和FI 的最佳值；第二，他可以通过在一个给定的常数质量水平　XI下选择使利润最大化的　FI 的价值发挥“固定质量水平”策略　PI；第三，他可以通过选择给定　FI 价值下的最佳质量水平　XI使用“固定费用”策略。这个模型的外生变量有：（1）单次观测的搜寻成本c；（2）与质量相关的信息密度λ；（3）某一质量信息的支付意愿平均值μβ；（4）由标准差σβ表示的消费者关于质量的偏好的不均匀性；（5）市场中潜在使用者的数量N。在其他条件不变而外生变量改变时，“同时”策略与“固定质量水平”和“固定费用”策略相比，通常会产生最高的预期利润。

（1）搜寻成本c

增加搜寻成本dc＞0使得需求方的保留价格x*变低（见等式（2.6）），因此，个人搜寻的效用变低（见等式（2.8））。对中介来说，更高的单次观测搜寻成本直接增加了总搜寻成本C I　(　X I ，c)（见等式（2.16））。预期收入R I　(X I　，FI )（见等式（2.21））也被间接影响。

当运用“同时”策略时，在收取的费用　FI没有变化的情况下，通过减少质量水平　XI来对更高的搜寻成本c作出反应，对中介人来说是最佳的，因为　FI不受搜寻成本c约束，所以，预期客户数量和预期利润下降。这在中介人遵循“固定费用”策略时同样成立。然而，对于“固定质量水平”策略，中介人将他自己置身于某个质量水平　XI下。如果搜寻成本c增加，对他来说进一步使利润最大化的唯一方法是收取更高的费用FI 。这可能既不会增加也不会减少预期利润，取决于其他的独立变量和 所选择的质量水平。

（2）质量λ的分布

中介人的总搜寻成本C I　(　X I ，λ)直接取决于质量λ的密度分布，同 时他的预期收入R I　(X I　，FI )通过边界　间接地取 决于λ。

市场上相关信息密度的降低会使λ增加，同时会使保留价格x*降低，因此和中介搜寻相比，个人搜寻的效用降低。中介的总搜寻成本C I　(　X I ，λ)也增加了。考虑“固定质量水平”策略，中介人可以适应高 的费用F I(λ)，但是他不能阻止由于高费用导致的预期用户数量减少所 带来的利润急剧下降。此时，“同时”策略是更有利的，因为中介人可以通过降低所提供的质量水平　XI 的同时增加所需费用　FI来对相关信息密度的下降作出反应。虽然利润仍会下降，但是下降的幅度会比遵循“固定质量水平”策略时小。此时从中介人的观点来看，“固定费用”策略和“同时”策略相比可能是无益的，但仍然比应用“固定质量水平”策略好很多。

（3）消费者关于质量的评价：对某一质量水平支付意愿的平均值μβ

消费者对于所考虑商品质量的信息的评价由支付意愿β表示。对于质量信息的评价越高，支付意愿就越高，相关市场的平均值μβ就增加。中介决定使其利润最大化的质量　XI时会考虑到消费者特定的支付意愿。

支付意愿β越高，消费者个人搜寻的保留价格x*就越高，如表2-2所示。

表2-2　保留价格的一阶偏导和二阶偏导

一方面，原来支付意愿很低的消费者现在进入由新的保留价格x*和 原来的最佳质量水平　XI所定义的区间　，并使用 中介的服务；另一方面，对于恰好是中介潜在客户的其他消费者，原先的质量水平　XI现在变得太低，因此他们不再使用其服务并离开了区间 。由于潜在客户数量的改变，中介人被迫去改 变其操作参数去适应。

此时遵循“同时”策略或“固定质量水平”策略没有区别。只有“固定费用”策略不可取，因为更高的支付意愿排斥更高的费用。

（4）消费者关于质量的偏好的均匀性：支付意愿的标准差σβ

市场内所考虑的偏好越均匀，标准差σβ就越小，消费者的个人偏好 就越接近于平均值μβ。相反，越高的标准差σβ就表示偏好越不均匀。标准差σβ不直接影响中介人的成本和收益函数，然而它间接影响潜在客 户的数量。标准差σβ越大，概率密度函数h(β)超出边界　的部分就越大。因此潜在客户的数量就会变得越少。

只有降低费用FI才能在一定程度上抵消潜在客户的损失。因此，如果使用“固定费用”策略会使利润下降。显然，这在使用“同时”策略时同样成立，但是中介人可以通过降低所提供的质量水平从而减少成本来降低利润的减少程度。“固定费用”策略也允许通过提供更低的质量来减少成本，但却不能调整费用来适应导致了潜在客户的损失，此时对于客户来说，个人搜寻比收取同样费用却提供更低质量的中介搜寻更有利。

（5）市场上潜在客户的数量N

由于预期收入取决于预期客户的数量E[N]，利润与其必然存在相互关系。在“固定质量水平”策略中预期利润和潜在客户的数量直接成比例。也就是消费者数量N的增加（即市场规模下）也会导致预期利润的增加。如果中介人同时设置最佳质量水平和收取费用，事情就会变得更复杂。一方面，市场上潜在消费者数量N的增加引起所提供的最佳质量水平的上升。更高的质量水平意味着更高的总成本，而且由于假设中介人一旦获得信息宣传是没有成本的，每个客户的总搜寻成本减少；另一方面，由于目前为止所假设的中介人的垄断地位，潜在客户数量E[N]的增加允许中介人提高（使其利润最大化的）所收取的费用，然而仅仅在一个较低的程度上。因此，市场上潜在消费者数量的增加会使最佳质量水平、最佳收取费用和产生的利润同时增加。

总之，不管外生变量怎么变，从中介人的观点来看，“同时”策略总是比其他两个策略更可取。如果消费者一方改变，“固定质量水平”策略是第二好的选择。然而如果搜寻成本更高或质量分布发生改变，“固定费用”策略更有利。

3. 市场行为与绩效

到目前为止都是假设市场上只有一个中介和消费者的直接搜寻竞争。然而实际上，中介市场是由少数寡头垄断的。下面通过假设一个双头垄断市场，即市场上只有两个中介相互竞争并和消费者的个人搜寻竞争，来分析关于市场绩效的不同市场行为的影响。

如果这样，一个消费者有三种选择：（1）执行个人搜寻活动并产生 效用；（2）从中介I1处获得信息并产生效用

；（3）从中介I2处购买信息并产生效用。消费者通过选择产生最大效用的方案使其预期效用Uj最大化：

如果是双头垄断市场，一个中介的活动也会影响另一中介的利润（战略互动）。因此，为了使预期利润最大化，每一个中介必须考虑其竞争者提供的质量　和收取的费用的影响。于是，中介I1的预期利润由下式得到：

为了得到直接个人搜寻的保留价格x*和中介I1的边界，必须解出下面方程组：

对于中介I2，与等式（2.25）和等式（2.26）相似的方程组同样存在。如果消费者对于中介没有特别偏好而且每个中介的行为相同，即如 果他们提供相同的价格——质量组合，那么市场就会被 这两个中介平等瓜分。如果他们提供不同的价格——质量组合，，那么他们在市场上会服务不同的消费者群体。假设中介I1与中介I2相比提供更低的质量同时收取更低的费用即，图2-7描述了产生的市场细分。

图2-7　条件下双头垄断的市场细分

具有很低或很高支付意愿的消费者更倾向于个人搜寻，然而拥有中等支付意愿的消费者会咨询中介I1。支付意愿稍微高点的消费者会从中介I2处获取信息。概率密度函数h(β)以下的区域代表两个中介各自的市场份额。

如果两个中介有相同的成本函数并且既在价格上竞争也在质量水平上竞争，他们都会得到负利润。假设进行价格竞争，当提供相同的质量时，每个中介都希望通过对所提供的相同质量水平稍微降低所收取的费用来击败对手。结果是这种价格竞争导致了相同的最低费用，因此两个中介获得了相同的市场份额。达到最低费用后，两个中介都不能再通过降低价格来获得利润。每个中介通过考虑凭借稍微削弱竞争对手从而作为垄断者服务整个市场所产生的利润分别决定最低费用（Bertrand价格竞争）。然而，在产生的均衡中每个中介只能获得一半的收入却必须承担获取信息的全部成本^[1]。因此每个中介所获得的预期利润是负的。所以这样一个市场有自然垄断的趋势。

如果两个中介在收取相同费用的条件下竞争，那么他们所提供的质量水平同样遵循该规律，最终他们将会提供最佳质量水平　。通常提供最高质量水平的中介获得整个市场，因此，双方都有提供更高的质量水平以超过对方的动机。所以均衡状态就是双方提供相同的最高质量水平仅受到必需的搜寻成本的限制。假设这些成本对于中介双方是相同的，则利润是负数，因为最高质量水平　是由作为一个垄断者服务整个市场的单个中介决定的，而在均衡状态下他只拥有一半的市场份额。

然而在现实中，中介在价格和质量两方面竞争。通过使用博弈论可以分析其产生的影响。中介可以同时在一个离散策略空间内竞争，即不考虑其他中介关于质量和费用的选择而且其他所有变量都是相同的。这样每个中介有四个不同的可用的价格—质量组合以供选择：

每个中介可以从这四个组合中选择使他预期利润最大化的那个。 表2.3中产生的结果，显示只有中介双方都提供高质量　并收取低费用　时纳什均衡存在。只有相互“勾结”，他们才能通过对高质量　收取高费用，获得更高的利润。在两个例子中，市场都被双方平等瓜分并实现相同的利润。

到目前为止，假定与两个相互竞争的中介相关的外生变量是相同的。例如，如果中介I2运用比中介I1更好的搜寻技术，那么他们的成本为，中介I1提供的最佳质量水平　比中介I2提供的最佳质量水平低，即，同时收取的最佳费用为。所以，甚至在同时博弈的例子中，市场上提供不同的质量水平在经济上也是可行的。

表2-3　同时博弈的结果矩阵

注：变量是任意选择的：=12.5
(c=1， λ=?1， 　μβ=4， 　σβ=1， N=1000)

与同时博弈相对照，在分析市场进入的激励机制或学习寡头市场上领导者和效仿者的影响时假设序贯决策是充分的。假定在一个连续的策略空间内策略可以被连续选择，可以看出，尽管中介有相同的成本和收入函数，但对于他们来说提供不同的价格——质量组合是最佳的，就像图2-7那样。假定每个中介可以从四个方案中选择一个。

在“固定质量水平”策略的例子中，首先中介双方独立地选择他们各自的质量水平。然后中介I1决定他的最佳收费，中介I1反过来通过设置他的最佳收费来对其作出反应。在利润最大化策略下中介I1首先决定他的价格—质量组合　。然后中介I2在给定的下选择他的价格—质量组合。由于消费者对于有关产品质量信息的支付意愿β不同，中介双方都意识到通过服务不同的消费者群体来获得正利润。他们提供不同的质量水平　，因此收取不同的费用（上文中图2-7）。

对于“固定质量水平”策略和“同时”策略，前者更有利，因为他可以对领导者策略作出最佳反应。因此他通过提供更高质量并要求更高费用实现了更高的利润。和“同时策略”博弈的例子相对照，这两个中介既没有在提供的质量水平方面超过对方，也没有在收取的费用方面胜出对方。因此，他们都可以在自己服务的市场上获得垄断利润。

由此可以看出下面的关于中介提供的质量竞争的影响（表2.4）。在一个离散策略空间内给定一个关于价格—质量组合的“同时策略”选择，竞争导致了相互竞争的中介在收取相同低费用的同时提供相同的高质量水平。如果竞争者相互“勾结”，相同的高质量水平就可以要求收取更高的费用。然而，竞争者之间不同的成本和收入函数使价格—质量组合不同。在连续策略空间内假设一个关于价格—质量组合的连续选择，竞争会导致追随者（或市场进入者）进入，追随者与收取低费用、提供低质量的领导者之间的竞争导致高费用、高质量的组合。因此，由于追随者实现高利润连续决策导致了市场细分，甚至在成本和收入函数相同的情况下也是这样。

表2-4　最佳质量水平下市场行为的影响（给定相同的成本和收入函数）