基于微课程的中学数学教学模式及学生能力培养

（一）微课程的教学模式

基于对学生调查问卷和现阶段中学数学教学内容的分析，笔者初步构建了基于微课程的中学数学教学模式——“自主·互助·展示”课堂教学模式。

借鉴国内外经验，进行顶层设计，确立“自主·互助·展示”课堂教学模式的具体步骤和要求分为：自主学习→小组互助→课堂展示→精讲点拨→进阶训练。

1.自主学习

自主学习是基础，是后续教学步骤得以实现的前提，自主学习效果的好坏直接影响课堂上教学活动。学生根据教师提供的微课程资源（微视频和学习任务单等）自主学习，自主学习的时间有时在课前，有时在课上。

第一，教师开发设计并制作微视频。微视频一般分为两部分，一部分作为引入课堂使用，通过丰富多样的多媒体手段情境导入，引起学生的注意力，这部分微视频一般用在每一章节的起始课，比如通过一段微视频简单介绍下本章的学习内容或者数学历史等；另一部分主要用来讲解基本知识点或者基本的思想方法，为学生运用知识解决问题铺平道路。

第二，教师设计自主学习任务单。学习任务单旨在对学生进行学法指导，内容包括学习目标、学习建议、学习任务、自我检测等，借助学习任务单，就像教师在旁边指导一样，告诉学生为什么学、学什么及怎么学，但又没有教师在一旁的压迫感或紧张感。

第三，教师整合微课程资源，并发布在学习平台上。微课程包括自主学习任务单、微视频及其他辅助材料等。辅助材料可以是教材、教辅资料，甚至是学生作业的图片（既可以是优秀作业的示范，又可以是典型错误的呈现）等。

第四，学生根据教师提供的微课程资源自主学习，完成课前预习。学生通过阅读教材、查阅资料、观看微视频、完成自主学习任务单等方法对所学内容有初步认识。

第五，学生通过自主检测来检验学习效果。学生对所学内容有了初步认识后，通过任务单上的检测题或者学习平台上的检测题检验学习效果，并将难点或疑惑点逐一标注，提出问题，做好课堂讨论的准备。

第六，教师借助平台反馈的数据，了解学生情况，做好课前准备。借助于网络学习平台，教师可以第一时间了解到学生的完成情况，对于学生提出的共性问题进行二次备课。

自主学习是所有步骤中最重要的环节。在实践过程中，为了保证学生的自主学习效果，我们大胆尝试“长短课时”，即自主学习环节为一个短课时（30分钟），其他环节为一个长课时（60分钟）。

2.小组互助

第一，根据学生的数学成绩将学生进行分组，合理搭配学生，设立学科组长，建立学习共同体。借助于信息化平台，分组可以是预设的，也可以是临时的，为小组交流做好准备。

第二，学生按事先划分好的小组组织讨论交流，通过“兵教兵”“兵练兵”的方式，彼此帮助，共同合作，解决自主学习过程中的疑惑。交流是对学习目标的理解与掌握，此时的交流也是一定的检测。教师通过巡视观察，可以有选择地参与到小组交流中，对于那些不善于交流或交流不充分的小组及个人，进行启发，鼓励他们参与其中。

第三，推选出本小组中心发言人，代表全组意见准备课堂展示。发言人可以由组长指定，也可以由教师指定。

3.课堂展示

教师对学生展示的内容及如何展示要提前预设，也不排除课堂的即时生成。展示的内容应是班级学生的共性问题，展示的形式以黑板演示加口头讲解为主，还可以借助网络平台进行即时的交流和互动。同时有展示就要有评价，如何对展示进行评价，评价制度是否合理等应提前进行公布。

展示是学习成果的显现，小组成员通过自学、互助，形成对问题的初步理解，在课堂上的回答与汇报，以此形成生生互动、师生互动良好课堂氛围。

4.精讲点拨

学生的认知水平决定了他们很难将解题步骤提高到解题方法或者思想方法上来，这就需要教师的点拨。教师的点拨并不是重复学生的解题步骤，而是将步骤进行升华，从特殊到一般，引导学生形成思想方法，触类旁通，从而培养学生的思维能力。

5.进阶训练

进阶训练并不是简单意义上的巩固训练，而是在巩固训练基础上有所提升，可以分层训练，满足不同学生的需求。必做题为基本练习，是本节课学习内容的巩固和强化；选做题为提升训练，难度上略有提高。同时题型以选择题、填空题为主，便于借助信息化平台反馈信息，方便了解学生的掌握情况。

在“自主·互助·展示”课堂教学模式中，“自主”是最重要的环节，就像植物的三个部分，自主是根，互助是茎叶，展示是花果，只有根深叶茂，才能开出美丽的花朵，结出丰硕的果实。

（二）基于微课程的中学数学教学模式的开发应用原则

1.微课程的开发原则

（1）微型性

这里所指的“微型”，不仅是时间的短小，更是所呈现内容的精准。一节数学课堂可涉及的知识点有很多个，如果面面俱到或者是任意挑选，那么这样的微课程就没有意义了。这就要求确定微课程主题时反复斟酌，精准地抓住本节课的关键性重难点，从而围绕这个重难点来开发设计微课程。

（2）有趣性

微课程呈现形式的多样性是吸引学生注意力的重要因素，要想长久保持学习注意力，需要让微课程中的资源尽可能充满趣味，尤其是微视频。首先是让整个微视频的基调轻松明快，比如配上轻松的背景音乐就胜过沉闷的说教；其次，创设具有吸引力的学习情景。

比如在制作《用二分法求方程的近似解》一节时，利用动画片《猫和老鼠》的一个片段，形象地讲述了二分法的思想，这样在抓住学生视线的同时，也促进了学生思考，帮助学生自己构建了知识，教学目标得以实现；再者，问题引领也是激发学习兴趣的重要方式之一。

2.应用原则(www.xing528.com)

（1）辅助性

应用于中学数学的微课程应该是一种辅助性资源而非替代性资源，它不能替代课堂教学。课堂教学是一个全面系统的过程，是由自主、互助、展示、答疑等环节有机组成的，相比较而言，微课程的应用在自主环节中比较大。微课程应该可以成为课堂教学的有力辅助而非替代。

（2）联系性

由于微课程的主题明确，针对性强，知识点单一，因此应用于中学数学课堂的微课程必须能与教师的课堂教学紧密结合、相互联系，才有意义。脱离课堂教学的微课程对学生来说并不具备学习的意义。此外，在教学过程中，根据实际情况，教师也应及时调整应用方式，以期获得最大化的教学效果。

（三）微课程在中学数学教学中的应用

1.微课程应用于概念教学

由于概念课的重要性，教师在讲授概念课时总是费一番口舌，想把概念讲透，可结果却是学生课堂上听懂了，可课后又不会应用了，于是教师不得不再把概念重复一遍。现在微课程可以解决这个问题，比如在讲授《平面向量的基本概念》的时候，教师可以把要讲授的知识录成微视频，学生可以随时观看微视频来复习概念。那么在制作和应用微课程进行概念教学要注意哪些方面呢？

（1）制作自主学习任务单，帮助学生用好微课程

微课程最重要的用处就是方便学生随时随地的自学，但同时也意味着没有指导。因此基于微课程的教学必须要有指导，要让学生明白如何更好地学习，自主学习任务单会起到很好的作用。一般需要包括这几个内容：①学习教材上的哪部分知识，可以通过什么方法学习；②学习本节课内容的基础是什么（如果掌握不扎实，可以在什么地方复习到）；③三维学习目标是什么，学习重点是什么；④在学习过程中如果碰到问题，通过何种方式解决；⑤本节课的学习对后面的学习有什么影响；⑥学习中遇到的困惑等。

（2）何时使用微课程

微课程何时使用主要由教学内容决定。一般来说章节起始课的微课程适合于课堂播放，主要作用是情景引入，引入课题。比如《函数的概念》这一节的微课程就适合在课堂上播放，其一因为函数概念在中学已经出现，所以教师可以从中学的知识引入概念这样使得学生容易接受，但是教师课前不能预知学生对原有知识的掌握程度，学生自己学习微课程可能会在新旧知识的衔接方面出现问题；其二因为课本通过三个实例的相同点抽象提炼出函数的定义，提炼出最准确的词语，最后才形成函数的概念；其三因为函数概念里的某些词如“任意”“唯一”非常关键，不过学生自己领悟到这点比老师直接说出来效果好多了，这样更加深他们对概念的理解和提高解题的准确性，如果学生课前学习微课程的话，很多学生未必能找出这些词然后直接得出了答案。

不过，大多数概念课的微课程都适合在课前观看，如《向量的实际背景及概念》《向量的数量积》《复数》《四种命题》《充分条件与必要条件》等，这些概念的外延和内涵决定了它们的通俗易懂，学生通过观看微视频，结合具体实例完全可以掌握知识，学习能力强的学生可能用时更短，真正意义上实现个性化学习。

2.微课程应用于公式教学

在讲授公式的课堂上我们常常看到这些现象：老师快速地把公式进行推导，学生完全被教师牵着走，被动接收。公式推导用时短，目的在于强化公式的应用。而数学思维的培养很大程度上可以通过公式推导来实现。数学中的每一个公式都有严格的推导过程，推导过程正是知识发现的过程，所以这个推导过程是很有必要掌握的。

在公式教学中，在传统的讲授法下如果要进行充分的推导，经常会出现另一种局面：教师讲得口干舌燥，但很多学生最后连公式都记不住，更谈不上公式的灵活运用。其实让学生熟练掌握公式的推导方法有利于学生记住公式和灵活运用公式，还能使学生领悟蕴藏在推导过程中的数学思想方法。很多老师也都认同这一点，然而，中学阶段的许多公式推导并不容易。但应用微课程进行公式教学就能取得较好的效果，微课程的优点在于把学习时间延伸到课外，学生能在一个自己认为轻松愉快的环境中学习，没有了课堂上的紧张气氛和别人的干扰，思维有时会更加的活跃，效果自然不错。

如在《两角差的余弦公式》的教学中，该公式是推导其他公式的基础，所以这个公式是非常重要的，而该公式的推导在本节中是个难点，传统课堂上，教师在课堂上会深入浅出地分析，详细的板书，动用各类多媒体手段，但就多次听课的情况来看，效果并不理想。我们在实验班级借助微课程辅助教学，教学设计如下。

在微视频中通过赋值的方式引导学生对cos（a－β）的结果进行探究，根据提出的问题得到启发，如何用a、β的三角函数值表示cos（a－β）。对于如何求角的余弦值，让学生回顾前面学过的知识，从而引出三角函数或向量的知识，由此可以得出两种推导思路，学生可以根据自己的思路选择不同的微视频，学生根据教师的思路一步步地推导，如果学生觉得哪部分内容一时理解不了可以重复观看，慢慢消化。

同时在自主学习任务单上也设置几个问题，比如向量法证明中，没有采用课本上一步到位的证明方式，而是在第二段微视频中，通过对向量知识的复习，通过问题串的形式，引导学生尝试用向量的数量积解决夹角问题，然后探究将结论推广到任意角的可能性。这样学生借助微课程进行公式的推导，能使得学生的个性化学习得到体现，学习的进度也能由学生自己来控制。

3.微课程应用于专题复习课

专题复习课面临的最大困难就是内容多，课时少，所以看到很多的复习课要么是教师满堂灌，要么是学生满堂练，一节课下来师生都苦不堪言，结果短时收效明显，但遗忘也快。若把微课程应用在数学复习课上，则能充分调动学生学习的主动性，让学生能对自己学过的知识进行自我整理。

（1）利用思维导图，制作知识结构图，帮助学生梳理知识

具体操作方法如下：课前布置作业，让学生自己进行复习，复习的方法是学生先不要看书只是凭着自己的记忆，用思维导图把整节的内容或整章的内容的知识结构画出来；然后，学生再拿出书本把该节或该章的内容复习一遍，在温习的同时把刚才的知识结构图进行修改；最后，在课堂上大家拿出自己建好的知识结构图与同组的同学一起讨论，共同探讨出一份最满意的知识结构图，由一名学生在老师的帮助下制作本部分的微课程资源，微课程制作好之后，先由教师把关，给学生提出意见，有必要可以重新制作。

经过这样一个学习与讲授相结合的过程，学生的知识得到了很好的巩固，印象自然非常深刻。学生在当“小先生”的过程中，不但能加深对知识的理解，还能提高学生的数学表达能力，并且能有效地增强学生的自信心。

充当“小先生”的学生一般需要具备以下几个条件：第一要求学生有扎实的数学基础；第二要求学生有较好的语言表达能力；第三要求学生对所讲的内容充分理解并且认真做好准备；第四要求学生又足够的勇气和信心；第五要求所讲的内容容易讲明白；第六要求学生在时间上能把握好等。

（2）通过微课程，帮助学生掌握解题方法

比如在复习《数列求和》时，错位相减法是学生的一大拦路虎，很多学生做完题目后，是否对错心里根本没底，如果这一方法在上课时讲，要花一定时间，训练效果也不见得很好，尤其是计算化简时，是教师在扮演、学生在看，看的时候感觉计算很简单，但学生真正自己计算简答的时候，发现并不是如此，学生的计算能力并没有得到任何的提高。而微课程可以在一定程度上解决这个问题，微视频中教师讲解结束后，可以提醒学生这时暂停播放，动笔计算下去，待计算结束后，继续播放，在播放的过程中进行对比，哪种方法孰优孰劣，这样才能提高学生的计算能力。其实数学的特点是理解一类题型，那么就可以知道这类题型中的每一个题目。所以通过微课程，可以把一些典型题型设计出来，以便给学生一个很好的学习资源。

在专题复习时，教师可以把一些程序化的知识和方法用微课程的形式呈现出来，比如数列的求和方法，不等式的解法，利用导数求函数的最值与极值，立体几何中的向量，……供学生在课下自主学习时反复观看。

4.微课程应用于试卷讲评课

中学复习中，如何上好试卷讲评课，是每一个高三教师都要面对的问题。然而数学课时紧，每次都利用课堂上的时间来讲评是不可能的，但是如果只是让学生核对答案而不讲评，那么学生对于不懂的知识会得不到及时解决，影响后面的学习。利用微课程讲评试卷，就不会占用太多的课堂时间。具体做法有：①首先把试卷批改好，并且对每个题目的得分做个统计，找出得分率较低的题目；②对于出错较多的题目，教师认真分析其出错的主要原因，并且把一些典型的错误用相机拍下来；③教师把评卷的过程拍成微视频，由于时间限制，所以教师在讲评时要轻重分明，重点讲评得分率较低的题目，讲评时不至于只讲解该题怎么做，而是应该从学生的角度分析，利用刚才拍摄下来的错题，分析学生错的原因，该如何改正，这样会令学生更加容易接受。④教师还要准备对应的补偿练习检查学生听课的效果，让学生独立完成并且上交给教师批改，这样做还可以巩固学生所学的知识。

由微视频、补偿练习等资源组成的微课程资源不仅可以节省课堂时间，而且还可以供学生进行复习使用，大大提高课堂效率。