数学探究式教学实施步骤

（一）营造学习情境，设置问题

作为探究式教学具体步骤的第一步，创设问题情境显得尤为关键，它的效果直接关系到整堂数学课的有效性。数学和问题是密切相关的，数学问题能够激发学生的思考和寻找答案的欲望，教师在教学时应注意设置良好的问题情境，^[4]可以从以下几个方面做到：首先，数学问题要生活化。问题贴近生活有利于学生理解和分析问题。其次，数学问题要有层次性。要在学生的“最近发展区”范围，也就是数学问题不能太简单，太简单会缺乏挑战性，但也不能太难，太难的问题会打击学生的学习兴趣，应该是学生经过自己的努力可以解决的问题。最后，数学问题要具有典型性和趣味性。提高教学效率，使学生能够举一反三。在探究数学问题、寻找答案的过程中，可以提高学生的学习能力和探究能力。而数学问题情境的产生可以有很多来源。

1.从现实生活中导入问题情境

总的来说，数学来源于生活并服务于生活。因而数学问题的产生可以依据现实生活中的具体情境，让学生感觉数学就在我们身边，减少数学“抽象”“无用”等错误标签，让学生对提出的问题敢于尝试，从课堂一开始就激发学生的探究欲望。在导入问题情境之后，教师可以引导学生列举身边发生的类似的问题情境，培养学生举一反三的能力，增强学生对问题的理解和掌握，扩展学生的思维。

2.从学生已有的数学经验出发进行创设问题情境

从学生已有的数学经验出发其实是利用了知识的应用与迁移。在学习过程中，人的记忆是有限的、会遗忘的，随着时间的增加会遗忘得越来越多。在学习新知识之前就需要对已学的知识进行复习，这就是人们常说的“温故而知新”。通过这种方式促进学生知识的纵向迁移，最后将新旧知识有效融合，达到举一反三、触类旁通的效果。

学生学习数学知识的过程是一个循序渐进的过程，数学知识由浅入深、由易到难，这要求教师在进行教学设计时要考虑学生已有的数学知识水平，根据最近发展区原则选择符合学生学习的教学内容和方式，让学生在已有的认知发展水平和知识经验的基础上，只要再努力一点就可以解决问题，一方面可以巩固已学知识，另一方面又可以学习新知识，带领学生通过自己的努力体验成功的感觉。

以学生已有的数学经验出发来导入，通过对比新旧知识，让学生很快接受新知识，还可以建立知识框架，使学生对所学知识的掌握呈现螺旋上升的态势。^[5]例如：在教学《从分数到分式》这一节时，由于学生已经学习了分数的含义，分数由分子、分母和分数线三部分组成，可以让学生对比分数的含义来学习分式的含义。

3.从趣味中创设问题情境

在数学课堂中，使课堂变得有趣味的方式有很多，可以通过歌曲、数学史、寓言故事、名人轶事、数学活动和游戏等方式创设数学问题情境，激发学生的好奇心和学习兴趣，还可以在教会学生学习数学知识的同时，接受数学文化的熏陶，把人文教育渗透到初中数学课堂中来，这也符合新课标的要求，是培养德智体美全面发展的人的必然要求。

例如，在教学《三角形具有稳定性》这一节中，教师可在课堂一开始就带领学生（排成两列）到校园内观察具有三角形图案的地方，在这过程中学生会发现有很多具有三角形图案的结构（如：宣传牌的支架、空调箱的支架、体育馆顶层的支架等）。这时教师提问：为什么要采用三角形的结构，而不采用四边形、五边形等其他的结构？学生在这一节的开始就感受到了本节课的独特性，极大地提升了学习的兴趣和参与度，而兴趣是最好的老师，这就为本节课开了一个好头。在亲自观察到三角形的结构后根据教师的提问并思考得出结论：三角形具有稳定性；四边形、五边形等不具有稳定性。

4.从习题中的问题出发创设问题情境

学习完一个新知识后，教师会安排一定的练习题、习题、作业或试卷等对学生的学习情况进行检测和评价，以此来判断学生对知识的理解和掌握程度。学生学习新知识后，不一定能够很好地运用所学知识解决问题，在此过程中教师可以根据多数学生出现的共同问题创设问题情境，引导学生共同来解决，最后对问题及其解决方法进行归纳总结。

总之，情境导入的方式有很多，根据不同的标准划分会有不同的导入方式，教师可根据教材中的案例进行导入，但也要灵活运用教材，适当的时候可以在尊重教材的基础上结合学生的实际情况进行改编，真正做到因材施教。情境导入的工具可以采用多媒体增加内容的生动性和形象性，可以让学生通过自己动手发现问题来进行导入，可以直接通过板书提出问题进行导入。总的来说，要具体问题具体分析，要根据教学的具体内容和教学方式采用相应的导入方式，有时可同时采用多种导入方式共同进行。不管采用何种方式，只要能够激发学生学习兴趣和探究欲望、能够让学生主动参与探究活动的方式都是可行的。

（二）鼓励自主学习，组织合作学习

探究的含义起码可以分为两层，一是探，二是究。探就是要明确我们的问题、方向、任务、步骤，究就是我们对我们所得到的东西进行进一步的追究、研究。^[6]课题可以分为概念课、性质课、复习课、习题课、试卷讲评课、活动课，活动课又可以分为纯数学活动课、信息技术活动课、数学简史活动课、知识窗活动课等。而应用性的课堂如复习课，其探究的内容就比较少，而是重在应用。具体采用什么样的探究式教学方式，需要根据知识的分类，有些知识的探究点比较少并且难度不大，就没有必要去设置过多的探究时间，而对于有些比较难的知识，就可以设置更多的探究时间。也就是说，探究式教学并不代表整堂课都在探究，应该根据具体的课题内容设置。如果把探和究分开来看，就需要把问题抛出来，明确方向明确目的。

知识是不需要急于拿给学生的，而是让学生经历知识发现的过程，在这过程中提高学生的观察能力、类比能力、运用能力、思辨能力、验证能力。“讨论合作，协作探究”旨在将全班学生进行分组，可以采取复杂问题四人一组、简单问题两人一组，需要一些理性思考的问题学生自己要独立思考。学习不是一个人的单打独斗，而是师生之间、生生之间的相互学习、相互合作，在合作中发现自己的不足，汲取别人的长处，取长补短，发挥集体的智慧。在交流中让学生经历探究的过程，感受数学思想和方法，扩展学生的思维，培养学生的沟通交流能力和创新能力等，促进学生的认知水平和能力的发展。

1.类比探究

类比探究比较直接，它遵循学生的智力发展规律，由易到难、由简到繁，由于学生已经学习过类似的知识结构和内容，因为在此基础上进行知识的类比和迁移就容易得多。

2.归纳和演绎探究

归纳是对一系列具有代表性的个别或几个对象进行研究，进而概括出一般性原理的思维方法；而演绎则恰恰相反，是从一般性原理中得出个别或几个对象的结论，归纳和演绎不可分离。^[7]归纳法是一种或然性推理方法，归纳法不可能包含到所有对象，也就是不可能做到完全归纳，因此归纳的结论不一定可靠，这就需要对结论进行检验和验证。学生通过观察探究内容，发现其中隐藏的一般性规律或结论，而要判断规律或结论是否正确，需要对其进行验证，最后将正确的结论进行总结和归纳。归纳和演绎探究可以锻炼学生观察发现和归纳总结的思维和能力。

3.猜想和假设探究

猜想和假设探究旨在首先提出问题，然后观察问题并根据已学知识对问题进行的结论进行猜想与假设，但猜想与假设是否正确就需要对其进行验证。^[8]猜想与假设是一种重要的数学思想方法。猜想和假设探究可以锻炼学生观察、猜想、验证和归纳的能力。

在探究过程中，并不是所有的事情都能按照预设的步骤来进行，而是随时都有可能的意外发生，引发各种课堂问题，这些意外和问题如果得不到及时解决，就会降低课堂效率甚至阻碍课堂的顺利进行。这就需要教师的及时参与和有效指导。对于探究顺利、得出正确结论的小组，应及时的进行表扬；对于探究遇到问题又无法解决的小组，应进行正确的引导和鼓励。

同时还应该准备一些提升性的探究课堂，让先完成任务的小组继续进行探究和提升。让学生不再是学习的“机器人”、知识的“搬运工”，而是学生的“发现者”和“研究者”、知识的“制造者”。让学生经历数学知识的发生发展过程，唤起学生已有的认知和体验，做真正的“数学人”。而这一切都需要经历讨论合作、协作探究的过程。(www.xing528.com)

总之，讨论合作、协作探究需要学生在探的时候明确问题、任务等，对问题、任务等进行独立发现和思考，发挥个人的才智，然后在尊重学生独立人格的基础上，通过小组交流与合作等形式开展丰富多彩的教学活动，引导学生参与其中。这需要教师有效地组织好课堂教学的每一个环节，才能使讨论有意义，从而实现真正有意义的探究。为学生提供一个集民主、平等与和谐等因素于一体的教学环境，丰富教学活动，使教学活动成为打造数学文化课堂的有力武器。在这样的数学课堂上，不仅可以增加学生的知识积累、构建知识框架，而且还可以启发学生思维、培养学生的学习能力和创造能力等。

4.公式、法则、性质和定理等的探究

例如，在教学《完全平方公式》这一节时，在改变字母的符号和顺序后，学生是否能够正确解答，教师可引导学生进一步探究：

（1）（a+b）2与（-a-b ）2相等吗？

（2）（a-b）2与（b-a）2相等吗？

（3）（a-b）2与a2-b2相等吗？

（4）（a+b）2与a2+b2相等吗？

(5)(a+b)2-(a-b)2=?

通过已学知识，学生最终会得出以上问题的答案都是相等，从而让学生充分理解完全平方公式的意义。

（三）反复练习，巩固提升

同一个内容，如何去进行变式设计呢？在这个情况下，学生会做后，换一个背景，如增加或删减一些条件，学生能否在似是而非、似曾相识的环境下去解决一个新问题，这就是利用一个已有的知识方法去探究一个新的领域，看似一个应用型的题目、一个习题讲评或试卷讲评，但其依然有很大的探究价值。这样的探究更多的是在知识迁移下的探究。所以，变式在探究中特别是应用型的课题里体现得很重要，而这恰好是教师的短板。变式训练也属于教师的命题能力的培养，命题的培养需要教师对教材的知识点、概念的熟悉，需要对考纲、课标很熟悉，考什么，哪些要考，考到什么程度，怎么考都要拿捏好。^[9]

变式的练习从角度上可以分为三类^[10]：第一类，从广度上变式：这是最浅层次的、最简单的变式，指的是横向层次的变式，只是题目的形式和种类发生了变化。第二类：从深度上变式，这类变式会把前后知识衔接起来综合运用，通常要求学生要对前面所学知识有良好的掌握，并能融会贯通、熟练运用。第三类：从高度上变式，这类变式不仅会与之前学过的知识有联系，更多的会涉及学生没有学过的下节课或是以后的知识，让学生接触过后有一种“似懂非懂”的感觉，同时依然保持强烈的求知欲和好奇心，这样能为以后的学习设下“圈套”，做好铺垫。在这里，按照同一知识类型可以分为形式变式、方法变式和内容变式。

1.内容变式的训练

变式训练的具体内容可以有很多，数字可以变式为分数、负数、字母等，项数可以加减，指数的次方可以加减，题目类型可以变式为判断题、填空题、选择题和计算题等，可以以抢答题、口答题、动手计算题等类型进行。题目难度类型可以有基础题、提升题、拓展题、应用题等，此外，还可以结合已学的各种知识进行变式练习。当然具体采用什么样的变式应该根据题目的具体情况来选择，也可以同时使用多种类型的变式。

2.题目形式变式的训练

题目形式的变式训练包括一题多变，可以改变题目的条件、结论或两者一起改变、或交换条件和结论的顺序，将所学知识进行应用和推广。将题目纵行延伸、横向拓展，这样一节课下来表面上没有学习多少知识或只解决了一个题，但却训练了学生逆向思考、触类旁通和融会贯通等思维和能力，只要学生真正掌握了思维和方法，不管题目这么变化都能解决。通过变式也可以检验学生是否真正的掌握了所学知识和技能，还是只会简单粗暴的套用公式。

3.解题方法的变式

数学解题方法千变万化，一题多解、多题一解等都是对所学知识的应用、整合及推广，这对学生对所学知识的掌握和应用要求极高，在一个题目中，一般情况下学生只会一种或两种解题方法，缺少对新旧知识的整合能力。这就需要教师进行引导，让学生脱离“题海战术”，达到解一个题会做一类题的效果，提高学生的学习效率。这样可以训练学生举一反三、触类旁通的思维，提升学生的智力水平和变通能力。

（四）开展教学评价，培养知识迁移能力

评价与反思包括对教学设计的重新梳理与完善（采用的教学方式、数学思想等）、教学评价、对教学中发生的问题的思考与改进等。如：学生如此自发地认识事物、分析事物的意识是值得提倡的，这需要教师在进行教学设计时，充分考虑学生的认知基础和认知方式，从而层层引导，方能步步为营。学生作图规范性有待培养和加强，才能更适应后续学习发展要求。

评价标准如果从主体的角度来分，可以分为教师自我评价、学生自我评价、师生和生生之间的互评，其中教师的自我评价对于提高教学水平和质量非常重要，可以说关系到教师的终身发展。^[11]评价标准还可以从知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度价值观目标这三个角度来做。

第一，知识与技能目标。例如，考虑到学生是否掌握了多边形的内角和，这可以通过出题给学生做，学生做对了说明这个知识学生掌握了，考查学生的尺规作图能力，比如当学生会画角平分线时，这个技能就掌握了，比如计算技能，如果学生会计算有理数的加减乘除乘方的混合运算，就说明他掌握了这个计算技能。

第二，过程与方法目标。例如在多边形的内角和中，学生参与度如何，发言的有哪几个学生这样的课堂表现，观察学生做题的过程，学生如果做题认真，解题过程会是很规范的，会被认定这个学生属于学习认真的类型，将来发展会很好，为什么会有这样的判断？是因为我们有预测，凭什么来预测呢，是因为我们关注了学生学习的过程。就好像我们看一个人如果平时认真，你会认可他，所以这个过程很重要。那么方法呢？小学学的线段图就是一种方法，用这个方法研究行程问题；在多边形的内角和中，从多边形的顶点、一边、内部一点、外部出发进行分割，这是一个方法。可以判断学生是否具备划归的思想方法、数形结合方法。

第三，情感态度价值观目标。在上课的时候，学生的情感被带动起来了，他就会在课堂中积极地参与，进而转变学习态度，对数学的认识和观念也发生了改变，变得很有信心。但第三维目标可遇不可求，第八次课改最关注的是第二维目标，传统教学最关注的是第一维目标。所以评价体系应该要基于这三个方面，关注考试的结果如期末考试或学业水平考试等即第一维目标，关注过程如平时的表现即第二维目标，关注长期的发展，如养成长期的数学素养、数学素质和数学思维即第三维目标。