高职院校数学教学改革实践成果

（一）数学“研究性学习”与数学“研究性课题”

国家教育部发布的《基础教育课程改革纲要》中强调了新课程的培养目标应体现时代要求，设置综合实践活动作为必修课程，主要内容包括研究性学习等。“在必修课程和选修课中增加的实习作业和研究性课题为创新意识和实践能力的培养提供了一个机会，要在教学中加以实施。”

数学“研究性学习”是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择其确定的数学研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取数学知识、应用数学知识、解决问题的数学学习活动。这是一种先进的教育指导思想，其核心是改变学生的数学学习方式，强调一种主动探究式的数学学习，培养学生的创新精神和实践能力。

数学研究性课题是数学研究性学习的典型样态。数学研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究，充分体现学生的自主活动和合作活动。数学研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。课题的选择可以从提供参考课题中选择，也可以师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题，目的是通过数学研究性课题的教学让学生学会学习，培养学生主动探究的精神。对此，数学教学《新大纲》中提出以下教学目标：①学会提出问题和明确探究方向；②体验教学活动的过程；③培养创新精神和应用能力；④以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

《新大纲》提出的课题如“数列在分期付款中的应用”“向量在物理中的应用”“线性规划的实际应用”“多面体欧拉定理的发现”等都属于数学研究性课题。以数学研究性课题“向量在物理中的应用教学”为例，谈谈在数学教学中开展研究性学习的构思。

1.指导选题

（1）组织课题组，收集资料。小组合作是数学研究性学习的基本组织形式。课题组多由学生自由组合，教师适当调节的做法。小组人数一般为3～6人，小组合作有利于培养学生社会合作精神与人际交往能力。许多有研究价值的课题出自于“问题”，“问题”能激发学生的学习兴趣。教师可以引导学生搜寻在日常生活中与数学有关的“问题”，展开调查研究，收集课题资料，在调查活动中培养信息收集能力。

（2）提出问题。在调查基础上，让学生畅所欲言，讲一讲自己在生活中发现的与数学相关的现象并提出问题，教师鼓励引导学生独立提出问题，提出问题的能力也是数学研究性学习要培养的能力之一。教师要对学生提出的问题进行分析，把学生感兴趣、有价值的问题“转化”为数学研究课题。教师要巧妙地将研究问题转移到教科书中的数学研究性课题。

2.制定研究方案，实施研究

研究问题过程是学生体验教学活动的过程，教师与学生共同分析。为确切描述这一问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。不考虑其他物理因素，只考虑绳子与物体的受力平衡，引导学生制定出研究方案。课题组根据研究方案，做好比较详细的工作记录，随时记下自己的感受与体会。教师给予一定的时间保证，创造必要的物质条件，并对学生进行操作方法的指导和如何利用社会资源的指导。

3.撰写研究报告

问题解决之后，教师组织每个课题组反思研究过程，特别是过程中遇到的困难及解决困难的灵感，指出思维上的相似点和不同点，展开交流与辩论，培养学生信息交流能力。然后，教师引导学生及时对这些内容进行整理、加工，本着实事求是的原则，撰写实验报告。最后，教师组织课题组，交流研讨，分享成果。

4.对活动的评价

活动的评价包括：①学生自我评价；②小组评价；③教师评价。教师评价应以肯定为主，保护学生的学习积极性，为使评价更客观，又需对学生的活动过程和研究成果进行评价。教师评价具体为：①学生进行数学研究性学习活动的态度；②学生进行数学研究性学习活动的体验（信息的准确性，活动的流畅性）；③学生创新能力的发展情况（提出问题的创新性，创新思维在解决问题时的充分发挥）；④评价书面材料，注意语言文学的技巧和结果的科学性。

通过以上教学环节，充分挖掘学生潜能，培养学生创新精神和对事业的责任感，提高学生的社会实践能力。围绕数学研究性课题开展数学研究性学习的教学过程的主要特征是：数学教学的整个过程，学生都是研究者，直接获得经验，学生是数学研究性学习活动的主体。

（二）开展数学研究性学习的探索

数学研究性学习的特点表现在许多方面：①数学研究性学习主要是围绕数学问题（或专题、课题）的提出和解决来组织学生的学习活动；②数学研究性学习呈开放性学习的态势；③数学研究性学习主要由学生完成；④数学研究性学习重视结果，但要注意数学学习过程以及在数学学习过程中的感受和体验。与数学学科课程相比，数学研究性学习是在数学教学过程中以数学问题为载体，创设一种类似科学研究的情景和途径，让学生通过收集、分析和处理信息来实际感受并体验数学知识的产生和应用过程，进而认识自然、了解社会、学会学习、学会合作，培养分析问题和解决问题的能力，发展与提高创新能力。

数学研究性学习可以从4个层面上开展。(www.xing528.com)

（1）更新教学，让每一个学生成为研究者。立足课堂教学，深入挖掘教材是数学研究性学习的基础。为了提升数学课的研究成分，数学教学应当把握好以下3个环节：①揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验数学家面对一个新问题是如何去研究、创造的；②创设问题情境，给学生一个形象生动、内容丰富的对象，使学生深入其境，作为一个主体去从事研究；③暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛。

（2）贴近生活，让每一位学生都成为体验者。体验学习是指人们在实践活动过程中，在情感行为的支配下，通过反复观察、尝试，最终构建新知识的过程，追求的是在潜移默化中实现认知的积累和更新。在新的数学教学大纲中，对体验学习提出了明确要求，比如在必修课和选修课中设置实习作业和研究性课题，这些都是体验学习的研究内容和有效手段。围绕体验学习，在教学实践中，教师要特别注重引导学生去贴近生活，关心身边的数学，善于用数学的眼光审视客观世界中丰富多彩的现象。同时，也让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用。

例如，我们每天都可以看到“城市气象预报”，教师可以要求学生每天做好记录，并希望他们能用最简洁明了的方式来反映变化。一个月后，学生将每日气象预报剪起来按顺序张贴在一起，有的学生将数据记录制成表格，还有的学生按不同的节气对气象质量指数的影响描绘成一张张曲线图。

经过这一实践活动的磨炼，函数及其图像、函数单调性等一些抽象概念在学生自身的体验过程中逐渐地增加了感性认识，这也为进一步理性思考打下了基础。日气象预报—数据表格—曲线图，学生这一认知的转化和突破基于3个因素：①为了突出主要对象；②为了比较对象之间的差异；③为了直观地反映数量间的关系，从中他们可以感悟到很多数学知识。一个问题分析、表达、解决看来比较困难时，人们便会想方设法发明一种更好的办法去突破。他们的这一体验比数学知识本身更重要，也更有价值。数学教学完全有可能分为若干个阶段：非形式的操作，体验—直观易懂的形象摄取—较严密的逻辑体系。在各个分阶段有层次地增加一些尝试和体验，这是很有意义的数学研究性学习。在这样的体验学习过程中，学生挖掘出了许多很有价值的素材，并举办报告会，写出小论文，这又极大地鼓励他们进一步去探索研究。

（3）小组合作，让每一个学生都成为协作者。在高职数学教学过程中，教师既是教学的组织者，也是研究的开发者，营造一个宽舒、和谐、民主的环境，使得数学教学行为趋于多重整合。教师特别要倡导小组合作活动，让学生在小组内自由地开展数学活动，尽可能少地打扰、干涉学生之间的思考和探索，并充分地为他们提供合作、讨论、发表意见的时间和机会。在数学活动中培养合作精神，让学生的研究热情得以充分发挥。

（4）注重实验，让每一个学生都成为探究者。数学实验也许是今日最时髦的话题了，如“实验几何”“数学建模”“数学实验室”“数理综合课”“数学活动课”等，通过数学实验活动，有助于学生形成良好的数学经验和意识。数学长期以来一直被认为是演绎科学，而贯穿其中的是“定义—定理—证明—体系”，却隐去了数学产生及数学家创造活动的其他重要因素，展示给学生的只是组织好的数学系统。数学实验之所以越来越受到人们的青睐，一方面是由于人们对数学本质的认识发生了变化，已经将它从象牙塔中搬了出来；另一方面，依托迅速发展的计算机技术手段，使得数学实验变得更易实施，更有利于学生探究数学问题。

数学知识不是现成的传递，而要回到它的经验状态，通过学生的亲身体验实现转化。数学教学既要传播过去积累的数学知识，又要渗透未来需求的数学知识，在知识传授的同时注重学生创新意识和实践能力的培养和发展。因此，数学教学要尽可能地还原知识形成的本来面目，而且在提升探索数学问题的价值方面多下功夫，这也是数学研究性学习的一项重要课题。

（三）开展数学研究性学习的思考

数学研究性学习有两种所指，一是指数学研究性学习课程，二是指数学研究性学习方式。国家教育部发布的《全日制普通高级职业院校课程计划》把研究性学习课程规定为重要内容。研究性学习课程作为一个独具特色的课程领域，首次成为我国基础教育课程体系的有机构成，被公认为我国当前课程改革的一大亮点。所谓数学研究性学习课程是指学生基于自身兴趣，在教师指导下，从自然、社会和学生自身生活中选择和确定数学研究专题、主动获取数学知识、应用数学知识、解决问题的数学学习活动。数学研究性学习课程是与数学学科课程迥异的课程形态，根本特性是整体性、实践性、开放性、生成性、自主性。

数学研究性学习课程整体性是指数学研究性学习课程必须立足于人的个性的整体性，立足于每一个学生的健全发展。实践性是指数学研究性学习课程以活动为主要开展形式，在“做”“考察”“实验”“探究”“体验”“创作”等一系列活动中发现和解决问题，体验和感受生活，发展实践能力和创新能力。开放性是指数学研究性学习课程关注学生在活动过程中产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创新性表现，其评价标准具有多元性，因而其活动过程与结果具有开放性。生成性是指随着数学研究性学习课程活动的不断展开，新的目标不断生成，新的主题不断生成，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，创新的火花不断迸发。自主性是指在数学研究性学习课程的开展和实施过程中鼓励学生的自主选择和主动探究，将学生的需要、动机和兴趣置于核心地位，为其个性充分发展创造空间。

作为一种学习方式，数学研究性学习是指教师或他人不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主发现问题、探索问题、获得结论的过程。数学研究性学习作为一种学习方式的最直接、最根本、最重要的目的，在于改变学生单纯地接受教师传授知识为主的数学学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。

数学研究性学习无论作为一门独立的课程，还是作为一种学习方式，目前仍属于初创实验阶段，给我们广大的数学教师提出了新的挑战。

（1）选择适当的，好的课题十分困难。《新大纲》虽然提出参考课题，但这并不完全是学生做的课题，在某些方面应用上还有许多课题，仍需要学生进一步去发现。适合于学生研究的课题，不仅要可能、力所能及，更重要的是对学生的发展有价值。

（2）数学研究性学习的每一个学习环节对实现教学目标都十分重要：数学课本是实施数学研究性学习的必需，课题是实施数学研究性学习的关键，小组的划分对实施数学研究性学习很重要，开题报告的好坏决定数学研究性学习的成败，实施过程是数学研究性学习的中心环节，结题报告是数学研究性学习的结晶，总结评价是数学研究性学习的重要环节。

（3）作为数学研究性学习的指导教师，他们的角色发生变化，从单纯的知识传授者变为学生学习的促进者、组织者和指导者，主要表现在：①及时了解学生研究活动的进展情况，有针对性地指点、点拨、督促；②当学生遇到困难时，不是告知结论而是提供信息、启发思维、介绍方法、补充知识等；③争取家长和社会有关方面的关心、理解与参与，与学生一起开发校内外有价值的教育资源，为学生开展研究性学习提供良好的条件；④采取有效手段对学生的研究活动进行监控，指导学生写好研究日记、记载研究情况、记录个人体验；⑤及时做好过程评价，观察学生的行为变化，关注学生的发展状况并做好记载；⑥帮助学生做好总结和反思，特别注意的是，最后的评价是一种发展性评价。

数学内容是开展数学研究性学习的良好载体，而且非常丰富，应加以开发利用。数学教学的各个环节都有数学研究性学习的任务。数学教学有多种教学方法，为数学研究性学习的开展提供了广阔的舞台。数学研究性学习的实施又是提高数学教师素质的一条途径。数学研究性学习已作为数学课程体系重要组成部分，这是数学教学改革的成果。数学研究性学习是当前数学教学改革中，培养学生创新能力的最佳途径。