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直梁弯曲极限分析技术探讨

时间:2023-06-29 理论教育 版权反馈
【摘要】:现以矩形截面梁受纯弯曲为例,分析矩形截面承受极限弯矩后再卸载到0时截面的残余应力。图13.9残余应力σr分布对具有残余应力的梁,如再作用一个与第一次加载方向相同的弯矩时,新增加的应力沿梁截面高度也是线性分布的。这样,产生第二个塑性铰时的载荷即为梁的极限载荷。

直梁弯曲极限分析技术探讨

1.1 材料力学的任务

一、是非题

1.构件的强度、刚度和稳定性均与材料的力学性能有关。( )

2.构件的强度与材料的力学性能有关,刚度和稳定性均与材料的力学性能无关。( )

3.材料力学是研究构件承载能力的一门学科。( )

4.材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。( )

二、填空题

1.工程中的________,是指构件抵抗破坏的能力;________,是指构件抵抗变形的能力。

2.保证构件正常或安全工作的基本要求包括________、________和________3个方面。

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非 3.是 4.是

二、填空题

1.强度;刚度

2.强度,刚度,稳定性

1.2 材料力学的力学模型·变形固体·基本假设

一、是非题

1.各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的力学性质。( )

2.各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的变形。( )

3.均匀性假设认为,材料内部各点的力学性质是相同的。( )

二、选择题

根据均匀性假设,可认为构件的( )在材料各点处都相同。

(A)应力 (B)应变

(C)材料的弹性常数 (D)位移

三、填空题

根据材料的主要性质,对材料作如下3个基本假设:_______、_______、________。

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非 3.是

二、选择题

C

三、填空题

连续性假设,均匀性假设,各向同性假设

1.3 材料力学的研究对象·构件分类·基本变形

一、是非题

1.材料力学主要研究弹性范围内的变形问题。( )

2.材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。( )

二、选择题

图1.1所示结构中,杆AD发生的变形为( )。

(A)弯曲变形

(B)压缩变形

(C)弯曲与压缩的组合变形

(D)弯曲与拉伸的组合变形

图1.1

三、填空题

图1.2所示构件中,杆1发生__________变形;杆2发生__________变形;杆3发生__________变形。

图1.2

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是

二、选择题

C

三、填空题

拉伸;压缩;弯曲

1.4 外力、内力、应力概念·单位换算

一、是非题

1.外力就是构件所承受的载荷。( )

2.用截面法只能确定静定杆横截面的内力。( )

3.内力是应力的代数和。( )

4.应力是内力分布集度。( )

二、选择题

1.关于确定截面内力的截面法的适用范围,下列说法正确的是( )。

(A)适用于等截面直杆

(B)适用于直杆承受基本变形

(C)适用于基本变形和组合变形,但限于直杆的横截面

(D)适用于等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况

2.关于下列结论,正确的是( )。

a.同一截面上正应力与切应力必定相互垂直;

b.同一截面上各点的正应力必定大小相等,方向相同;

c.同一截面上各点的切应力必定相互平行。

(A)a (B)a、b (C)a、c (D)b、c

三、计算题

试求图1.3所示梁A端的支反力和截面1—1的内力,并在分离体上画出支反力和内力的方向。

图1.3

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.是

二、选择题

1.D 2.A

三、计算题

支反力和内力的方向如图1.4所示。

图1.4

1.5 位移、变形、应变概念

一、是非题

1.若物体产生位移,则必定同时产生变形。( )

2.构件内一点处各方向线应变均相等。( )

二、选择题

1.关于下列结论,正确的是( )。

a.应变分为线应变ε和切应变γ

b.线应变为无量纲

c.若物体的各部分均无变形,则物体内各点的应变均为0

d.若物体内各点的应变均为0,则物体无位移

(A)a、b (B)c、d

(C)a、b、c (D)全部

2.下列结论中正确的是( )。

(A)若物体产生位移,则必定同时产生变形

(B)若物体各点均无位移,则该物体必定无变形

(C)若物体无变形,则必定物体内各点均无位移

(D)若物体产生变形,则必定物体内各点均有位移

3.根据各向同性假设,可认为构件的( )在各个方向都相同。

(A)应力 (B)材料的弹性常数

(C)应变 (D)位移

三、填空题

图1.5

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非

二、选择题

1.C 2.B 3.B

三、填空题

2.2 轴向拉压时横截面上的内力与内力图·轴力与轴力图

一、是非题

构件内力的大小不但与外力大小有关,还与材料的截面形状有关。( )

二、填空题

一结构如图2.1所示,在杆EC的中央(截面G处)有载荷F作用,设FN1表示杆DB的轴力,FN2和FN3分别表示杆EC中EG段和GC段的轴力。则

图2.1

三、计算题

1.试作图示2.2所示各受力杆的轴力图。

图2.2

2.已知图2.3所示轴向拉压杆的轴力图,试绘制该杆的载荷图。

图2.3

3.图2.4(a)所示直杆受轴向力作用,已知轴力图如图2.4(b)所示。试绘出图2.4(a)中直杆所受外力的方向和作用点,并标出力的值。

图2.4

【参考答案】

一、是非题

二、填空题

-2F/3;4F/3;F/3

三、计算题

1.各受力杆的轴力图如图2.5所示。

图2.5

2.杆的载荷图如图2.6所示。

图2.6

3.直杆所受外力的方向和作用点如图2.7所示。

图2.7

2.3 轴向拉压时截面上的应力

一、是非题

1.任何轴向受拉杆件中,横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。( )

2.杆件的某横截面上,若各点的正应力均为0,则该截面上的轴力为0。( )

二、选择题

图2.8所示变截面杆AD,分别在截面A、B、C受集中力F作用。设杆件的AB、BC、CD段的横截面积分别为A、2A、3A,横截面上的轴力和应力分别为FN1、σAB、FN2、σBC、FN3、σCD,试问下列结论中正确的是( )。

(A)FN1=FN2=FN3ABBCCD

(B)FN1≠FN2≠FN3AB≠σBC≠σCD

(C)FN1=FN2=FN3AB≠σBC≠σCD

(D)FN1≠FN2≠FN3ABBCCD

图2.8

三、填空题

图2.9

四、计算题

图2.10所示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷F作用,已知:F=14 kN,截面尺寸b=20 mm,b0=10 mm,δ=4 mm。试计算截面1—1和截面2—2上的正应力。

图2.10

2.等截面杆的横截面积为A=5 cm2,受轴向拉力F作用。如图2.11所示,杆沿斜截面被截开,该截面上的正应力σα=120 MPa,切应力α=40 MPa,试求力F的大小和斜截面的角度α。

图2.11

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是

二、选择题

D

三、填空题

60°

四、计算题

2.4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能

一、是非题

1.铸铁的极限应力是σs和σb。( )

2.材料的塑性指标有δ和ψ。( )

3.工程上通常把伸长率δ>0.5%的材料称为塑性材料。( )

4.钢材经过冷作硬化处理后,其比例极限基本不变。( )

5.拉伸试样拉断后的标距长度l1是断裂时试验段(标距)的长度。( )

6.试样拉断后的长度与拉断时(拉断前瞬时)的长度一样。( )

7.低碳钢拉伸试件的强度极限是其拉伸试验中的最大实际应力值。( )

8.低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后,发生弹塑性变形。( )

二、选择题

1.关于低碳钢材料在拉伸试验过程中,所能承受的最大应力,以下结论中正确的是( )。

(A)比例极限σp(B)屈服极限σs

(C)强度极限σb(D)许用应力[σ]

2.材料的主要强度指标是( )。

(A)σp和σs(B)σs和ψ

(C)σb和δ (D)σs和σb

3.脆性材料的强度指标是( )。

(A)σp和σs(B)σs和ψ

(C)σb(D)σs和σb

4.铸铁拉伸试验破坏由( )。

(A)切应力造成,破坏断面在与轴线夹角45°方向

(B)切应力造成,破坏断面在横截面

(C)正应力造成,破坏断面在横截面

(D)正应力造成,破坏断面在与轴线夹角45°方向

5.对于没有明显屈服阶段的塑性材料,通常以σ0.2表示其屈服极限。关于σ0.2的定义,以下说法中,正确的是( )。

(A)产生2%的塑性应变所对应的应力值

(B)产生0.02%的塑性应变所对应的应力值

(C)产生0.2%的塑性应变所对应的应力值

(D)产生0.2%的应变所对应的应力值

6.钢材经过冷作硬化处理后,基本不变的量是( )。

(A)弹性模量 (B)比例极限

(C)伸长率 (D)断面收缩率

7.关于应力-应变曲线的纵、横坐标分为σ=F/A,ε=Δl/l,以下结论中,正确的是( )。

(A)A和l均为初始值 (B)A和l均为瞬时值

(C)A为初始值,l为瞬时值 (D)A为瞬时值,l为初始值

8.材料进入屈服阶段以后,发生( )变形。

(A)弹性 (B)线弹性 (C)塑性 (D)弹塑性

9.试件进入屈服阶段后,表面会沿( )出现滑移线?

(A)横截面 (B)纵截面 (C)max所在面 (D)σmax所在面

(A)断裂时试件的长度 (B)断裂后试件的长度

(C)断裂时试验段(标距)的长度 (D)断裂后试验段(标距)的长度

三、填空题

1.在进行拉伸试验时,应按国家规范将材料做成________试样,使其几何形状和受力条件都能符合轴向拉伸的要求。

2.通常在实验室内所做的材料拉伸或压缩试验,是在室温(或称为常温)条件下按标准规定的变形速度进行的。在上述条件下所得的材料的力学性能,称为________、________下材料在拉伸或压缩时的力学性能。

3.一般万能试验机可以自动绘出在试验过程中工作段的伸长与抗力间定量的关系曲线。这一曲线称为试样的________图。

4.先对试样施加轴向拉力,使之达到强化阶段,然后卸载至0,再加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的________。

5.对于没有屈服阶段的塑性材料,通常将对应于塑性应变εp=________时的应力定为屈服强度或名义屈服强度。

6.铸铁在压缩时________极限比在拉伸时要大得多,因此宜用作受________构件。

7.铸铁在受压破坏时将沿与轴线大致成________~________倾角的斜截面发生错动而破坏。

8.木材的力学性能随应力方向与木纹方向间倾角的不同有很大的差异。木材的力学性能具有方向性,称为________材料。

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.非 5.非

6.非 7.非 8.是

二、选择题

1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A

7.A 8.D 9.C 10.D

三、填空题

1.标准

2.常温,静载荷

3.拉伸

4.冷作硬化

5.0.2%

6.强度,压

7.50°,55°

8.各向异性

2.5 许用应力·安全因数·强度条件与强度计算

一、是非题

二、选择题

如图2.12所示结构,载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。杆1和杆2的横截面积均为A,许用应力均为[σ](拉和压相同),求载荷F的许用值。以下正确的是( )。

(A)[σ]A/2 (B)2[σ]A/3 (C)[σ]A (D)2[σ]A

图2.12

三、填空题

1.材料、厚度和有效宽度B均相同的3条橡皮带的受力情况如图2.13所示。当力F逐渐增大时,图________所示橡胶带首先被拉断;图所示橡胶带最后被拉断。

图2.13

2.如图2.14所示结构,杆1和杆2的横截面积和拉压许用应力均相同,设载荷F可在刚性梁AD上移动。结构的许用载荷[F]是根据作用于点________处的F确定的。

图2.14

四、计算题

1.如图2.15所示,一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成,受均布载荷q=90 kN/m作用。若半圆拱半径R=12m,拉杆的许用应力[σ]=150 MPa,试设计拉杆的直径d。

图2.15

2.如图2.16所示木制桁架受水平力F作用,已知F=80 kN,许用拉应力和压应力分别为[σ]+=8 MPa,[σ]-=10 MPa,试设计杆AB和杆CD的横截面积。

图2.16

3.如图2.17所示受力结构,两杆的横截面积A1=800 mm2,A2=600 mm2,材料的许用应力[σ]1=120 MPa,[σ]2=100 MPa,试确定结构的许用载荷。(不考虑结构的稳定问题)

图2.17

4.如图2.18所示木质拉杆,在截面m—n处被黏结,黏结剂的许用拉应力和许用切应力分别为[σ]=7 MPa,[]=4 MPa,杆的横截面积A=2 000 mm2,当0°<α<90°时,求黏结面同时达到许用正应力和许用切应力的倾角α及载荷F。

图2.18

【参考答案】

一、是非题

二、选择题

B

三、填空题

1.(b),(a)

2.D

四、计算题

1.半圆拱受力如图2.19所示。

图2.19

2.分析整体,受力如图2.20(a)所示。

分析节点A:受力如图2.20(b)所示。

图2.20

3.

节点A受力如图2.21所示。则

结构的许用载荷[F]=69.28 kN。

图2.21

4.

2.6 轴向拉压时的变形·胡克定律

一、是非题

1.等直杆受轴向拉压时,任何方向都不会发生切应变。( )

2.两根长度相同、横截面积相等、材料相同的等直杆,在相同的拉力作用下,若横截面分别为正方形和圆形,则两拉杆的轴向线应变ε相等、横向线应变ε′相等。( )

二、选择题

1.由同一种材料组成的变截面杆的横截面积分别为2A和A,受力如图2.22所示,弹性模量为E。下列结论中,正确的是( )。

图2.22

2.甲和乙两杆,几何尺寸相同,轴向拉力F相同,材料不同,则它们的( )。

(A)应力σ和变形Δl都相同

(B)应力σ不同,变形Δl相同

(C)应力σ相同,变形Δl不同

(D)应力σ不同,变形Δl不同

三、填空题

1.如图2.23所示平面结构中,杆AB的长度为l,拉压刚度为2EA;杆AC的长度为l,拉压刚度为EA。在力F作用下,若要节点A不产生水平位移,则力F与铅垂线间的夹角α应为________度。

图2.23

图2.24

四、计算题

1.如图2.25所示结构CD为刚性杆,圆截面钢杆AB的直径d=20 mm,其弹性模量E=200 GPa,a=1 m,现测得杆AB的纵向线应变ε=7×10-4,试求此时载荷F的数值及截面D的铅垂位移ΔD

图2.25

2.如图2.26所示铅垂平面结构中,杆AC、BD、BC、CD的横截面积皆为A,材料的弹性模量皆为E,四杆长度如图2.26所示,各节点皆铰接,有铅垂向下的载荷F作用于点C。试求点D的水平位移与铅垂位移。

图2.26

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非

二、选择题

1.B 2.C

三、填空题

1.30

2.208 GPa,80 GPa,0.3

四、计算题

1.

杆CD受力如图2.27所示。则

图2.27

2.

*2.7 轴向拉压时的应变能

一、选择题

1.如图2.28所示,杆件的拉压刚度为EA,其应变能的正确表达式是( )。

图2.28

2.如图2.29所示,阶梯状变截面直杆受轴向压力F作用,其应变能的正确表达式是( )。

图2.29

二、填空题

等截面杆受轴向力F1、F2作用,如图2.30所示。设杆的横截面积为A,材料的弹性模量为E,杆伸的总变形能U=________。

图2.30

三、计算题

如图2.31所示,杆系中各杆的EA皆相同,杆长均为a。求杆系内的总应变能,并用功能原理求A、B两点的相对线位移ΔAB

图2.31

【参考答案】

一、选择题

1.A 2.A

二、填空题

三、计算题

2.8 用变形比较法求解简单杆系超静定问题

一、是非题

任何结构中,若其支座反力数目等于独立平衡方程式数目,则一定是静定结构。( )

二、选择题

1.图2.32所示结构中,杆AB和CD均为刚性杆,则此结构为( )结构。

(A)静定 (B)一次超静定

(C)二次超静定 (D)三次超静定

图2.32

2.图2.33所示结构中,杆AB为刚性杆,设Δl1、Δl2、Δl3分别表示杆1、2、3的伸长,则当求解杆1、2、3的内力时,相应的变形协调条件为( )。

(A)Δl3=2Δl1+Δl2(B)Δl2=Δl3-Δl1

(C)2Δl2=Δl1+Δl3(D)Δl3=Δl1+2Δl2

图2.33

三、填空题

图2.34

2.材料和截面尺寸均相同的三杆与刚性杆AB铰接,受力如图2.35所示,三杆之间正应力的关系应为:σ′________σ″________σ‴(填入符号<,=,>)。其中σ′、σ″、σ‴分别为杆1、2、3的正应力。

图2.35

四、计算题

1.一结构如图2.36所示,梁AB为刚性梁,B处作用集中力F,杆1、2、3的材料和横截面积皆相同。试求三杆的轴力。

图2.36

2.图2.37所示结构中,杆AD为刚性杆,已知作用于点D的铅直力F=60 kN,杆1和杆2的材料和横截面积相同,且两杆的弹性模量E1=E2=E=200 GPa,横截面积A1=A2=A=100 mm2,杆2的长度a=1 m。试求:

(1)杆1和杆2的内力;

(2)点D的铅直位移。

图2.37

【参考答案】

一、是非题

二、选择题

1.B 2.C

三、填空题

2.=,=

四、计算题

1.结构受力如图2.38所示。

图2.38

2.结构受力如图2.39所示。

(1)平衡方程

(2)由几何方程可得点D的铅直位移

图2.39

3.2 剪切和挤压的强度实用计算

一、是非题

1.在连接件上,剪切面平行于外力方向、挤压面垂直于外力方向。( )

2.连接件的剪切实用计算是以假设切应力在剪切面上均匀分布为基础的。( )

3.挤压发生在局部表面,是连接件在接触面上的相互压紧;而压缩则是发生在杆的内部。( )

二、选择题

1.如图3.1所示,两木杆(Ⅰ和Ⅱ)连接接头承受轴向拉力作用,现有以下说法,错误的是( )。

(A)1—1截面偏心受拉 (B)2—2为受剪面

(C)3—3为挤压面 (D)4—4为挤压面

图3.1

2.在连接件剪切强度的实用计算中,许用切应力是由( )。

(A)精确计算得到的 (B)拉伸试验得到的

(C)剪切试验得到的 (D)扭转试验得到的

三、填空题

1.如图3.2所示,木榫接头的剪切面面积为________和________,挤压面面积为________。

图3.2

2.拉伸试件的夹头如图3.3所示,试样端部的挤压面面积等于________,受剪面面积等于________。

图3.3

四、计算题

1.图3.4所示正方形截面的混凝土柱,其横截面边长为200 mm,其基底为边长1 m的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F=100 kN。设地基对混凝土板的支反力为均匀分布,混凝土许用切应力[]=1.5 MPa。问混凝土的最小厚度δ为多少时,才不致使柱穿过混凝土板?

图3.4

2.如图3.5所示,在铆接头中,已知铆钉直径d=17 mm,许用切应力[]=140 MPa,许用挤压应力[σbs]=320 MPa,钢板的拉力F=24 kN,δ=10 mm,b=100 mm,许用拉应力[σ]=170 MPa。试校核强度。

图3.5

3.图3.6所示榫接头:已知a=100 mm,c=25 mm,杆宽b=150 mm,轴向拉力F=30 kN,榫接头许用切应力[]=0.8 MPa,许用挤压应力[σbs]=4 MPa。试求每个杆上需要几个榫头。

图3.6

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是 3.是

二、选择题

1.D 2.C

三、填空题

四、计算题

1.

混凝土板受剪面积:AS=200×4×δ,

3.3 圆轴扭转的受力特点·变形特征·外力偶矩的换算

一、是非题

1.当轴传递的功率一定时,轴的转速越小,则轴所受到的外力偶矩越大。( )

2.当外力偶矩一定时,轴传递的功率越大,则轴的转速越小。( )

二、选择题

图3.7所示圆轴,材料为铸铁,两端受扭转力偶作用,则轴( )。

(A)沿纵截面2—2破坏 (B)沿螺旋面1—1破坏

(C)沿横截面4—4破坏 (D)沿螺旋面3—3破坏

图3.7

三、填空题

1.当轴传递的功率一定时,轴的转速越小,则轴受到的外力偶矩越________;当外力偶矩一定时,传递的功率越大,则轴的转速越________。

2.图3.8所示受扭圆轴,沿与轴向成45°的方向破坏,说明轴的材料为________性材料,并在图上画出外力偶方向。

图3.8

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非

二、选择题

B

三、填空题

1.大;高

2.脆

3.4 圆轴扭转时横截面上的内力和内力图·扭矩和扭矩图

一、是非题

1.要画出图3.9所示阶梯轴AB的扭矩图,需分成4段进行。( )

图3.9

2.如图3.10所示,直杆受扭转力偶作用,在截面1—1和2—2处的扭矩为T1=25 kN·m,

T2=5 kN·m。( )

图3.10

二、选择题

图3.11所示等截面圆轴上装有4个皮带轮,如何合理安排?以下正确的是( )。

(A)将轮C与轮D对调

(B)将轮B与轮D对调

(C)将轮B与轮C对调

(D)将轮B与轮D对调,然后再将轮B与轮C对调

图3.11

三、填空题

圆轴受力如图3.12所示,其危险截面在________段;当外力偶M3和M4互换以后,危险截面在________段。

图3.12

四、计算题

1.作图3.13所示受扭圆轴的扭矩图。

图3.13

2.如图3.14所示为轴的扭矩图,试作轴的载荷图。

图3.14

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非

二、选择题

A

三、填空题

CD;BC

四、计算题

1.受扭圆轴的扭矩图如图3.15所示。

图3.15

2.轴的载荷图如图3.16所示。

图3.16

3.5 薄壁圆筒的扭转

图3.17

一、是非题

1.切应力互等定理只适用于受扭杆件。( )

2.图3.17所示正方形单元体ABCD,受力后变形为AB′C′D′,则单元体的切应变γ=α。( )

3.当切应力超过材料的剪切比例极限时,切应力互等定理还成立。( )

二、选择题

切应力互等定理是由单元体( )。

(A)静力平衡关系导出的 (B)几何关系导出的

(C)物理关系导出的 (D)强度条件导出的

三、填空题

图3.18

2.剪切胡克定律可表示为________,该定律的应用条件是________。

四、计算题

图3.19所示钢质纯剪切单元体ABCD上切应力=50 MPa,变形后为ABC′D′。若钢的切变模量G=80 GPa,求单元体的切应变及对角线AC的线应变。

图3.19

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非 3.是

二、选择题

A

三、填空题

1.0.4°;0°

2.=Gγ(或γ=/G);切应力不超过材料的剪切比例极限,即p

四、计算题

AC的线应变ε=γ(cos 45°)2=3.125×10-4

3.6 圆轴扭转时横截面上的切应力·强度条件与强度计算

一、是非题

2.一受扭等截面圆轴,若直径减小一半,其他条件不变,则最大切应力增大一倍。( )

二、选择题

1.内外径之比α分别为0、0.5、0.6和0.8的4根空心圆轴,横截面积都相等,两端均承受相同的扭转力偶作用,则承载能力最大的轴的内外径之比为( )。

(A)α=0 (B)α=0.5 (C)α=0.6 (D)α=0.8

2.受扭圆轴横截面上的切应力分布图如图3.20所示,正确的是( )。

(A)图(a) (B)图(b) (C)图(c) (D)图(d)

图3.20

三、填空题

1.一受扭圆轴如图3.21所示,横截面上的最大切应力max=40 MPa,则横截面上点A的切应力A=________。

图3.21

图3.22

3.空心圆轴内径为d,外径为D,内外径之比α=d/D=0.9,在外力偶作用下发生扭转,若分别按薄壁圆筒和空心圆轴计算横截面上的最大切应力为1和2,则比值1/2=________。

四、计算题

1.分别画出图3.23所示3种截面上扭转切应力沿半径各点处的分布规律。

图3.23

2.一厚度为30 mm、内直径为230 mm的空心圆管,承受扭矩T=180 kN·m。试确定管中的最大切应力。使用:(1)薄壁管的近似理论;(2)精确的扭转理论。

3.如图3.24所示,直径为100 mm的实心圆轴,材料的切变模量G=80 GPa,其表面上的纵向线在扭转力偶作用下倾斜了α=0.065°,试求:

(1)外力偶矩Me的值;

(2)若[]=70 MPa,校核其强度。

图3.24

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非

二、选择题

1.D 2.D

三、填空题

1.33.3 MPa

3.0.95

四、计算题

1.分布规律如图3.25所示。

图3.25

2.

(1)采用薄壁管近似理论:

(2)采用精确的扭转理论:

3.

强度不够。

3.7 圆轴扭转时的变形·刚度条件与刚度计算

一、是非题

1.一受扭等截面圆轴,若将轴的长度增大一半,其他条件不变,则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。( )

2.在校核受扭圆轴的刚度时,发现原设计的扭转角大大地超过了许用扭转角。现不增加轴的长度,而增加轴的直径,则设计的扭转角不会超过许用扭转角。( )

二、选择题

1.用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴,若长度和横截面积均相同,则扭转刚度较大的是( )。

(A)实心圆轴 (B)空心圆轴 (C)二者一样 (D)无法判断

2.实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半,其他条件不变,则圆轴两端截面的相对扭转角是原来的( )。

(A)2倍 (B)4倍 (C)8倍 (D)16倍

3.实心圆轴1和空心圆轴2,若两轴的材料、横截面积、长度和所受扭矩均相同,则两轴的扭转角之间的关系为( )。

(A)φ1<φ2(B)φ12(C)φ1>φ2(D)无法比较

4.材料不同的两根受扭圆轴,其直径、长度和所受的扭矩均相同,它们的最大切应力之间和最大相对扭转角之间的关系为( )。

三、填空题

1.GIp称为圆轴的________,它反映圆轴________的能力。

2.传动轴直径为d=40 mm,转速为n=120 r/min,材料的切变模量为G=80 GPa,轴单位长度许用扭转角为[θ]=2(°)/m,根据刚度条件该轴可传递的最大功率Pmax=________kW。

3.许用单位扭转角[θ]的量纲为rad/m时,等直圆轴扭转的刚度条件为________;[θ]的量纲为(°)/m时,刚度条件为________。

4.现有一直径为D1的实心轴,一内径为d2、外径为D2、内外径之比为d2/D2=0.8的空心轴,若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同,则空心轴与实心轴的重量比W2/W1=________。

四、计算题

1.一直径为30 mm的实心圆轴,全长受到扭矩T=0.25 kN·m的作用后,在2 m长度内产生3.74°的相对扭转角。试求材料的切变模量G。

2.某圆截面杆长l,直径d=100 mm,两端受轴向拉力F=50 kN作用时,杆伸长Δl=0.1/πmm,两端受扭转力偶矩Me=50 kN·m作用时,两端截面的相对扭转角φ=0.2/πrad,该轴的材料为各向同性材料,试求该材料的泊松比

3.一直径为d的实心圆轴和一内外径之比α=0.8的空心圆轴,它们的材料、长度、所受扭矩及最大切应力均相同。试求两轴扭转刚度之比。

4.图3.26所示阶梯形圆轴,已知圆轴直径d2=2d1,若使两段内单位长度的扭转角θ相等,则Me2/Me1的比值为多少?

图3.26

5.阶梯圆轴AB的尺寸和受力如图3.27所示。已知圆轴粗段的扭转刚度为3GIp,细段的扭转刚度为GIp。试作轴AB的扭矩图,并计算截面B相对于截面A的扭转角φAB

图3.27

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是

二、选择题

1.B 2.D 3.C 4.B

三、填空题

1.扭转刚度,抵抗扭转变形

2.8.82

4.0.47

四、计算题

1.

2.

3.

设实心圆轴的外径为D。因为

设实心轴的扭转刚度为GIp1,空心轴的扭转刚度为GIp2

4.

5.扭矩图如图3.28所示。

图3.28

*3.8 扭转时的应变能(变形能)

一、选择题

一受扭矩T作用,直径为D的圆轴,若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴,所受扭矩及其他条件均保持不变,则与实心圆轴相比,空心圆轴的应变能将( )。

(A)增加 (B)减少 (C)不变 (D)与d/D有关

二、填空题

圆截面轴的尺寸、载荷如图3.29所示,材料的切变模量为G,其弹性应变能Vε=________,轴表面任一点处的应变能密度v=________。

图3.29

【参考答案】

一、选择题

A

二、填空题

*3.10 开口和闭口薄壁截面直杆自由扭转的概念

一、是非题

变厚度闭口薄壁截面杆扭转时,最大切应力发生在横截面的壁厚最薄处。( )

二、选择题

图3.30所示3种横截面形状的薄壁管,它们的管长、管壁厚和管壁中线长均相等,所用材料也相同,则抗扭能力( )。

(A)(b)最大,(c)最小 (B)(b)最大,(a)最小

(C)(c)最大,(a)最小 (D)(b)和(c)相同,(a)最小

图3.30

三、填空题

1.图3.31所示两薄壁截面受扭杆,图(a)中杆的危险点位于点________,图(b)中杆的危险点位于点________。

图3.31

2.图3.32所示3种闭口薄壁截面杆承受扭转,若各杆的横截面积A、壁厚t和承受的扭矩T均相同,则扭转切应力最大的截面为,扭转切应力最小的截面为________。

图3.32

四、计算题

1.有图3.33所示3种横截面的等直轴,试画出与扭矩T相对应的横截面切应力分布示意图。

图3.33

2.受扭圆轴的横截面分别如图3.34所示,试分别画出其切应力沿壁厚的分布。

图3.34

【参考答案】

一、是非题

二、选择题

B

三、填空题

1.A,D

2.(c),(a)

四、计算题

1.切应力分布如图3.35所示。

图3.35

2.切应力沿壁厚的分布如图3.36所示。

图3.36

4.1 截面图形·形心和静矩

一、选择题

y轴过平面图形的形心,则该图形对y轴的静矩( )。

(A)Sy>0 (B)Sy<0 (C)Sy=0 (D)不确定

二、填空题

图4.1

2.图4.2中矩形ABCD对z、y、γ三轴的静矩Sz=________,Sy=________,Sγ=________。

图4.2

【参考答案】

一、选择题

C

二、填空题

4.2 截面图形·惯性矩和惯性积

一、选择题

1.平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中,对形心轴的惯性矩( )。

(A)最大 (B)最小

(C)在最大和最小之间 (D)0

2.图4.3(a)、(b)所示两截面,其惯性矩的关系为( )。

(A)(Iy)a>(Iy)b,(Iz)a=(Iz)b(B)(Iy)a=(Iy)b,(Iz)a>(Iz)b

(C)(Iy)a=(Iy)b,(Iz)a<(Iz)b(D)(Iy)a<(Iy)b,(Iz)a=(Iz)b

图4.3

3.关于主轴的概念,如下说法正确的是( )。

(A)平面图形有无限对形心主轴 (B)平面图形不一定存在主轴

(C)平面图形只有一对正交主轴 (D)平面图形只有一对形心主轴

二、填空题

1.图4.4所示B×H的矩形中挖掉一个b×h的矩形,则此平面图形的Wz=________。

图4.4

2.图4.5所示3种截面的截面积相等,高度相同,则图________所示截面的Wz最大,图________所示截面的Wz最小。

图4.5

3.如图4.6所示,在边长为2a的正方形中部挖去一个边长为a的正方形,则该图形对y轴的惯性矩为________。

图4.6

4.图4.7所示箱形截面对对称轴z的惯性矩Iz=__________,弯曲截面系数Wz=__________。

图4.7

三、计算题

1.如图4.8所示为边长为a的正方形、半径为R的圆形,两者面积相等,试比较对y轴惯性矩的大小。

图4.8

2.求图4.9所示图形的形心主惯性矩。

图4.9

【参考答案】

一、选择题

1.B 2.B 3.D

二、填空题

三、计算题

1.

由题意知a2=πR2,

正方形:(Iy)′=a4/3=π2R4/3,

圆形:(Iy)″=(5/4)·πR4,

比较结果:(Iy)′<(Iy)″,

即(Iy)″/(Iy)′=15/(4π)>1。

2.

建立坐标系如图4.10所示,则

图4.10

4.3 惯性矩和惯性积·平行移轴公式

一、填空题

图4.11所示平面图形对z、z1、z2 3根相平行轴的惯性矩中,对________轴的惯性矩最大,对________轴的惯性矩最小。

图4.11

二、计算题

图4.12所示矩形截面上有一边长为30 mm的正方形孔,试求此截面对形心轴y0的惯性矩Iy0

图4.12

【参考答案】

一、填空题

z2;z

二、计算题

取y′、z为参考轴,如图4.13所示,则

图4.13

*4.4 惯性矩和惯性积·转轴公式

一、填空题

如图4.14所示截面,其最大形心主惯性矩Imax=________。

二、计算题

角钢截面尺寸如图4.15所示,已知C为形心,a=40 mm,b=20 mm,求其形心主惯性轴的位置和形心主惯性矩。

图4.15

图4.14

【参考答案】

一、填空题

图4.16

二、计算题

建立如图4.16所示的坐标系,C为截面形心,C1、C2为分别为Ⅰ、Ⅱ的形心。则

5.3 平面弯曲时梁横截面上的内力·剪力弯矩

一、填空题

图5.1所示梁在CD段的变形称为________,此段内力情况为________。

图5.1

二、计算题

图5.2所示结构,已知a=80 mm,b=200 mm,F=20 kN,铆钉A、B直径均为20 mm。试求各铆钉切应力。

图5.2

【参考答案】

一、填空题

纯弯曲;剪力等于0,弯矩等于常数

二、计算题

5.4 写内力方程绘制内力图·剪力图和弯矩图

一、选择题

1.图5.3所示(a)、(b)两根梁,它们的( )。

(A)FS、M图都相同 (B)FS、M图都不相同

(C)FS图相同,M图不同 (D)M图相同,FS图不同

图5.3

2.梁受力如图5.4所示,在B截面处( )。

(A)剪力图有突变,弯矩图连续光滑 (B)剪力图有尖角,弯矩图连续光滑

(C)剪力图、弯矩图都有尖角 (D)剪力图有突变,弯矩图有尖角

图5.4

3.图5.5所示梁,剪力等于0的截面位置x之值为( )。

(A)5a/6 (B)6a/5 (C)6a/7 (D)7a/6

图5.5

4.若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称(如图5.6所示),则下列结论中正确的是( )。

(A)剪力图和弯矩图均为反对称,中央截面上剪力为0

(B)剪力图和弯矩图均为对称,中央截面上弯矩为0

(C)剪力图反对称,弯矩图对称,中央截面上剪力为0

(D)剪力图对称,弯矩图反对称,中央截面上弯矩为0

图5.6

二、填空题

1.图5.7所示梁C截面弯矩MC=________;为使MC=0,则Me=________;为使全梁不出现正弯矩,则M≥________。e

图5.7

2.若简支梁上的均布载荷用静力等效的集中力来代替,则梁的支反力值将与原受载梁的支反力值________,而梁的最大弯矩值将________原受载梁的最大弯矩值。

三、计算题

写出图5.8所示结构各杆件的轴力、剪力、弯矩方程。

图5.8

【参考答案】

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.D

二、填空题

2.相等,大于(或不等于)

三、计算题

AB段:

半圆弧段:

5.5 用分布载荷集度、剪力、弯矩之间微积分关系绘制内力图

一、选择题

梁上作用任意分布载荷,其集度q=q(x)是x的连续函数,且规定以向上为正。今采用图5.9所示的坐标系xOy,则M、FS、q之间的微分关系为( )。

图5.9

二、计算题

1.已知梁的剪力图如图5.10所示,且知梁上没有作用集中力偶,作弯矩图及载荷图。

图5.10

2.已知梁的剪力图如图5.11所示,且知梁上C截面作用一集中力偶,作弯矩图及载荷图。

图5.11

3.已知梁的弯矩图如图5.12所示,作梁的载荷图和剪力图。

图5.12

4.已知梁的弯矩图如图5.13所示,作梁的载荷图和剪力图。

图5.13

5.已知梁的弯矩图如图5.14所示,作梁的载荷图和剪力图。

图5.14

【参考答案】

一、选择题

D

二、计算题

1.弯矩图及载荷图如图5.15所示。

图5.15

2.弯矩图及载荷图如图5.16所示。

图5.16

3.载荷图和剪力图如图5.17所示。

图5.17

4.载荷图和剪力图如图5.18所示。

图5.18

5.载荷图和剪力图如图5.19所示。

图5.19

5.6 用叠加法绘制弯矩图

计算题

1.作图5.20所示梁的剪力图和弯矩图。

图5.20

2.作图5.21所示梁的剪力图和弯矩图。

图5.21

3.作图5.22所示梁的剪力图和弯矩图。

图5.22

4.作图5.23所示梁的剪力图和弯矩图。

图5.23

5.作图5.24所示梁的剪力图和弯矩图。

图5.24

【参考答案】

计算题

1.剪力图和弯矩图如图5.25所示。

图5.25

2.剪力图和弯矩图如图5.26所示。

图5.26

3.剪力图和弯矩图如图5.27所示。

图5.27

4.剪力图和弯矩图如图5.28所示。

图5.28

5.剪力图和弯矩图如图5.29所示。

图5.29

*5.7 平面刚架的内力图(轴力图、剪力图和弯矩图)

计算题

1.作图5.30所示简支式连续梁的剪力图和弯矩图。

图5.30

2.作图5.31所示平面悬臂刚架的轴力、剪力和弯矩图。

图5.31

3.作图5.32所示平面悬臂刚架的轴力、剪力和弯矩图。

图5.32

4.作图5.33所示平面悬臂刚架的轴力、剪力和弯矩图。

图5.33

【参考答案】

计算题

1.剪力图和弯矩图如图5.34所示。

图5.34

2.轴力、剪力和弯矩图如图5.35所示。

图5.35

3.轴力、剪力和弯矩图如图5.36所示。

图5.36

4.轴力、剪力和弯矩图如图5.37所示。

图5.37

6.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力

一、选择题

二、计算题

1.图6.1所示纯弯曲梁横截面上正应力分布规律为σ=Ey/ρ,其中,ρ为中性层曲率半径。证明:中性轴必过截面形心。

图6.1

2.纯弯曲梁,由两种弹性模量不同(E1>E2)的材料粘成一整体,横截面如图6.2所示,变形仍符合平截面假定,试证明中性轴不通过形心C。

图6.2

【参考答案】

一、选择题

1.D 2.C

二、计算题

1.

2.

设中性轴通过形心,则横截面轴力FN=0,而

即FN=0不满足,中性轴必不通过形心。

6.3 横力弯曲时梁横截面上的正应力·正应力强度条件与计算

一、是非题

图6.3

二、选择题

1.图6.4所示外伸梁受移动载荷F作用,对梁内引起最大拉应力时,载荷移动的正确位置是( )。

(A)A (B)B (C)C (D)D

图6.4

2.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍,宽度减小一半时,从正应力强度条件考虑,该梁的承载能力的变化将( )。

(A)不变 (B)增大一倍 (C)减小一半 (D)增大三倍

三、填空题

1.铸铁梁受载荷如图6.5所示,横截面为T字形。则问(a)、(b)两种截面放置方式,________更为合理。

图6.5

2.如图6.6所示为某铸铁梁,已知:许用拉应力[σ]+小于许用压应力[σ]-,如果不改变截面尺寸而要提高梁强度,可行的办法是________。(C为形心)

图6.6

图6.7

4.如图6.8所示,铸铁T字形截面梁的许用拉应力[σ]+=50 MPa,许用压应力[σ]-=200 MPa,则上下边缘距中性轴的合理比值y1/y2=________。(C为形心)

图6.8

四、计算题

1.简支梁如图6.9所示,试求截面Ⅰ—Ⅰ上A、B两点处的正应力,并绘出该截面上的正应力分布图。

图6.9

2.试求图6.10所示T形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

图6.10

3.图6.11所示T形截面梁的材料为铸铁,许用压应力和许用拉应力的关系是[σ]-=4[σ]+,试从正应力强度观点考虑确定最合适的b值。

图6.11

【参考答案】

一、是非题

二、选择题

1.B 2.B

三、填空题

1.(a)

2.截面倒置

3.16∶15

4.4∶1

四、计算题

1.

正应力分布图如图6.12所示。

图6.12

2.

最大压应力在截面B下边缘:

最大拉应力在截面D下边缘:

3.

合适的b使得

由y1+y2=200 mm,解得y1=40 mm,y2=160 mm。

*6.4 横力弯曲时梁横截面上的切应力·切应力强度条件与计算

一、是非题

1.对于矩形截面梁,在横向载荷作用下,出现最大正应力的点上,切应力必为0。( )

2.横力弯曲时,横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。( )

4.横力弯曲时,横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。( )

二、选择题

图6.13

2.对于矩形截面梁,在横力载荷作用下有以下结论,错误的是( )。

(A)出现最大正应力的点上,切应力必为0

(B)出现最大切应力的点上,正应力必为0

(C)最大正应力的点和最大切应力的点不一定在同一截面上

(D)梁上不可能出现这样的截面,即该截面上最大正应力和最大切应力均为0

三、填空题

图6.14

图6.15

四、计算题

1.正方形截面简支梁,受如图6.16所示均布载荷作用,若梁材料的[σ]=6[],试证明:当梁内最大正应力和最大切应力同时达到许用应力时,l/a=6。

图6.16

2.图6.17所示矩形截面简支梁的F,a,b,h均已知,试计算:D左截面上点K的正应力及切应力。

图6.17

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是 3.是 4.是

二、选择题

1.D 2.D

三、填空题

1.ABGH,ABCD

2.2

四、计算题

1.

2.

*6.5 开口薄壁截面梁的弯曲切应力·弯曲中心的概念

一、是非题

1.当横向载荷作用线通过杆件横截面的弯曲中心时,这时杆件只发生弯曲变形而无扭转变形。( )

2.薄壁截面梁的弯曲中心必定与横截面的形心重合。( )

3.若梁的横截面具有两根对称轴,则横截面的形心和弯曲中心必位于该两对称轴的交点。( )

4.弯曲中心的位置只与截面的几何形状和尺寸有关,而与载荷无关。( )

二、选择题

1.下列结论中正确的是( )。

(1)若梁的横截面具有一根对称轴,则横截面的形心和弯曲中心必位于该对称轴上;

(2)若梁的横截面具有两根对称轴,则横截面的形心和弯曲中心必位于该两对称轴的交点;

(3)若梁的横截面具有两根对称轴,则横截面的形心和弯曲中心必重合。

(A)(1)、(2) (B)(2)、(3) (C)(1)、(3) (D)全对

2.非对称的薄壁截面梁受横向力作用时,若要求梁只产生平面弯曲而不发生扭转,则横向力作用的条件应为( )。

(A)作用面与形心主惯性面重合 (B)作用面与形心主惯性面平行

(C)通过弯曲中心的任意平面 (D)通过弯曲中心,平行于主惯性平面

3.影响梁截面弯曲中心位置的主要因素是( )。

(A)材料的力学性质 (B)载荷的分布情况

(C)截面的几何形状和尺寸 (D)支承条件

4.如图6.18所示,槽形截面梁受横向力作用产生平面弯曲时,横向力F应通过弯曲中心是为了( )。

(A)切应力沿截面周边作用

(B)上下翼缘的切应力增大

(C)腹板切应力分布均匀

(D)消除截面上分布切应力引起的扭转作用

三、填空题

1.下列截面中,弯曲中心与形心重合的是________。

(A)工字形钢 (B)槽钢

(C)T字形型钢 (D)等边角钢

(E)Z字形型钢

2.梁只发生弯曲,不发生扭转的条件是横向力通过________。

图6.18

四、计算题

1.试画出图6.19中各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力FS的方向垂直向下,试画出切应力流的方向。

图6.19

2.注明图6.20中薄壁截面杆弯曲中心的大致位置。

图6.20

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非 3.是 4.是

二、选择题

1.D 2.D 3.C 4.D

三、填空题

1.A、E

2.弯曲中心

四、计算题

1.弯曲中心A以及切应力流方向如图6.21所示。

图6.21

2.弯曲中心的大致位置如图6.22中点A所示。

图6.22

6.6 提高梁弯曲强度的主要措施

一、是非题

2.矩形截面梁,当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半,从切应力强度来考虑,该梁的承载能力不会变化。( )

3.截面形状、尺寸及支承情况完全相同的一根钢梁和一根木梁(静定),如果所受载荷也相同,则对应点处梁中的应力相同。( )

二、选择题

1.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度条件考虑,该梁的承载能力将( )。

(A)不变 (B)增大一倍 (C)减小一半 (D)增大三倍

2.图6.23所示矩形截面采用两种放置方式,从弯曲正应力强度条件,(b)的承载能力是(a)的( )倍。

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

图6.23

3.为了提高梁的承载能力,梁的支座应按图6.24( )的方案。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图6.24

4.等强度梁的正确定义是( )。

(A)各横截面弯矩相等 (B)各横截面正应力均相等

(C)各横截面切应力相等 (D)各横截面最大正应力相等

5.对于相同的横截面积,同一梁采用图6.25( )的截面,强度最高。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图6.25

三、填空题

1.若变截面梁各横截面上的________,就是等强度梁。

2.如图6.26所示,矩形截面悬臂梁受均布载荷q的作用,跨度为l,材料的许用应力为[σ],截面宽度b不变,为使此梁为等强度梁,高度h的变化规律为h(x)=________。

图6.26

3.变截面梁的主要优点是________;等强度梁的条件是________。

四、计算题

1.矩形截面梁h/b=1.5,若按图6.27(a)放置,则弯矩正应力已超出[σ]达40%,若将该梁按图6.27(b)放置,试证明:能满足正应力强度条件。

图6.27

2.由两根矩形截面杆组合而成的悬臂梁有图6.28(a)、(b)两种形式,不计接触部分的摩擦,从强度观点证明:(a)梁较(b)梁合理。

图6.28

3.变截面梁受力如图6.29所示。小端直径为d,大端直径为2d,长度为l,材料的许用应力为[σ]。试求许用载荷[F];问:此梁是否为等强度梁,为什么?

图6.29

4.图6.30所示矩形截面梁,宽度b不变,许用应力为[σ],试写出强度条件表达式。

图6.30

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是 3.是

二、选择题

1.B 2.A 3.D 4.D 5.B

三、填空题

1.最大正应力都相等,且都等于许用应力

四、计算题

1.

故按图(b)放置满足正应力强度条件。

2.

上、下边缘处的应力:

此梁在各截面上的最大应力彼此不相等,所以不是等强度梁。

4.

距点B为x处的截面上:

7.2 梁的挠曲线近似微分方程

一、是非题

等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线曲率最大值一定发生在转角θ=0°的截面处。( )

二、选择题

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图7.1

图7.2

三、填空题

图7.3

四、计算题

如图7.4所示,已知梁AB的挠曲线方程为

其中q0为最大载荷集度,向上为正。画出梁的支承形式及载荷分布。

图7.4

【参考答案】

一、是非题

二、选择题

1.B 2.B

三、填空题

梁的支承形式及载荷分布如图7.5所示。

图7.5

7.3 用积分法求梁的弯曲变形

一、是非题

1.只要满足线弹性条件,就可应用挠曲线近似微分方程,并通过积分法求梁的位移。( )

2.若两梁弯曲刚度相同,且弯矩方程M(x)也相同,则两梁的挠曲线形状一定相同。( )

3.梁上弯矩最大的截面,其挠度也最大,而弯矩为0的截面,其转角也为0。( )

4.梁在弯曲变形时,当某一截面内弯矩为0,而且此截面左右的弯矩异号,则此处定为挠曲线拐点。( )

5.等截面或分段等截面(阶梯状)梁,可用积分法求梁的位移,但变截面梁则不能用积分法求梁的位移。( )

二、选择题

1.如图7.6所示,已知梁的弯曲刚度EI为常数,今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点,则比值Me1/Me2为( )。

(A)2 (B)3 (C)1/2 (D)1/3

图7.6

2.外伸梁受载荷如图7.7所示,其挠曲线的大致形状为图7.8( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图7.7

图7.8

三、填空题

1.试根据图7.9中载荷及支座情况,写出由积分法求解时,积分常数的数目及确定积分常数的条件:积分常数______________个,边界条件是________________,连续条件是________________。

图7.9

2.写出图7.10所示变截面梁的挠曲线近似微分方程及确定积分常数的边界条件:微分方程是_____________________,边界条件是。

图7.10

四、计算题

1.试画出图7.11所示梁的挠曲线大致形状。

图7.11

2.试画出图7.12所示等截面梁的挠曲线大致形状。

图7.12

3.试画出图7.13所示梁的挠曲线大致形状。

图7.13

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.是 5.非

二、选择题

1.C 2.B

三、填空题

1.x=0,w1=0,w′1=0;x=3l,w2=0,w3=0,w′2=w′3;x=2l,w1=w2

2.

EIw″1=-Fx;2EIw″2=-Fx;x=a,w1=w2,w′1=w′2;x=2a,w2=0,w′2=0

四、计算题

1.挠曲线大致形状如图7.14所示。

图7.14

2.挠曲线大致形状如图7.15所示。

图7.15

3.挠曲线大致形状如图7.16所示。

图7.16

7.4 用叠加法求梁的弯曲变形

一、是非题

1.只要梁内最大工作应力σmax≤材料比例极限σp,且梁变形为小变形,就可应用叠加法求梁的位移。( )

2.图7.17所示两梁的弯曲刚度EI相同,则两梁的跨中截面挠度不等,但转角相等,即:wCa≠wCb,但θCaCb。( )

图7.17

二、选择题

(A)1/2 (B)1/4 (C)1/6 (D)1/8

图7.18

2.两根材料相同、弯曲刚度相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ如图7.19所示,则( )。

(A)Ⅰ梁和Ⅱ梁的最大挠度相同 (B)Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的2倍

(C)Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的4倍 (D)Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的1/2倍

图7.19

3.图7.20所示等截面梁中点D的挠度为( )。

图7.20

三、填空题

1.图7.21所示等截面简支梁C处的挠度wC为________。

图7.21

2.图7.22所示等截面梁点C的挠度wC=________和点D的挠度wD=________。

图7.22

四、计算题

1.悬臂梁的受力如图7.23所示,梁的弯曲刚度为EI。

(1)定性绘出该梁的挠曲线;

(2)求点D的挠度wD值。

图7.23

2.试用叠加法求图7.24所示梁截面B的转角θB和挠度wB

图7.24

3.图7.25所示梁B处为弹簧支座,弹簧刚度为k。试求A端的挠度wA

图7.25

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是

二、选择题

1.D 2.C 3.D

三、填空题

1.0

四、计算题

1.(1)挠曲线如图7.26所示。

图7.26

2.

3.

7.5 梁的刚度条件与刚度校核

一、选择题

正方形截面梁分别按图7.27(a)、(b)两种形式放置,则两者间的弯曲刚度关系为( )。

(A)(a)>(b) (B)(a)<(b)

(C)(a)=(b) (D)不一定

图7.27

二、填空题

1.当圆截面梁的直径增加一倍时,梁的强度为原梁的________倍,梁的刚度为原梁的________倍。

2.梁的横截面积一定,若分别采用圆形、正方形、矩形(高大于宽),按图7.28放置,载荷沿y方向作用,则________截面梁的刚度最好;________截面梁的刚度最差。

图7.28

三、计算题

1.图7.29所示空心圆截面梁的外径D=80 mm,其内径d=40 mm,弹性模量E=200 GPa,要求点C的挠度不得超过AB间跨长的1/104,截面B的转角不得超过1/103 rad。试校核梁的刚度。

图7.29

2.矩形截面悬臂梁受载荷如图7.30所示,已知q=10 kN/m,l=3 m,许可挠度[w/l]=1/250,许用应力[σ]=120 MPa,弹性模量E=200 GPa,且h=2b,试求截面尺寸。

图7.30

【参考答案】

一、选择题

C

二、填空题

1.8,16

2.矩形;圆形

三、计算题

1.

满足刚度要求。

2.

7.6 用变形比较法求解简单超静定梁

一、选择题

图7.31,梁的弹簧所受压力与弹簧刚度k有关的是( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图7.31

二、填空题

图7.32

2.一超静定梁受载荷如图7.33所示,当梁长l增加一倍,其余不变时,跨中挠度wC增大________倍。

图7.33

三、计算题

1.图7.34所示一梁左端固定,右端固结于能沿竖直方向移动的刚性滑块上。滑块上有载荷F作用。试求梁与滑块交接处的挠度。

图7.34

2.已知图7.35所示两梁的l1/l2=2/3,EI1/EI2=5/4,试求各梁的最大弯矩。

图7.35

3.试求图7.36所示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。

图7.36

4.试求图7.37所示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。

图7.37

【参考答案】(www.xing528.com)

一、选择题

A

二、填空题

2.15

三、计算题

1.

2.

梁CD:Mmax=0.192Fl2,

梁AB:Mmax=0.808Fl1

3.因正对称,则θC=0°。

取AC段悬臂梁为基本系统,C处只有正对称内力MC,则

4.因反对称,则wC=0°。

如图7.38所示,取AC段悬臂梁为基本系统,C处只有反对称内力FSC,则

图7.38

*7.7 梁的弯曲应变能(变形能)

一、选择题

1.悬臂梁如图7.39所示。加载次序有下述3种方式:第一种为F、Me同时按比例施加;第二种为先加F、后加Me;第三种为先加Me、后加F。在线弹性范围内,它们的应变能关系为( )。

(A)第一种大 (B)第二种大 (C)第三种大 (D)一样大

图7.39

2.两梁的长度、支承条件和受载情况均相同,则弯曲刚度大的梁的应变能Vε1与弯曲刚度小的梁的应变能Vε2相比,关系符合( )。

(A)Vε1>Vε2(B)Vε1<Vε2(C)Vε1=Vε2(D)不一定

二、填空题

矩形截面梁的尺寸、载荷如图7.40所示,材料的弹性模量为E,其弹性应变能Vε=________,上边缘任一点处的应变能密度vD=________。

图7.40

三、计算题

图7.41所示简支梁的弯曲刚度为EI,不计剪力的影响,求梁的应变能。

图7.41

【参考答案】

一、选择题

1.D 2.B

二、填空题

三、计算题

7.8 提高梁弯曲刚度的主要措施

是非题

1.两根材质不同但截面形状尺寸及支承条件完全相同的静定梁,在承受相同载荷作用下,两梁对应截面处位移相同。( )

2.尽管梁上作用有若干载荷,只要梁不带有中间铰,梁的挠曲线必然是一条连续光滑的曲线。( )

3.T形截面简支梁采用图7.42所示两种不同方式放置,则两种放置情况的变形与位移是相同的,但弯曲应力不同。( )

图7.42

4.悬臂梁受力如图7.43所示,若将力偶Me移到C处,梁AC段的挠度w及转角θ均不变。( )

图7.43

【参考答案】

是非题

1.非 2.是 3.是 4.是

8.2 一点的应力状态·应力状态分类

一、是非题

1.在正应力为0的截面上,切应力必具有最大值或最小值。( )

2.构件内任一点处,都存在一对互相垂直的截面,其剪应力等于0。( )

3.主应力即为最大正应力。( )

4.单元体最大正应力面上的切应力恒等于0。( )

二、选择题

1.矩形截面简支梁受力如图8.1(a)所示,横截面上各点的应力状态如图8.1(b)所示。则( )。

(A)点1、2的应力状态是正确的 (B)点2、3的应力状态是正确的

(C)点3、4的应力状态是正确的 (D)点1、5的应力状态是正确的

图8.1

2.图8.2所示梁上点a的应力状态为图8.3( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图8.2

图8.3

3.图8.4所示悬臂梁上点A的应力状态为图8.5( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图8.4

图8.5

三、填空题

图8.6

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.是

二、选择题

1.D 2.D 3.B

三、填空题

⑧,⑦,④,⑧,②

8.3 平面应力状态·应力分析的解析法

一、选择题

图8.7

2.在平面应力状态下,对于任意两斜截面上的正应力σαβ成立的充分必要条件是( )。

二、计算题

1.单元体如图8.8所示,已知σy=2xy=-4α,试求:

(1)σx与σy的比值;

(2)σx与σα的比值。

图8.8

2.某点应力状态如图8.9所示,σxy=40 MPa。试求保证该点在平面内两个主应力均为拉应力时xy的取值范围。

图8.9

3.A、B两点的应力状态如图8.10所示,已知两点处的最大剪应力值相同。试求σx之值。(点A为平面应力状态,点B为单向应力状态)

图8.10

4.一点处两个互成45°平面上的应力如图8.11所示,其中σ未知,求该点主应力。

图8.11

【参考答案】

一、选择题

1.C 2.B

二、计算题

1.

故σαx=7/6。

2.

4.受力分析如图8.12所示,则

图8.12

8.4 平面应力状态·应力分析的几何法

一、是非题

1.若一点处在任何方向截面上的正应力都相等,则该点在任何方向截面上的切应力也都等于0。( )

2.构件内任一点处,至少存在一对互相垂直的截面,其切应力等于0。( )

3.两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态。( )

二、选择题

1.图8.13所示各点,属于单向应力状态的是( )。

(A)点a (B)点b (C)点c (D)点d

图8.13

2.图8.14所示单元体属于( )。

(A)单向应力状态 (B)二向应力状态

(C)三向应力状态 (D)纯剪切状态

3.图8.15(a)、(b)、(c)应力状态之间的关系为( )。

(A)三种应力状态均相同 (B)三种应力状态均不同

(C)(b)和(c)相同 (D)(a)和(c)相同

图8.14

图8.15

三、填空题

1.某点的应力状态如图8.16所示,则主应力为:σ1=________,σ2=________,σ3=________。

图8.16

2.图8.17所示①、②、③为3个平面应力状态的应力圆,试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力(图中应力单位:MPa)。

图8.17

四、计算题

1.图8.18所示应力单元体,已知α=20 MPa,主应力之和σ12=100 MPa。试用应力圆求:

(1)σx、σyxy;

(2)σ1、σ2

图8.18

2.一点处两相交平面上应力的大小和方向如图8.19所示。试用应力圆确定该点主应力的大小和方向。

图8.19

3.试画图8.20所示单元体所对应的应力圆。求σyyx值。

图8.20

4.已知单元体及应力圆如图8.21所示,试在单元体上标出对应于应力圆上的点1、2、3的截面位置及应力的指向。

图8.21

5.图8.22中应力圆各表示什么应力状态?画出与之相应的微元体及其各面上的应力。

图8.22

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是 3.非

二、选择题

1.A 2.A 3.D

三、填空题

1.30 MPa,0,-30 MPa

2.应力如图8.23所示。

图8.23

四、计算题

1.应力圆如图8.24所示。

图8.24

2.应力圆如图8.25所示。

σ1=5p,σ2=p,σ3=0。

σ1所在平面与点D1所对应平面成60°。

图8.25

3.应力圆如图8.26所示。

σy=400 MPa,yx=-173 MPa。

图8.26

4.截面位置及应力的指向如图8.27所示。

图8.27

5.与之相应的微元体及其各面上的应力如图8.28所示。

图8.28

*8.5 空间应力状态简介

一、是非题

两个二向应力状态叠加,仍然是一个二向应力状态。( )

二、选择题

1.一实心均质钢球,当其外表面处迅速均匀加热,则球心点O处的应力状态为( )。

(A)单向拉伸应力状态 (B)二向拉伸应力状态

(C)三向等值拉伸应力状态 (D)三向压缩应力状态

2.图8.29所示主应力单元体的最大切应力作用面为( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图8.29

三、填空题

1.图8.30所示单元体的最大切应力max=________。

图8.30

2.某点的应力状态如图8.31所示,则主应力为:σ1=________;σ2=________;σ3=________。

图8.31

3.图8.32所示单元体的主应力为:σ1=________;σ2=________;σ3=________。

图8.32

四、计算题

1.图8.33所示单元体,已知σx=100 MPa,σy=40 MPa及该点的最大主应力σ1=120 MPa。求:该点的xy,另外两个主应力σ2、σ3,最大切应力。

图8.33

2.单元体如图8.34所示。试求最大切应力值及其作用面,并标在单元体图上。

图8.34

3.某点的应力状态如图8.35所示,试求该点的主应力及最大切应力。

图8.35

【参考答案】

一、是非题

二、选择题

1.C 2.B

三、填空题

1.50 MPa

2.80 MPa;30 MPa;-100 MPa

3.20 MPa;10 MPa;-10 MPa

四、计算题

1.

2.

另外两个主应力如图8.36所示,则

图8.36

3.

8.6 广义胡克定律

8.6.1 广义胡克定律格式

一、是非题

2.在有正应力作用的方向,必有线应变。( )

3.在无正应力作用的方向,必无线应变。( )

4.在正应力最大的方向,线应变也一定最大。( )

5.在线应变为0的方向,正应力也一定为0。( )

二、选择题

1.广义胡克定律适用范围是( )。

(A)脆性材料

(B)塑性材料

(C)材料为各向同性,且处于线弹性范围内

(D)任何材料

2.如图8.37所示,点在三向应力状态中,若σ3=μ(σ12),则关于ε3的表达式为( )。

(A)σ3/E (B)μ(ε12)

(C)0 (D)-μ(σ12)/E

图8.37

3.图8.38所示应力状态为( )。

(A)εz>0 (B)εz=0

(C)εz<0 (D)不能确定

图8.38

4.G=E/[2(1+μ)]适用于( )。

(A)各向同性材料 (B)各向异性材料

(C)各向同性材料和各向异性材料 (D)正交各向异性

5.三向应力状态中,若3个主应力相等,则3个主应变为( )。

(A)0 (B)(1-2μ)σ/E

(C)3(1-2μ)σ/E (D)(1-2μ)σ2/E

三、填空题

图8.39

四、计算题

1.如图8.40所示,已知单元体材料的μ=0.25,弹性模量E=200 GPa。试求:

(1)主应力;

(2)最大切应力;

(3)最大线应变εmax

图8.40

2.单元体应力情况如图8.41所示,材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.25。试求:

(1)主应力σ1、σ2、σ3并在图上标出σ1的方向;

(2)最大切应力;

(3)主应变ε1、ε2、ε3

图8.41

3.受力构件上的危险点应力状态如图8.42所示,已知材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3。求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值。

图8.42

4.直径为d的实心圆轴,受外力偶Me作用,如图8.43所示。测得轴表面点A与轴线成

45°方向的线应变为ε,试导出用Me、d、ε表示的切变弹性模量G的表达式。

图8.43

5.某受力杆件表面上一点处的应力状态如图8.44所示。已知材料的弹性模量E=210 GPa,泊松比μ=0.3。试求该点处与x方向成45°的线应变ε45°

图8.44

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非 3.非 4.非 5.非

二、选择题

1.C 2.C 3.B 4.A 5.B

三、填空题

四、计算题

1.

2.σ1的方向如图8.45所示。

图8.45

3.

4.

5.建立如图8.46所示的坐标系,则

图8.46

8.6.2 体积应变

一、是非题

1.单元体上的形状改变比能与材料无关。( )

2.最大切应力、畸变能密度只引起材料的塑性流动,不引起材料的断裂。( )

3.因为最大剪应力理论和畸变能密度理论都是考虑剪应力的作用,故两向等拉应力状态不会引起材料的破坏。( )

4.体积应变,即单位体积的体积改变与三个主应力之和及其比例均有关。( )

5.体积应变,即单位体积的体积改变只与三个主应力之和有关,而与其比例无关。( )

二、选择题

1.纯剪态下,各向同性材料单元体的体积改变为( )。

(A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)不一定

2.线弹性体某点应力状态如图8.47(a)、(b)、(c)所示,x、y方向应变分别为:(a)εxxyx;(b)εxyyy;(c)εxy。其应变能密度分别为vx,vy及v。下列应变及应变能密度关系式中正确的是( )。

(A)εx≠εxxxyy≠εyyyx,v=vx+vy

(B)εxxxxyyyyyx,v≠vx+vy

(C)εxxxxyyyyyx,v=vx+vy

(D)εx≠εxxxyy≠εyyyx,v≠vx+vy

图8.47

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.非 5.是

二、选择题

1.C 2.B

8.8 强度理论

一、是非题

1.因为塑性材料是由切应力引起塑性流动,故第一、第二强度理论不适用于塑性材料。( )

2.对于三向等压应力状态,按第一、第二强度理论时,不可能产生破坏。( )

3.由于最大拉应力理论只考虑最大拉应力作用,最大伸长线应变理论只考虑线伸长,故纯剪切状态不会产生破坏。( )

4.第一、第二强度理论只适用于脆性材料。( )

5.第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。( )

6.若某低碳钢构件危险点的应力状态为近乎三向等值拉伸,则进行强度校核时宜采用第一强度理论。( )

二、选择题

1.图8.48所示应力状态,按第三强度理论校核,强度条件为( )。

图8.48

2.图8.49所示应力状态,按第三强度理论校核时,其相当应力σr 3为( )。

图8.49

3.两危险点的应力状态如图8.50所示,且σ=,按第四强度理论比较其危险程度,则( )。

(A)(a)点应力状态较危险 (B)(b)点应力状态较危险

(C)两者的危险程度相同 (D)不能判定

图8.50

4.关于莫尔强度理论,下列表达式正确的是( )。

三、填空题

1.图8.51所示应力状态,按第三强度理论的强度条件为________。(σzxy)

图8.51

2.纯剪切状态的单元体如图8.52所示,则其第三强度理论相当应力为________。

图8.52

3.按第三强度理论计算图8.53所示单元体的相当应力σr3=________。

图8.53

4.若用第二强度理论和莫尔强度理论计算的结果完全一样,则两理论的等效条件为________。

5.一般情况下,材料的塑性破坏可选用________强度理论;而材料的脆性破坏则选用________强度理论(要求写出强度理论的具体名称)。

四、计算题

1.图8.54所示两单元体,已知[σ]=160 MPa,按第三强度理论校核其强度。

图8.54

2.试用莫尔理论对铸铁零件进行强度校核。已知许用拉应力[σt]=30 MPa,许用压应力[σc]=75 MPa,危险点应力状态:σ1=15 MPa,σ2=0,σ3=-36 MPa。

3.两个单元体的应力状态分别如图8.55(a)、(b)所示,σ和数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。

图8.55

4.今测得图8.56所示受扭圆轴表面与轴线成45°方向的线应变ε45°=260×10-6。已知E=200 GPa,μ=0.3,[σ]=160 MPa。用第三强度理论校核其强度。

图8.56

5.已知材料在单向拉伸时的许用应力[σ],试按第四强度理论导出塑性材料在纯剪切状态下的[]。

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是 3.非 4.非 5.是 6.是

二、选择题

1.D 2.D 3.C 4.C

三、填空题

5.最大切应力或形状改变比能;最大拉应力

四、计算题

1.

2.

3.

所以两者危险程度相同。

4.

9.1 概 述

一、选择题

1.图9.1所示水平直角折杆ABC,横截面直径为d,自由端承受铅直面内的斜向力F。AB段的变形为( )。

(A)弯扭组合变形 (B)拉弯组合变形

(C)拉弯扭组合变形 (D)斜弯曲

图9.1

2.矩形截面梁两端固定,无初应力。当上表面温度升高30℃,下表面温度升高20℃时,从下表面到上表面升温线性变化。以下论断正确的是( )。

(1)梁内各点均处于单向应力状态;

(2)梁的变形为压缩与弯曲组合;

(3)梁横截面上中性轴通过截面形心。

(A)(1)和(2) (B)(2)和(3)

(C)(1)和(3) (D)均正确

二、填空题

1.利用叠加法计算杆件组合变形的条件是:(1)变形为______________;(2)材料处于______________。

2.图9.2所示圆截面空间折杆受力F作用,该杆各段的变形形式:AB段为________;BC段为________;CD段为________。

图9.2

3.悬臂梁的自由端承受横向集中力F,力F的方位与梁横截面的形状分别如图9.3所示,则梁将分别产生什么变形:图(a)________;图(b)________;图(c)________。

图9.3

4.图9.4所示空间折杆受力F作用,该杆的________段为弯扭组合变形;________段为偏心拉伸。

图9.4

【参考答案】

一、选择题

1.C 2.A

二、填空题

1.小变形;线弹性

2.平面弯曲+扭转;平面弯曲;轴向压缩

3.斜弯曲;平面弯曲+扭转;平面弯曲

4.BC;AB

9.2 轴向拉压与弯曲的组合

一、是非题

1.偏心拉伸直杆的偏心力作用点与中性轴总是位于截面形心的两侧,且力作用点与形心的连线垂直于中性轴。( )

2.偏心拉伸直杆,横截面上中性轴的方位取决于偏心力的大小及其作用点的位置。( )

3.截面核心的形状和位置与偏心力的大小无关。( )

4.当相切于截面外边界的一组中性轴均相交于同一点时,与该中性轴相对应的截面核心的边界为直线。( )

5.四边形截面的截面核心一定也是四边形。( )

二、选择题

1.偏心拉伸直杆中,各点的应力状态为( )。

(A)单向应力状态 (B)二向应力状态

(C)单向或二向应力状态 (D)单向应力状态或零应力状态

2.偏心压缩直杆,关于横截面上的中性轴有以下论断,正确的是( )。

(A)若偏心力作用点位于截面核心的内部,则中性轴穿越横截面

(B)若偏心力作用点位于截面核心的边界上,则中性轴必与横截面边界相切

(C)若偏心力作用点位于截面核心的外部,则中性轴也位于横截面的外部

(D)若偏心力作用点离截面核心越远,则中性轴的位置也离横截面越远

3.在图9.5所示杆件中,最大压应力发生在截面上的( )。

(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D

图9.5

4.图9.6所示矩形截面拉杆,中间开有深度为的缺口,与不开口的拉杆相比,开口处最大正应力的增大倍数是( )。

(A)7倍 (B)4倍 (C)8倍 (D)16倍

图9.6

三、填空题

1.图9.7所示杆中的最大压应力值是________。

图9.7

2.偏心拉伸直杆,中性轴与偏心力作用点分别位于横截面形心________侧;当偏心力作用点离形心越近时,形心到中性轴的距离越________。

3.偏心拉伸直杆,横截面为直径d的圆形,偏心力F的作用点位于直径的圆周上。其最大正应力为________。

4.偏心压缩杆件,截面核心是指包含形心的一个区域,当偏心力作用点位于其中时,横截面上无________;截面核心的边界可根据相应的________确定。

四、计算题

1.平板尺寸如图9.8所示,轴向外力F=12 kN,许用应力[σ]=100 MPa。不考虑应力集中影响,试求切口的允许深度x。

图9.8

2.图9.9所示立柱的横截面尺寸b=180 mm,h=300 mm,承受轴向压力F1=100 kN,F2=45 kN。试求柱下端无拉应力时的最大偏心距e。

图9.9

3.矩形截面木杆接头受力如图9.10所示,顺纹许用挤压应力[σbs]=10 MPa,[]=1 MPa,[σt]=6 MPa。试求接头尺寸a和c。

图9.10

4.矩形截面杆受力如图9.11所示,试求其固定端截面上A、B、C、D各点的正应力。

图9.11

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非 3.是 4.是 5.非

二、选择题

1.D 2.B 3.C 4.A

三、填空题

1.4F

bh

2.两;远

4.拉应力;中性轴相切于截面外边界

四、计算题

1.

得允许深度x=5.2 mm。

2.

3.

4.

9.3 弯曲与扭转的组合

一、是非题

1.圆轴扭弯组合变形时,横截面上任一点的主应力一定是σ1≥0、σ3≤0。( )

二、选择题

1.图9.12所示圆形折杆危险截面上危险点的应力状态为图9.13( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图9.12

图9.13

2.等截面圆形直杆弯扭组合变形时,第三强度理论的强度条件表达式为( )。

3.圆截面杆危险截面上的内力有弯矩M、扭矩T和轴力FN,用第三强度理论校核杆的强度时,应采用的表达式为( )。

三、填空题

1.圆截面杆受弯矩M与扭矩T作用产生弯扭组合变形,M=T。按最大切应力强度理论,横截面上相当应力值相等的点位于________线上。

2.截面杆受弯矩与扭矩共同作用产生弯扭组合变形。实心圆截面的直径为D;空心圆截面的外直径为D,内直径为D/2,则按第四强度理论,实心截面上的最大相当应力与空心截面上的最大相当应力之比为________。

3.圆截面杆受弯矩M与扭矩T作用产生弯扭组合变形,当M=T时,按最大拉应力强度理论的相当应力与按最大切应力强度理论的相当应力之比为________。

4.圆形截面梁产生拉弯组合变形,其横截面上中性轴与弯矩矢量所成的角度为________;当截面形心到中性轴的距离等于直径d的四分之一时,轴向拉力F与弯矩M的关系为________。

四、计算题

1.皮带传动轴由电机带动,尺寸与受力如图9.14所示,轴的直径d=100 mm,l=1.6 m,皮带轮的直径D=1.2 m,P=1 kN,F1=6 kN,F2=3 kN。轴的许用应力[σ]=50 MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。

图9.14

2.直径为d=20 mm的圆截面折杆,受力F=0.2 kN,如图9.15所示,材料的许用应力[σ]=170 MPa。试用第三强度理论确定折杆的允许长度[a]。

图9.15

3.手摇绞车的车轴AB的尺寸与受力如图9.16所示,A=80 cm2,W=100 cm3,[σ]=80 MPa。试用最大切应力强度理论校核轴的强度。

图9.16

4.图9.17所示圆杆的直径d=200 mm,两端承受力与力偶,F=200πkN,E=200 GPa,μ=0.3,[σ]=170 MPa。在杆表面点K处,测得线应变ε45°=3×10-4。试用第四强度理论校核杆的强度。

图9.17

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非

二、选择题

1.B 2.C 3.C

三、填空题

1.椭圆

四、计算题

1.

2.

危险截面在固定端处,由

得[a]=299 mm。

3.

*9.4 弯弯组合(斜弯曲)

一、是非题

1.平面弯曲时中性轴一定通过截面形心,而斜弯曲时不一定。( )

2.斜弯曲梁横截面上中性轴一定不是对称轴。( )

3.矩形截面梁,横截面上的弯矩矢量沿对角线方向时发生斜弯曲。( )

4.斜弯曲梁横截面上的最大正应力出现在距离中性轴最远处。( )

二、选择题

1.正方形截面悬臂梁,自由端受垂直于轴线的集中力F作用,力F经过截面形心但不沿对称轴方向,该梁的变形为( )。

(A)平面弯曲 (B)斜弯曲

(C)平面弯曲+扭转 (D)斜弯曲+扭转

2.关于实心截面梁斜弯曲时的中性轴,以下说法正确的是( )。

(A)中性轴上正应力必为0 (B)中性轴必经过横截面的形心

(C)中性轴必垂直于载荷作用面 (D)横截面必绕中性轴弯曲

3.圆截面梁,横截面直径为d,弯矩在两个相互垂直方向的分量为My、Mz,且My>Mz>0,该截面上最大正应力为( )。

4.影响斜弯曲梁横截面上中性轴位置的量,有( )。

(A)横截面形状和弯矩大小 (B)横截面形状和弯矩矢量方向

(C)弯矩大小和方向 (D)横截面形状、弯矩大小和方向

三、填空题

1.矩形截面梁产生斜弯曲,某横截面尺寸与弯矩矢量方向如图9.18所示,则中性轴与z轴所成的角度为________。

图9.18

2.工字形截面梁的横截面情况如图9.19所示。欲使其中性轴垂直于弯矩作用面,则两个惯性矩Iy与Iz应满足关系________。

图9.19

3.圆形截面梁的横截面情况如图9.20所示,其最大正应力点应在________。

图9.20

4.矩形截面梁的横截面情况如图9.21所示,其最大正应力点位于________。

图9.21

四、计算题

图9.22

2.图9.23所示矩形截面的水平悬臂梁,h=2b,承受水平力F1=0.8 kN,铅直力F2=1.6 kN,[σ]=10 MPa。试选择截面尺寸b与h。

图9.23

3.图9.24所示矩形截面的简支木梁,集中力F与y轴的夹角φ=30°,木材的许用应力[σ]=10 MPa。试求:

(1)危险点的位置;

(2)许用载荷[F]。

图9.24

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.是 4.是

二、选择题

1.A 2.C 3.D 4.B

三、填空题

1.arctan 8=82.87°

2.Iy=Iz

3.距离弯矩矢量最远的两端圆周点上

4.点B或D

四、计算题

1.

得b≥0.896×10-1m,取b=90 mm,h=180 mm。

3.

(1)危险截面在C处,危险点位于点a或b。

10.2 细长压杆的临界压力、临界应力·欧拉公式

一、是非题

1.两根一端固定一端自由的细长压杆,若它们的材料、横截面积均相同,一杆的长度是另一杆的2倍,则在相同的轴力作用下,长杆一定先失稳。( )

2.一圆截面的细长压杆,若将此杆的横截面积A增加到2A后还是细长压杆,其他条件不变,则此杆的临界压力是原来的4倍。( )

3.一细长压杆,两端铰支,横截面积为A。若此杆为圆截面,其临界压力为Fcr1;若为正方形截面,临界压力为Fcr2,则Fcr1>Fcr2。( )

4.计算细长杆的临界应力时,如果误用了中长杆的经验公式,计算的临界应力是偏危险的。( )

二、选择题

1.长方形截面细长压杆如图10.1所示,b/h=1/2;如果将b改为h后仍为细长杆,临界力Fcr是原来的( )。

(A)2倍 (B)4倍

(C)8倍 (D)16倍

图10.1

2.图10.2所示4根压杆的材料、截面均相同,它们在纸面内失稳的先后次序是( )。

(A)(a)—(b)—(c)—(d)

(B)(d)—(a)—(b)—(c)

(C)(c)—(d)—(a)—(b)

(D)(b)—(c)—(d)—(a)

图10.2

3.图10.3所示材料、截面形状和面积都相同的压杆AB和BC,杆长l1=2l2,在受压时( )。

(A)杆AB先失稳 (B)杆BC先失稳

(C)两者同时失稳 (D)无法判断失稳情况

图10.3

4.正方形截面杆的横截面边长a和杆长l成比例增加,则它的长细比( )。

(A)成比例增加 (B)保持不变

(C)按(l/a)2变化 (D)按(a/l)2变化

5.若压杆在两个方向上的约束情况不同,且μy>μz。那么该压杆的合理截面应满足的条件是( )。

(A)Iy=Iz(B)Iy<Iz(C)Iy>Iz(D)λzy

三、填空题

1.图10.4所示材料相同、直径相等的细长圆杆中,________杆能承受的压力最大;________杆能承受的压力最小。

图10.4

2.两根细长压杆,横截面积相等,其中一个形状为正方形,另一个为圆形,其他条件均相同,则横截面为________的柔度大,横截面为________的临界力大。

3.两根材料和约束相同的圆截面压杆,长分别为l1和l2,l2=2l1,若两杆的临界力相等,则它们的直径比d1/d2=________。

四、计算题

1.如图10.5所示结构,各杆均为细长圆杆,且弹性模量E、直径d均相同,试求F的临界值

图10.5

2.截面为圆形,直径为d的两端固定的压杆和截面为正方形,边长为d的两端铰支的压杆,若两杆都是细长杆且材料及柔度均相同,求两压杆的长度之比以及临界力之比。

3.如图10.6所示结构,AB和BC是两端铰支的细长杆,弯曲刚度均为EI。钢丝绳BDC两端分别连结在B、C两铰点处,在点D悬挂一重量为P的重块。试求:

(1)当h=3 m时,能悬挂的P最大值是多少?

(2)h为何值时悬挂的重量最大?

图10.6

4.铰接桁架如图10.7所示,由竖杆AB和斜杆BC组成,两杆均为弯曲刚度为EI的细长杆,在节点B处承受水平力F作用。

(1)设a=1.2 m,b=0.9 m,试确定水平力F的最大值(用π、EI表示)。

(2)保持斜杆BC的长度不变,确定充分发挥两杆承载能力的α角。

图10.7

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.非

二、选择题

1.C 2.A 3.C 4.B 5.D

三、填空题

1.(c);(b)

2.圆形,正方形

3.1/2

四、计算题

1.

3.受力分析如图10.8所示。

图10.8

4.

10.3 欧拉公式的适用范围·临界应力总图·直线公式

一、是非题

2.中长压杆的临界应力与杆件的材料无关。( )

3.用低碳钢材料制成的压杆,临界应力的取值范围为σs≤σcr≤σp。( )

二、填空题

非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力,其结果比该杆的实际临界力________。

三、计算题

1.已知材料的比例极限σp=200 MPa,屈服极限σs=235 MPa,弹性模量E=200 GPa,中长杆经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,试画临界应力总图(图中标出特性点)。

2.如图10.9所示结构,CD为刚性杆,杆AB的弹性模量E=200 GPa,比例极限σp=200 MPa,屈服极限σs=240 MPa,经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,试求使结构失稳的最小载荷F。

图10.9

3.已知图10.10所示杆的直径d、材料的弹性模量E、比例极限σp,试求可以用欧拉公式计算临界应力时压杆的最小长度lmin

图10.10

4.如图10.11所示结构,1、2两杆长度、面积均相同,杆1为圆截面,杆2为圆环截面,其小圆直径与杆1的直径相同。A=900 mm2,l=1.2 m,材料的弹性模量E=200 GPa,λp=100,λ0=61.4,临界应力经验公式为σcr=(304-1.12λ)MPa,试求两杆的临界力及结构失稳时的载荷F。

图10.11

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非 3.非

二、填空题

三、计算题

1.

由公式知

临界应力总图如图10.12所示。

图10.12

2.

3.

4.

由平衡条件,得F=2FN1=2FN2,则

因为λ0<λ2<λp,所以(FNcr)2=(304-1.12λ2)A=191.1 kN。

结构失稳时的载荷为Fcr=2(FNcr)1=177.2 kN。

10.4 稳定性计算·安全因数法

计算题

1.如图10.13所示结构,杆1、2材料长度相同。已知:弹性模量E=200 GPa,杆长l=0.8 m,λp=99.3,λ0=57,经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,若稳定安全因数[n]st=3,试求许用载荷[F]。

图10.13

2.如图10.14所示构架,AB为刚性杆,F作用在跨中,AC、BD、BE均为细长压杆,且它们的材料、横截面积均相同。设弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和尺寸a已知,稳定安全因数[n]st=3,试求许用载荷[F]。

图10.14

3.如图10.15所示结构,载荷F沿铅垂方向,各杆材料的弹性模量E=200 GPa,λp=100,λ0=61.6,临界应力经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,若稳定安全因数[n]st=2.4,试求此结构的许用载荷[F]。

图10.15

4.如图10.16所示正方形结构,由五根圆杆组成,材料的弹性模量E=210 GPa,比例极限σp=210 MPa,屈服极限σs=240 MPa,直线经验公式为σcr=(304-1.12λ)MPa,杆的直径d=30 mm,连接处皆为铰链,a=1 m,许用应力[σ]=100 MPa,稳定安全因数[n]st=3。试求此结构的许用载荷[F]。

图10.16

【参考答案】

计算题

1.

因λ1=92.4,所以λ0<λ1<λp,从而(σcr)1=304-1.12λ,(Fcr)1=180.5 kN。

因λ2=100>λp,故按欧拉公式计算临界压力(Fcr)2=158.7 kN。

2.

故BD杆和BE杆先失稳,则

3.

(1)由平衡方程,得FN1=0.866F,FN2=0.5F。

同理[F]2=370 kN,则[F]=78 kN。

4.

由平衡方程可得

拉杆强度计算:

压杆稳定计算:

由欧拉公式得Fcr=41.2 kN,则

故结构的许用载荷[F]=9.71 kN。

*10.5 稳定性计算·折减系数法

一、是非题

1.压杆的折减系数φ与压杆的长细比λ有关,与杆件的材料无关。( )

2.压杆的折减系数φ值越大,表示压杆的稳定性越好。( )

3.压杆的折减系数φ与长细比无关。( )

二、选择题

1.由稳定条件F≤φ[σ]A,可求[F],当A增加一倍时,则[F]( )。

(A)增加一倍 (B)增加二倍

(C)增加1/2倍 (D)与A不成比例

2.设φ为压杆的折减系数,下列结论中正确的是( )。

(1)φ值越大,表示压杆的稳定性越好;

(2)φ=1表示杆不会出现失稳破坏;

(3)φ值与压杆的柔度λ有关,与杆件材料的性质无关。

(A)(1),(2) (B)(2),(3) (C)(1),(3) (D)全对

三、计算题

1.两端铰支的木柱截面为150 mm×150 mm的正方形。长度l=3.5 m,设其强度许用应力[σ]=11 MPa,木柱的折减系数φ与柔度的关系表达式为:当λ≤80时,φ=1.02-0.55×[(λ+20)/100]2;当λ>80时,φ=3 000/λ2。试求木柱的许用载荷。

2.图10.17所示梁AB和杆CD由Q235钢制成,弹性模量E=200 GPa,l=1 m,l0=0.55 m,[σ]=160 MPa,梁AB横截面为矩形,其高h=40 mm,宽b=20 mm,杆CD横截面直径d0=20 mm。试按杆CD的稳定问题计算许用分布载荷[q]。

图10.17

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非

二、选择题

1.D 2.A

三、计算题

1.

2.点C处的受力分析如图10.18所示。

图10.18

10.6 提高压杆稳定性的主要措施

是非题

1.细长压杆AB的材料为低碳钢,若将其材料改为高强度钢,杆AB的稳定性将明显提高。( )

2.长l的细长压杆,若将其长度增加到2l,其他条件不变,则此时的临界压力是原来的1/4。( )

3.一圆截面的细长压杆,若将此杆的横截面积A增加到2A后还是细长压杆,其他条件不变,则此杆的临界压力是原来的4倍。( )

4.一细长压杆,两端铰支,横截面积为A。若此杆为圆截面,其临界压力为Fcr1;若为正方形截面,其临界压力为Fcr2,则Fcr1>Fcr2。( )

【参考答案】

是非题

1.非 2.是 3.是 4.非

11.1 杆件变形能的计算

一、是非题

1.线弹性应变能不仅与载荷的最终值有关,还与加载的中间过程有关。( )

2.当杆件在数个外力的作用下仍保持在线弹性范围内时,则杆件总的应变能等于其在各个外力单独作用下的应变能之和。( )

二、选择题

1.4根相同的杆件受力情况如图11.1所示,设杆内应变能分别为Vεa、Vεb、Vεc、Vεd,下列结论中正确的是( )。

(A)Vεa>Vεc,Vεb>Vεd(B)Vεa<Vεb,Vεc<Vεd

(C)Vεa=Vεc,Vεb=Vεd(D)Vεd<Vε1=Vεc<Vεb

图11.1

2.相同圆轴的4种受力情况如图11.2所示,设轴内应变能分别为Vεa、Vεb、Vεc、Vεd,下列结论中正确的是( )。

(A)Vεa<Vεb<Vεc<Vεd(B)Vεa=Vεc<Vεb=Vεd

(C)Vεa=Vεc=Vεd<Vεb(D)Vεa=Vεd<Vεb<Vεc

图11.2

3.悬臂梁受到不同载荷的作用如图11.3所示,3种情况下梁的应变能分别用Vεa、Vεb、Vεc表示,下列结论中正确的是( )。

(A)Vεa<Vεb<Vεc(B)Vεa<Vεb=Vεc

(C)Vεa<Vεc<Vεb(D)Vεa=Vεc<Vεb

图11.3

三、填空题

1.等直杆(a)及(b)的EA相同,受力情况如图11.4所示。杆内的应变能分别为:Vεa=________;Vεb=________。

图11.4

2.图11.5所示两圆轴的扭转刚度为GIp,则应变能分别为Vεa=______,Vεb=______。

图11.5

3.如图11.6所示,平面刚架受集中力F作用,设各杆的弯曲刚度为EI,则刚架的应变能Vε=________。

图11.6

四、计算题

1.图11.7所示简支梁的弯曲刚度为EI,不计剪力的影响,求梁的应变能。

图11.7

2.图11.8所示杆系的各杆EA皆相同,杆长均为a。求杆系内的总应变能,并用功能原理求A、B两点的相对线位移ΔAB

图11.8

3.如图11.9所示,杆AB的拉压刚度为EA,求

(1)在F1及F2二力作用下,杆的弹性应变能;

(2)令F2为变量,F2为何值时,杆中的应变能最小?此时杆的应变能是多少?

图11.9

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非

二、选择题

1.D 2.B 3.D

三、填空题

四、计算题

1.

2.

11.2 卡氏第二定理·位移计算

一、选择题

1.一刚架承载如图11.10所示,其弹性应变能Vε,则由卡氏定理δ=求得的位移是( )。

(A)截面A水平位移和铅垂位移的代数和

(B)截面A水平位移和铅垂位移的矢量和

(C)截面A沿合力方向(45°)的位移

(D)截面A的总位移

图11.10

2.根据卡氏第二定理求图11.11所示梁截面B的挠度时,下列答案中正确的是( )。

图11.11

3.如图11.12所示简支梁,利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度,下列各式中正确的是( )。

图11.12

二、填空题

1.如图11.13所示,外伸梁的弯曲刚度EI为常数,在自由端作用集中力F,则截面B处的转角为θB=________,截面C处的挠度wC=________。

图11.13

2.图11.14所示刚架采用卡氏第二定理求位移,则代表________。

图11.14

三、计算题

1.悬臂梁如图11.15所示,已知:F、a、M=Fa,弯曲刚度为EI,试用卡氏第二定理求截面C的转角和挠度。

图11.15

2.简支梁受载如图11.16所示,已知:F、a、M=Fa,梁的弯曲刚度为EI,试用卡氏第二定理求中间截面C的挠度。

图11.16

3.外伸梁受载如图11.17所示,已知:F、l、a,梁的弯曲刚度为EI,试用卡氏第二定理求截面A的转角和截面D的挠度。

图11.17

4.平面刚架受载如图11.18所示,已知:F、a,弯曲刚度为EI,试用卡氏第二定理求截面A的转角。

图11.18

【参考答案】

一、选择题

1.A 2.C 3.B

二、填空题

2.点A水平位移和铅垂位移的代数和

三、计算题

11.3 单位载荷法·位移计算

一、是非题

用单位力法求解超静定结构的位移时,单位力既可加在原超静定结构上,也可加在静定基上。( )

二、选择题

1.同一简支梁在图11.19所示两种不同单位载荷作用下产生变形,下列关系中正确的是( )。

(A)θAAAC(B)wCA=wCC

(C)θAA=wCC(D)θAC=wCA

图11.19

图11.20

三、填空题

1.在应用变形体虚功原理时,对所研究的力系应满足________,对所选择的虚位移应满足________。

2.外伸梁的弯曲刚度EI为常数,在自由端作用集中力F,如图11.21所示,则截面B处的转角为θB=________,截面C处的挠度wC=________。

图11.21

四、计算题

1.欲求图11.22所示简支梁和刚架的指定位移,试分别画出单位载荷作用图。

(a)求AB两截面的相对转角时;

(b)求A、C连线方向的相对位移时。

图11.22

2.画出图11.23中两结构对所求位移的单位力。

(a)求BD杆转动的角θBD时;

(b)求铰链C左、右两截面的相对转角θC时。

图11.23

3.等截面刚架如图11.24所示,各杆的弯曲刚度EI相同。试用单位载荷法计算截面的铅垂位移。(略去剪力和轴力对变形的影响)

图11.24

4.悬臂梁如图11.25所示,已知:F、a、M=Fa,弯曲刚度为EI,试用单位载荷法求截面C的转角和挠度。

图11.25

5.平面刚架受载如图11.26所示,已知:F、a,弯曲刚度为EI,试用单位载荷法求截面A的水平位移和铅垂位移。

图11.26

【参考答案】

一、是非题

二、选择题

1.D 2.B

三、填空题

1.平衡条件,位移边界条件和位移连续条件

四、计算题

1.单位载荷作用图分别如图11.27所示。

图11.27

2.单位力分别如图11.28所示。

图11.28

3.

4.

5.

11.4 互等定理·位移计算

一、选择题

1.图11.29所示两梁的材料、截面形状、尺寸和长度均相同。已知F1≠F2,下列关系中正确的是( )。

(A)w21=w12(B)F1w21=F2w12

(C)F2w21=F1w12(D)F1w11=F2w22

图11.29

2.图11.30所示两简支梁的材料及尺寸均相同,当力偶M作用于梁(a)的截面1处,集中力F作用于梁(b)的截面2处时,下列结论中正确的是( )。

(A)w12=w21(B)θ1221

(C)Mθ12=Fw21(D)Mw21=Fθ12

图11.30

3.悬臂梁如图11.31所示,若在端面1处作用载荷F1=5 kN时,测得截面2处的转角θ21=0.01 rad,那么在截面2处应加一载荷就能使端面1产生挠度w12=1 mm(↓),该载荷是( )。

图11.31

4.同一简支梁在图11.32所示两种不同单位载荷作用下产生变形,下列关系中正确的是( )。

(A)θAAAC(B)wCA=wCC

(C)θAA=wCC(D)θAC=wCA

图11.32

二、填空题

1.已知图11.33(a)所示梁C截面的转角θC=Fl2/(8EI),则图11.33(b)所示梁B截面的铅垂位移为_______。

图11.33

2.如图11.34所示两简支梁,材料及所有尺寸相同。当力偶M作用于梁(a)的截面1处,集中力F作用于梁(b)的截面2处时,由________定理可知Me、F与θ、w间的关系为________。

图11.34

3.已知图11.35所示的梁在Me单独作用下,C截面的挠度为3 mm(向下),则在F单独作用下D截面的转角为________。

图11.35

三、计算题

1.简支梁受载如图11.36所示,已知M=200 N·m,EI=200 N·m2,l=0.5 m,试用互等定理求梁中点C处的挠度。

图11.36

2.如图11.37所示,变截面梁的自由端作用集中力F,试用互等定理求截面B的铅垂位移wB和截面C的转角θC

图11.37

【参考答案】

一、选择题

1.C 2.C 3.D 4.D

二、填空题

三、计算题

1.

11.5 用能量法解超静定结构

一、是非题

1.求解超静定结构时,若取不同的静定基,则补充方程不同,但解答结果相同。( )

2.等截面直梁及其受力状态如图11.38所示。若利用其反对称性从截面C截开选取静定基,则该问题可简化为一次超静定问题,其中多余约束力为FSC,变形协调条件为wC=0。( )

图11.38

3.结构的超静定次数等于支座反力数目与独立平衡方程数目的差数。( )

4.超静定系统与其相当系统相比,二者的内力和变形都相同。( )

5.超静定结构的相当系统和补充方程不是唯一的,但其计算结果都是唯一的。( )

二、填空题

1.图11.39所示平面结构为________次超静定。

图11.39

2.判断图11.40所示各平面结构的超静定次数(面内受力)。

图11.40

3.有一两端固定的梁AB如图11.41所示,在点C受一集中力F的作用。梁AB为________次超静定。

图11.41

4.求解图11.42示梁B端的支反力FBy时,若解除B端约束,其变形协调条件为________;则FBy=________。

图11.42

5.如图11.43所示,已知梁AB的弯曲刚度EI和杆BC的拉压刚度EA。欲求杆BC的内力FN,则其变形协调条件为________。

图11.43

三、计算题

1.图11.44所示AB梁的A端为导向支承,B端为固定支承,AB梁的弯曲刚度为EI,试用能量法求支承A处的位移。

图11.44

2.用能量法求图11.45所示等截面梁中央横截面C的弯矩MC

图11.45

3.具有中间铰的两端固定梁如图11.46所示,已知q、EI、l,用能量法求梁的支反力,并绘出梁的剪力图和弯矩图。

图11.46

4.结构及其受力如图11.47所示。已知EA、EI,且I=Aa2,用卡氏第二定理求杆1和杆2的内力。

图11.47

5.已知图11.48所示结构拉杆BC的拉压刚度EA、梁AB的弯曲刚度为EI,试求拉杆BC的轴力。

图11.48

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是 3.非 4.是 5.是

二、填空题

1.1

2.0;2;1;0

3.2

三、计算题

1.

2.

3.

梁的剪力图和弯矩图如图11.49所示。

图11.49

4.

5.受力分析如图11.50所示。

图11.50

12.2 惯性载荷

一、是非题

1.动荷因数Kd总是大于1。( )

2.运动物体的速度越高,则其动应力越大。( )

3.旋转构件的动应力与其角速度的平方成正比。( )

二、选择题

1.一滑轮两边分别挂有重量为P1和P2(P1>P2)的重物,如图12.1所示。该滑轮左、右两边绳的( )。

(A)动荷因数不等,动应力相等 (B)动荷因数相等,动应力不等

(C)动荷因数和动应力均相等 (D)动荷因数和动应力均不等

图12.1

2.图12.2所示两尺寸相同的圆环均在水平面内作匀速转动,密度之比ρab=1/2,角速度之比ωab=2,两圆环横截面上动应力之比(σd)a/(σd)b为( )。

(A)1/2 (B)2 (C)4 (D)1

图12.2

三、填空题

图12.3所示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动,角速度为ω,设杆件的横截面积为A,质量密度为ρ,求:

(1)B端处的轴力FNB=________;

(2)A端处的轴力FNA=________;

(3)截面C处的轴力FNC=________。

图12.3

四、计算题

1.图12.4所示重物P=40 kN,用绳索以匀加速度a=5 m/s2向上吊起,绳索绕在一重为W=4.0 kN,直径D=12 mm的鼓轮上,其回转半径ρ=450 mm。轴的许用应力[σ]=100 MPa,鼓轮轴两端A、B处可视为铰支。试按第三强度理论选定轴的直径d。

图12.4

2.图12.5所示连杆AB,A与曲轴的曲柄颈相连,曲轴以等角速度ω绕轴O旋转。B与滑块相连,作水平往复运动。设l≫R,连杆密度ρ、横截面积A、弯曲截面系数Wz均为已知,试求连杆所受的最大正应力。

图12.5

3.图12.6所示轴AB的A端安装有飞轮,B端装有刹车离合器。飞轮的转动惯量J=0.25 kN·m·s2,转速为900 r/min。已知轴AB的许用应力[σ]=80 MPa,若欲使飞轮在3 s内停止转动,试按第三强度理论设计轴AB的直径。

图12.6

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非 3.是

二、选择题

1.A 2.B

三、填空题

四、计算题

1.受力分析如图12.7所示,则

图12.7

2.AB杆上的惯性力集度qIA=ρAω2R,qIB=0。

3.设飞轮匀减速地停止转动,则

12.3 冲击载荷

一、是非题

1.构件由突加载荷所引起的动应力,是由相应的静载荷所引起的应力的两倍。( )

2.冲击动荷因数只适用于求解构件受冲击点处的应力和位移。( )

3.塑性材料比脆性材料更适合作受冲击构件。( )

4.构件的体积越大,受冲击时其单位体积内吸收的能量越小,从而动应力越低。( )

5.采用弹性支座增大构件的静位移可以降低动荷因数,从而减小其冲击动应力。( )

二、选择题

1.图12.8所示两梁弯曲刚度相同,弹簧的刚度系数也相同,两梁最大动应力的关系为( )。

(A)(σd)a=(σd)b(B)(σd)a>(σd)b

(C)(σd)a<(σd)b(D)与h大小有关

图12.8

2.图12.9所示三杆最大动应力之间的关系为( )。

(A)(σd)a>(σd)b>(σd)c

(B)(σd)a<(σd)b<(σd)c

(C)(σd)a<(σd)c<(σd)b

(D)(σd)a=(σd)b=(σd)c

图12.9

(A)Δst是指点D的静位移 (B)Δst是指点C的静位移

(C)Δst是指弹簧B的静位移 (D)Δst是点C与点D的静位移之和

图12.10

4.图12.11(a)、(b)、(c)所示3个系统中的杆AB的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度均相同,它们受到重量相同的重物的落体冲击,其动荷因数分别用(Kd)a、(Kd)b、(Kd)c表示,则( )。

(A)(Kd)a=(Kd)b>(Kd)c

(B)(Kd)a<(Kd)b<(Kd)c

(C)(Kd)a=(Kd)b<(Kd)c

(D)(Kd)a>(Kd)b>(Kd)c

图12.11

(A)增加 (B)减少

(C)不变 (D)增加或减少

图12.12

三、填空题

图12.13

2.图12.14所示梁在突加载荷作用下其最大弯矩Md,max=________。

图12.14

图12.15

4.竖直摆放的简支梁受重量为P的物体水平冲击如图12.16所示,其中梁的横截面是直径为d的圆形。如果将直径d加粗到3d,其他条件不变,则其最大冲击应力变为原来的________倍。

图12.16

四、计算题

图12.17

2.如图12.18所示相同两梁,受重量为P的重物自由落体冲击,支承条件不同,弹簧刚度均为k,试证明图(a)中梁的最大动应力大于图(b)中的最大动应力。

图12.18

3.如图12.19所示等截面刚架,重量为P=300 N的物体自高度h=50 mm处落下,材料弹性模量E=200 GPa,刚架质量不计。试求截面C的最大铅垂位移和刚架内的最大应力。

图12.19

4.如图12.20所示重量为P的物体,以速度v水平冲击到直角刚架的点C,已知AB和BC为圆截面杆,直径均为d,材料的弹性模量为E。试求最大动应力。

图12.20

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非 3.是 4.非 5.是

二、选择题

1.C 2.C 3.A 4.C 5.B

三、填空题

四、计算题

1.

2.

图12.21

4.

12.4 周期性载荷

一、选择题

1.圆轴受力如图12.22所示,当它以等角速度ω旋转时,其横截面上危险点的应力为( )。

(A)脉动循环 (B)对称循环

(C)不变的弯曲应力 (D)非对称的循环

图12.22

2.在图12.23所示交变应力σ-t曲线中,其平均应力、应力幅和循环特征为( )。

(A)σm=25 MPa,σa=35 MPa,r=-6

(B)σm=25 MPa,σa=35 MPa,r=-1/6

(C)σm=35 MPa,σa=25 MPa,r=-6

(D)σm=35 MPa,σa=25 MPa,r=-1/6

图12.23

3.图12.24所示4种交变应力,同时满足条件:r>0和σma<0的是( )。(其中r:循环特征,σm:平均应力,σa:应力幅)

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图12.24

4.图12.25所示4种不同交变应力作用的试件,会最先发生疲劳破坏的是( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图12.25

二、填空题

1.交变应力有5个量值:σm(平均应力),σa(应力幅),r(循环特征),σmax和σmin,其中只有________个是独立的。

2.某构件内一点处的交变应力随时间变化的图线如图12.26所示,则该交变应力的循环特征是________,最大应力是,最小应力是,平均应力是________。

图12.26

图12.27

4.如图12.28所示车轴,1—1截面周边上任一点处交变应力中的:σmax=________;σmin=________;循环特征r=________。

图12.28

5.螺栓受轴向的最大拉力Fmax=6 kN,最小拉力Fmin=5 kN作用,螺栓直径d=12 mm,其交变应力的循环特征r=________,应力幅值σa=________MPa,平均应力σm=________MPa。

6.在交变应力作用下,经过多次应力循环后,构件表面将形成宏观裂纹,裂纹附近区域的材料处于________应力状态。

7.疲劳破坏的三个阶段是:________,________,________。

【参考答案】

一、选择题

1.B 2.B 3.C 4.D

二、填空题

1.2

2.-0.5,100 MPa,-50 MPa,25 MPa

4.32Fa/πd3;-32Fa/πd3;-1

5.0.833,4.42,48.63

6.三向拉伸

7.裂纹形成,裂纹扩展,突然断裂

8.破坏时,最大应力值远小于强度极限;无明显塑性变形便产生突然断裂;断口处分为光滑区和粗糙区两个明显的区域

9.减缓应力集中;提高表面光洁度;表面渗碳、氮化处理

13.2 杆系·拉压极限分析

一、是非题

1.由于轴向拉压杆横截面上的应力是均匀分布的,因此拉压杆系初始屈服时的屈服载荷与完全屈服时的塑性极限载荷是相同的。( )

2.材料处于塑性变形阶段时,其总应变包含弹性应变和塑性应变两部分。( )

二、选择题

1.在弹塑性计算中,理想弹塑性材料的应力-应变图应为图13.1( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图13.1

2.关于解除外力后,消失的变形和残余的变形的定义,以下结论中正确的是( )。

(A)分别称为弹性变形、塑性变形 (B)通称为塑性变形

(C)分别称为塑性变形、弹性变形 (D)通称为弹性变形

三、填空题

图13.2

2.简单桁架如图13.3所示,两杆的横截面积均为A,材料为理想弹塑性,屈服应力为σs,则桁架的极限载荷为________。

图13.3

四、计算题

1.弹性模量E=200 GPa的试件,其应力-应变曲线如图13.4所示,点A为屈服极限σs=240 MPa。当拉伸至点B时,在试样的标距中测得纵向线应变为3×10-3,试求从点B卸载到应力为140 MPa时,标距内的纵向线应变ε。

图13.4

2.图示13.5(a)所结构由两根横截面相同的圆管铰接而成,圆管的横截面积A=55 mm2,惯性矩Iz=4 200 mm4,材料的σ-ε曲线如图13.5(b)所示,弹性模量E=210 GPa,试求:

(1)随着载荷F的增大,哪根圆管先失效;

(2)结构能承受的极限载荷F。

图13.5

3.超静定杆系受力如图13.6所示,各杆的横截面积均为A,材料为理想弹塑性,屈服应力为σs。试求杆系的屈服载荷Fs和塑性极限载荷Fp

图13.6

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是

二、选择题

1.C 2.A

三、填空题

四、计算题

1.点B应变包括两部分:εe(弹性)和εP(塑性)

取最小值,则F=1.11 kN。

3.受力分析如图13.7所示。

杆1先屈服,屈服载荷Fs=(1+2 cos3α)σsA。

杆2和3屈服时,塑性极限载荷Fp=(1+2cosα)σsA。

图13.7

13.3 圆轴·扭转极限分析

一、选择题

1.如图13.8所示,理想弹塑性材料的实心圆轴扭转,当扭矩T超过屈服扭矩Tp时,横截面上切应力沿半径方向的分布为( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图13.8

2.由理想弹塑性材料制成的圆轴和梁,进入塑性阶段后,则( )。

(A)圆轴扭转的平面假设与梁弯曲的平截面假设均成立

(B)圆轴扭转的平面假设与梁弯曲的平截面假设均不成立

(C)圆轴扭转的平面假设成立而梁弯曲的平截面假设不成立

(D)圆轴扭转的平面假设不成立而梁弯曲的平截面假设成立

3.对于理想弹塑性的实心圆杆,其屈服扭矩与极限扭矩之比为( )。

(A)1∶2 (B)3∶4 (C)2∶3 (D)4∶5

二、填空题

1.圆轴的极限扭矩是指________扭矩;对于理想弹塑性材料,等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的________倍。

2.由理想弹塑性材料制成的实心和空心圆轴分别如图13.9所示,材料为理想弹塑性,屈服应力为s,则实心圆轴的塑性极限扭矩为________;空心圆轴的塑性极限扭矩为________。

图13.9

三、计算题

1.已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R,扭转加载到整个截面全部屈服,将扭矩卸掉所产生的残余应力如图13.10所示,试证明图13.10所示残余应力所构成的扭矩为0。

图13.10

2.已知直径D=30 mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d=10 mm的弹性核,如图13.11(a)所示。若材料为理想弹塑性(应力-应变关系如图13.11(b)所示),s=160 MPa。试求:当卸除扭矩后,残余应力是多少?并绘出应力分布图。

图13.11

【参考答案】

一、选择题

1.C 2.A 3.B

二、填空题

1.横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的;4/3

三、计算题

1.

证毕。

2.

确定初加之扭矩值:

5(残)=160-70.3=89.7 MPa。

应力分布图如图13.12所示。

图13.12

13.4 直梁·弯曲极限分析

一、是非题

1.梁上只要出现一个塑性铰,由于破坏了梁的连续性条件,则此时梁已处于极限状态,并丧失了继续承载的能力。( )

2.梁的极限载荷仅与梁的极限状态有关,而与塑性铰形成的次序无关。( )

3.由理想弹塑性材料制成的两根矩形截面梁,若它们的横截面积相同,则塑性极限弯矩必定相同。( )

4.梁的塑性铰只出现在超静定结构中。( )

二、选择题

1.由理想弹塑性材料制成的矩形截面简支梁,中点处承受横向集中力,当梁中间截面弯矩达到极限弯矩时,横截面上塑性区高度随轴向坐标的变化形式为( )。

(A)直线 (B)抛物线 (C)三次曲线 (D)不确定

2.关于塑性铰,描述错误的是( )。

(A)塑性铰所在截面两侧两段梁的转动方向与极限弯矩的方向一致

(B)塑性铰能够抵抗弯矩

(C)当截面上的弯矩小于极限弯矩时,塑性铰的效应也就随之消失

(D)一根梁上只能出现一个塑性铰

3.材料为理想弹塑性的矩形截面简支梁,跨中点承受集中力,达到塑性极限载荷后,卸载,跨中截面的残余应力分布为图13.13( )。

(A)(a) (B)(b) (C)(c) (D)(d)

图13.13

4.理想弹塑性材料梁,横截面上的弯矩达到极限弯矩时,中性轴位置( )。

(A)不存在 (B)不过横截面形心

(C)过截面形心 (D)将横截面分成面积相等的两部分

5.达到塑性极限载荷时,关于梁的极限状态,有( )。

(A)梁内最大应力达到屈服极限

(B)梁有一个横截面完全屈服

(C)梁出现一个塑性铰

(D)梁变成具有一个自由度的几何可变机构

三、填空题

1.梁的截面如图13.14所示。材料为理想弹塑性材料,屈服极限为σs,则此梁的极限弯矩Mu=________。

图13.14

2.梁受力如图13.15所示。当载荷增大时,可能出现塑性铰的截面为________。

图13.15

3.图13.16所示为由理想弹塑性材料制成的梁,当截面B各点全部处于屈服状态时,A处支反力为________。(设F、l、b、h、屈服极限σs已知)

图13.16

四、计算题

1.简支梁的跨度l=4 m,中间承受集中力F,矩形横截面的高h=100 mm,宽b=50 mm。材料为理想弹塑性,σs=240 MPa。试求:

(1)梁中间横截面完全屈服时的作用力F;

(2)若将力F卸至0,梁内残余的最大正应力及相应横截面上下边的正应力。

2.如图13.17所示T形横截面梁,在对称面内弯曲,设δ≪a,材料为理想弹塑性,屈服应力为σs。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比。

图13.17

3.如图13.18所示横截面梁,材料为理想弹塑性。试求梁的塑性弯曲截面系数与弹性弯曲截面系数之比。

图13.18

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.非

二、选择题

1.B 2.D 3.A 4.D 5.D

三、填空题

四、计算题

1.

图13.19

2.

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