省网AVC系统模型及其主要算法分析

3.4.2.1 无功优化算法的模型

特定运行断面的电压/无功优化在本质上是一个最优潮流问题，数学上可用一个非线性优化模型来描述。一般以电网运行的安全性作为约束条件，以提高电网运行的经济性作为优化目标，实现全网无功的综合优化。其数学模型可简要描述如下：

minf（U，θ，B，T） （3-1）

式中，f（U，θ，B，T）为目标函数，多数情况下为系统的有功网损；U_i、θ_i、P_Gi、Q_Gi、P_Li和Q_Li分别表示节点i的电压幅值、电压相位、电源有功注入、电源无功注入、有功负荷和无功负荷；B_i为并联补偿设备i的并联电纳；T_i为有载调压变压器抽头i的标幺电压比；S_N为所有节点的集合；S_G为机组的集合；S_C为并联补偿设备的集合；S_T为有载调压变压器抽头的集合。

图3-4 AVC系统信息流程图

3.4.2.2 基于省网AVC系统的工程实用化算法

1.改进遗传算法简介

遗传算法是比较早的应用在省级电网中的一个算法，得到比较好的效果，同时也得到了一些经验。省级电网在使用遗传算法进行优化的时候发现，其速度不够快，计算收敛性不能保证等问题，所以针对省级电网遗传算法的改进主要有下面几个方法：

1）根据电网的情况，构造适用于省电网的无功优化模型。

2）处理目标函数约束条件时，对惩罚因子的选取、引入、优化过程中的反馈信息，根据反馈信息调整惩罚因子。

3）采用换位算子和小生境选择，增强了优化过程中的多样性。

4）增强邻域搜索算子，提高算法的局部搜索能力。

2.工程实用化处理

实用化处理部分一共提出了5点要求分别如下：

1）同一个厂站内的变压器和电容器、电抗器不能同时动作。

2）并列变压器应该同步调节，避免环流。

3）当无功优化程序运行的优化效益并不明显时，应当避免发遥控、遥调命令。如果调节一批设备，即使降低了很少的网损，但也是不经济的。因此为防止发电机的频繁调节，电容器、电抗器和变压器分接头开关无谓动作，引入动作死区条件，只有当有足够网损减少量时才允许实时控制。

4）控制平稳性的工程化处理。

电网电压的调整实际上是多个无功调节设备共同作用的结果，而各无功调节设备的响应速度又存在差异，若部分设备由于响应速度原因尚未进行调节，而响应速度较快的电厂进行较大幅度的电压调节，则相应机组的无功将产生巨大的调整，而在其他设备调节后又逐渐调整回来。此外，由于发电厂的一级电压控制装置在某些情况下可能因某种原因没能很好地跟踪AVC主站下达的高压母线的电压设定值。因此在对发电厂高压母线电压进行大幅度调整而现场一级电压控制器又没能很好跟踪该调整时，实际电压控制的结果可能与主站的电压控制结果间发生较大的偏差，影响电网的安全、经济运行。由于AVC主站每隔3～5min就将下发一次调整策略，故电压控制没有必要非得一步到位。为保证电压控制的精度及平稳性，自动电压控制应遵循“小步走，不停走”的原则。为保证控制的平稳性，AVC控制策略应避免一次对发电厂电压设定值进行大幅度的调整。实际中，220kV母线的电压调幅一般取为1.5～2kV。对于拥有离散调节手段的情况，一个控制周期内一个厂站应只允许投切一组并联补偿设备，任意一个主变压器也应最多只允许调节一档。

5）量测值与状态估计偏差的工程化处理。

在电网的实际运行中一般根据电压量测值统计电压合格率，母线并列运行时一个计算点可能还包含多个电压量测，状态估计结果与电压量测之间一般会有一定偏差。若量测值正常，一种较好的处理方法是根据各量测的最大值与电压考核上限的差值确定允许上调量，根据各量测的最小值与电压考核下限的偏差确定允许下调量，在电压估计值基础上叠加允许上、下调节量即可获得优化计算的电压上、下限。将优化的调节量与相应电压量测叠加即可确定电压设定值。若拓扑点的所有电压量测均为坏数据，对于主控点可闭锁相应控制，对于受控制点则忽略其限值。一般而言，如果各相临厂站的电压都控制在合格范围内，并与考核边界间留有一定的距离，电压坏数据对应母线的实际电压质量一般也不会太差。

对于机组无功量测，若量测值正常，可以根据量测值与机组无功上、下限之间的差值确定允许无功上、下调节量，并作为电压/无功优化模型的约束条件参与系统优化，以确保AVC系统下达给电厂的电压控制目标是能够实现的。由于机组在实际运行中要留出一定的动态无功储备，同时又要尽量避免机组深度进相运行，且电厂的AVC子站会考虑现场的各种约束条件，机组无功量测的误差对机组的实际动态无功储备量或进相量有一定影响，但对电厂或电网的安全运行几乎没有影响。若无功量测异常（死数据或坏数据），则将该机组处理为AQR机组，闭锁其参与无功调节。

经过上述工程化处理，AVC系统对状态估计的精度要求可以大大降低。当然，估计精度越高控制效果将越好。事实上，状态估计的不良数据辨识能力为判断量测是否可信提供了依据，有利于提高省网AVC系统的总体可靠性。

3.遗传算法程序的流程图

遗传算法程序的流程图（见图3-5）提出了以下8个步骤：

1）进行拓扑分析等初始化处理；

2）负荷情况的判断和优先级的选择；

3）产生初始抗体；

4）解码，潮流求解，计算适应值；

5）保留最优个体；

6）判断是否收敛；

7）染色体小生境淘汰和选择；

8）染色体的交叉、变异、换位和邻域搜索。

3.4.2.3 原对偶内点法简介

自从Karmarkar提出对线性规划具有多项式时间复杂性的内点算法以来，内点法引起了各国学者的广泛关注，并取得了极大的进展。其中，基于对数障碍函数的原对偶内点法受到了广泛关注，并被成功地应用于电力系统二次规划及非线性规划问题的求解。

图3-5 遗传算法程序流程图

内点法要求迭代过程始终在可行域内部进行。其基本思想就是把初始点取在可行域内部，并在可行域的边界上设置一道“障碍”，使迭代点靠近可行域边界时，给出的目标函数值迅速增大，并在迭代过程中适当控制步长，从而使迭代点始终留在可行域内部。显然，随着障碍因子的减小，障碍函数的作用将逐渐降低，算法收敛于原问题的极值解。

原对偶内点法实际上是对常规内点法的一种改进。其基本思路是：引入松弛变量将函数不等式约束化为等式约束和变量不等式约束；再用拉格朗日乘子法处理等式约束条件，用内点障碍函数法和制约步长法处理变量不等式约束条件；然后导出引入障碍函数后的库恩-图克最优性条件，并用牛顿-拉夫逊法进行求解；然后取足够大的初始障碍因子以保证解的可行性，而后逐渐减小障碍因子以保证解的最优性。

首先，考虑如下的非线性规划问题：

minf（x） （3-3）

约束h（x）=0（3-4）

式中，x为n维矢量，h为m维矢量，g为r维矢量。

引入松弛变量将不等式约束化为等式约束及变量不等式约束，即

式中，l和u原始变量矢量。

对于式（3-6）中的不等式约束条件，引入障碍函数项，则有

式中，p为障碍因子，且p＞0；下标i表示矢量的第i个元素。

定义拉格朗日函数如下：

式中，x、l及u为原始变量矢量；y、z及w为对应的拉格朗日乘子矢量，即对偶变量矢量。

由此可导出库恩-图克条件（为书写方便，以下用F代替F（x，y，l，u，z，w））：

式中，L、U、Z及W分别为以矢量l、u、z及w各元素为对角元构成的对角矩阵，e为r维全一矢量，即e=[1，1，…1]^T，式（3-13）及式（3-14）为互补松弛条件。

式（3-9）至式（3-14）用牛顿-拉夫逊法迭代求解，可得修正方程如下：

式中，

令J=▽h（x），则有

式中，H′为修正后的海森矩阵；J为等式约束的雅可比矩阵。

记，则V即为扩展海森矩阵。

对于变量不等式约束l，u，w＞0，z＜0，适当选取初始值，而后在每次迭代中采用制约步长法来保证解的内点性质。即

式中，T_P及T_D分别表示原变量及对偶变量的修正步长。

原对偶内点法一般根据对偶间隙来确定障碍因子，即

式中，σ为向心参数，其取值范围为（0，1）；r为不等式约束数；C_gap为对偶间隙，即

原对偶内点法一般在开始时取一充分大的初始障碍因子，当σ∈（0，1）时，算法将随着p→0而逐渐收敛于某一最优解。σ的取值是影响算法的性能的重要因素。当σ取较大值时，算法主要考虑解的可行性，数值稳定性一般较好，但收敛速度可能较慢；当σ取较小值时，算法则主要考虑解的最优性，收敛速度一般较快，但数值稳定性较差，容易引起振荡，使算法的收敛速度减慢，甚至振荡发散。实用中，σ取0.01～0.2时，算法一般能取得较好的收敛性。

在原对偶内点法中，松弛变量的引入消除了函数不等式约束，故只需对松弛变量及对应的拉格朗日乘子给出适当的初始值，即可保证初始解的内点性质，而不需为此进行专门的计算。

算法的流程图如图3-6所示。

图3-6 内点算法流程图

3.4.2.4 结合内点法和改进遗传算法混合算法

为合理地使用遗传算法的强大的全局搜索能力，将遗传算法和内点法相结合的混合寻优策略应用于无功优化中，用遗传算法优化离散变量，用内点法优化连续变量，将两者的优点于一体解决了无功优化中离散变量与连续变量共存的问题。与简单遗传算法、内点法比较，具有更好的收敛性和更强的全局寻优能力。

结合内点法和改进遗传算法的混合无功优化算法在某省网AVC中得到了应用，应用的效果比较好，很好地修正了以往的算法速度慢，优化结果不唯一等缺点。其基本数学模型如下：

minf（x，Y） （3-26）

约束h（x，Y，u_l，u_d）=0 （3-27）

式中，f（x，Y）为优化的目标函数，这里是系统有功网损最小；x为系统状态变量矢量，包括节点电压幅值和相角；Y为系统导纳矩阵元素组成的矢量；u_l为系统连续型控制变量矢量，如发电机无功功率调节；u_d为系统离散型控制变量矢量，如变压器有载调压分接头档位和电容电抗器容量。式（3-27）为节点有功无功潮流方程组；式（3-28）为系统运行要求的不等式约束，如母线电压上下限约束；式（3-29）为连续控制设备的物理约束，如发电机无功功率上下限约束；式（3-30）为离散控制设备的物理约束，如变压器抽头档位上下限约束和电容电抗器组数限值约束等；和分别为连续控制上下限值矢量；u_d，0和Δu_d分别为离散控制的初始值和级差矢量；m和n分别为下行和上行的最大可调级数。由于变压器的分接头档位与可投切电容器、电抗器组的投切组数均为离散量，故无功/电压优化问题本质上是一个大规模非线性混合整数规划问题。

大规模非线性混合整数规划是所谓NP难题，即求解中存在“维数灾”的困难，计算规模将随着离散控制变量个数的增加呈指数级数增长。解决这类优化问题，一般都基于其物理工程问题对象的特点和要求而灵活选取，没有固定模式可以套用。一个思路是采用类似混合整数线性规划MILP的求解思想来求解该MIN-LP问题，即采用分支定界技术Branch&Bound（处理离散变量）与非线性规划NLP技术（处理连续变量）相结合的方法来求解。该方法本质上是一种精确求解方法，随着近年来MIP求解技术的不断发展，尤其是Branch&Cut技术的发展，该方法日益受到工程界的重视。但是，它没有从根本上解决NP问题“维数灾”的现象，电力系统实时无功/电压优化自动控制问题在工程上要求有极高的收敛性和速度，而由于仅是断面的优化，其结果的精确性相比起来并不十分重要。由于离散量优化问题的寻优方法是算法整体实现效率的关键，宜采用一种现代优化技术来实现，故选取了在很多工程领域广泛关注和采用的遗传算法来进行离散控制量的优化。在连续控制量优化方面，采用原对偶内点技术来实现。根据这样的求解思路，省网AVC系统实现了基于改进遗传优化和内点技术的混合整数非线性规划求解方法。

算法的流程图如图3-7所示。

其求解步骤为

1）将原无功优化问题去掉整数变量约束，将连续变量与离散变量分离；

2）采用内点法获取变量的一个初始可行解，由于使离散变量连续化，因此获得的可行解并不是最优解；

图3-7 混合算法流程图

3）以随机寻优的改进遗传算法求解离散整数变量的最优配置；(www.xing528.com)

4）利用内点法求解连续变量的最优配置，判断收敛条件，是则输出，不收敛则继续搜索；

5）将两者求得的最优解组合，形成原无功优化问题的最优解。

3.4.2.5 在线分区算法

利用图论的基本理论，借鉴国外电力系统电压三级控制模型和运行经验，提出了一种基于电压控制区的主导节点电压校正方法。根据电网结构和实时运行条件把全网分成若干个电压控制区。然后在每个控制区内选择一两个重要节点作为主导节点，通过对主导节点进行电压/控制设备灵敏度分析，选择合适的设备控制主导节点在一个合适的设定值上，从而保证本区域内所有电压监控点均在合格范围内。由于每个区域之间的电压弱耦合性（电压控制区的基本要求），可以实现各个区域间电压控制的解耦。

1.分区算法原理

电力系统中的参数变量就是图论中的节点，而变量之间的关系就用图中的边表示，变量之间的耦合强弱关系用每条边的权重来表示。这样就构成了一个无向图的基本模型，然后就给定一个耦合度的阈值α，消去那些耦合度小于α的边，最后根据图论中子连通图搜索的算法得出一个一个的子连通图。这些由子图构成的区域应该满足以下条件：

1）区域之间的弱耦合，区域内的强联系。在电压控制中就是尽量减少相邻区域的电压控制的影响。

2）保证各区域中要有足够的无功储备以便进行电压控制。无功补偿是电压控制中一个极其重要的手段，当区域中无功储备不足时电压控制将难以进行。

3）子区域个数和大小要适中，要利于控制策略的实施。子区域太大，那么计算时间就会太长；子区域太小，那么无功储备肯定不足。所以要选择合适的区域有利于控制策略的实施。

2.算法流程

分区算法流程图如图3-8所示。

图3-8 分区算法流程图

算法流程主要部分有以下几个方面：

1）根据无功/电压电气耦合度的映射函数，来计算出每两点之间的无功/电压电气耦合度。

2）根据M′阵，得出序列α₁＞α₂＞…＞α_k，k≤N×N。

3）利用多阈值分解的方法，得出基本的电压控制区域。

4）利用专家系统判断子区域的无功储备情况以及子区域的合理性。

3.4.2.6 灵敏度分析算法

20世纪60年代Peschon.J等人提出的灵敏度分析方法由于将依从变量（状态变量和函数变量）增量用控制变量增量线性表示，使得优化仅在控制变量子空间进行，从而减少了计算机内存占用。另外，非线性规划问题采用逐次线性规划方法求解，具有较高的速度及良好的收敛性。因此，该方法在电力系统中得到了广泛应用。

考虑到对控制装置调整的最终目的都是为了得到系统优化的潮流分布，节点的注入无功可调，可以认为其电压也可调。因此，南京河海电力有限公司的方案是将补偿节点的电压幅值作为控制变量而不是将无功作为控制变量。这是由于在电力系统分析中，一般都以节点电压幅值和相角来表征系统的运行状态，将补偿节点的电压幅值当作控制变量，可减少状态变量数目、控制负荷节点电压，并可方便地处理线路安全约束和计及负荷的电压静特性。同时，还可使得函数变量易于用控制变量显式表示，便于线性化求解。

1.灵敏度模型建立

设系统节点数为NN，可调变压器电压比为TN。节点1到节点DN为纯负荷节点，节点DN+1到节点NN为广义发电机节点，NN为平衡节点。有

节点电压幅值矢量：U=[U₁，…，U_NN]^T=[U_D，U_S]^T

相角矢量：δ=[δ₁，…，δ_NN-1]^T

节点注入有功矢量：P=[P₁，…，P_NN]^T

无功矢量：Q=[Q₁，…，Q_NN]^T=[Q_D，Q_S]^T

可调变比矢量：T=[T₁，…，T_TN]^T

建立如下以网损最小为目标的无功优化模型：

式中，P_L是网损；约束中第1，2项为潮流方程，以下是依从变量和控制变量的运行约束，U_S，T是控制变量；U_D，δ是状态变量；其他为函数变量。

按照用逐次线性规划方法求解非线性规划问题的思路，可以推导出灵敏度无功优化模型为

式中，（C₁₁，C₁₂），（A₁₁，A₁₂），（A₂₁，A₂₂）分别为网损PL、状态变量U_D、函数变量Q_S对控制变量的梯度，也称灵敏度系数。潮流方程已隐含于灵敏度关系中，不等式约束上、下限为

式中，α（k），β（k）为控制变量；T第k次迭代的步长约束；控制变量由三类减为两类，步长调整更加容易。

2.灵敏度系数求取

状态变量和函数变量对控制变量的灵敏度系数求取都要用到潮流计算的雅可比矩阵，因此可以从这里着手，寻找有效的灵敏度求取方法。设X为状态变量，U为控制变量，h为不等式约束，g为等式约束。

对X，C及h求微分可得

式中，S_XU为状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵；▽_UC，▽_Uh分别为目标函数和函数不等式对控制变量的梯度。注意到潮流计算中雅可比矩阵，它的因子表已存于计算机中，可以利用，从而避免矩阵的求逆运算。作如下处理（以目标函数为例）：

取中间矢量，使，即，。

这样在求得了中间矢量ω后，可立即求得灵敏度系数矩阵，而ω的求取可直接利用潮流计算已有因子表进行一次前代和回代即可。

3.灵敏度优化模型求解

对灵敏度无功优化模型作等价变换，并引入松弛变量ω′可得其对偶问题，它是一个标准线性规划，为

式中，

E_S，E_T分别为对应于广义发电机节点和可调变压器电压比的单位阵。

计算步骤如下：

1）输入网络参数和受约束变量的上、下限及控制变量U_S，T的步长约束的初值；

2）在U_S^（0），T^（0）处计算初始潮流及目标函数初值；

3）在k（k=0，1，2…）运行状态U_S^（k），T^（k），δ^（k）作线性展开，计算灵敏度系数；

4）形成并求解线性规划模型，如果有最优解，可得，

T^（k+1）=T^（k）+ΔT，转步骤5），否则，修正主要约束，转步骤3）；

5）利用灵敏度关系求得，从而可得k+1运行状态，，；

6）如果满足收敛条件，则以U_S，T的最优值计算交流潮流，求出最优补偿，输出结果；否则，转步骤7）；

7）如果k+1运行状态优于k运行状态，则修正节点导纳矩阵，U_S（k）←U_S^（k+1），T^（k）←T^（k+1），k←k+1，恢复步长约束初值，转步骤8）；否则，缩小步长，转步骤8）；

8）迭代次数加1，转步骤3）。

3.4.2.7 电压校正算法

1.控制策略

AVC系统与优化子系统在电压已经越限或是电压接近越限时，调用校正算法。在电压越下限时，调用内点法优化算法校正；在电压越上限时，调用灵敏度校正算法进行校正。校正算法用于短期内保证电压在合格范围内，优化算法以较长时间的运行方式保证电压在合格范围内，因此应以优化算法为主，校正为辅来保证电压的合格率。

校正部分的功能要求如下：

1）分区不成功（比如耦合很大），就采用灵敏度算法选择可以参加校正的控制设备，然后采用内点法来校正。分区成功的话，采用内点法校正。

2）内点法校正不收敛时，则采用直接校正算法。

3）分区校正的时候，要考虑对相邻区域关联节点的影响，避免电压振荡。

4）尽量动作最少的设备，来达到校正的目的，适当考虑单个设备的动作频度。

5）校正反应速度应在秒级。

电压上下限、无功出力的设置同优化部分。

2.系统算法

电压校正的控制手段一般有发电机，变压器以及电容、电抗器等补偿设备，其控制目标是使电压越限的节点不越限，使主导节点的电压达到其设定的整定值。区域内基于灵敏度分析的电压校正的思想是通过计算各个区域内控制变量对本区域主导节点的灵敏度矩阵，来选取对主导节点影响最大的控制变量进行调节，从而达到既控制主导节点电压又减少控制设备动作的目的。

首先求含有越限节点区域的电压控制灵敏度矩阵。

一般支路ij的无功注入方程为

式中，Q_Gi和Q_Li分别表示第i节点的发电机和负荷的无功注入；Q_Gj和Q_Lj分别表示第j节点的发电机和负荷的无功注入；u_i和u_j分别表示第i，j节点的电压有效值；G_ij和B_ij分别表示节点i，j之间的电导和电纳；θ_ij表示节点i与节点j之间的相角差；θ_ji表示节点j与节点i之间的相角差；n是子区域内的节点总数。

含有可调变压器支路ij的无功注入方程（设可调侧在节点j这一侧）为

根据式（3-35）和式（3-36）可以得到

F（X，U）=0 （3-37）

式中，为控制变量（电压控制区内可控发电机的机端电压V_Gi（i=1，2，…，K_G），并联补偿设备的容量C_i（i=1，2，…，K_c），变压器的电压比T_i（i=1，2，…，K_T）），K_n=K_G+K_c+K_T为电压控制区内控制变量总数；U∈为状态变量（该电压控制区的主导节点电压），S_n为电压控制区内主导节点数总和。

在系统运行平衡点处对上述公式进行线性化，有

式中，ΔX，ΔU为当前运行状态与平衡点状态的差量；X₀，U₀为系统运行在平衡点状态时的控制变量和状态变量的值，它满足方程：

F（X₀，U₀）=0 （3-39）

对式（3-39）进行整理可得

也就是

ΔU=P_u^-1*ΔX=S_u*ΔX （3-41）

式中，就是电压控制灵敏度矩阵，它反映了电压控制区内控制变量与状态变量之间的动态变化关系。

用式（3-41）分别对每个控制区内的电压越限节点进行电压校正，当某个控制区由于电压越限节点的越限量过大，或是越限节点过多而导致区域内无法成功校正时，不会影响其他区域的电压校正，这样可以最大限度地减少整个系统的电压越限节点。