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数学华应龙教育随笔-我就是数学

时间:2023-08-06 理论教育 版权反馈
【摘要】:欣赏完韩东老师的“折线统计图”,我的脑子里一下子冒出了老子的话语:“有无相生”“众妙之门”。再三回味,还是觉得:一节好课妙就妙在这四个字——“有无相生”。人们要想体认大道有无之际,必须要修行到常无的境界,才能观察到有生于无的妙用。但是要说万物的有,是从无中生出,实在是一件不可思议的事情。有无相生,生生不已。

数学华应龙教育随笔-我就是数学

欣赏完韩东老师的“折线统计图”,我的脑子里一下子冒出了老子的话语:“有无相生”“众妙之门”。再三回味,还是觉得:一节好课妙就妙在这四个字——“有无相生”。

《老子》中专门讨论“有”“无”问题的有多处,“有”“无”的含义又极为丰富。“无,名天地之始;有,名万物之母。故常无,欲以观其妙;常有,欲以观其徼。此两者,同出而异名,同谓之玄。玄之又玄,众妙之门。”“无”是天地的原始,“有”是万物万有的来源。人们要想体认大道有无之际,必须要修行到常无的境界,才能观察到有生于无的妙用。冯友兰先生说:“《老子》所说的‘道’,是‘有’与‘无’的统一。”“道”既是“无”又是“有”。用“无”来称呼“道”,是因为它不是被别的东西生出来的,是本来就有的,是初始的;用“有”来称呼“道”,是因为它具有生出天地万物的能力,可以把“有”解释成“制造出来的”,更好懂。南怀瑾先生说:“这个有无互为生灭的观念,从周末而到现代,几千年来,一直成为中国文化中普遍平民化的哲学思想。”

从经验来讲,天地万物的从有还无,是很自然的事实。但是要说万物的有,是从无中生出,实在是一件不可思议的事情。东西方数千年的哲学,也没有一个明确的结论。在此,我只是借话说话。

韩东老师为什么能把一般老师不敢上、不愿上的一节数学课上得如此动人?如此深入人心?

我想是因为——无中生有。

他课中所设情境的“有”,在我们头脑中“无”,又是生活中本来就有的,是老子所说的“无”,因此我们觉得玄妙无比。

南京科技馆的话题切入,激活生活,调动已知,引领探究,一石三鸟。不过,令人惊奇的是——淮北的老师要到马鞍山借班上课比赛,上课前去南京科技馆正好遇上马鞍山的孩子来参观。真是巧合,几个小概率事件竟然在韩东一个人身上都变成了现实。真是“文章本天成,妙手偶得之”。只有自己心中有,眼中才会有吧?

“马鞍山师范附小四年级春季收费标准统计”情境具有现实意义。话题的讨论,更有教育意义。当代的孩子享受了太多的爱,但是他们往往感受不到,更不会表达和回报。

上这样的课,老师们都会想到医院的体温记录表,但韩老师一下子出示两幅图:“聪聪、明明的体温变化记录统计图。”让学生当一名小医生,仔细观察分析这两幅图,给大家详细地说说这两天他俩的治疗情况,有情有趣,有理有据。

回顾全课,由学生头脑中没有折线统计图,到创造出来;由一幅到两幅,再到学生举例的多幅。哈哈,一幅完美的“道生一,一生二,二生三,三生万物”的演绎图景。

在小结全课之后,韩东老师使出一招漂亮的回马枪:“小华学习了折线统计图,觉得折线统计图的优点很明显,就去文具店作了调查,并绘制了一幅统计图。请你认真观察分析这幅折线统计图,你发现了什么?”“你发现了什么?”是开放度很大的问题,有的孩子可能不明就里,但培养的是学生的独立思考,敢于批判,不人云亦云。

我惊叹这一反例!这一反例在生活中是没有的,是一种“无”,但无中生出了“有”,促使学生深刻地认识到“在什么情况下,绘制折线统计图,在什么情况下绘制条形统计图”,真是相反相成,精妙独到!

韩东老师为什么能把一般老师不敢上、不愿上的一节数学课上得如此动人?如此深入人心?

我想是因为——有中生无。

毫无疑问,对这节课韩老师是精心预设的,但他上得没有斧凿的痕迹,水到渠成,一气呵成,叹为观止。师生之间的圆融,让我想到庄子的“鱼相忘乎江湖,人相忘乎道术”。这种消除了主客对立的“相忘”境界,“无我”“混沌”状态,我以为是课堂教学的至高境界。

我们可以一起回顾他在学生回答、展示后的评价语——“瞧!他关注了什么?”“多了不起的发现!”“哎!这回说得更专业了。你说倾斜度,什么是倾斜度,能比划比划吗?”“真好!提出挑战了,我最喜欢这样的课堂,有争议才有进步嘛!听到他质疑,你们作何解释?”……丰富多彩,准确灵动。语言的丰富源于理解的准确,认识的到位。我想这是“有中生无”。

《老子》说:“有之以为利,无之以为用。”它的意思是说:“有”给人便利,“无”发挥了它的作用。我们写出的教案是“有”,它让我们更好地把握课的走向,我们实际用的是教案字里行间的“无”。

不过,看上去的“无”,其实还是老师心中“有”。老子说:“天下万物生于有,有生于无。”请看在分析“聪聪、明明的体温变化记录统计图”时——(www.xing528.com)

生3:她分析得很好,但我会比她分析得更好。

师:那么自信,你贵姓?(姓胡)胡医生,可不要胡说哟!我们可要听听你的精彩分析。

……

我猜想韩东老师心中是有著名作家、翻译家胡愈之大学讲课时开场的故事的。“我姓胡,虽然写过一些书,但都是胡写;出版过不少书,那是胡出;至于翻译的外国书,更是胡翻。”我没有看到孩子的眼睛,韩老师可以回忆一下,当自己说:“胡医生,可不要胡说哟!”胡姓学生的目光有何变化。自己说自己“胡说”,那是一种调侃,别人说呢?

有无相生,生生不已。一切作为,如行云流水,义所当为,理所应为,做应当做的事。做过了,如雁过长空,风来竹面,不着丝毫痕迹。

韩东老师的课后反思也很见功力。“学习素材无处不在,也取之不尽,用之不竭。只要我们关注学生,关注他们的生活现实,关注身边的大事,小事,必然会使数学‘材’源茂盛,使课堂焕发魅力。”说得真好!只有“风声雨声读书声声声入耳,家事国事天下事事事关心”,才能找到恰当的、学生喜闻乐见的、既有数学味道又富有思想含量的例子,找到“这一个”。你见青山多妩媚,料青山见你亦如是。著名数学教育家波利亚曾形象地说:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个。”韩老师的反思可以启发我们更多的思考,我相信我们会有所得。

我觉得反思应该是“道通天地有形外,思入风云变态中”的形而上学,应该“有中生无”,从课中的“有”,反思出课中没有觉察的问题。因为反思主要是为了发现问题,分析问题,解决问题,提高自己。教是修行,思是觉悟。在思想光芒照耀下的课堂更有利于学生成长。

比方说——

在“探究新知”环节,老师出示参观科技展人数统计图后问:“在这幅统计图中,横轴表示什么?(年份)纵轴表示什么?(参观人数)每年的参观人数在这幅统计图上都找得到吗?”韩老师是不是可以反思一下:前两个问题需要老师提出来吗?这两个问题可是看懂统计图的关键啊,看不懂统计图的学生往往就是不知道先看懂横轴、纵轴分别表示什么。这一关键能不能让学生自己体悟出来?还可以再问自己一句:这两个问题老师不说,学生会想到吗?学生有没有相关基础?条形统计图是基础,这在“知识背景和目标定位”已经分析了的,那这么做又是为什么呢?赶时间?图效率?在教学的关键环节,我们是不是应该“舍得浪费时间”(卢梭语)呢?

同样,在“深入探究”环节的三个问题:

(1)哪年参观人数最多?哪年最少?

(2)哪年到哪年人数没有变化?哪年到哪年人数增加最快?

(3)借助这幅统计图,体会一下这几年参观人数整体变化情况。你是怎么看出的?

是不是也可以反思:问题是数学的心脏,这三个问题来自哪里?是来自学生,来自老师,还是来自教参,来自以往的教学习惯?

我似乎听到老子在说:“无可无不可。”

哈哈,以老子看来,应当是“知者不言,言者不知”,我不敢乱说了。

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