小学数学教学：探索规律，培养学生寻求数的能力

探索规律的内容《标准》在第一学段、第二学段都有具体的要求。对于这部分的内容其教学的重点在于探索的过程，在于使学生在具体的情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴含在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。如何让学生真正实现对有关数学规律的探索？这项工作要靠学生自己归纳、分析、判断和感悟得到，而不是靠教师“讲”出来。为此，在教学中，应该引导学生借口算、笔算或计算器，通过观察、分析和思考，去探索数的规律，去发现数学的奥秘。如：根据下面一列数的规律，在横线上填数并说明理由：1，3，5，_____，_____，______，……

探索这列数排列的规律，实质上是寻找数与数之间的关系。学生在解决上面这个问题时，会从不同的角度去探究。以下是学生可能给出的一些答案。

（1）题目中的这列数中相邻的两个数之间间隔着一个数，所以在横线上依次填入7，9，11。

（2）如果这列数按从第三个数开始，每个数都是前两个数的和加1这样的规律变化，那么，横线依次可填入9，15，25。

（3）如果这列数按从第三个数开始，每个数都是前两个数的积加2这样的规律变化，那么横线上依次可填入17，87，1481。

学生还可能给出其他的答案。运用这类问题进行教学，有利于培养学生寻求数的规律的能力。

每种运算都存在着许多规律，如让学生去探索和、差、积、商的规律，会比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。

【案例1】

认识整万数

一、复习导入

师：我们知道，在计数器上，用珠子可以拨出很多很多的数，老师在计数器上拨了这样两颗珠子（图略），这两颗珠子所表示的意思一样吗？（不一样。）各表示什么意思？

生：红的表示1个百，蓝的表示1个十。

师：百、十是我们学过的计数单位，它们之间有什么关系？

生：10个十等于1个百。

师：也可以说1个百等于（10个十），同学们还学过哪些计数单位？（个、千、万。）你能按顺序连贯地把这些计数单位说一说吗？

生：个、十、百、千、万。

师：看计数器，从右边起，是（个、十、百、千、万）。我们再深入地回忆，这5个计数单位每相邻两个之间有什么关系？

生：每相邻两个单位之间的进率是l0。

师：总结得真好！（课件动态演示。）10个一是一个十，10个十是一个百（10个百是一个千，10个千是一个万）。一个小的计数单位满十以后就会产生一个新的、更大的计数单位。（板书：满十进一。）

二、建构新的计数单位

师：这5个计数单位，哪个最大？（万。）有没有比万更大的计数单位？

学生纷纷列举：亿；十万、百万、千万；十亿；兆……

师：了不得啊，知道那么多新的计数单位！同学们刚刚说得都对，今天一下子要全学完恐怕不太可能，我们先认识几个好不好？比万大的3个计数单位，你觉得是哪些？（十万、百万、千万。）看计数器想一想，再和同桌交流一下。

师：你是怎么想的？

生：10个十是百，10个百是千，这样子，10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万就是千万。

师：看来，万、十万、百万、千万这四个计数单位，每相邻2个单位之间的进率也是10。同学们刚才的表现令老师佩服。

师：如果用小正方体表示1万，想一想，十万长什么样？

生：有10个，排成一排。（课件演示。）

师：百万呢？

生：10排排成一片。

师：看投影，和你们想的一样吗？（课件演示。）千万会长成什么样呢？

生：就成了一个正方体。（课件演示。）

生：太神奇了。

三、认识数位顺序表

师：我们一共认识了几个计数单位？（8个。）哪8个？

生：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。

师：这8个计数单位每一个都对应着一个数位，个对应着个位……十万呢？数数看，一共有几个数位？（8个。）8个计数单位对应着8个数位，真好。

师：有没有什么好办法记住它们？

生：个位到千位一起记，万位到千万位一起记。

师：这位同学的想法很有意思，把前面这4个数位放在一起记，后面4个数位放在一起记，就跟同学们背诵语文课文一样，分段来记，好办法。这样的计数习惯跟咱们祖先的计数习惯不谋而合。通常，从右边起，每4个数位为一级。

师：想一想，为什么要把万位、十万位、百万位、千万位称为万级？把个位、十位、百位和千位称为个级呢？

生：万级上的数都表示多少个万，个级上的数都表示多少个一。

师：掌声在哪里？（生鼓掌。）多会思考啊！万级有哪些数位？（万位、十万位、百万位、千万位。）有没有比千万更大的计数单位？（有。）不仅有，还有很多。（在表格的最左方加上一列省略号。）同学们看这张表，它在数学王国里的地位很重要，有一个专门的名称知道叫什么吗？（数位顺序表。）今后我们会继续研究。

四、读整万数

1.师：有了这些大的计数单位，咱们认识一些大数就方便多了。老师在计数器上拨了一些数（图略），你们会读吗？

生：二十三万。

师：怎么看出来的？

生：2个十万，3个万，合起来就是23个万。

师：23个万就读成（二十三万）。

师：这个呢？（一百二十万。）你是怎么想的？

生：百万位上是1，十万位上是2，合起来是120个一万，读成一百二十万。

师：这些数容易读吗？

生：容易，有多少个万就直接读成多少万。

师：是的，下面这两列数你能读出来吗？

生：四十二，四十二万。

生：一千二百三十一，一千二百三十一万。

师：读得真好。仔细观察同学们读的这4个数，比较一下，上面的两个数与下面的两个数读的时候有什么相同和不同之处？

生：下面的在上面的基础上加了个“万”。

师：不同的地方我们一眼就看出来了，下面两个数都要读成多少万。相同的地方呢？

生：如果下面2个数的“万”去掉就和上面的读法一样了。

师：在读万级数的时候，我们只要怎么读？

生：和个级数的读法一样，后面添一个“万”字就OK啦。

2.师：刚才借助计数器，同学们把数读得又对又好。现在没有计数器，这两个数（250000和1040000），你会读吗？自己先试着读读，然后读给同桌听听。（生交流。）

生：可以先不看后面4个0，读前面的数，加个万字。

师：后面的4个0是哪一级上的？能不能去掉？

生：个级上的，不能去掉，先不看。

师：这样读，叫作分级以后再读，这个办法好！

五、写整万数

师：整万数会读了，那你会写吗？

师：写整万数时，怎么写就可以了？

生：先写万级上的数，再添4个0。

师：这4个0可以不写吗？

生：那就变成了个级上的数。

师：那能不能多写一个或者少写一个0？（不行。）

六、感受生活中的整万数

师：一辆汽车的售价大约是20万元，知道20万元大概多少钱吗？生活中通常把100张100元捆成一沓，就是1万（图略），一起数数看。（生数。）

师：20万元还可以买什么？如果同学们现在坐的一套桌椅100元，20万元可以买2000套，想象一下，把2000套桌椅排起来，什么感觉？

生：太多了，可以放满我们学校的每年级教室了。

师：这是2008年北京奥运会主会场（图略），占地20万平方米，有多大呢？咱们学校的操场大约有5000平方米，20万平方米有几个咱们学校操场这么大？

生：4个。

师：太少了。它有40个那么大。你还想说什么？

生：20万是一个非常大的数。

师：长城，谁走过？万里长城全长670万米，我请同学对着这张数位顺序表把这个数写下来，谁来？（生写6700000。）

师：写得不错，刚才有人说走过，居然还有人说走完了。

通常情况下你一个小时能走4千米，如果不吃不喝不睡，走完这670万千米需要多少时间，你知道吗？

生：两个星期。

生：一个月。

师：告诉你们，大约需要70天。你说670万米长不长？

（作者：强震球，江苏省江阴市实验小学。）

【案例2】

认识小数

教学内容：人教版三年级下册第88—89页。

一、情景引入，揭示课题

师：同学们，大家好！欢迎光临好又多超市！

1.课件播放超市物品与价格。请学生找出商场中的数字宝宝。让学生比较：这些数是我们以前学过的哪些数？（板书：整数和分数。）这些数字宝宝有什么共同特点？（数的中间有一个小圆点。）我们把像这样的中间都有一个小圆点的数叫作小数。（板书：小数。）这个小圆点叫作小数点，一起说说它的名字。（生齐读。）

师：别看它小小的，圆圆的，它的作用可大了，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分，整数部分和小数部分中间偏下的位置就是它的家了。

师：小数在我们身边无处不在，所以今天这节课我们就来认识小数。（板书：认识小数。）

二、自主探究，读写小数

1.试读小数。

师：生活中处处有小数，这些数你会读吗？请大家读一读屏幕上的商品价格。

教师提问：小数点左边整数部分表示什么？（元。）小数点右边第一位表示什么？（角。）第二位表示什么？（分。）

让学生完成屏幕上填括号题，并出示两位小数。

师：这个小数与其他的有什么不一样吗？

生：这个小数小数点的后面只有一个数字，而其他的都有两个。

师：观察得真仔细啊，像这样小数部分只有一个数字的叫一位小数，有两个数字的叫两位小数。

师：刚才我们读了一位小数，那么大家会读这些两位小数吗？（其中包括表示质量和长度的小数。）

师：同学们读得真棒！这些小数与我们以前学过的数读起来有什么不一样？（先让学生自己试试，然后师生总结读小数的方法：小数的整数部分可按照整数的读法读，而小数部分要依次读出每个数位上的数字。）

师：再请几个同学试着读读。（如有读错的加以纠正。）

2.小结：看来咱们在日常生活中不仅可以用小数表示价格，还可以表示质量和长度等。

3.试写小数。

师：小数我们已经会读了，那么它该怎么写呢？写小数与读小数的顺序是一样的，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。（以书的价格为例老师一边说写法一边在黑板上示范。）

师：学会了吗？请同学们在自己的练习纸上写一写其他文具的价格。（生自由练写，师巡视。）

三、探究新知，自学例题

1.汇报自己的身高。

师：刚才同学们都是用米和分米或者是米和厘米做单位，如果我们只想让自己的身高用米做单位，又会遇到什么困难呢？现在同学们可以自学来解决这个问题。

2.自学提示。

（1）阅读课本第89页上的例1，用你学过的知识写出用分数和小数表示的数。

（2）你发现了什么问题？在小组说说，并想办法解决。

3.师生交流。

板书：把1米平均分成10份。

4.小组讨论。

王东身高1米30厘米，写成小数是（）米。

全班交流，写成1.30米和1.3米都是对的（因为30厘米也是3分米）。四、回归生活，拓展提高

1.在（　）里填上适当的小数。

7分米＝（　）米　1米4分米＝（　）米

6厘米＝（　）分米　7元6角＝（　）元

6角＝（　）元　7分＝（　）角

2.在0.1，0.7，0.4，4，10.17.4，16中：

整数是_____________，小数是_______________。

3.找出下面各数的正确读写法，并连上线。

4.提高性练习。

（1）4厘米米=（）米

（2）用7，0，6和小数点写小数，看谁写得多，并读出小数。

（3）师：同学们，你们知道吗？在我国的古代，小数可不像现在的写法，那时是这样表示小数的（课件出示教材第94页的“你知道吗？”），你们觉得哪种写法比较好？

师：事物的发展总是朝着简洁、方便的方向不断演化，数学如此，生活也是如此。下面就让我们用今天刚学到的简洁的小数计数方法来玩个“价格竞猜”游戏吧。

（老师出示实物图片，让学生猜价格，可以以“高了”或“低了”的提示形式，引导学生猜出正确价格。）

5.选做题。

6分＝（　）小时

五、总结延伸，激发兴趣

师：其实，关于小数还有很多很多奥秘，等待我们去发现、去探索呢！像6分＝（）小时这样的题我们下节课再探究。

（作者：王桂英，黑龙江宝清县五九七小学。）

【案例3】

“乘法的估算”教学设计与评析

重庆市九龙坡区教研室　吴家平

重庆市九龙坡区杨家坪小学　黄颖

教学内容

义务教育课程标准实验教科书，四年级上册60页内容。

教学目标

1.使学生经历实际生活中运用估算的过程，掌握乘法的估算方法，并且养成估算的习惯。

2.重视培养学生应用数学的意识，了解估算在生活中应用的必要性，发展学生估算的能力，让学生拥有良好的数感。

3.在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，形成具体问题采用具体的方法分析的辩证观点。

教、学具准备

课件、学生收集生活中要求估算的素材

教学设计

【专家评析】

黄老师执教的“乘法的估算”一课，是在全新理念指导下的一节研究课。从设计上体现“从学生出发，为学生的发展而预设”原则，课堂上充分调动学生的自主参与和交流合作，在合作交流中经历知识的形成过程。整节课朴实、自然，时刻体现教者对学生发自于内心的关心和引导，是一节非常成功的研究课。突出的表现在以下方面：

1.找准学生的认知起点，放手让学生自主探究。教师从学生的已有生活经验和认知基础出发，让学生“试一试”，独立地找到解决问题的方法。结果发现所找到的方法是多种多样的，在这里，教师并没有将本节课的观念强加给学生，而是尊重每一位学生的观念，让他们在互相的交流讨论中找到合适的方法，知道要根据不同的问题采用不同的方法来解决。

2.引导学生主动建构知识，培养学生的学习能力。在课堂上，教师营造良好的学习氛围，引导学生自主探究、合作交流，以感受别人的思维方式和思维过程，改变自己在认知方式上的单一性，帮助学生发展和深化对数学的认识。

3.整节课中，教师以问题为纽带，引导学生通过解决问题、讲解问题、分析问题等方法，特别是帮助学生自己形成对解决问题的独立见解，探索估算策略，培养学生的问题意识和估算意识。

（评析：重庆九龙坡区教研室吴家平）

（选自人民教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心所编数学（四年级）培训资料。）

【案例4】

“最小公倍数”教学设计与评析

山东省济南市市中区教研室　董惠平(www.xing528.com)

山东省济南市胜利大街小学　唐忠亮　吴颖昕　王婷

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第88—90页。

教学目标

1.使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

3.培养学生良好的学习习惯。

教学重点

使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

教学难点

使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。

教学实录

一、引入

师：同学们，现在是什么季节？

生：春天。

师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌地采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。

（点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时给本课的数学知识赋予一定的价值。）

二、新授

1.（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？

生①：解决了。

生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。

师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。

（2）学生讨论。

（3）学生汇报。

师：哪个小组来展示你们的研究成果？

生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。

师：这种方法形象直观，非常好，还有不同的方法吗？

生②：用数轴证明。（学生在展台演示）。

师：大家认为这种方法怎么样？

生：简洁清楚。

师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是用数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？

生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：30、60、90、120；40的倍数有：40、80、120，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。

板书：30的倍数：30 60 90 120

40的倍数：40 80 120

（4）师小结：刚才同学们采用了不同的方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。

（点评：培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性的发展，体现了最小公倍数方法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。）

2.师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。

学生验证。

学生汇报。

生：60的倍数有：60、120、180；90的倍数有：90、180。所以在180分钟时它们会相遇。

师：嗯，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。

3.师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。

生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。

师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？

生：两个数公有的倍数就是它们的公倍数。

师：公倍数有多少个？

生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。

师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

生①：举例：2、4和5的公倍数是20。

生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

生：没有最大的，只有最小的。

师：为什么？

生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

（点评：通过引导学生对具体问题做进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公倍数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。）

4.找最小公倍数

4和8 5和10 6和15 6和9 4和5

让学生找出每组数的公倍数。

师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？

生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。

师：你们还能发现什么？

小组讨论，之后汇报。

生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。

生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。

（点评：教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习，让学生不断发现、不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。）

三、总结

师：通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。

【设计思路】

“最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，一开课，我就通过情景导入，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在解决蜜蜂回巢的问题中初步理解公倍数和最小公倍数的概念，学会求最小公倍数的基本方法。在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展；然后变换情景中的问题作为进一步学习的材料，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数概念的理解；最后，通过寻找最小公倍数的练习探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法，加深了学生的理解与应用。同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养同学之间的协作精神。

（评析：本节课虽是概念教学，但学生思维活跃，情绪高昂，学得生动有趣。）

1.结合学生实际创设问题情景。“最小公倍数”这一课，与学生的生活实际看似无多大联系，在本堂课的教学中，教师通过对教材内容做适当补充调整，为学生提供了生动有趣的信息，从而构建了一种解决问题的数学课堂。先以故事的形式提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的事物模型，让学生借助具体实例，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。在此基础上，引导学生走进数学，抽象出公倍数、最小公倍数等数学概念。这样的设计，不仅激发了学生学习的强烈兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到数学源于生活的特点。

2.让学生经历知识的形成过程。本节课，教师充分体现了新课程理念。如，在获取公倍数、最小公倍数的特征这个环节中，教师为学生创设了一定的情景，然后放手让学生合作解决，教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了最小公倍数方法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法，在此基础上抽象出公倍数、最小公倍数的概念。在初步获得所学知识后，教师又巧妙地引导学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验，从中进一步感悟并理解公倍数和最小公倍数的概念。同时通过自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大的数。

（选自人民教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心所编数学（五年级）培训资料。）

【案例5】

“有趣的互换”教学设计

重庆市渝中区实验二小　王丹

教学内容

教科书第109—111页的内容。

教学目标

1.初步体会等量代换的数学思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。

2.培养学生的观察能力和初步的逻辑推理能力。

3.通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，增强应用意识，提高学生解决问题的能力。

教具、学具准备

多媒体课件、图片；学生活动需要操作的图片（每人一套）。

教学过程

一、情境引入

师：时间过得真快，转眼已经是期末了，王老师想知道大家在这学期的数学学习中智慧星的积累情况，大家愿意交流交流吗？

学生交流。

师：大家都知道，我们有了4颗智慧星就可以换1朵小红花，那么XXX的12颗智慧星可以换几朵小红花呢？又要有多少颗智慧星才能换5朵小红花？

板书：4颗☆1朵花12颗☆（）朵花　（）颗☆5朵花

师：请大家想一想，该怎样填？谁来说一说？

师：真棒，今天这节课我们就一起来研究“有趣的互换”。

板书课题：有趣的互换

二、探究新知

1.探索西瓜与苹果的互换。

师：前几天，三（5）班的班主任生病了，于是班委们商量决定代表全班同学去医院看望老师，聪聪（女）和明明（男）负责去买水果，想知道他们在买水果的时候发生了什么吗？（课件展示。在水果摊前，明明对聪聪说：“西瓜又大又甜，我们就买它吧！”可是称好以后谁也提不动，明明说：“真重。”聪聪试了一下：“我也不行！”明明摸着脑勺说：“怎么办呢？”）

师：是呀，这时候他们该怎么办呢？同学们能帮他们出出主意吗？

学生发表意见。

师：同学们为他们想了那么多的好办法，我们再来看看他们是怎样做的。

（课件展示：聪聪对叔叔说：“叔叔，西瓜和苹果都是1千克2元钱，我们可以把西瓜换成苹果吗？”叔叔说：“当然可以。”明明兴奋地说：“对呀，这样我们就可以一人提一半了！”）

师：要将西瓜换成苹果，我们必须知道哪些条件才能交换呢？

学生回答。

师：看看叔叔告诉了他们什么？

（课件展示：叔叔介绍：“这个西瓜重4千克，4个苹果重1千克，假设每个苹果同样重，这个西瓜可以换几个苹果呢？”）

师：请大家动脑筋想一想，再和小组的小朋友讨论讨论，不仅要说出答案，还要说说怎么思考的。开始。

学生合作探究，解决问题。

师：在不知道重量的前提下，西瓜和苹果能不能直接互换？（课件闪动。）现在知道了1个西瓜和4千克砝码同样重，也就是说我们只要找到这4千克砝码和几个苹果同样重就能解决问题了。（课件闪动。）既然4个苹果重1千克，那么几个苹果重4千克呢？（课件演示。）对，天平右边的砝码变成了原来的4倍，左边的苹果也要变成原来的4倍才能保持平衡，4个4是多少？从而得出1个西瓜和16个苹果同样重。（课件演示。）

师：现在西瓜已经换成苹果了，聪聪和明明能提走了吗？（课件展示。聪聪和明明一人提1袋苹果，和叔叔再见。）

师：他们顺利完成了任务，赶着去和班委们会合呢。我们也祝愿他们的老师早日恢复健康！

2.探索一壶水可以倒几杯的问题。

师：生活中大家都知道这样的常识，我们通常用水壶来烧水，烧好以后会倒进水瓶里，需要喝的时候再倒在杯子里。现在我们就一起去看看一道关于倒水的问题。

课件展示：一壶水可以倒2瓶，1瓶水可以倒6杯。

师：你们看到了什么？

师：两个水瓶的大小怎么样？（课件验证。）6个杯子的大小又怎么样？（课件验证。）

师：再看看问题是什么？

课件展示：1壶水可以倒几杯？

师：对，我们知道了1壶水可以倒同样多的2瓶，1瓶水又可以倒同样多的6杯，那么1壶水可以倒同样多的几杯呢？请大家思考以后再回答。

学生思考后交流。

师：因为1壶水可以倒2瓶，1瓶水可以倒6杯，2瓶水就可以倒2个6杯（课件演示），所以1壶水可以倒12杯。

师：同学们不仅想得清楚，而且说得明白，我们一起为自己鼓鼓掌吧！

三、应用拓展

1.比轻重之一（教科书第109页的做一做）。

师：我们快乐地面对生活，每天都有新的进步，每天都有好的心情！那么小动物在它们的世界里又是怎样寻找乐趣的呢？（课件演示。）

师：我们来看看小羊和小猪在干什么？

生：它们在玩儿跷跷板。

师：很明显，谁重？

生：小猪。

师：再上去1只小羊发生了怎样的变化？

生：跷跷板平了。

师：对，这时候说明什么？

生：2只小羊与1头小猪同样重。

师：再看，几头小猪和1头老牛同样重呢？

生：4头小猪和1头老牛同样重。

师：那大家能推断出两头老牛和几只小羊一样重吗？说明理由。

学生交流汇报。

2.比轻重之二（练习二十五的第4题）。

师：这边又是谁在玩儿跷跷板呢？

生：鸭和鹅。

师：还有谁？

生：鸡和鹅。

师：从图中你们知道了什么？问题是什么？

师：能推断出1只鸡和1只鸭谁重一些吗？试着说说思路。

学生交流汇报。

3.关于白菜与胡萝卜的互换（练习二十五的第3题）。

师：请大家齐读题目。

师：6棵大白菜可以换多少根胡萝卜呢？先思考后再在小组里交流，然后全班汇报。

学生讨论交流，建议学生将类似的文字叙述题整理成准备题的形式，分析起来比较清晰，解答起来比较方便。

4.求出○、△、□所代表的数（练习二十五的第5题）。

（1）出示：

△+□=240　△=□+□+□

□=？　△=？

师：我们知道什么？要求什么？

学生看图回答。

师：同学们非常聪明，下面还要看哪些同学不仅会动脑，而且手灵巧。请拿出活动袋中的图片，试着摆一摆，看能否找到答案。

学生操作后再回答。

（2）师：下面不摆图形了，看谁能用我们今天所学的知识来解答这道题呢？（课本演示。）

○+□=91　△+□=63　△+○=46

○=？　△=？　□=？

引导学生小组讨论，计算后再说思路。

四、全课总结

师：今天大家玩得愉快吗？你们有什么收获呢？

师：在有趣的互换中，大家通过观察和分析，已经初步学会用一些物品代替另外一些物品的方法，去解决生活中的实际问题，这种代换的方法今后我们还将进一步学习和应用！

（选自人民教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心所编数学（三年级）培训资料。）