普通高中数学课程标准：多元化评价实践

（一） 数学学习评价的内涵

对于什么是数学学习评价，当今国际数学教育界有着共同的看法，是指有计划、有目的地搜集有关学生在学习数学知识、使用数学的能力和对数学的情感、态度、价值观等方面的证据，并根据这些证据对学生的数学学习状况或某个课程或教学计划做出结论的过程。良好的学习评价不仅仅有甄别、选拔的功能，还应该指向未来，发挥评价的发展性功能；不应该过分地强调教学目标的达成度，而应该认识到评价的动态性，承认学生的个性差异；不应该狭隘地将认知性发展当成学生的全部发展，正如苏霍姆林斯基认为的那样，“这种忽视学生主体，只重视知识移植的课堂教学是对学生智力资源的最大浪费”。

随着课程改革的推进和评价理论的发展，评价的方式日趋多样化，在传统课堂学习评价中，课堂作业（测验）和课堂问答是评价的最普遍方式。当前，质性评价“谈话、成长记录袋、教学日记和表现性评价”在数学教学中被越来越多地提及，从本质上看，质性评价和量化评价是相互补充、相互渗透的，两者从数学学习的不同侧面，用不同的方法对学习行为做出价值判断，从而对数学学习行为做出指导。质性评价为量化评价提供了应用的框架，而量化评价又为质性评价的科学性提供了保证。评价的内容呈现多元化趋势，在传统课堂中，学习评价内容往往局限于学生基础知识的获得和基本技能的形成，当前的数学学习评价在关注学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验获得及形成的同时，开始逐渐关注学生学习时的情感、态度及个性品质。情感、态度、个性品质是在学生学习时不断生成的，所以正确对待学习评价中学生情感、态度发生的变化和个性品质的差异，能促使学生主动学习，有利于学生健康、全面地发展。评价主体多元化逐渐得到认可，当前的评价实践中，不少学校邀请和鼓励家长参与评测工作，这有利于学校和家庭对学生教育影响的一致，为学生、家长和教师提供了交流的平台，评价主体多元化是学习评价的必然趋势，它体现了教育评价的“共同建构、全面参与、共同负责”的价值取向。

（二）数学课堂学习多元化评价的内涵

1.含义

课堂是教师、学生和教育环境组成的有机体，教学是学校实现教育目的的基本途径，数学课堂教学是教师根据课程标准和预先制订好的教学目标，对学生施加教育影响，以促进学生习得数学知识、形成数学技能的过程，在这个过程中，学生可以掌握必要的数学思想方法，获得基本的数学活动经验。

数学课堂学习多元化评价就是在教育目的的引导下，依据课堂学习多元化评价理念，教育主管部门、教师之间、学生及家长共同参与，有目的、有计划地观察、测定学生在学习活动中数学知识的习得，数学技能以及数学思想方法的形成情况，适时地调整和优化教学进程，为教育主管部门的教育决策提供信息参照，为教师的课堂教学提供反馈信息，为学生的最大发展提供保障。

2.评价标准的多元化

加德纳认为：“人有多种智能，每个人的优势智能有所不同，智能在不同的发展阶段显示的方式也不同，所以要以适当的标准评价智能，评估方案要充分考虑到个体的独特性、智能发展的阶段性，这样才不会违背评价的本意。”学生的学习基于他们原有的知识技能、情感态度及数学素养等，所以数学学习评价应该善于发现学生在学习过程中知识、情感态度和价值观等方面发生的积极变化，也就是要依据学生近期的发展状况和个体差异实施差异化评价，所以既要横向地比较学生之间、学生与课程标准要求之间发展的差异，依据课程标准制订统一的评价标准，又要有用来评价学生纵向发展的评价标准。通过纵向的比较，认可学生在学习过程中发生的积极变化，使得人人都能体验评价过程中进步与成功的喜悦。唯有促进评价标准的多元化，才可以使得“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”成为可能。

3.评价主体的多元化

人本主义强调个人的需求和意愿、能力和经验、痛苦和快乐，认为人本身就有发展的需求和学习的潜能，教学应该激发学生的发展需求，也就是说要想了解、研究学生，只能从他对自己和周围世界的看法入手。学生在自我评价时，能够自发地反思是否完成了特定的行为，从而积极地修正学习进程。在引导学生参与到学习评价的过程中，可以促进学习集体的形成，培养个体发展必备的团队精神。现代课堂的学习评价不应该仅仅是教育工作者对学生单一的评价模式。

（1）应该适时地引导学生自评、互评，发展评价的激励功能

通过自评，产生激励系统中最核心的部分——自我激励，这是个体行为的动力源，通过互评，产生互相激励，从而提高激励的效率，形成良好的激励氛围，取得良好的激励效果。评价主体的多元化，使得评价者和被评价者处于积极思维的过程，有利于形成有机的学习活动。在课堂学习评价过程中，必须关注学生学习习惯、思想品德的形成，这都需要课堂规则的辅助，通过让学生参与课堂规则的制订，能够给予学生机会考虑怎样计划、监视和调节自己的行为，督促学生相互监督，互相评价，这样他们会增加对规则的目的、内涵及重要性的理解，从而更加自觉地根据课堂管理规则来约束自己的行为，使得课堂教学更加高效。

（2）应该充分发挥家长对学习评价的作用

“子不教父之过，教不严师之惰”，这句话充分体现了家庭和学校对学生教育的重要作用。学校是对学生产生教育影响的主要场所，对学生的学习起着决定性的作用。家庭是除学校以外，对学生产生教育影响最持久的场所，家长的知识涵养、人生阅历以及教育理念，潜移默化地影响着学生的学习。在学校的主导下，充分发挥家庭教育的作用，有利于形成教育合力，从而促进学生的全面发展。具体到学习评价上，家长通过对学生学习的评价，不仅可以引导学生树立正确的学习观，改善学习方法，形成良好的学习习惯，还为教师及时了解学生的实际学习情况提供高效的途径。

4.评价内容的多元化

（1）关注学生数学基础知识的积累

数学基础知识是数学学科基本原理和基本概念的载体，学生只有积累了必要的数学知识，才能掌握数学的科学结构，更好地理解这门学科，较容易地记忆有关事实，促进学习中的普遍“迁移”。

一直以来，数学基础知识都是我国中小学数学课堂教学的主体内容，也是我国中小学数学课堂教学的强项。在国际奥赛中，我国代表队也取得了非常不错的成绩，目前，随着数学课程改革的推进，数学学习的内涵得到了扩充，基本活动经验的积累，基本数学思想方法的掌握，数学精神的形成等都逐渐成为学习评价的内容。但这并不意味着教师在课堂上可以淡化数学知识的教学，仍然需要通过谈话、课堂讨论、课堂练习等方式来反映学生数学知识的学习情况。

（2）关注学生数学素养的培养

在教学中促进学生数学素养的形成，不仅是当今数学教学的核心目标，也是国际数学教育研究的热点之一。我国学者康世刚认为：“数学素养是指主体在已有数学经验的基础上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。广义地讲，是一种综合性特征，狭义地讲，是指在真实情境中应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征。”笔者参照PISA对数学素养进行了定义，即“个体认同和理解数学对现实世界的作用，能够在问题情境呈现时，做出合理的判断和行为，能够积极地参与到当前及未来的生活中，并对自己的反应（包含认知、行为等方面）有较为正确认识的能力”。

课程标准指出，高中数学教学应该在义务教育的基础上，继续发展和完善学生未来社会生存所需的核心数学素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、空间想象、数据分析）。

基于以上的分析，笔者认为，数学学习评价包括以下六个方面。

一是学生数学抽象素养的发展。有别于其他学科，数学具有高度的抽象性，正如恩格斯所说的那样：“为了要能够研究这些形式及其关系的纯粹情形，就必须完全把它们与其内容相分离，把内容暂置不管，当作无所可否的东西。”为了摒弃客观事物的非数学的属性，形式化成了数学研究的本质特征（形式化本身就具有高度抽象性），如运算符号、数理逻辑的符号。同时，研究思想材料又是数学抽象性的另一个体现，数学的研究对象是数量关系和空间位置，如“正负数”在自然界是没有的，是数学中为了表示相反的两个量而“创造”的，“点、直线和平面”是为了研究更加方便简化得到的。

二是学生逻辑推理素养的发展。逻辑推理是指学生通过激活前概念，理解分析当前的问题情境，通过观察或实验取得证据，借助推理提出现象或结果产生的原因，并在依据证据和逻辑论证的基础上，产生新理解、新假设，丰富、充实或者是调整、重构原有知识经验。

数学的学习过程中逻辑推理无处不在，如中学几何教学中“欧几”，在几条公理和公设的基础上，通过逻辑推理，建立起欧几里得几何“大厦”（也就是我们所说的，公理体系是用逻辑推理的方式建立的）。在数学命题的证明过程中，对于“三段论”的使用，也是逻辑推理的过程。(www.xing528.com)

三是学生数学建模素养的发展。数学建模是从现实生活中的问题抽象出数学模型，求出模型的解，检验解的合理性，对现实问题给出数学解释或解决方案的一个过程，是数学生活化的一个重要体现，在数学课堂中培养学生数学建模素养是重要的教学任务。数学建模素养对培养学生的抽象概括能力和数学的灵感起着重要的作用，由于数学建模是一个相对开放的过程，所以在这个过程中，学生的创新能力和自主探究能力都能得到发展。

四是学生数学运算素养的发展。一般认为，良好的数学运算素养是指，在理解运算的算理前提下，会根据法则正确地进行运算，并能够根据题目条件，辨析各种运算方法的优劣，从而寻求简捷、合理的运算途径。中学数值计算、方程与不等式的同解变形、函数的初等运算、式的恒等变形、微积分运算、几何量的测量、超越运算等都是数学运算的内容。

五是学生空间想象素养的发展。空间想象素养一般包括空间观念的建立能力（实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考）、建构几何表象的能力（根据文字信息，建构符合条件的几何图形）、几何表象的操作能力（根据具体需要将头脑中的几何表象进行分割、重组、变换得到新的几何图形）。由于空间范畴反映运动物质的伸张性、广延性，反映运动着物质的基本属性和存在形式，所以发展空间想象素养能够促进学生的社会化，从而正确地认识世界。

六是学生数据分析素养的发展。数据分析素养是当前公民必备的内在素质，也是当前数学的主要教学目的之一。数据分析素养包括数据的认知能力、数据的搜集能力、数据的整理能力、数据的表述能力以及数据的探究能力。在实际教学中要培养学生正确感知和甄别数据来源，并能选用适用的度量（如平均数、中位数、众数等）来描述相应的数据，能够识别各种统计图表的数据信息的能力；要培养学生的统计观念，引导学生将数据分析应用到其他学科的学习中去。

（3）关注学生数学学习能力的提高

学习能力必然成为个体学习成就评价的核心内容，这种必然性主要体现在以下三个方面，首先，终身学习是当今社会对人才的要求，这也就意味着中学教育应该教会学生如何学习，从而使学生形成终身学习的能力。其次，培养学生学习能力也是课程改革的必然要求，“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。但要注意的是必须关注学生的主体参与，进行师生互动”。把学生作为教育主体，培养学生的学习能力，是教育学生主体性的体现和教育的根本目的之一。最后，培养学生学习能力也是学生自我成长的需要。马斯洛认为，人类的动机是由多种不同性质的需求组成的，根据他的动机层次分类，在基本需求得到保证后，有自我实现需求，希望得到尊重，希望认知未知事物，具体到学习上来，他认为学习是内发的，不是外部环境所强加的。培养学生学习能力，有利于学生全身心地投入数学的学习中去，将新的知识与原有的知识联系起来，经过顺应、重组等促进新的认知结构的形成，在这个过程中，学生获得自我成就感，行为、态度以及未来的学习方法得到改善。

（4）关注学生数学思想方法的掌握和数学精神的形成

从心理学方面来看，数学思想方法属于元认知范畴，所以学生掌握的数学思想方法对学习活动起着监控作用。以评价促进课堂数学思想方法的渗透，可以提升学生元认知水平，深化学生数学思想方法的掌握程度，以及提高学生分析和解决问题的能力。数学知识与数学思想方法、数学精神犹如数学的骨骼和血肉，学生只有在学习过程中掌握必要的数学思想方法，体会数学的理性精神，才能学习到数学的真谛，从而成为有较高数学素养的人才。

5.多元评价的原则

新课程理念强调量化评价和质性评价相结合，多方面、多层次地考查学习的真实情况。从本质上看，质性评价和量化评价是相互补充、相互渗透的，两者从数学学习的不同侧面，用不同的方法对学习行为做出价值判断，从而对数学学习行为做出指导。质性评价为量化评价提供了应用的框架，而量化评价又为质性评价的科学性提供了保证。

课堂测评是一套系统化的程序，包括搜集、分析和解释各种有关资料，通过比较学生的实际表现与所设想的教学目标，对课程、教学方法和学生的培养方案做出决策。

在课堂测评中，教育工作者（主要指教师）和学生共同制订课堂评价标准，然后有目的地搜集相关信息，根据教育评价理论，量化和质性相结合地对课堂教学效果做出评价，为改进教学提供了参考。

为了改变以往课堂学习评价狭隘的诊断、甄别、奖惩目的，在评价中，关注学生原有的知识经验，引导学生自主建构知识结构，关注学生学习动机，激发学生自我发展的需求，关注学习过程中学生的情感、态度，使得人人在学习中获得快乐，关注数学学习过程中学生数学思想方法的掌握程度，提升学生的学习素养。笔者认为，在学习评价过程中应该遵循以下原则。

（1）发展性原则

学习评价的本质属性是促进学生发展，在学习评价时要凸显评价的发展性，这种发展性要借助评价的反馈功能，使得学生认识到自己的不足，完善自己各方面的素质，从而使得自身的综合素养得到完善和提高来实现。

（2）全面性原则

学习评价全面性原则是指在学习评价时，应该多方面、多角度地收搜集有效的学习信息，力图全面地把握学生的学习信息，从而保证评价的客观性。具体来说，就是要求教师在实行评价时不仅要考查学生对概念的理解、解题策略的形成，还要考查学生通过数学学习逻辑思维能力和合情推理能力的发展；不仅关注双基，还要评价通过课堂教学，学生获得的数学的思想方法和必要的数学活动经验；不仅要关注学生学习习惯、学习方法的转变，而且还要兼顾学生情感、态度的方面发生的变化。

（3）激励性原则

学习评价遵循激励性原则可以鼓励学生成才，发挥学生的特长和兴趣，极大地调动学生的积极性和创造性，在培养优秀人才和创新人才方面发挥极其重要的作用。

通过学习评价，教师可以发觉学生在学习过程中积极性的变化，帮助他们建立自信，挖掘他们的闪光点，鼓励学生不断地改善学习，挑战自我，从而提高学生的自信心和学习能力。

（4）客观性和实践性原则

学习评价是人为地对学习情况进行考查，因此倘若人们在评价时所持的评价理念不同，就可能得到不同的评价结果，有时甚至是截然不同的答案，所以学习评价过程中，应该尽可能地排除一切干扰，使评价结果尽可能客观地反映学生学习的真实情况。我们要求在相同条件下，通过同样的评价方式得到的评价结果是基本相同的，也就是说评价能够重复进行。如果教育评价具有客观性，那么它就为评价的实践性提供了必要条件。

（5）科学性和教育性原则

对于学习评价不能根据主观臆断，应该用测验和统计的方法收集数据，然后结合数据分析给出评价，同时评价过程要保证评价的手段、方式、程序的科学性。学习评价的目的是促进学生的学习，其本质也是教育实践的一部分，因此在学习评价过程中体现教育性，有利于教育目的的达成。