高中数学教学指导：培养学生核心素养

新授课

一、指导思想：新课程标准四大理念

1.学生发展为本，立德树人，提升素养

高中数学要聚焦学生的发展，落实国家提出的立德树人这一根本任务，培养学生探索科学的兴趣和追求创新的意识，以达到提升学生的数学核心素养的目的。高中数学课程面向全体学生，实现：每个学生都能获取优质的数学教育资源，在教学中重视因材施教，使每个学生的潜力得到最大的发展，实现人尽其才的最终目的。

2.优化课程结构，抓住数学本质，突出主线，精选内容

突出数学主线：函数、几何与代数、统计与概率。强调数学应用：数学建模、数学探究。注意数学文化：数学文化贯穿始终。

3.把握数学本质，追根溯源，从根源上推理论证，启发思考

结合深层次数学理论，深入浅出，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。而不是死记硬背高中数学公式，留待大学再获取数理解析。注重教育三个阶段：经验的教育，重视过程的教育（实践、感悟）；知识的教育，重视结果的教育（书本、理解）；智慧的教育，经验教育和知识教育的结合。

4.重视过程评价，促进多元化评价

对学生的学习评价要因人而异。对学生不同的思考结果应具体分析，对爱思考有创新的学生要多鼓励，而不是简单地以对和错进行表扬和批评。

二、数学教学价值体现

数学教学，立德树人。这主要体现在让每个同学都能得到优良的数学教学资源，程度不同的同学在数学上能得到不一样的收获，自身数学思维能力得到提升，以适应社会需要。重点提升学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、数学建模、数据运算与分析能力等六大素养，培养数学思维能力。

三、数学新授课的特点

新授课通过符合学生认知规律的教学，使学生获取新知识、智力上得到新发展、分析问题解决问题的能力得到提高。高一高二教学中，新授课占70%以上。新授课的质量是教学质量的保证，对学生的学习至关重要。

（1）结合生活中的熟悉的数学现象，找出数学问题，分析数学在实践中的应用。

（2）设计启发性的问题，以问题为线索，引领学生深入理解和思考数学原理，发展学生的数学思维。

（3）以极限、化归等数学思想方法为主线，构建高中数学的基本框架，使学生在整个高中数学学习中逻辑清晰，知其然更知其所以然。

（4）数学学习内容应强调数学活动，提供学生主动观察、实验的机会，鼓励学生进行猜测、验证、推理，相互交流。

（5）鼓励学生合作交流，集思广益，进行自我反思和改进，从而达到数学思维的提升。

（6）利用“现代信息技术”，进行数学计算和验证，增强新技术的应用实践能力。

四、努力打造思维课堂

1.教师创建问题情景进行引导

教师以问题点燃学生的思维火花，调动学生的学习热情，活跃课堂学习气氛，与学生进行有效的交流互动。学生是学习的主体，学生在学习中全身心投入，积极思维，在已有知识基础上探究新知识。

2.以数学问题为基础进行教学设计

在解决数学问题的过程中强化数学思维，在解决数学问题的过程中破解数学概念的形成原理。在教学中，教师提出问题，引导学生的思维，通过解决问题理解数学概念，掌握数学方法，进而用数学概念去解决新的问题。这是一个学习的强化过程。

3.通过设计题组，进行思维扩展

题组的设计是由一个“主问题”引出“支问题”，使学生从多情景多角度进行思维。培养学生的发散思维，由发散再到集中，强化了对数学概念的理解和数学方法的运用，在解决数学问题时达到举一反三的效果。

4.思维课堂的落实环节：从设置情境到引出问题，从学习知识到掌握技能，从形成思维到自我表达，从交流认知到总结反思。

五、新授课的教学原则

1.科学性和思想性相统一

教师新授课应当遵循数学学科科学的认识论方法论，掌握教材内容的本质，严谨治学，逻辑严密。同时关注学生的思想动态，做好思想教育工作。实现数学授课过程中科学性和思想性相统一，培养学生求实创新精神。

2.注重学习过程

新授课不仅要注重学习结果，更要注重学习过程，关注学生的情感。教师的讲课中表现出的富有感染力的情感，启发学生的心智、个性、探索知识的热情。教师对学生不仅是知识的传授，更是学生人生价值观的导师。学习过程中形成的乐观向上、知难而进的情感态度对学生的人生产生积极的影响。

3.面向全体与分层教学

讲授课内容的难易应面向全体学生的平均水平，讲课的进度也要让大部分同学能跟得上。前提是使全体学生得到最大的知识收获，整体能力得到最大提升，使每个学生都有学习上的成就感。讲授课如果知识难度深度过大，仅部分尖子学生能理解，大部分学生无法听懂产生挫败感，这样在整体上降低了授课的效果。在面向全体的前提下，考虑学生的不同程度进行分层次要求，因材施教，使学生在原有基础上知识和能力得到提升，获得最佳发展。

4.循序渐进，层层深入

课堂教学应遵循学生的认知发展规律，以已有的认识点为基础，层层深入，在与新旧认识的联系和对比辨析中加深对新知识的理解。通过情境引导，联系实际应用总结解题思路，领悟概念本质，掌握解题方法。从明白到掌握，提升数学思维能力。

5.形象到抽象，表面到本质

小学初中阶段数学学习过程中，学生建立的主要是形象思维。教师以直观形象再现课本的知识概念，使抽象知识形象化、直观化，使学生形成感性认知。高中阶段的知识，主要是抽象的数学概念。教师应从学生认识中的实际事物引出情境，由形象到抽象，从事物的表面到本质，建立数学概念。

6.问题驱动，启发教学

教师应该引导学生去发现真理，而不是直接奉送真理。以目标引导、问题驱动引发学生的学习兴趣，激发学生思考数学问题的好奇心，探索问题的形成发展过程和其中的数学原理，进行数学逻辑规律的思考。鼓励学生动手动脑，理论联系实际，通过应用加深对数学概念的理解。启发性原则贯穿于整个数学教学活动中。

7.鼓励探究和创新

鼓励数学学习中的自主探究的创新。学生通过主动学习、亲身实践、自主探究发现数学问题的答案、形成数学知识，能更好地理解数学概念的本质，对获取的知识印象更深刻，掌握的更牢固。自主探究可以使学生有更多的自主权，按自己的进度和节奏学习，有利于保持学习的兴趣。兴趣是最好的老师，在自主探究中体验数学学习的乐趣，培养学生的数学创造和创新能力。

合理安排教学进度

根据教学任务和学生的实际情况，合理安排教学进度，做好课程衔接。根据学期教学任务和目标进行课时分配，有计划，不盲目。在合理安排教学进度的基础上提高教学质量，制定优秀生、困难生的学习成绩提升计划。

9.数学推理与归纳对比

推理论证要严谨，思路清晰。通过数学的归纳对比，可以使学生加深对数学问题共性和个性的掌握，形成知识网络，有利于学生的分析与记忆，提高学习效率。

10.探索数学概念的本源

在数学学习中应注重联系实际，通过情境的构建引入问题，激发学生的关注和思考，使学生由信息的被动接受者转变为信息的主动建构者。学生在头脑中积极主动去理解和探索数学概念，不断优化与重组信息，促使内部生成，提升了个人的数学思维能力。

六、数学新授课教学流程

1.课前准备

要做好预习学案，通过预习培养学生的自学能力，增加学生课堂学习信心，提高课堂学习效率。

（1）教师根据教材内容中的重点难点、学生前期知识储备情况进行预习学案问题设计、教学过程设计、教学资源设计。

（2）预习学案的内容设计应以学生为主体，从学生的经验、认知、思维角度看教材。预习学案问题设计应促进学生从理论基础上探究问题，让学生主动思考总结、整理归纳课本知识，理顺知识脉络，完善高中数学知识的科学体系，使之系统掌握知识，优化认知，增进创新学习的能力。

（3）学生通过预习，总结反思掌握了哪些知识，存在哪些问题和疑惑。

2.课堂内容

（1）创设情境，建构学习背景，引出问题。通过学生熟悉的生活常识、已知知识创设情境，唤起学生的情感反应，引发学生对所学知识的兴趣和参与解决实际问题的热情，尽快融入情境营造的学习氛围中。让学生在情境中产生的新旧知识的认知冲突和思维碰撞中提高升华。

（2）归纳概括、形成概念。让学生通过主体参与，体验概念形成的过程。通过情境的创设，引导学生联系日常实际获得的直观形象的感性认知，进行理性和理论的分析，归纳出抽象概念。通过感性到理性、形象到抽象来归纳形成新概念和新理论。

（3）交流讨论、合作互动。通过开展学生间的交流互动，合作探究，发挥学生参与学习的主动性和积极性。引导学生就学习中的问题疑惑展开讨论交流，学习别人的成功经验，认识自己的不足并加以改进，达到共同提高的目的。教师要精选有价值的重点难点问题，点拨和引导，保证交流讨论的不偏离方向。同时不能只看交流的表面热闹，要观察学生的思考深度，保证交流讨论的效率。

（4）立足例题，变式拓展。例题中包含着知识点概念的本源，是知识点的典型体现。分析例题，可以最高效解读知识点概念。在此基础上，将例题进行变式和拓展，在多种情境中展现数学概念的应用，展现认知的形成过程。帮助学生多角度多方位理解巩固知识点，拓展学生的思维能力，实现概念的灵活应用，数学解题方法经验的积累。

（5）归纳总结，课堂测试。教师通过提示和点拨，引导学生自己思考分析、解决问题。学生对所学知识归纳总结，形成知识的前后联系，从整体上把握所学内容。引导学生着重思考理解本节重要理论概念，整理归纳本节内容的难点易错点。进行课堂测试，检测是否实现教学目标和预期效果，进行反馈矫正。

3.课后反馈

教师应针对所讲知识点设计适量的课后延伸训练，使学生回顾消化课堂学习内容、总结课堂解题思路方法。教师通过批阅课后作业，对学习学习中存在的问题及时反馈矫正。(www.xing528.com)

七、数学新授课的课堂行为

1.教师的课堂行为

（1）由旧知识引出新知识，由生活情景创设教学问题情境，通过学生曾感知的情境，激发学生研究新知识、探索数学原理的情感。

（2）教师启发、点拨，启发学生主动思考，师生互动。组织学生间交流讨论，由问题发现数学规律，探索数学原理，分析数学思想。

（3）引导学生积极思考，深入理解数学概念，推导证明数学定理和命题。

（4）通过课堂练习，巩固对知识的理解。在例题的基础上作适当的变形，让学生从多角度强化所学知识点。

（5）教师设置的问题引发学生的思考和探索，学生的自主学习产生的实际情况引导着课堂的动态变化。在自主学习的基础上组织学生之间交流互动，使学生在观点碰撞中形成新的理解，实现教学过程的动态生成。

（6）引导学生对课堂所学做出反思性小结，使分散的思路和知识得到归纳总结，理清思路，巩固学习成果。

2.学生的课堂行为

（1）融入情境之中，思考情境问题的解决方法，探索数学原理。

（2）积极参与交流探讨，在信息互传和情感互动中学有所获。

（3）保持高昂的学习热情和求知欲望。

（4）认真思考，积极参与，注意力高度集中，跟上课堂进程。

（5）做出反思性小结，巩固学习成果，感受过程体验。

复习课

一、在新课程标准实施背景下

高三复习要以新理念研究和解读《考试说明》和《考试大纲》为基础，探讨高三复习模式，研究近几年高考真题，把握高考方向。

（1）新课程标准体现了国家对当前教育的要求，强调学生本位发展，强调科学性与人文性的协调统一，使学生在探究学习、合作学习过程中，提高数学思维能力，发掘数学本质，建构数学知识体系、塑造价值观。

（2）《考试说明》是命题的依据，是以《新课程标准》为指导形成的法规性文件。研究考试要求和内容，才能心中有数，使高三复习工作有方向性、针对性。根据每年《考试说明》的变动，做出相应的复习计划调整，使复习有前瞻性、减少或避免知识点的遗漏。

（3）近几年真题蕴含了新课标的指向，要认真研究近几年高考真题，与以往高考真题进行对比。分析各专题出题分值和比重，哪些是相对稳定的主体内容。分析出题的难易程度、灵活程度。要重视分析出现的新题型，把握未来高考真题考核方向。

二、强化基础知识，重视公式推导，掌握基本方法，理解基本概念

近年来数学真题灵活性增强，只有掌握了数学的基本概念和理论，对定理公式的推导有清晰的思维过程，才能运用到解题中去，形成自己的解题思路，从而形成熟练的方法和技能，提高解题速度。只要真正掌握了基础知识，遇到灵活的新题型也能看清其真面目，以不变应万变，确保高考数学真题中低、中档题不失分。而这部分题占到高考分值的70%左右。

三、重视学生数学思维过程的展示，提高数学思维能力

重视学生数学思维能力是新课标的要求。数学思维能力主要表现在解题能力上。在高三数学复习中，应加强学生的思维训练，鼓励学生自己探求解题思路和方法，给学生展示思维过程的机会，阐明解题障碍。可以组织讨论，分析出多种解题方法，总结出典型解法和最优解法。对错题进行分析，找出错误原因及改正方法。教师进行总结，提出解决问题的方法和应注意的事项，对题目进行扩展。

四、高三数学复习中，应建立数学的思想方法一条主线

数学学习包含两方面，即数学知识的学习和数学方法的学习。数学思想方法是数学体系的灵魂，是一条主线，能够使数学知识和数学思维建立起联系。数学题目的解答过程中蕴含着数学思想，学生应能够根据数学问题所包含的信息，将具体问题抽象为数学问题，并用数学语言表述，用数学思想和方法分析问题、解决问题。数学思想主要有集合、极限、数形结合思想、化归和转化思想等。将未知转化为已知，将抽象转化为具体，将一般性转化为特殊性，将不能直接解决的问题转化为能解决的问题，从而使问题得到解决。如数与形的转化，函数与方程、不等式的转化等。在数学中探索数学思想方法，是提高数学学习能力的重要手段。

五、发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣

在高三复习中，教师应该营造积极的学习气氛，发挥学生主体作用，激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性。尽量让学生独立思考，勇敢展示自己的思维过程，表达自己的思路。自我探究，纠正错误，交流合作，形成互动，探讨解题思路，扩展思路，最后形成整体认知。通过发挥学生的主体作用，培养学生的探索和进取精神。

六、上课流程

1.按专题或模块构建知识网络

由于学生没有强大坚实的知识体系作为基础，往往对数学概念不能正确理解，甚至产生奇特的理解。教师在教学过程中应站在学生的角度，理解学生的思维水平和思维角度，鼓励学生大胆说出自己的思路和疑惑。教师应该展现自己的思维活动过程，引领学生去思索为什么这么做，讲清原理，促进学生对基本原理的理解和对基础知识的掌握。可以采取学生讲思路，其余学生补充的方法。讨论交流，互相借鉴，集思广益，最后由教师点评。按专题或模块对知识进行梳理，构建知识网络。

2.精讲例题，进行变式训练

典型例题往往包含共性的问题，包括知识点中共性的理论基础、共性的解题思路和数学思想方法。教师通过精讲典型例题，帮助学生掌握通用技巧。要注重学生自己分析总结解题思路和方法，训练学生灵活运用基础知识，由浅入深，提升数学思维和创造能力。将同一知识点的典型例题变换条件、变换题型，进行扩展，增加难度和技巧性。训练学生多角度多维度探索解决问题的方法，培养学生的的创造性。

3.反思总结，解读命题视角

主要让学生总结本课堂所讲知识点在知识网络中的纵向和横向位置。纵向位置指该知识点所属专题，横向位置指该知识点在其所在专题范围内的重要性，在专题知识网络中与其他知识点的联系。总结与该知识点具有相关的通性共性的方法规律，完善巩固知识结构。总结反思容易忽视和出错的解题环节，比如设定直线斜率做题得出答案，不要忘记检验斜率不存在的条件下是否也满足题目要求。侧重分析该知识点是否为所属专题中的重点，以及在高考中的考察形式、难易程度。

4.课堂检测

课堂检测要求学生在限定时间内，集中精力，高强度思考，快速写出具体全面的解题过程。在知识的应用过程中激发学生的主动性创造性，培养学生扎实的实战能力，避免眼高手低。让学生在解决问题中能力得到锻炼和提升，体验学以致用的成功感。

5.题目扩展

不同层次的同学有不同的学习要求，对有能力的同学进行拓展提高。在复习已有知识的基础上进行拔高训练，拓展延伸。设计一些解题方法灵活、综合性强的题目，增加题目的深度和广度，培养学生的创新能力。

讲评课

一、讲评课的目的

1.纠错

纠正错题，解决问题，查缺补漏，完善知识架构。

2.分析

引导学生主动思考，根据教师的讲评，对照分析自己的解题情况，学习并掌握解决问题的方法和技巧。

3.自省

让学生在纠正错题的过程中，反思总结，分析题目涵盖的知识点，联系已经构建的知识网络，进行扩展巩固。通过交流互动，对比别人的解题方法，进行调整改进，掌握最优的解题方法和思路，提升数学思维能力。

4.总结

引导学生动脑动手，学会对知识进行分析归类，掌握方法技巧，培养数学思维能力。

二、讲评课的环节

1.精心准备

在讲评前对本次测试情况进行统计。对测试成绩进行排名，分析高分段人数和进步较大的学生情况，以便表扬激励。统计题目得分情况，分析错因，如一些高频易失误的出错点，一些难题和新题，找出病因，有的放矢解决问题。对学生的一些妙解，进行讲解推广。对一些易错点和难点，准备相应题目对学生进行加强训练。

2.学生自查自省

试卷批阅后下发给学生，给学生留出自查自省的时间。让学生对试卷进行分析，找出自己存在的问题和知识薄弱点。分析出错原因，如审题不清、计算出错、缺乏做题技巧、知识点未真正掌握。对错题难题重新思考，和同学讨论，形成思路，在老师讲评时着重体会思考。

3.总结测试成绩

教师在讲评前对本次测试成绩做简要总结，使学生对测试难度、自己在班级和级部的位次心中有数，通过与上一次测试名次比较，判断自己是否进步，反思自己前期的学习情况和努力程度。教师应帮助学生分析在学习方法和学习态度中存在的问题，鼓励学生改进数学学习方法，提高学习效率，在下次测试中取得进步。

4.讲解试题环节

教师在讲评时应注重基础知识和基本方法。对学生解题中出现的问题进行分析，找出错因。引导学生理清思路，找到知识关联，形成规范的解题步骤，提高解决数学问题的能力。

讲评课应以学生为主体，关注学生的基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验。让学生积极参与发言，展示自己解题的思路历程，同学之间进行比较分析，集思广益，开阔思路，获取最佳解题思路和方法，然后对自己的思维过程做出评价，总结反思后进行改进和完善，从而使数学思维能力得到提升。

5.巩固、反馈环节

讲评课结束后，应趁热打铁，进行补充练习。对难题和出现概率高的题，进行改造和扩展，变换成不同的题型，从不同角度考察和培养学生的数学思维，强化学生对知识的巩固和方法的掌握。

在讲评课中教师主导，要让学生作为主体主动参与。培养学生的实践能力，主动分析解决数学问题的能力，使学生在互动中开阔思路，通过对比分析，归纳解题方法，回顾总结知识点，完善了知识结构，获取了思想方法，能力得到提升。