思维基本规律：当代中国人文大系

八、关于“思维基本规律”

有一种见解一度在我国逻辑学界十分流行，认为传统逻辑的四条思维基本规律——同一律、矛盾律、排中律、充足理由律——只不过是现代逻辑演算系统中的重言式或普遍有效式（简称永真式），并不具有特殊的地位。但在实际处理时，很多逻辑教材又在此种观点和传统观点之间折衷:一方面承认思维四律是逻辑演算的重言式，另一方面仍然给予它们基本规律的特殊地位。我认为，上述见解和处理并不正确，其中隐藏着一个根本性的理论错误。

对于元逻辑来说，在构造和研究逻辑演算系统时，作出下述区分是至关重要的:对象语言和元语言，内定理和元定理，以及内定理和元规则等。这里，对象语言是被刻画和被研究的逻辑演算系统内所使用的语言，内定理是用对象语言表述的该系统所肯定和接受的命题；而元语言则是用以刻画和研究对象语言的语言，它本身可区分为语形语言和语义语言，例如，“肯定”、“否定”、“可证”、“定理”、“证明”等是典型的语形概念，而“真”、“假”、“重言式”、“普遍有效”等是典型的语义概念。元定理是用元语言表述的关于该演算系统的定理，它们刻画着该系统的某种性质或特征，元规则也是用元语言表述的，它指导着人们如何在该系统中从公理推演出定理。如果套用上述区别的话，那么我认为，思维四律是用元语言表述的元公理或元规则，它们是一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的基础，是构造或检验一个逻辑演算系统的根本指导原则。如前所述的那种见解的根本性错误在于:它混淆了两个根本不同的层次，把一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的元规则等同于该系统所肯定和接受的一个内定理。

为清楚起见，我先从矛盾律和排中律说起。在我看来，矛盾律的标准表述是:在同一思维过程中，一个思想及其否定不能并存或相容。用公式表示，则是“A不是非A”，或“并非（A并且非A）”。这里，A作为元变项表示概念或命题；非A是A的否定，包括与A有矛盾关系的概念，也包括与A有矛盾关系或反对关系的命题。这种表述可算作矛盾律的语形表述。此外，矛盾律还有语义表述:在同一思维过程中，一个思想及其否定不能同真。用公式表示，则是“并非（A真并且非A真）”。由于概念无所谓真假，只有命题有真假，因此矛盾律的语义表述只适用于命题。近年来，有许多人简单地把矛盾律表述为（p∧p），或反过来说，把（p∧p）就看作是矛盾律，这是完全错误的，至少是不准确的。因为矛盾律是指导如何构造形式系统并且检验所构造的系统是否成立的元规则，这表现在当一个系统构造完毕后，我们要从语形和语义两方面对其作元逻辑考察:从语形方面，看其是否能导出A和A这样一对矛盾命题；从语义方面，看其所导出的命题是否都真:若全部导出命题都真，而一对矛盾命题不可同真，所以该系统内无矛盾。无矛盾性证明是现代逻辑中的一种十分重要的证明，著名的“希尔伯特规则”的主要目标之一就是要证明逻辑和数学的无矛盾性。因为一个形式系统是否无矛盾是该系统最根本的特性，它涉及到该系统是否能够成立的问题。这里所依据的就是矛盾律，因为矛盾律要求我们在思维中不能自相矛盾，如果一个思想或理论内部包含逻辑矛盾，则它就是不能成立的，或至少是有严重缺陷的。因此，很明显，正是矛盾律推动着人们去探索、追寻、发现一个形式系统的无矛盾性证明。矛盾律的基础作用、元规则作用在这里显露无疑。而（p∧p）只不过是遵循矛盾律所构造的命题演算系统内的一个重言式，是矛盾律在命题演算中的表现形式。矛盾律在谓词演算中也有相应的表现形式，例如（x）（F（x）∧F（x）），在其他类型的逻辑中也有自己的表现形式。因此，我们不能把矛盾律自身与它的某种特殊表现形式混同起来，这两者属于完全不同的层次。

排中律也有语形和语义两种表述形式。语形的表述是:在同一思维过程中，对于同一思想或者肯定或者否定，不存在第三种选择。用公式表示，“要么A，要么非A”，这里A作为元变项，代表概念或命题；非A只包括与A有矛盾关系，而不包括有反对关系的概念和命题。排中律的语义表述在亚里士多德那里有:“在两个矛盾的谓项之间，没有第三者，我们必须或者肯定或者否定某个主项有某个谓项。” ⁽⁴¹⁾“如果对于任何事物，我们必须或者肯定它，或者否定它，那么，肯定与否定不可能都是假的。” ⁽⁴²⁾“矛盾的两部分中必有一个是真的。……矛盾的两部分中必有一个是假的。” ⁽⁴³⁾“每一个断定或者是真的或者是假的。” ⁽⁴⁴⁾用公式表示，则有“要么A真，要么非A真，并且要么A假，要么非A假”，“要么A真，要么A假”等。同样，排中律的语义表述只适用于命题，并且它和矛盾律一起构成通常所谓的二值原则:任一命题或真或假，非真即假，并且非假即真。而二值原则是整个二值逻辑的基础，因而也是经典命题演算和谓词演算的基础，后两者就是按照二值原则构造起来的，是最典型的二值逻辑。当给它们的定理，如（p∨p），（x）（F（x）∨F（x））以适当解释之后，这两个定理就分别成为排中律在这两种逻辑演算中的表现形式，排中律在其他二值逻辑中也有相应的表现形式。因此，我们不能把排中律混同于以排中律为基础的某个逻辑演算系统内的一个定理，后者是由前者派生的，前者比后者更为根本得多。

让我们再来考察同一律。同一律也有语形和语义两种表述。其语形表述是:在同一思维过程中，每一个思想都必须保持自身的确定和同一。具体来说，它包括下述逻辑要求:（1）在同一思维过程中，每个思想都必须是确定的；（2）在同一思维过程中，每个思想应当前后保持一贯。用公式表示，则有“A是A”，或者“如果A则A”，这里A作为元变项表示概念或命题。同一律的语义表述是:在同一思维过程中，任何思想是真的就是真的，是假的就是假的。用公式表示，则有“如果A真，则A真；如果A假，则A假”。如前所述，语义表述的同一律只适用于命题。我认为，同一律作为思维的基本规律，其作用体现在逻辑演算系统的整个构造过程中:我们特制单义的人工语言符号，正是为了克服和避免自然语言中语词或概念的多义性或歧义性；我们递归定义系统内的合式公式（形成规则），正是为了避免自然语言语法规则的模糊性和松散性；我们严格定义系统内的“证明”概念，正是为了排除日常推理中随意引入的暗含假设和可错规则；我们区分对象语言与元语言、内定理和元定理、基本规则和导出规则、系统的语法和语义等，都是为了严格贯彻同一律的精神，执行同一律的逻辑指令。可以这样说，同一律的基础作用和元规则作用已体现在逻辑演算的每一个符号、每一个公式、每一个推理或证明过程、每一个定理中。“p→p”只有在给予适当解释之后，才成为同一律在命题演算中的表现形式；同理，同一律在其他逻辑中也有相应的表现形式。我们不能把同一律的某种表现形式就当成同一律，就像不能把现象当成本质一样。

最后，关于充足理由律。我认为，充足理由律是思维的基本规律，其内容是:在思维论证过程中，肯定或否定一个结论要有充足理由。其逻辑要求有两条:理由必须真实；从理由能够推出结论。迄今为止，那些否认充足理由律不是思维基本规律的人所提供的主要论据是:（1）从逻辑史上看，“充足理由原则”是莱布尼茨提出来的，莱布尼茨论述的这一原则属于本体论范畴，并非逻辑规律；（2）形式逻辑研究的对象是思维的形式结构及其规律，充足理由律不能形式化，不能用一个永真式表示，因而不是思维形式结构的规律；（3）形式逻辑在研究思维形式结构时不管也无法管思维的具体内容，而充足理由律要求理由真实，这就超出了形式逻辑的研究范围；（4）充足理由律没有同一律、矛盾律、排中律之外的独特作用，并且只适用于论证，不具有普适性。 ⁽⁴⁵⁾我认为，上述论据均是不成立的:即使莱布尼茨在论述充足理由律时完全讲错了，这也并不妨碍我们用旧瓶装新酒，借用莱氏的名称再换以正确的内容表达。因此，论据（1）不能成为否定充足理由律的一个理由。论据（2）暗中假定:能用一个永真式表达是成为思维基本规律的必要条件，但正如前面论述过的，这一假定本身就是错误的，其中存在一个严重的理论混乱，即把一个元规则贬为一个内定理。并且，充足理由律并非不能形式表述，我下面将要论证，其形式表述就是任何形式系统都要假定的分离规则。论据（4）也不成立。如果说，同一律保证思维的确定性，矛盾律保证思维的一致性，排中律保证思维的明确性，那么，充足理由律的独特作用就在于保证思维的论证性。并非如有人认为的那样，思维的论证性也可以由前三个规律所保证。因为我们可以构造这样的系统，在该系统中可以构造这样的命题，该命题在该系统内符合上述三个规律的要求，但它既不能被肯定也不能被否定，即是说，该命题在该系统内没有论证性。著名的哥德尔不完全性定理就保证了这一点。另外，正如有很多学者已正确指出的，充足理由律是通过对论证的要求而对概念、命题、推理提出要求的，例如，论据要真实，其中所用的概念必须明确，命题形式必须恰当；论据与论题之间要有逻辑联系，其中所用的推理形式必须遵守相应的规则；等等。因此，充足理由律并非只适用于论证。最后来看论据（3），我认为，论据（3）的前半句是正确的，但后半句不正确。首先，充足理由律要求理由真实并非不合理，这表达了逻辑上的绝对命令:如果你要证明某结论真，那么你必须证明其理由真并且证明从理由能推出结论。要求怎么做是一回事，实际能否做到是另一回事。我们不能从实际上做不到就推出要求本身不合理，因为“不可能p蕴涵不应该p”是可以找到反例的:例如，借约到期了，我们应该还别人钱，但此时身无分文而无法（不可能）还钱。其次，充足理由律的上述要求也未超出形式逻辑的范围。我们知道，在一可靠而又完全的形式系统中，一命题是定理当且仅当它是永真的，因此语形概念“定理”和语义概念“永真”可以互译。既然如此，充足理由律也可表述为:如果你要证明某结论为定理，则你必须先证其理由是定理并且证明从理由可推出结论，而这就是著名的分离规则所表达的内容:若├A，且├A→B，则├B，这里“→”在不同系统中可以有不同的解释，不必限于“实质蕴涵”。因此，充足理由律的形式表述就是分离规则。正如按分离规则，我们要证B时，不能只证A→B而不证A一样，当我们要证某结论真时，按照充足理由律，我们也不能只要求理由与结论有逻辑联系，而不要求理由本身为真。因此，充足理由律的两个要求都是逻辑要求，缺一不可。于是，我们实际上也区分出了充足理由律的两种表述，其语形表述就是分离规则:从A和A→B推出B。其语义表述是:从A真和A→B真推出B真。两者共同的语言形式是:在思维论证过程中，论证一个结论必须有充足理由。但对它的解释不同。既然充足理由律在语形解释之下只不过是著名的分离规则，而任何逻辑系统可以不要其他规则如代入规则，但不能没有分离规则。于是，充足理由律作为思维基本规律的作用在这里就得到了充分的显现。

综上所述，传统逻辑的同一律、矛盾律、排中律、充足理由律都是思维的基本规律，四者都可以有两种表述方式:语形表述和语义表述。作为基本规律，其作用表现在它们是构造任何（二值）逻辑演算系统的出发点，是指导这些系统构造的元规则；这些演算系统内的某些定理尽管体现了这些规律的精神，成为它们的某种表现，但它们并不就是这些规律自身，这两者属于完全不同的理论层次，因此不能把后者就表述为前者。顺便指出，肯定同一律、矛盾律、排中律、充足理由律都是思维的基本规律，是一回事；是否有必要在逻辑教材中用专门一章去讲授它们，则是不同的另一回事。不能因为否定后者就否定前者。

【注释】

(1)马奇舍夫斯基主编:《现代逻辑词典》，张兆梅等译，494页，北京，中国人民大学出版社，1992。

(2)The ncyclopedia of Philosophy，ed.by P.dwards，vol.1－2，MacMillan and Free Press，1967，p.202.

(3)涂纪亮主编:《语言哲学名著选辑》，266页，北京，三联书店，1988。

(4)Tarski，A.Logic，Semantics，Metamathematics，Oxford:Clarendon Press，1956，p.152.

(5)详见下一章第三节关于塔斯基语义学的阐述。

(6)参见涂纪亮主编:《语言哲学名著选辑》，262～264页。

(7)北京大学哲学系编:《十六—十八世纪西欧各国哲学》，297页，北京，商务印书馆，1961。

(8)维特根斯坦:《逻辑哲学论》，6.1，4.462，4.46，6.113。

(9)参见王浩:《分析经验主义的两个戒条》，康宏逵译，载《中国社会科学》，1985（4）。

(10)Quine，W.V.Mathematical Logic，MIT Press，1940，p.2.

(11)Quine，W.V.The Ways of Paradox and Other ssays，New York:Random House，1966，pp.80－81.

(12)Ibid.，p.110.

(13)蒯因:《从逻辑的观点看》，21页。

(14)Quine，W.V.The Ways of Paradox and Other ssays，p.128.

(15)参见蒯因:《逻辑哲学》，邓生庆译，86～112页，北京，三联书店，1991。本小节引文，除特别注明者外，均引自该书第五章。

(16)这一说法源自于切莱士:《模态逻辑导论》，郑文辉等译，43～46页，广州，中山大学出版社，1989。

(17)参见Rescher，N.Topics in Philosophical Logic；Many－Valued Logic，McGraw－Hill Book Company，1969，pp.54－125，215。

(18)蔡曙山:《多值逻辑的哲学意义》，载《贵州社会科学》，1991（12）。

(19)康德:《纯粹理性批判》，蓝公武译，32、35页，北京，商务印书馆，1962。(www.xing528.com)

(20)艾耶尔:《语言、真理和逻辑》，尹大贻译，78～79页，上海，上海译文出版社，1981。

(21)艾耶尔:《语言、真理和逻辑》，84～85页。

(22)同上书，92、29页。

(23)蒯因:《从逻辑的观点看》，19～43页。本节引文，凡未特别注明处，均引自该文。

(24)详细阐述，参见陈波:《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》，188～216页，北京，三联书店，1998。

(25)转引自周礼全:《模态逻辑引论》，355页。

(26)转引自W.涅尔、M.涅尔:《逻辑学的发展》，152页。

(27)Aristotle，Organon，73b22－24，73b27－29，73a28－72b1，73b16－18.

(28)Ibid.，24b18－20.

(29)参见张清宇:《模态逻辑近况》，见《世界哲学年鉴1988—1990》，101页，上海，上海人民出版社，1991。

(30)康德:《逻辑学讲义》，6页。

(31)Mill，J.S.A System of Logic，p.185.

(32)转引自克莱因:《古今数学思想》第三册，275页，上海，上海科技出版社，1980。

(33)中译文载《自然科学哲学问题丛刊》，1985（1）。

(34)Robert S.Cohen，Marx W.Wartofsky（ed.），A Portrait of Twenty－five Years Boston Colloquium for the Philosophy of Science 1960—1985，Dordrecht:Reidel，1985，pp.75－100.

(35)参见《列宁全集》，中文2版，第55卷，160页。

(36)蒯因:《逻辑哲学》，150～151页。

(37)蒯因:《逻辑哲学》，155页。

(38)参见张家龙:《数理逻辑发展史》，289～291页。

(39)Cf.Haack，S.Philosophy of Logics，pp.218－220.

(40)涂纪亮主编:《语言哲学名著选辑》，282页。

(41)Aristotle，Metaphysics，1011b24－25.

(42)Ibid.，1012b11－13.

(43)Ibid.，1012b10f.

(44)Aristotle，On Interpretation，18a37f.

(45)参见吴家国:《普通逻辑述评》，240～241页，上海，上海人民出版社，1990。