为实质蕴涵辩护-当代中国人文大系总结

九、结语:为实质蕴涵辩护

前面，我们实际分析、考察了七种不同的蕴涵，并考察了把逻辑的蕴涵理论用于分析句子的语义关系所产生的语义蕴涵。综上所述，可以看出这些不同蕴涵的联系和区别:实质蕴涵只反映命题之间的真假关系，限制最少，包容性最强，因而有许多“实质蕴涵怪论”。形式蕴涵是相对于命题函项的，实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，它要求前件实质蕴涵后件的关系对于命题函项中所含变元的全域成立。严格蕴涵企图反映命题之间的必然联系，其限制严于实质蕴涵，其推理能力相对弱一些，因而避免了大多数实质蕴涵怪论，但也产生了自己的怪论。相干蕴涵涉及命题之间意义上的相互关联，它强于实质蕴涵，是从与严格蕴涵不同的角度反映命题之间关系的，它排斥了蕴涵怪论，避免了不相干谬误，但保留了模态谬误。衍推结合了严格蕴涵与相干蕴涵各自的特点，反映的是命题之间内容上的必然联系，既免除了不相干谬误，又免除了模态谬误。反事实蕴涵表明其前后件本身皆为假，但它们相互之间存在逻辑联系，这种联系是可以接受逻辑刻画的。自然语言中的推论既是省略的，又是断定的，还有歧义，需要进一步解释。语义蕴涵是把衍推用于自然语言句子的语义分析，带有应用性质。实际上，除了实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推这四者是真正相互独立的蕴涵之外，其他蕴涵都带有应用性质。更进一步说，实质蕴涵之外的其他蕴涵本质上都坚持实质蕴涵的要求，即并非前件真而后件假，只不过是或者强化或者以另外的方式满足这一要求。

相对于保真性、内容相关性、独立性、普遍适用性、简单性这五个要求来说，已经提出的各种蕴涵，如实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵等，都存在各自不同的缺陷。例如，实质蕴涵不具有内容相关性和独立性；严格蕴涵和相干蕴涵、衍推最初是作为实质蕴涵的竞争者和替代者提出来的，但它们都未能实现它们声称要达到的目标，并没有对推理的前提和结论之间的内容相关性、独立性提供适当的刻画；直觉主义蕴涵基于一种关于数学对象的特殊数学观点，这种观点与日常思维中的常识观点有很大差别，使得它在普遍适用性方面有所缺失。不过，在以上各种蕴涵理论中，我认为，实质蕴涵是最好的，这是因为它满足对于推理理论的三个基本要求:保真性、普适性和简单性；至于它未能满足的两个要求:内容相关性和独立性，是任何其他已提出的蕴涵也没有真正满足的，并且实际上也不能为任何推理理论所充分满足。

对于实质蕴涵，我提出以下四点具体辩护:

第一，实质蕴涵抽象、概括出了自然语言中“如果……则……”这类联结词的共性，在对“如果……则……”的各种解释中是最弱的，因而具有普遍适用性和简单性，而这种普适性和简单性是逻辑的本质要求。

据我观察，自然语言中的蕴涵，即可用“如果……则……”表示的关系，有很多涵义，主要有:

（1）条件关系:“如果天下雨，那么地湿。”这里，前件是后件的充分条件。

（2）因果关系:“如果某人感冒，则某人发烧。”这里，前件是后件的原因。

（3）推理关系:“如果所有金子都是闪光的，则有些闪光的东西是金子。”这里，后件是从前件逻辑地推出的结论。

（4）词义关系:“如果张三比李四胖，则李四比张三瘦。”这里，后件是根据“胖”、“瘦”的词义从前件推出来的。

（5）假设关系:“假如中国不发生文化大革命，中国也许已经成为中等发达程度的国家了。”这里，前件是一种反事实假设，后件则是由此生发出的猜想。

（6）时序关系:“如果冬天来了，则春天就不会遥远。”就字面含义而言，这里前件是时间上的先行事件，后件是它的后续事件。

（7）允诺、威胁甚至是打赌。例如:“如果你好好完成作业，我就给你买一块大蛋糕。”“如果你不按我的要求办，我就每天杀掉一名人质。”“如果你能跳过这道深沟，我把我的轿车输给你。”

显然，正像任何其他科学都要对其研究对象进行抽象一样，逻辑也不能反映“如果……则……”如此众多且差异悬殊的意义和用法，而要抽象出其中的共同特性，把一切个别的、特殊的东西作为不相干因素舍弃掉。经仔细分析就会发现:各种形如“如果A，则B”的命题的共同性质是:当A真时B必定为真；如果A真而B假，此类命题为假。实质蕴涵正是反映了这种共同特性，在考虑A→B是否成立时，它只考虑A、B的真值，不考虑A和B在内容、意义方面的一切联系，因而实质蕴涵适用范围最广，使用起来也最为方便。这几乎是逻辑学家和数学家们的共识，也是对实质蕴涵最好的辩护。

第二，实质蕴涵也有关于“如果……则……”的日常用法的经验根据或基础。

人们一般对“当A真B假时，AB为假”不持异议，但对于承认“当A假或B真时，AB为真”却有很大保留。例如，人们通常会对下列命题皱眉头:

（8）如果2＋2＝5，则雪是白的。

（9）如果2＋2＝5，则雪是黑的。

（10）如果克林顿是美国总统，则大白菜是蔬菜。

而按实质蕴涵的真值表，这些命题都是真的，这似乎有些反直观、不自然。但当我们在（10）之外再补充一个命题:

（11）如果克林顿不是美国总统，则大白菜也是蔬菜。

时，（10）的奇特性就消失了。（10）和（11）加在一起的意思是:不管克林顿是不是美国总统，大白菜都是蔬菜，也就是说，后者与前者没有关系。从真值角度说，当后件已经为真时，无论前件是真是假，都不会出现前件真而后件假的情况，因此相应的蕴涵式总为真。同样的道理，当前件确实为假时，无论后件是真是假，都不会出现前件真后件假的组合，相应的蕴涵式也总为真。例如，一个穷光蛋可以任意开空头支票:

（12）如果我有一亿美元，我将分一半给你。

他也可以这么说:

（13）如果我有一亿美元，我连一美分也不给你。

由于他身无分文，前件总不满足，他的话永远没有机会被证伪。我们只能说他许下了两个无法兑现的诺言，而不能说他故意撒谎，说了两句假话。

因此，当A假或B真时，不管A和B是否有内容、意义上的关联，相应的蕴涵式总为真。并且，这些蕴涵式有时还有语法上的修饰作用:当A假B也假时，相应的蕴涵式A→B只不过是A假的强调说法。以（9）为例，它只不过是强调“2＋2＝5”与“雪是黑的”一样荒谬。当B真时，无论A真还是A假，相应的蕴涵式A→B只不过是B真的强调说法。以（10）和（11）为例，它们只不过是在强调“大白菜是蔬菜”为真，这一点与克林顿是不是美国总统无关。假设把（8）中的“如果……则……”改成“即使……也……”，（8）就变成了:

（14）即使2＋2＝5，雪也是白的。

（8）的奇特性就消失了，它只不过是“雪是白的”的强调说法。

第三，从前后一致的角度看，如果承认“”（否定）、“∨”（析取）分别是“并非”和“或者”的合理抽象，那么也应该承认“”（实质蕴涵）是“如果……则……”的合理抽象。

在日常语言中，“不是A就是B”既可以理解为“A或者B”，也可以等义地理解为“如果非A则B”。这就是说，“A∨B”与“AB”是等值的，即真假相同。于是，“A∨B”与“AB”也是等值的。很容易证明，A与A是等值的，因此“A∨B”与“AB”也是等值的。而“A∨B”只在A真B假时为假，在其他三种情形即A真B真、A假B真、A真B假时都是真的。因而“AB”也只在A真B假的情形下为假；在其他三种情形下，概而言之，即在A假或B真的情形下为真。这说明，当指责实质蕴涵时，也会逻辑地导致指责对“”、“∨”、“∧”作真值联结词的理解。如果说“”与自然语言中的“如果……则……”有差异的话，这种差异在“”与“并非”、“∨”与“或者”、“∧”与“并且”之间也存在。因此，我们不能单单保留对“”、“∨”、“∧”的真值函项解释，而独独修改实质蕴涵“”，这在理论上和实践上都行不通。 ⁽⁴¹⁾

第四，尽管实质蕴涵没有满足内容相关性和独立性要求，而导致了各种“实质蕴涵怪论”，但这些怪论对于推理过程或者是无用的或者是无害的，实际上它们不能合法地用于推理的目的。并且，关于实质蕴涵犯有“推出过多”和“推出过少”的指责是不成立的。

这里以两个典型的“实质蕴涵怪论”为例:

（15）B（AB）

（16）A（AB）

就（15）来说，从B可有效地推出AB。但是，如果AB已经从B推出，我们就不能（实际上也没有必要）再用如此推出的AB与A结合在一起推出B，否则就会造成逻辑循环。而只能把从B推出的AB用在别的推理过程中，去推出与B不同的另外的命题。就（16）来说，从A可有效地推出AB，并且根据肯定前件式（modus ponens），从A和AB可推出B。但是，如果AB已经从A推出，我们再也不能把如此推出的AB与A结合在一起进行推理，否则会在前提中导致逻辑矛盾A∧A。有人指出，（实质蕴涵）“怪论的解决方案因此可以在下述考虑中找到:尽管我们可以正确地从它的蕴涵者的否定，或者从它的被蕴涵者的肯定推出一蕴涵式，但如此得到的蕴涵式不能再应用于其他推理中，否则会导致矛盾或循环的逻辑谬误” ⁽⁴²⁾。

有人指责说，基于实质蕴涵之上的经典逻辑同时犯有“推出过多”和“推出过少”的毛病。所谓“推出过多”，是指经典逻辑中有这样的定理:

即从逻辑矛盾可以推出任意命题，（17）因此又被叫做“由假得全原则”，或者“爆炸原理”。但我认为如此理解（17）是有问题的。当人们在一个理论中推出逻辑矛盾时，他通常会就此打住，不再继续推理下去，不会再从逻辑矛盾推出任意命题，而会回过头去检查他的推理过程是否出了什么差错，或者推理中是否有暗含的假前提。这是因为，他知道有一条矛盾律:思维中不允许逻辑矛盾，或者说，逻辑矛盾是恒假的。按我的理解，（17）实际上是说:如果逻辑矛盾可以成立的话，则任何命题都可以成立。这是在以另一种形式强调矛盾律的内容，因为很显然，任何命题都成立是不可能的，因此逻辑矛盾成立也同样是不可能的:逻辑矛盾恒假。于是，（17）就成为逻辑矛盾不成立的强调说法，正像“如果2＋2＝5，则雪是黑的”可以看作是“‘2＋2＝5’为假”的强调说法一样。

所谓“推出过少”，是指有许多直观上有效的推理在基于实质蕴涵之上的经典逻辑中得不到反映。例如:

（18）张三是一位单身汉，所以，张三是一个未结婚的男人。

显然，这个推理是有效的:前提真结论必然真，经典逻辑也确实不能说明这个推理的有效性。问题是这个推理有效的根据是什么。明眼人一望便知，它所依据的是前提中“单身汉”的词义，因为“单身汉＝未结婚的男人”，在前提中用“未结婚的男人”替换“单身汉”，就得到了结论。但逻辑学家要处理词义吗？根据一般语词的词义的推理是单纯的逻辑推理吗？我的回答是:否。因为要说明此类推理的有效性，除了通常所谓的逻辑之外，还要加上一部词典，而一般性的词典显然是语言学家研究的事情，不属于逻辑学家的关注范围。并非一切具有推理必然性的真理都是逻辑真理，除了逻辑真理之外，还有语义真理、数学真理等。因此，对于以实质蕴涵为基础的经典逻辑的“推出过多”和“推出过少”的两个指责都是不成立的。

综上所述，一个正确有效的推理，或者说一个好的推理理论，最好同时满足保真性、内容相关性、独立性、题材中立性和普遍适用性以及简单性这五个基本要求，但内容相关性和独立性实际上是很难甚至是不可能达到的要求。实质蕴涵尽管不具有内容相关性和独立性，但它概括了“如果……则……”这类联结词的各种用法的共性，在日常语言中有经验的根据或基础；并且它是关于“如果……则……”的各种解释中最弱的，因而是最简单的一种。尽管它会造成许多反直观的“怪论”，但这些怪论对于推理过程不会造成实际的伤害，至多是无用的，它也不会造成“推出过多”和“推出过少”的毛病。我认为，以上或许就是为什么对于实质蕴涵存在着那么多的责难和非议，而它仍然被广泛且成功地用来处理各种复杂推理的原因。

【注释】
(www.xing528.com)

(1)参见陈波:《逻辑哲学引论》，74～75页，北京，人民出版社，1990。

(2)转引自W.涅尔、M.涅尔:《逻辑学的发展》，794页。

(3)塔斯基:《逻辑和演绎科学方法论导论》，周礼全等译，21页，北京，商务印书馆，1963。着重号系引者所加。

(4)莫绍揆:《数理逻辑初步》，76页，上海，上海人民出版社，1980。

(5)汉密尔颇:《数理逻辑》，朱水林译，27页，上海，华东师范大学出版社，1986。

(6)转引自Mates，B.Stoic Logic，University of California Press，1961，p.106。

(7)参见斯蒂芬·里德:《对逻辑的思考——逻辑哲学导论》，48～49页。

(8)爱因斯坦:《爱因斯坦文集》，第一卷，许良英等译，380页，北京，商务印书馆，1976。

(9)转引自Mates，B.Stoic Logic，p.105。

(10)转引自Kneale，W.and Kneale，M.:The Development of Logic，Oxford，1962，p.128。

(11)参见Collected Papers of Charles Sanders Peirce，Cambridge，Mass.，1931—1932，vo1.2，p.119；vo1.3，pp.279－280。

(12)参见莫绍揆:《数理逻辑初步》，72～77页。

(13)塔斯基:《逻辑和演绎科学方法论导论》，24页。

(14)Russell，B.The Principle of Mathematics，2^nd edition，New York:Norton，1938，p.14.

(15)罗素:《数理哲学导论》，153、146页。

(16)同上书，146页。

(17)参见斯蒂芬·里德:《对逻辑的思考——逻辑哲学导论》，65～67页。

(18)转引自周礼全:《模态逻辑引论》，387页，上海，上海人民出版社，1986。

(19)MacColl，H.Symbolic ReasoningⅤ，Mind，1903，pp.355，358.

(20)转引自洪成完:《衍推与相干——内涵逻辑之数学研究》，32页，台北，台湾中华书局，1974。

(21)参见Hacck，S.Philosophy of Logics，Cambridge，1978，pp.197－198。

(22)参见周北海:《模态逻辑导论》，224～225页，北京，北京大学出版社，1997。

(23)von Wright，G.H.Logical Studies，London:Routledge and Kegan Paul，1957，p.181.

(24)转引自洪成完:《衍推与相干——内涵逻辑之数学研究》，35页。

(25)参见Ackermann，W.‘Begrundung einer Strengen Implication’，J.Symbolic Logic 21，1956，pp.113－128。

(26)Cf.Belnap，N.D.Jr.‘ntailment and relevance’，J.Symbolic Logic 25，1960，pp.144－146.

(27)参见Hacck，S.Philosophy of Logic，pp.200－201。

(28)Cf.Anderson，A.R.and Belnap，N.D.Jr.‘A modification of Akermann’s‘rigorous implication’’，J.Symbolic Logic 23，1958；‘The pure calculus of entailment’，J.Symbolic Logic 27，1962，pp.19－52.

(29)Nelson，.J.‘Intentional relations’，Mind，n.s.39，1930，pp.440－453.

(30)转引自程仲棠:《逻辑真理和事实真理》，载《暨南学报（哲社版）》，1986（2）。

(31)参见Handbook of Philosophical Logic，vol.Ⅲ，eds.by D.Gabbay and F.Guenthner，Dordrecht:Reide1，1984，p.149。

(32)参见克林:《元数学导论》（上册），莫绍揆译，55页，北京，科学出版社，1984。

(33)参见Rescher，N.Hypothetical Reasoning，Dordrecht:Reidel，1964。

(34)参见Stalnaker，R.‘A Theory of Conditionals’，in N.Rescher（ed.）:Studies in Logical Theory，American Philosophy Quarterly Monograph Series，No.2，Oxford:Blackwell，1968。

(35)参见Nute，D.‘Conditional Logic’，in Handbook of Philosophical Logic，vo1.Ⅱ，eds.by D.Gabbay and F.Guenthner，Dordrecht:Reide1，1984，pp.387－440。

(36)苗力田主编:《亚里士多德全集》第Ⅰ卷，247～248页。

(37)参见Bolzano，B.Theory of Science，Berkeley and Los Angeles，1972，pp.274－275。

(38)史密斯、威尔逊:《现代语言学——乔姆斯基革命的结果》，164页，北京，外语教学与研究出版社，1983。

(39)同上书，160页。

(40)史密斯、威尔逊:《现代语言学——乔姆斯基革命的结果》，161页。

(41)参见宋文淦:《符号逻辑基础》，46～47页，北京，北京师范大学出版社，1993。

(42)Johnson，W..Logic，PartⅢ，Ch.Ⅲ，§7，Cambridge:Cambridge University Press，1922.